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¿Primos o compuestos? ¿De qué
se trata?
Información del recurso .................................................................................. 2
Propuesta didáctica para el alumnado ........................................................... 2
Presentación .............................................................................................. 4
Actividad 1: Números primos ....................................................................... 5
Actividad 2: Criba de Eratóstenes ................................................................. 7
Actividad 3: Criterios de divisibilidad ............................................................. 8
Autoevaluación .......................................................................................... 10
Actividad final ........................................................................................... 12
Recursos TIC................................................................................................ 13
Mapa conceptual .......................................................................................... 14
Glosario....................................................................................................... 15
Ayuda ......................................................................................................... 16
Créditos ...................................................................................................... 17
Información del recurso
Secuencia didáctica: ¿Primos o compuestos? ¿De qué
se trata?
Área curricular: Matemáticas
Tercer ciclo de primaria
A lo largo de este recurso se abordarán los conceptos de números primos y
números compuestos así como sus características y las estrategias para poder
diferenciar los números primos de los compuestos. Se aprenderá a obtener los
factores primos y se extraerán conclusiones ante problemas relacionados con estos
números.
Propuesta didáctica para el alumnado
Ilustración. Luis y Cristina dan la bienvenida.
Para empezar
Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luís, un alumno como tú,
aprende junto con su amiga Cristina sobre números primos y compuestos, y
estrategias para diferenciarlos. ¿Quieres acompañarlo y aprender con él?
La unidad está organizada en cuatro actividades:
Actividad 1: realizarás, en primer lugar, un recorrido junto con todo el
grupo clase para conocer los números primos y los números compuestos, y
después, podrás ampliar tus conocimientos descubriendo qué son los
números primos gemelos y llevándolos a la práctica si lo deseas.
Actividad 2: en esta actividad, aprenderás mediante algoritmos sencillos
cómo determinar si un número natural es primo o compuesto. Aprenderás
de una forma divertida y práctica.
Actividad 3: en esta última actividad conocerás una serie de criterios que
te facilitará el poder descubrir si un número es divisible por otro
rápidamente.
Actividad final: esta actividad está destinada a ejercitar los conceptos trabajados en las actividades anteriores y evaluar tu nivel.
Para seguir esta unidad, encontrarás diferentes tipos de actividades, para trabajar
junto con los compañeros o de forma autónoma, para pensar, para profundizar más
si quieres más información, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad didáctica:
En primer lugar, trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros,
valorando y respetando la opinión de todos, y aprenderás a tomar decisiones
conjuntamente con el resto de compañeros, buscando alternativas para
poder solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad.
Conocerás y comprenderás los conceptos de números primos y compuestos.
Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu equipo informático.
¿A qué estás esperando?
Presentación
Las matemáticas pueden llegar a desanimar si no se tienen los conceptos claros
desde el principio. Luis y Cristina están realmente desmotivados. Ayúdales a entender la lógica de las matemáticas. ¡Practica con ellos!:
Actividad 1. Números primos.
Actividad 2. Criba de Eratóstenes.
Actividad 3. Criterios de divisibilidad.
Actividad final.
Actividad 1: Números primos
Ilustración. Números primos.
Practiquemos juntos: Investigando un poco
¿Sabes que son los números primos? ¡Para averiguarlo lo mejor es que te
conviertas en científico o científica! Pero no lo harás solo o sola, sino que trabajarás en pareja. Busca a un compañero o compañera para que sea tu pareja.
¿Preparados? Tu pareja y tú a vais a investigar sobre los números primos y los
números compuestos. Y para ello lo mejor es que comencéis por conocer algunos conceptos, como:
Múltiplo de un número.
División exacta.
Divisor de un número.
Número primo.
Número compuesto.
En este enlace encontraréis información sobre ellos:
Múltiplos y divisores.
Después de visualizarlo, ya podéis comenzar vuestra investigación:
Múltiplos y divisores. Números primos.
Navegad por los diferentes apartados, leed el contenido y realizad las actividades
que se plantean en dicho enlace. A medida que vayáis realizando cada actividad, haced una captura de pantalla y pegadla en un documento de texto.
Guardad y enviad el documento por correo electrónico a vuestro docente para que os corrija los ejercicios. ¡No olvidéis poner vuestros nombres en el documento!
Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.
Es tu turno: Identificando números primos
En el siguiente enlace, verás una tabla con una serie de números. ¿Serás capaz de
identificar los números primos del 1 al 100? ¿Cómo puedes averiguar si un número es primo o compuesto?
Números primos.
Después, practica realizando los minijuegos que encontrarás en este enlace:
Divisibilidad. Números primos.
Anota en un documento de Google Docs cada minijuego así como los resultados.
Una vez terminados todos los minijuegos, comparte dicho documento con tu
docente.
Sabías...: ¿Números primos gemelos?
En las matemáticas existen muchas curiosidades, como los números primos
gemelos ¿Por qué se llamarán así? En el siguiente enlace descubrirás qué son.
Primos gemelos.
Estos números tienen algunas propiedades interesantes, ¿podrás descubrir algunas
de ellas? Realiza las actividades que se presentan en el enlace junto con todos tus compañeros y compañeras de clase y, entre todos, responded a las preguntas.
Vuestro docente os ayudará a descubrir las respuestas y las irá anotando en la PDI del aula.
Actividad 2: Criba de Eratóstenes
Practiquemos juntos: Quién fue y qué hizo
Busca un compañero o compañera para que sea tu pareja. ¿Listos? Entre los dos
buscad información en Internet sobre Eratóstenes. Aquí tenéis algunos enlaces de partida:
Descartes.
Astronomía 2009.
Enciclopedia libre universal en español.
Una vez localizada toda la información, plasmadla en un documento de texto
mediante el programa Writer, y enviadlo por correo electrónico a vuestro docente.
Una vez enviado el documento, pondréis en común a toda la clase los resultados de
la búsqueda y vuestro docente los irá redactando en la PDI. Tras esta puesta en común, junto con todo el grupo clase resuelve el siguiente ejercicio:
Criba de Eratóstenes.
Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.
Es tu turno: La tabla de los números naturales impares compuestos
Accede a los siguientes recursos y lee atentamente la información que incluyen:
Números primos.
Criba de Sundaram.
Para ver correctamente algunas de las actividades tienes que tener instalado en el equipo que uses el plug-in de Descartes.
Actividad 3: Criterios de divisibilidad
Practiquemos juntos: ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? ¿Y de 3, 5...?
Forma un grupo de 5 personas, ¿ya estáis?
Trabajad uno de los siguientes criterios de divisibilidad. Vuestro docente indicará
con qué criterio trabajaréis:
Divisibilidad por 2: el número termina en cero o cifra par (el cero se
considera par).
Divisibilidad por 3: la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Divisibilidad por 5: la última cifra es 0 o 5.
Divisibilidad por 10: la última cifra es 0.
Divisibilidad por 11: en los múltiplos de 11 si sumáis los valores
individuales de las cifras que están en posición par, aparte sumáis los
valores de las cifras que están en posición impar, después restáis esas
cantidades, el resultado es un múltiplo de 11. Si da 0 también es múltiplo de
11, ya que el 0 también lo es.
Elaborad una presentación en Impress donde expliquéis en qué consiste el criterio de divisibilidad asignado, y desarrollad ejemplos para demostrarlo.
Si necesitáis más información, consultad el apartado "Criterios de divisibilidad" del siguiente recurso:
Múltiplos y divisores. Números primos.
Una vez concluido el documento Impress, lo expondréis a través de la pizarra
digital. Vuestro docente irá unificando en la pizarra las presentaciones de todos los grupos de modo que contéis con un único documento como material de estudio.
No olvidéis enviar vuestra presentación por correo electrónico a vuestro docente
para que pueda evaluarla.
Para ver correctamente algunas de las actividades tenéis que tener instalado en el equipo que uséis el plug-in de Descartes.
Es tu turno: Una regla en toda regla
Accede al siguiente recurso y realiza los ejercicios que se te presentan.
Representación gráfica con regletas.
La actividad cuenta con tres apartados denominados actividad 1, 2 y 3,
respectivamente. Realiza los tres apartados y en cada caso captura la pantalla al
finalizar el ejercicio. Reúne en un documento las tres capturas y compártelo con tu docente a través de Google Docs.
Por otro lado, accede al siguiente recurso:
Cálculo de todos los divisores de un número.
Como ves, en el recurso se presenta un ejemplo explicado y desarrollado con los
divisores del número 15. Por otro lado, se muestra mediante una gráfica cómo se
realiza esta descomposición. Accede al apartado "Practicar", introduce tantos
números como desees para ver sus divisores. Este apartado te servirá como práctica antes de iniciar los ejercicios del apartado "Ejercicios".
¿Estás listo? En este último apartado realizarás el ejercicio para cinco números y
capturarás tus resultados. Una vez concluido, pega cada una de las capturas en un único documento de texto y envíalo a tu docente por correo electrónico.
Sabías...
Si el producto de 13x3 es múltiplo de 3, ¿el doble de dicho producto es múltiplo de
3?
¿Aún no tienes claro cuál es la respuesta? Si quieres mejorar tus destrezas a la
hora de establecer la divisibilidad de los números naturales, visita los siguientes enlaces webs. Con ellos podrás practicar tantas veces como veas necesario:
Ejercicios de divisibilidad 1.
Ejercicios de divisibilidad 2.
Ejercicios de múltiplos y divisores.
Autoevaluación
Completa los huecos
Completa los huecos
¿Verdadero o falso?
Marca la opción correcta
Marca las opciones correctas
Actividad final
Tarea: Divisores y primos
Es la hora de realizar la actividad final. Esta actividad la vas a realizar de manera
individual. Para comenzar, visita el siguiente enlace:
Divisores y primos.
Al principio de este enlace, verás una explicación que te servirá de recordatorio
sobre la divisibilidad de números naturales, números primos y compuestos. Míralo
bien ya que tendrás que hacer las actividades que en él se recogen: 8 ejercicios
relacionados con los números primos y los criterios de divisibilidad (contenidos que has visto en el tema).
Una vez que hayas concluido todos los ejercicios, envía por correo electrónico el documento a tu docente para que pueda evaluarte la actividad.
Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
OpenOffice.org.
Writer. Paquete OpenOffice.
Impress. Paquete OpenOffice.
Google Docs.
Programa de edición de imágenes GIMP.
Sitios web utilizados durante la secuencia:
Múltiplos y divisores. Números primos.
Números primos.
Divisibilidad. Números primos.
Primos gemelos.
Descartes.
Astronomía 2009.
Enciclopedia libre universal en español.
Criba de Eratóstenes.
Números primos.
Criba de Sundaram.
Representación gráfica con regletas.
Cálculo de todos los divisores de un número.
Ejercicios de divisibilidad 1.
Ejercicios de divisibilidad 2.
Ejercicios de múltiplos y divisores.
Divisores y primos.
Mapa conceptual
Ilustración. Mapa Conceptual. Fuente: Ilustración propia.
Glosario
Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la
solución de un problema. Fuente: Real Academia Española.
Eratóstenes: Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia) el 276 a.C. Entre
otras cosas fue astrónomo y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.
Alrededor del año 255 a.C fue el tercer director de la Biblioteca de
Alejandría.
Trabajó con problemas matemáticos sobre números primos ideando un
método para hallar números primos pequeños conocido como "Criba de
Eratóstenes". Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la
astronomía fue la medición de la circunferencia de la Tierra.
Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de
hambre por su propia voluntad en el año 194 a.C. en Alejandría. Fuente:
Recursostic.
Divisor: Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los
divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de
matemáticas.
Factor primo: En teoría de números, los factores primos de un número
entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El
proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de
enteros, o factorización de primos. Fuente: Wikipedia.
Número compuesto: Todo número natural no primo, a excepción del 1, se
denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí
mismo. Fuente: Wikipedia.
Número primo: Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Fuente: Wikipedia.
Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del
tema que vas a trabajar.
A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de
manera individual o colaborativamente con el grupo. Se trata de "Es tu
turno" o "Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna acción:
Actividades autoevaluables, para que puedas practicar con los conceptos.
Actividades que tendrás que trabajar individualmente o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o profesora para
evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema.
En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...",
con información que puede resultarte interesante relacionada con el
contenido con el que has estado trabajando, acompañado con ejercicios de
autoevaluación de diferente tipología.
Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado y ejecutado por el Instituto
Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado del Ministerio
de Educación, Cultura y Deporte, el Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, y
la entidad pública empresarial RED.ES. Los materiales formativos digitales
desarrollados en el marco del programa Escuela 2.0 pueden ser utilizados y
adaptados en los términos de la licencia Reconocimiento-CompartirIgual España de Creative Commons.
