¿Primos o compuestos? ¿De qué

se trata?

Información del recurso .................................................................................. 3

Propuesta didáctica para el alumnado ........................................................... 3

Presentación .............................................................................................. 5

Actividad 1: Números primos ....................................................................... 6

Actividad 2: Criba de Eratóstenes ................................................................. 8

Actividad 3: Criterios de divisibilidad ............................................................. 9

Autoevaluación .......................................................................................... 11

Actividad final ........................................................................................... 13

Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 14

Contextualización de la propuesta ............................................................... 14

Propuesta de actividades ............................................................................ 14

Competencias, objetivos y contenidos .......................................................... 15

Criterios de evaluación ............................................................................... 16

Orientaciones metodológicas ....................................................................... 17

Actividad 1: Números primos (2 sesiones) ................................................. 19

Actividad 2: Criba de Eratóstenes (3 sesiones) ........................................... 22

Actividad 3: Criterios de divisibilidad (3 sesiones) ....................................... 24

Actividad final Divisores y primos ............................................................. 27

Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado .............................. 28

Actividad 1 ............................................................................................ 28

Actividad 2 ............................................................................................ 30

Actividad 3 ............................................................................................ 32

Actividad final ........................................................................................ 34

Referencias bibliográficas y electrónicas ....................................................... 36

Recursos TIC................................................................................................ 37

Mapa conceptual .......................................................................................... 38

Glosario....................................................................................................... 39

Ayuda ......................................................................................................... 40

Créditos ...................................................................................................... 41

Información del recurso

Secuencia didáctica: ¿Primos o compuestos? ¿De qué

se trata?

Área curricular: Matemáticas

Tercer ciclo de primaria

A lo largo de este recurso se abordarán los conceptos de números primos y

números compuestos así como sus características y las estrategias para poder

diferenciar los números primos de los compuestos. Se aprenderá a obtener los

factores primos y se extraerán conclusiones ante problemas relacionados con estos

números.

Propuesta didáctica para el alumnado

Ilustración. Luis y Cristina dan la bienvenida.

Para empezar

Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luís, un alumno como tú,

aprende junto con su amiga Cristina sobre números primos y compuestos, y

estrategias para diferenciarlos. ¿Quieres acompañarlo y aprender con él?

La unidad está organizada en cuatro actividades:

Actividad 1: realizarás, en primer lugar, un recorrido junto con todo el

grupo clase para conocer los números primos y los números compuestos, y

después, podrás ampliar tus conocimientos descubriendo qué son los

números primos gemelos y llevándolos a la práctica si lo deseas.

Actividad 2: en esta actividad, aprenderás mediante algoritmos sencillos

cómo determinar si un número natural es primo o compuesto. Aprenderás

de una forma divertida y práctica.

Actividad 3: en esta última actividad conocerás una serie de criterios que

te facilitará el poder descubrir si un número es divisible por otro

rápidamente.

Actividad final: esta actividad está destinada a ejercitar los conceptos trabajados en las actividades anteriores y evaluar tu nivel.

Para seguir esta unidad, encontrarás diferentes tipos de actividades, para trabajar

junto con los compañeros o de forma autónoma, para pensar, para profundizar más

si quieres más información, para evaluarte, etc.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad didáctica:

En primer lugar, trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros,

valorando y respetando la opinión de todos, y aprenderás a tomar decisiones

conjuntamente con el resto de compañeros, buscando alternativas para

poder solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad.

Conocerás y comprenderás los conceptos de números primos y compuestos.

Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu equipo informático.

¿A qué estás esperando?

Presentación

Las matemáticas pueden llegar a desanimar si no se tienen los conceptos claros

desde el principio. Luis y Cristina están realmente desmotivados. Ayúdales a entender la lógica de las matemáticas. ¡Practica con ellos!:

Actividad 1. Números primos.

Actividad 2. Criba de Eratóstenes.

Actividad 3. Criterios de divisibilidad.

Actividad final.

Actividad 1: Números primos

Ilustración. Números primos.

Practiquemos juntos: Investigando un poco

¿Sabes que son los números primos? ¡Para averiguarlo lo mejor es que te

conviertas en científico o científica! Pero no lo harás solo o sola, sino que trabajarás en pareja. Busca a un compañero o compañera para que sea tu pareja.

¿Preparados? Tu pareja y tú a vais a investigar sobre los números primos y los

números compuestos. Y para ello lo mejor es que comencéis por conocer algunos conceptos, como:

Múltiplo de un número.

División exacta.

Divisor de un número.

Número primo.

Número compuesto.

En este enlace encontraréis información sobre ellos:

Múltiplos y divisores.

Después de visualizarlo, ya podéis comenzar vuestra investigación:

Múltiplos y divisores. Números primos.

Navegad por los diferentes apartados, leed el contenido y realizad las actividades

que se plantean en dicho enlace. A medida que vayáis realizando cada actividad, haced una captura de pantalla y pegadla en un documento de texto.

Guardad y enviad el documento por correo electrónico a vuestro docente para que os corrija los ejercicios. ¡No olvidéis poner vuestros nombres en el documento!

Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.

Es tu turno: Identificando números primos

En el siguiente enlace, verás una tabla con una serie de números. ¿Serás capaz de

identificar los números primos del 1 al 100? ¿Cómo puedes averiguar si un número es primo o compuesto?

Números primos.

Después, practica realizando los minijuegos que encontrarás en este enlace:

Divisibilidad. Números primos.

Anota en un documento de Google Docs cada minijuego así como los resultados.

Una vez terminados todos los minijuegos, comparte dicho documento con tu

docente.

Sabías...: ¿Números primos gemelos?

En las matemáticas existen muchas curiosidades, como los números primos

gemelos ¿Por qué se llamarán así? En el siguiente enlace descubrirás qué son.

Primos gemelos.

Estos números tienen algunas propiedades interesantes, ¿podrás descubrir algunas

de ellas? Realiza las actividades que se presentan en el enlace junto con todos tus compañeros y compañeras de clase y, entre todos, responded a las preguntas.

Vuestro docente os ayudará a descubrir las respuestas y las irá anotando en la PDI del aula.

Actividad 2: Criba de Eratóstenes

Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo

Busca un compañero o compañera para que sea tu pareja. ¿Listos? Entre los dos

buscad información en Internet sobre Eratóstenes. Aquí tenéis algunos enlaces de partida:

Descartes.

Astronomía 2009.

Enciclopedia libre universal en español.

Una vez localizada toda la información, plasmadla en un documento de texto

mediante el programa Writer, y enviadlo por correo electrónico a vuestro docente.

Una vez enviado el documento, pondréis en común a toda la clase los resultados de

la búsqueda y vuestro docente los irá redactando en la PDI. Tras esta puesta en común, junto con todo el grupo clase resuelve el siguiente ejercicio:

Criba de Eratóstenes.

Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.

Es tu turno: La tabla de los números naturales impares compuestos

Accede a los siguientes recursos y lee atentamente la información que incluyen:

Números primos.

Criba de Sundaram.

Para ver correctamente algunas de las actividades tienes que tener instalado en el equipo que uses el plug-in de Descartes.

Actividad 3: Criterios de divisibilidad

Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?

Forma un grupo de 5 personas, ¿ya estáis?

Trabajad uno de los siguientes criterios de divisibilidad. Vuestro docente indicará

con qué criterio trabajaréis:

Divisibilidad por 2: el número termina en cero o cifra par (el cero se

considera par).

Divisibilidad por 3: la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Divisibilidad por 5: la última cifra es 0 o 5.

Divisibilidad por 10: la última cifra es 0.

Divisibilidad por 11: en los múltiplos de 11 si sumáis los valores

individuales de las cifras que están en posición par, aparte sumáis los

valores de las cifras que están en posición impar, después restáis esas

cantidades, el resultado es un múltiplo de 11. Si da 0 también es múltiplo de

11, ya que el 0 también lo es.

Elaborad una presentación en Impress donde expliquéis en qué consiste el criterio de divisibilidad asignado, y desarrollad ejemplos para demostrarlo.

Si necesitáis más información, consultad el apartado "Criterios de divisibilidad" del siguiente recurso:

Múltiplos y divisores. Números primos.

Una vez concluido el documento Impress, lo expondréis a través de la pizarra

digital. Vuestro docente irá unificando en la pizarra las presentaciones de todos los grupos de modo que contéis con un único documento como material de estudio.

No olvidéis enviar vuestra presentación por correo electrónico a vuestro docente

para que pueda evaluarla.

Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.

Es tu turno: Una regla en toda regla

Accede al siguiente recurso y realiza los ejercicios que se te presentan.

Representación gráfica con regletas.

La actividad cuenta con tres apartados denominados actividad 1, 2 y 3,

respectivamente. Realiza los tres apartados y en cada caso captura la pantalla al

finalizar el ejercicio. Reúne en un documento las tres capturas y compártelo con tu docente a través de Google Docs.

Por otro lado, accede al siguiente recurso:

Cálculo de todos los divisores de un número.

Como ves, en el recurso se presenta un ejemplo explicado y desarrollado con los

divisores del número 15. Por otro lado, se muestra mediante una gráfica cómo se

realiza esta descomposición. Accede al apartado "Practicar", introduce tantos

números como desees para ver sus divisores. Este apartado te servirá como práctica antes de iniciar los ejercicios del apartado "Ejercicios".

¿Estás listo? En este último apartado realizarás el ejercicio para cinco números y

capturarás tus resultados. Una vez concluido, pega cada una de las capturas en un único documento de texto y envíalo a tu docente por correo electrónico.

Sabías...

Si el producto de 13x3 es múltiplo de 3, ¿el doble de dicho producto es múltiplo de

3?

¿Aún no tienes claro cuál es la respuesta? Si quieres mejorar tus destrezas a la

hora de establecer la divisibilidad de los números naturales, visita los siguientes enlaces webs. Con ellos podrás practicar tantas veces como veas necesario:

Ejercicios de divisibilidad 1.

Ejercicios de divisibilidad 2.

Ejercicios de múltiplos y divisores.

Autoevaluación

Completa los huecos

Completa los huecos

¿Verdadero o falso?

Marca la opción correcta

Marca las opciones correctas

Actividad final

Tarea: Divisores y primos

Es la hora de realizar la actividad final. Esta actividad la vas a realizar de manera

individual. Para comenzar, visita el siguiente enlace:

Divisores y primos.

Al principio de este enlace, verás una explicación que te servirá de recordatorio

sobre la divisibilidad de números naturales, números primos y compuestos. Míralo

bien ya que tendrás que hacer las actividades que en él se recogen: 8 ejercicios

relacionados con los números primos y los criterios de divisibilidad (contenidos que has visto en el tema).

Una vez que hayas concluido todos los ejercicios, envía por correo electrónico el documento a tu docente para que pueda evaluarte la actividad.

Guía metodológica para el profesorado

Contextualización de la propuesta

Mediante la presentación de un caso se introduce e involucra al alumnado en la

construcción del conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo

largo de toda la unidad didáctica, mostrando mediante animaciones y

representaciones, los números primos y los números compuestos, diversos métodos de obtención de los números primos, y los criterios de divisibilidad.

A partir del caso inicial serán remitidos a varias páginas web educativas para que

investiguen acerca de conceptos básicos. Aprenderán a determinar si un número

natural cualquiera es primo o compuesto, así como a emplear los algoritmos necesarios para obtener los factores primos, entre otras cosas.

Por otro lado, descubrirá la parte práctica de los números primos y cómo en el día a día se recurre a ellos.

Propuesta de actividades

Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas

pautas y guías presentadas a lo largo de las actividades. Se les induce a investigar

y desarrollar un pensamiento analítico y deductivo a través de la puesta en

práctica.

Introducción

Actividad 1: Identificar y diferenciar los números primos y los números compuestos.

Desarrollo

Actividad 2: Llevar a la práctica la criba de Eratóstenes como método de

obtención de los números primos.

Actividad 3: Conocer y poner en práctica los criterios de divisibilidad.

Cierre y evaluación

Actividad final: favorecer el afianzamiento de los conceptos trabajados. El

objetivo de esta actividad es permitir al docente evaluación los

conocimientos adquiridos por el alumnado.

Competencias, objetivos y contenidos

Competencias específicas del área de Matemáticas

A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:

Comprende el concepto de número primo.

Diferencia números primos de compuestos.

Comprende el método de búsqueda de números primos.

Resuelve cuestiones en torno a números primos y compuestos.

Trabaja colaborativamente en la toma de decisiones ante problemas dados.

A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:

Genera una presentación con información numérica y gráfica.

Utiliza con fluidez los programas para generar presentaciones y redactar

textos.

Utiliza recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes, trabajar en equipo, pensar críticamente y resolver problemas.

Objetivos curriculares

Comprender el concepto y características de los números primos.

Adquirir las estrategias que permiten diferenciar los números primos de los

compuestos.

Emplear los algoritmos necesarios para la obtención de factores primos y de

números compuestos.

Obtener conclusiones ante problemas y cuestiones relativas a los números primos y compuestos.

Objetivos TIC

Iniciarse en el manejo de un entorno virtual, siendo capaces de descubrir

operaciones básicas de dichos entornos.

Realizar presentaciones y documentos de texto con habilidad.

Contenidos curriculares

Los números primos y los números compuestos.

Algoritmos sencillos para hallar números primos menores que un número

dado (Eratóstenes).

Descomposición en factores primos.

Contenidos TIC

Discriminar en la búsqueda en la Red.

Adquirir autonomía en las funciones habituales de utilización del navegador.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir

textos y presentaciones, recopilar y transmitir información.

Criterios de evaluación

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares

Conoce el concepto de número primo.

Conoce le concepto de número compuesto.

Obtiene los múltiplos de un número.

Obtiene los divisores de un número.

Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC

Crea y comparte documentos en Google Docs.

Crea presentaciones con Impress.

Realiza capturas de pantalla y las inserta en documentos de texto.

Crea y envía correos electrónicos.

Crea documentos con OpenOffice.

Orientaciones metodológicas

Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes

específicos que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto así como

contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades. De esta

manera, se pretende que se enfrente a cada una de las tareas tras plantearle

diferentes situaciones donde podrá dotar de significado el material con el que trabaje.

A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas, para trabajar

individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",

donde el alumnado pondrá en práctica los conocimientos que vaya adquiriendo durante el trabajo de esta unidad.

Por otra parte, en algunas actividades se ha habilitado un espacio complementario

denominado "Sabías..." en el que se proponen actividades de ampliación y/o

refuerzo sobre los conocimientos trabajados.

El recurso también incluye un apartado "Autoevaluación" para que el alumnado de

forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos correctamente

Ilustración. Orientaciones metodológicas.

Importante

En cada uno de los bloques, el alumnado debe partir de los enlaces webs aportados

por el docente, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No

obstante, éste puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna.

En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su

realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.

Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y

secciones de las páginas webs aportadas al alumnado y analice el contenido y

claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.

Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas

para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se

requiere un nivel medio de uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que

el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.

Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas

el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la

información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el

desarrollo de las actividades.

Actividad 1: Números primos (2 sesiones)

Esta actividad incluye tres tareas: la primera, "Investigando un poco", le permitirá

acercarse a los números primos y números compuesto, así como a los conceptos

necesarios para poder comprender estos números. La segunda, "Identificando

números primos", está enfocada como una actividad de refuerzo, y la tercera,

"Números primos gemelos", se trata de una actividad para profundizar y conocer algunas peculiaridades sobre los números primos.

Practiquemos juntos: Investigando un poco

Esta primera actividad está enfocada a adentrar al alumnado en los números

primos. Para ello es importante que se familiarice con una serie de conceptos, tales

como múltiplo de un número, división exacta, divisor de un número, número primo

y número compuesto. Se facilita un enlace al alumnado para que adquiera algunos

conceptos. No obstante, el docente podrá servirse de otros enlaces que considere oportunos.

La actividad en sí se realizará con este recurso Múltiplos y divisores. Números

primos. En este deberá trabajarse únicamente hasta el apartado "Divisores y no

divisores de un número", dejando el resto del material del recurso para trabajarlo en otras actividades de la unidad.

Las actividades incluidas en este recurso se presentan como pequeñas

investigaciones sobre los conceptos anteriores, algunas simplemente para que el

alumnado compruebe los conceptos que se explican, y otras para que investigue,

generando un material para evaluar.

La actividad en general está planteada para trabajarla por parejas. No obstante, es

importante que antes de comenzar el docente aclare los conceptos anteriores,

básicos para trabajar en el recurso, y lo presente al grupo, a través de la PDI,

mostrando los diferentes tipos de actividades que incluye, para que el alumnado

distinga entre las investigaciones evaluables de las que no.

El docente evaluará esta tarea a través del documento recibido por correo electrónico.

Es tu turno: Identificando números primos

Esta actividad de refuerzo individual se plantea como medio para poner en práctica

los conceptos trabajados en la actividad anterior. La primera parte de la actividad

se trabajará con todo el grupo clase, con el recurso Números primos, para reforzar los conceptos de números primos y números compuestos.

En él, el docente deberá presentar el recurso al alumnado a través de la PDI, y

entre todo el grupo, identificar los números primos del 1 al 100 que aparecen en la

tabla. Al indicarse en dicho recurso cómo identificar los números primos, el docente

deberá dar tiempo al alumnado para que calcule y averigüe cuáles son los primos y cuáles los compuestos antes de responder.

La segunda parte de la actividad se trabajará a nivel individual, aunque podrá

realizarse en grupos pequeños, ya que se trata de minijuegos en los que el alumnado comprobará si ha adquirido los conceptos trabajados.

Sabías...: Números primos gemelos

Como complemento a la actividad se presentan los números primos gemelos. El

objetivo es descubrir algunas propiedades de los números primos introduciendo el concepto de "números primos gemelos".

La actividad consta de dos partes, una introductoria al concepto de número primo gemelo y otra para practicar.

El nivel de dificultad puede ser alto, dependiendo del nivel del grupo, por lo que la

segunda parte de la actividad se plantea para trabajarla con todo el grupo, de

forma que puedan reflexionar juntos y beneficiarse de las aportaciones que cada uno pueda ir aportando.

Solucionario de la actividad 1

Practiquemos juntos: Investigando un poco

No podemos ofrecer un solucionario para esta actividad pero sí unos criterios que el

docente puede seguir para la evaluación de la tarea. Este recurso contiene una

serie de ejercicios de resolución automática por lo que es posible, a través de las

capturas de pantalla que realice el alumnado, saber si ha realizado o no los

ejercicios. Y además, al proporcionar la solución de los ejercicios de manera automática el alumnado sabe si es correcta la solución o no.

Es tu turno: Identificando números primos

El primer recurso facilitado proporciona una página en la que es posible conocer

qué números son primeros, cuáles compuestos y cómo averiguar qué números son compuestos.

El segundo recurso, al igual que en la tarea anterior, proporciona una serie de

ejercicios de corrección automática. Es decir, el alumnado puede practicar y conocer si su respuesta es correcta o no al momento.

Sabías...: Números primos gemelos

El recurso muestra una página con una serie de ejercicios y tras estos, una página con las soluciones.

Actividad 2: Criba de Eratóstenes (3 sesiones)

Esta actividad está compuesta por dos tareas, una grupal y otra individual. La

finalidad de estas tareas es que el alumnado vaya adquiriendo mayor destreza a la

hora de determinar si un número es primo o compuesto, recurriendo a métodos de

resolución conocidos. Además, el planteamiento de estas actividades requiere por

parte del alumnado destrezas en cuanto a búsqueda de información a través de Internet, navegación por la red, y discriminación de la información útil.

Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo

El docente agrupará al grupo clase en parejas a quienes dará las instrucciones de

visitar una serie de enlaces web y redactar un documento en donde se refleje toda

la información localizada sobre Eratóstenes. Para esto, se dedicará una sesión

completa. Antes de concluir la sesión el docente dará las instrucciones de envío del documento y comprobará la recepción de todos los trabajos.

En la siguiente sesión, el grupo clase pondrá en común los resultados de la

búsqueda y el docente los irá redactando en la PDI. Tras esta puesta en común, el docente mostrará en la PDI la actividad interactiva:

Criba de Eratóstenes.

El grupo clase al completo colaborará conjuntamente en la resolución de los

ejercicios del recurso anterior. Finalmente el docente solicitará al alumnado el envío

por correo electrónico del documento anexo a la tarea. Este deberá ser cumplimentado por parejas.

Es tu turno: La tabla de los números impares compuestos

Para esta tarea, el docente debe de asegurarse que el alumnado contará con un

ordenador propio, ya que la tarea es individual. El docente pedirá al alumnado que

visite los recursos presentes en la tarea y que cumplimente el documento anexo a la misma.

Solucionario de la actividad 2

Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo

Como solucionario para la primera parte del ejercicio el docente puede basarse en

los siguientes criterios para evaluar el documento:

Se inicia con una pequeña introducción, en la que aparece la fecha y la

localidad de nacimiento y muerte, su profesión/ocupación y, en unas cuatro

o cinco líneas, una síntesis de sus episodios o vivencias más destacadas.

Presenta información extensa y detallada de los hechos y/actos que han

hecho destacar a Eratóstenes.

Finalmente también pueden añadirse ciertas curiosidades u otros datos

menos convencionales sobre el protagonista.

El documento de texto es atractivo, organizado...

Para la segunda parte de esta actividad se presenta el siguiente solucionario para las preguntas planteadas:

Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,

59, 31, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137,

139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32,

34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70,

72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106,

108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134,

136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162,

164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 186, 188, 190,

192, 194, 196, 198, 200.

Múltiplos de 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51,

54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105,

108, 11, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 126, 129, 132, 135, 138, 141,

144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183,

186, 189, 192, 195, 198.

Múltiplos de 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80,

85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155,

160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200.

Múltiplos de 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105,

112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196.

Múltiplos de 11: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154,

165, 176, 187, 198.

Múltiplos de 13: 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195.

Es tu turno: La tabla de los números impares compuestos

En esta tarea se indican varias actividades, de las cuales, algunas son de respuesta

abierta, por lo que no podemos ofrecer un solucionario concreto, aunque si unas orientaciones.

Actividad 3: Criterios de divisibilidad (3 sesiones)

Esta actividad está compuesta por dos tareas, ambas grupales. Estas darán al

alumnado las herramientas necesarias para averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.

Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?

El docente dividirá al grupo clase en grupos de cinco componentes y asignará a

cada uno los criterios de divisibilidad (2, 3, 5, 10, 11) para que realicen una presentación en la que expongan tales criterios con explicaciones claras y ejemplos.

Si el docente lo considera preciso, puede recurrir a otros criterios de divisibilidad:

Divisibilidad por 4: el número formado por las dos últimas cifras es un

múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero.

Divisibilidad por 6: el número es divisible por 2 y por 3.

Divisibilidad por 7: un número es divisible entre 7 cuando, al separar la

última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras

restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.

Divisibilidad por 8: el número formado por las tres últimas cifras es un

múltiplo de 8.

Divisibilidad por 9: la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Divisibilidad por 12: el número es divisible por 3 y 4.

Divisibilidad por 13: un número es divisible entre 13 cuando, al separar la

última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras

restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13.

Divisibilidad por 17: un número es divisible entre 17 cuando, al separar la

última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras

restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17.

El docente remitirá al alumnado al apartado "Criterios de divisibilidad" del recurso

"Múltiplos y divisores. Números primos" para que puedan partir de una información

inicial. Para esta tarea se destinará una sesión. Durante una segunda sesión, los grupos expondrán en la PDI sus presentaciones.

Durante las exposiciones, el docente irá reuniendo cada documento para formar un

único documento que pondrá disponible en la PDI al alumnado como material de estudio.

El documento de presentación realizada por cada grupo será instrumento de

evaluación para el docente así como la participación del alumnado durante la

presentación de los trabajos al grupo y la participación en la elaboración del único

documento final.

Es tu turno: Una regla en toda regla

Esta actividad se realiza de manera individual. Cada alumno y alumna debe visitar

dos enlaces. En el primero de ellos, debe realizar tres ejercicios en los que hallar

los divisores de distintos números con regletas. El objetivo de dicha actividad es que visualice a través de las regletas los divisores de estos números.

En el siguiente recurso, "Cálculo de todos los divisores de un número", el alumnado

puede ver un ejemplo de divisores del número 15. Tras esto, puede acceder a un

apartado denominado "Practicar" donde poner a prueba sus conocimientos

mediante ejercicios que muestran la solución y el procedimiento. Por último, el

alumnado debe acceder al apartado "Ejercicios". En este deberá calcular los divisores de varios números.

El alumnado debe capturar imágenes de la pantalla a medida que vaya realizando

los ejercicios y pegar estas capturas en un documento para, posteriormente, subirlo a Google Docs y compartirlo con el docente para su corrección.

Sabías...

Se le proponen al alumnado tres enlaces en los que podrá seguir ampliando su

conocimiento sobre la divisibilidad de números naturales. En estos enlaces podrá

realizar diferentes prácticas. El docente debe considerar si es oportuno que el

alumnado entregue los ejercicios que realice en estos enlaces así como la forma de

entrega.

Solucionario de la actividad 3

Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?

A continuación se muestra un ejemplo de respuesta que podría dar el alumnado:

Criterio de divisibilidad por 2: un número es divisible por 2, si termina en

cero o cifra par. Por ejemplo: 24, 238, 1024.

Criterio de divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de

sus dígitos nos da múltiplo de 3. Por ejemplo:

564: 5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3

2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6, es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5: un número es divisible por 5, si termina en

cero o cinco. Por ejemplo: 45, 515, 7525.

Criterio de divisibilidad por 7: un número es divisible por 7 cuando la

diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra

de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Por ejemplo:

343: 34 - 2 · 3 = 28, es múltiplo de 7

105: 10 - 5 · 2 = 0, es múltiplo de 7

2261: 226 - 1 · 2 = 224, es múltiplo de 7

Volvemos a repetir el proceso con 224.

22 - 4 · 2 = 14, es múltiplo de 7.

Criterio de divisibilidad por 11: un número es divisible por 11, si la diferencia

entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares

es 0 ó múltiplo de 11.

121: (1 + 1) - 2 = 0, es múltiplo de 11 4224: (4 + 2) - (2 + 4) = 0, es múltiplo de 11

Es tu turno: Una regla en toda regla

Cada uno de los enlaces proporcionados en esta tarea contienen ejercicios de

autocorrección, por lo que el alumnado conoce automáticamente si es correcta o no la solución que ha dado al problema.

Actividad final Divisores y primos

La actividad final se compone de una única tarea, con ocho ejercicios, la cual tiene

la finalidad de que el alumnado aplique los conocimientos adquiridos anteriormente. Con una única sesión es suficiente.

Actividad final: Divisores y primos

Se le facilita al alumnado un enlace web en el que puede ver un pequeño resumen,

a modo de recordatorio, de lo que ya ha visto en las actividades anteriores. Al final

de esta página se le proponen ocho ejercicios. Para que realice estos ejercicios, se

le facilitan en un documento de texto en el que podrán cumplimentarlos para posteriormente enviarlo a su docente mediante correo electrónico.

Rúbrica de evaluación para el docente y para el

alumnado

Actividad 1

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Conozco los

conceptos de

números

primos y

números compuestos.

Realizo

demostracione

s por las que

determino si

un número

natural dado es

primo o

compuesto.

Soy capaz de

expresar de

forma

ordenada y

comprensible

los conceptos

de números

primos y

compuestos.

Conozco

los

conceptos

trabajados

en esta actividad.

Expreso de

forma

ordenada y

compresibl

e la

mayoría de

los

conceptos

trabajados

en la

actividad.

Conozco la

mayoría de

los

conceptos

trabajados

pero me

cuesta

expresarlos

de forma

ordenada y

comprensibl

e.

Conozco los

conceptos

principales

trabajados

pero los

expreso de

forma

desordenad

a aunque

con

claridad.

No domino

los

conceptos ni

los expreso

con claridad

ni orden.

TIC

Navego

satisfactoriame

nte por los

recursos web aportados.

Utilizo de

forma muy

satisfactoria el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar archivos digitales.

Soy capaz de

realizar

capturas de

imágenes sin

problemas y

Navego sin

dificultad

por los

recursos

aportados,

pero me

cuesta

avanzar en algunos.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

como

medio por

el que

enviar

archivos digitales.

Navego por

los recursos

aportados

pero con

alguna

dificultad

para avanzar.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Realizo

Navego con

cierta

dificultad

por el

recurso

aportado y

mis

capacidade

s de

avanzar en

él no son amplias.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos

por correo

electrónico.

Aunque

No soy

capaz de

navegar por

los recursos

web

aportados.

No adjunto

correctamen

te los

archivos en

un correo electrónico.

No soy

capaz de

realizar la

captura ni

pegarla en

un

pegarlas en un

documento de

forma correcta

así como

tratarla

posteriormente

para darle un

formato y

tamaño específico.

Utilizo

adecuadament

e las

herramientas

online que

permiten

trabajar entre

iguales y en

equipo así

como

compartir

documentos en

línea.

Tengo un

buen

dominio del

proceso de

captura de

imágenes y

su

inserción

en un

documento

.

Tengo un

buen

dominio de

las

herramient

as online

que

permiten

trabajar

entre

iguales y

en equipo

así como

compartir

documento

s en línea.

capturas de

imágenes y

las pego en

un

documento

tal y como

han sido

capturadas,

sin tratarlas después.

Mi dominio

de las

herramient

as online

que

permiten

trabajar

entre

iguales y en

equipo así

como

compartir

documentos

en línea es

básico.

realizo la

captura,

tengo

dificultades

para

capturar

imágenes y

pegarlas en

un documento.

Tengo

dificultades

para usar

las

herramient

as online

que

permiten

trabajar

entre

iguales y

en equipo,

y también

tengo

dificultades

para

compartir

documento

s.

documento.

No tengo el

dominio

suficiente

para usar

las

herramienta

s online que

permiten

trabajar

entre

iguales.

Trabajo

colaborativo

Asumo mi rol

sin interferir en

el trabajo de

los demás y

aporto ideas al

grupo.

Asumo mi

rol pero a

veces

tiendo a

interferir

en el

trabajo de

los demás

y aporto

ideas al

grupo.

Asumo mi

rol pero

tiendo a

interferir en

el trabajo

de los

demás y

aporto

ideas al

grupo.

Asumo mi

rol

interfiriend

o en el

trabajo de

los demás

y no aporto

ideas al

grupo.

No asumo

mi rol y/o

interfiero en

el trabajo

de los

demás sin

aportar

ideas al

grupo.

Actividad 2

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Conozco el

proceso de criba

de Eratóstenes

y Sundaram, así

como quiénes

eran.

Conozco los

números de

Mersenne, y la

conjetura de

Goldbach.

Llevo a la

práctica las

cribas de

Eratóstenes y

Sundaram.

Soy capaz de

expresar de

forma ordenada

y comprensible

los procesos

descritos

anteriormente.

Conozco los

conceptos

trabajados

en esta actividad.

Expreso de

forma

ordenada y

compresibl

e la

mayoría de

los

conceptos

trabajados

en la

actividad.

Conozco la

mayoría de

los

conceptos

trabajados

pero me

cuesta

expresarlos

de forma

ordenada y

comprensibl

e.

Conozco los

conceptos

principales

trabajados

pero los

expreso de

forma

desordenada

aunque con

claridad.

No domino

los

conceptos ni

los expreso

con claridad

ni orden.

TIC

Navego

satisfactoriamen

te por los

recursos web

aportados.

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido posible

a sus herramientas.

Utilizo de forma

muy

satisfactoria el

correo

electrónico

como medio por

el que enviar

archivos

Navego sin

dificultad

por los

recursos

aportados,

pero me

cuesta

avanzar en algunos.

Mis

documento

s de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de

las

herramient

as del

procesador

Navego por

los recursos

aportados

pero con

alguna

dificultad

para

avanzar.

Mi dominio

del

procesador

de textos es

medio alto.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

Navego con

cierta

dificultad

por el

recurso

aportado y

mis

capacidades

de avanzar

en él no son amplias.

Tengo

dificultades

para usar

correctamen

te el

procesador de textos.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos por

No soy

capaz de

navegar por

los recursos

web aportados.

No tengo el

dominio

suficiente

del

procesador de texto.

No adjunto

correctamen

te los

archivos en

un correo

electrónico.

digitales. de texto es alto.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

como

medio por

el que

enviar

archivos

digitales.

digitales. correo

electrónico.

Trabajo

colaborati

vo

Asumo mi rol

sin interferir en

el trabajo de los

demás y aporto

ideas al grupo.

Asumo mi

rol pero a

veces

tiendo a

interferir en

el trabajo

de los

demás y

aporto

ideas al

grupo.

Asumo mi

rol pero

tiendo a

interferir en

el trabajo

de los

demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi

rol

interfiriendo

en el trabajo

de los

demás y no

aporto ideas

al grupo.

No asumo

mi rol y/o

interfiero en

el trabajo de

los demás

sin aportar

ideas al

grupo.

Actividad 3

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Conozco los

criterios de

divisibilidad y

puedo

aplicarlos para

calcular todos

los divisores de

un número.

Conozco los

criterios de

divisibilidad

y los

expreso de

forma

ordenada y

compresible

.

Conozco los

criterios de

divisibilidad

pero me

cuesta

expresarlos

de forma

ordenada y

comprensibl

e.

Conozco los

criterios de

divisibilidad

pero los

expreso de

forma

desordenada

aunque con

claridad.

No conozco

los criterios

de

divisibilidad,

ni los

expreso con

claridad ni

orden.

TIC

Navego

satisfactoriame

nte por los

recursos web aportados.

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido posible

a sus herramientas.

Utilizo de

forma muy

satisfactoria el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar archivos digitales.

Soy capaz de

realizar

capturas de

imágenes sin

problemas y

pegarlas en un

documento de

forma correcta

así como

tratarla

posteriormente

para darle un

formato y

tamaño

Navego sin

dificultad

por los

recursos

aportados,

pero me

cuesta

avanzar en algunos.

Mis

documentos

de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de

las

herramienta

s del

procesador

de texto es

alto.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos digitales.

Tengo un

buen

dominio del

Navego por

los recursos

aportados

pero con

alguna

dificultad

para avanzar.

Mi dominio

del

procesador

de textos es medio alto.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos digitales.

Realizo

capturas de

imágenes y

las pego en

un

documento

tal y como

han sido

capturadas,

sin tratarlas después.

Mi dominio

de la

aplicación

Navego con

cierta

dificultad por

el recurso

aportado y

mis

capacidades

de avanzar

en él no son

amplias.

Tengo

dificultades

para usar

correctamen

te el

procesador de textos.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos por

correo electrónico.

Aunque

realizo la

captura,

tengo

dificultades

para

capturar

imágenes y

pegarlas en

un documento.

Tengo

dificultades

para usar

No soy capaz

de navegar

por los

recursos web aportados.

No tengo el

dominio

suficiente del

procesador de texto.

No adjunto

correctamen

te los

archivos en

un correo

electrónico.

No soy capaz

de realizar la

captura ni

pegarla en

un documento.

No tengo el

dominio

suficiente de

la aplicación

para crear y

editar

presentacion

es.

específico.

Tengo un

dominio muy

elevado de la

aplicación para

crear y editar

presentaciones

, y saco todo el

partido posible

a sus

herramientas.

proceso de

captura de

imágenes y

su inserción

en un documento.

Mis

presentacio

nes tienen

una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de

las

herramienta

s de la

aplicación

es alta.

para crear y

editar

presentacio

nes es

medio.

correctamen

te la

aplicación

para crear y

editar

presentacion

es.

Trabajo colaborativo

Asumo mi rol

sin interferir en

el trabajo de

los demás y

aporto ideas al

grupo.

Asumo mi

rol pero a

veces tiendo

a interferir

en el

trabajo de

los demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi

rol pero

tiendo a

interferir en

el trabajo

de los

demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi

rol

interfiriendo

en el trabajo

de los demás

y no aporto

ideas al

grupo.

No asumo mi

rol y/o

interfiero en

el trabajo de

los demás

sin aportar

ideas al

grupo.

Actividad final

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricula

r

Soy capaz de

expresar de

forma ordenada

y comprensible

todos los

conceptos y

hechos

adquiridos

actualmente.

Expreso de

forma

ordenada y

compresible

la mayoría

de los

conceptos

trabajados

en la

actividad.

Me cuesta

llevar a la

práctica la teoría.

Me cuesta

expresar los

conocimient

os e ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensibl

e.

Mis

conocimiento

s son muy

teóricos, no

sé llevarlos a

la práctica.

Tengo

muchos

problemas

para

expresar los

conceptos e

ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

No domino

los

conceptos e

ideas

trabajadas,

ni las

expreso con

claridad ni

orden.

TIC

Navego

satisfactoriamen

te por los

recursos web aportados.

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido posible a

sus herramientas.

Utilizo de forma

muy

satisfactoria el

correo

electrónico como

medio por el que

enviar archivos

digitales.

Navego sin

dificultad

por los

recursos

aportados,

pero me

cuesta

avanzar en algunos.

Mis

documentos

de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de

las

herramient

as del

procesador

de texto es

alto.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

Navego por

los recursos

aportados

pero con

alguna

dificultad

para avanzar.

Mi dominio

del

procesador

de textos es medio alto.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Navego con

cierta

dificultad por

el recurso

aportado y

mis

capacidades

de avanzar

en él no son amplias.

Tengo

dificultades

para usar

correctamen

te el

procesador de textos.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos por

correo

electrónico.

No soy capaz

de navegar

por los

recursos web aportados.

No tengo el

dominio

suficiente del

procesador de texto.

No adjunto

correctamen

te los

archivos en

un correo

electrónico.

como

medio por

el que

enviar

archivos

digitales.

Referencias bibliográficas y electrónicas

Córdoba, Antonio (2010). Los números. Catarata. ISBN ISBN 978-84-8319-

554-3

Córdoba, Antonio. La teoría de los números. Mondadori. SBN

9788439718178

Wikipedia.

Recursostic.

PNtic.

Encuentro.

Recursos TIC

Recursos

Programas y aplicaciones:

OpenOffice.org.

Writer. Paquete OpenOffice.

Impress. Paquete OpenOffice.

Google Docs.

Programa de edición de imágenes GIMP.

Sitios web utilizados durante la secuencia:

Múltiplos y divisores. Números primos.

Números primos.

Divisibilidad. Números primos.

Primos gemelos.

Descartes.

Astronomía 2009.

Enciclopedia libre universal en español.

Criba de Eratóstenes.

Números primos.

Criba de Sundaram.

Representación gráfica con regletas.

Cálculo de todos los divisores de un número.

Ejercicios de divisibilidad 1.

Ejercicios de divisibilidad 2.

Ejercicios de múltiplos y divisores.

Divisores y primos.

Mapa conceptual

Ilustración. Mapa Conceptual. Fuente: Ilustración propia.

Glosario

Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la

solución de un problema. Fuente: Real Academia Española.

Eratóstenes: Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia) el 276 a.C. Entre

otras cosas fue astrónomo y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.

Alrededor del año 255 a.C fue el tercer director de la Biblioteca de

Alejandría.

Trabajó con problemas matemáticos sobre números primos ideando un

método para hallar números primos pequeños conocido como "Criba de

Eratóstenes". Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la

astronomía fue la medición de la circunferencia de la Tierra.

Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de

hambre por su propia voluntad en el año 194 a.C. en Alejandría. Fuente:

Recursostic.

Divisor: Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los

divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de

matemáticas.

Factor primo: En teoría de números, los factores primos de un número

entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El

proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de

enteros, o factorización de primos. Fuente: Wikipedia.

Número compuesto: Todo número natural no primo, a excepción del 1, se

denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí

mismo. Fuente: Wikipedia.

Número primo: Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Fuente: Wikipedia.

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del

tema que vas a trabajar.

A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de

manera individual o colaborativamente con el grupo. Se trata de "Es tu

turno" o "Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna acción:

Actividades autoevaluables, para que puedas practicar con los conceptos.

Actividades que tendrás que trabajar individualmente o

colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o profesora para

evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema.

En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...",

con información que puede resultarte interesante relacionada con el

contenido con el que has estado trabajando, acompañado con ejercicios de

autoevaluación de diferente tipología.

Créditos

Este material didáctico digital ha sido desarrollado y ejecutado por el Instituto

Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado del Ministerio

de Educación, Cultura y Deporte, el Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, y

la entidad pública empresarial RED.ES. Los materiales formativos digitales

desarrollados en el marco del programa Escuela 2.0 pueden ser utilizados y

adaptados en los términos de la licencia Reconocimiento-CompartirIgual España de Creative Commons.