7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular

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-BAHENA TREJO ARELY YOCELIN-BASURTO LOMELY BYAN URIEL-FUENTES RIVERO FERNANDO-HUERTA RAMIREZ EUGENIA SABINE-MONZON DOMINGUEZ LESLIE

-OSORIO ROSALES ALINE-PEREZ SALAZAR OCTAVIO-MARIANA RODRIGUEZ PEREZ-KARLA ANAHI RAMIREZ-CERVANTES ERNESTO SANCHEZ CASTRO

TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DECOACALCO

PRINCIPIO DE CONSERVACINDE LA CANTIDAD DEMOVIMIENTO LINEAL YANGULAR

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Cantidad d !"#i!int" $ina$

La cantidad de movimiento, momento lineal, mpetuo momentum es una magnitud fsica fundamental de

tipo vectorial que describe el movimiento de un

cuerpo en cualquier teora mecnica. En mecnica

clsica, la cantidad de movimiento se define como el

producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un

instante determinado

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La definicin concreta de cantidad de movimiento difiere de una

formulacin mecnica a otra: en mecnica newtoniana se define

para una partcula simplemente como el producto de su masa por

la velocidad, en la mecnica lagrangiana o a miltoniana se

admiten formas ms complicadas en sistemas de coordenadas no

cartesianas

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En mecnica newtoniana, la forma ms usual de

introducir la cantidad de movimiento es como el producto

de la masa !g" de un cuerpo material por su velocidadm#s", para luego anali$ar su relacin con las leyes de

%ewton. El defecto principal es que esta definicin

newtoniana esconde el concepto in&erente a la

magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier

ente fsico con o sin masa, necesaria para describir las

interacciones.

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La cantidad de movimiento obedece a una ley de

conservacin, lo cual significa que la cantidad de

movimiento total de todo sistema cerrado o seauno que no es afectado por fuer$as e'teriores, y

cuyas fuer$as internas no son disipadoras" no

puede ser cambiada y permanece constante en el

tiempo.

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PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDADDE MOVIMIENTO ANGULAR

El principio de conservacin de la cantidad de movimiento

angular afirma que si el momento de las fuer$as e'teriores es

cero, el momento angular total se conserva, es decir, estepermanece constante.

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(ay numerosos e)emplos que

demuestran conservacin de la cantidad de movimiento

angular para un sistema deformable, es posible observar

un patinador de figuras que gire al finali$ar

su espectculo como lo muestra la siguiente imagen:

La rapide$ angular del patinador aumenta cuando este coloca sus manos y pies cerca de

cual se reduce I .

Si se hace caso omiso de la friccin entre los patines y el hielo, no hay pares e torsin ex

que acten sobre el patinador, el producto Iw permanece constante y una reduccin en

inercia del patinador produce un aumento en la rapidez angular. Del mismo modo cuando

o acrbatas realizan saltos mortales, colocan sus manos y pies cerca de sus cuerpos par

m!s alto. "n estos casos la fuerza externa debida a la graedad acta a tra#s del centrotanto no e$erce par de torsin alrededor de este punto.

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En %"n&%'n%ia( $a %antidad d !"#i!int"an)'$a* a$*dd"* d$ %nt*" d !a&a d+

%"n&*#a*&( & d%i*( Iiwi = Ij wj. P"* ,!$"(%'and" $"& %$a#adi&ta& d&an a'!nta* a$ d"+$&' *aid. an)'$a*( d+n *d'%i* &' !"!nt" din*%ia a*a *d'%i* a $a !itad &' #a$"* ini%ia$/

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*+E%/: 0Es necesaria la rotacin para la cantidad

de movimiento angular1

*odemos definir la cantidad de movimiento angular

incluso si la partcula no est movi2ndose en una

trayectoria circular. (asta una partcula que se mueve en

lnea recta posee cantidad de movimiento angular

alrededor de cualquier e)e despla$ado de la trayectoria de

la partcula.

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P*"+$!a0

*ara facilitar la prctica del *rincipio de la conservacin de la cantidad de

movimiento angular, se plantean problemas similares al siguiente:

na bala de 3.4 !g y velocidad &ori$ontal de 543 m#s c&oca contra unapeque6a parte del e'tremo en la periferia de un volante de masa 5.7 !g y 54

cm de radio, empotrndose en el mismo. suponiendo que la bala es una masa

puntual la fuer$a se aplica en un punto y no tiene importancia el tama6o y

forma de la bala", y el volante un disco maci$o, calcular:

a" La velocidad angular adquirida por el sistema disco.

b" La p2rdida de energa resultante.

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CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y SU RELACIN CON LA FUERZA

La cantidad de movimiento lineal se define como el producto de su masa y su

velocidad. La cantidad de movimiento se representa con el smbolo . 8i

representa la masa de un ob)eto y representa su velocidad, entonces la

cantidad de movimiento se define como:

La velocidad es un vector, por ende la cantidad de movimiento tambi2n lo es.

La direccin de la cantidad de movimiento es la direccin de la velocidad y la

magnitud de la cantidad movimiento es . 9omo la velocidad de pende del

marco de referencia, lo mismo ocurre con la cantidad de movimiento por lo que

es necesario especificar el marco de referencia. La unidad de cantidad de

movimiento es la de masa ' velocidad que en unidades 8 es .

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E,*%i%i"0

0n peque6o auto deportivo puede tener alguna ve$ la misma cantidad de movimiento que un

gran ve&culo todo terreno con tres veces la masa del auto deportivo1 E'plique su repuesta.

+espuesta:

*ara cambiar la cantidad de movimiento de un ob)eto se requiere de una fuer$a, ya sea paraaumentar la cantidad de movimiento, para disminuirlo o para modificar su direccin.

;riginalmente, %ewton estableci su segunda ley en t2rminos de la cantidad de movimiento

aunque llam al producto la

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PRECAUCIN0 ELCAMBIO EN EL VECTOR CANTIDAD DEMOVIMIENTO ES EN LA DIRECCIN DE LA FUERZA NETA.

Es posible reducir fcilmente la forma familiar de la segunda ley, , a partir de

la ecuacin anterior para el caso en que la masa es constante. es la

velocidad inicial de un ob)eto y es su velocidad despu2s de que &a

transcurrido un intervalo de tiempo , entonces:

*or definicin, , de modo que

masa constante"

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PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LACANTIDAD DE MOVIMIENTO0

8i la resultante de las fuer$as e'terioresque act>an sobre un sistema de partculas

es nula, la cantidad de movimiento del

sistema permanece constante.

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+ecuerda el teorema del impulso mecnico:

& t?p 8i la fuer$a resultante es nula, tambi2n ser nula la variacin el momento lineal,

lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:

&? 0 p? 0 p? cte@

8i te fi)as, la conservacin de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al

*rincipio de inercia.8i la resultante de las fuer$as que act>an sobre el cuerpo es nula, su momento

lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es

constante, su velocidad tambi2n lo es. Este ra$onamiento lo podemos e'presar

as:

&? 0 p? 0 m? cte@ y as m?cte? cte@

La conservacin de la cantidad de movimiento se puede generali$ar a

un &i&t!a d a*t1%'$a&.

n sistema de partculas es un con)unto de cuerpos o partculas del quequeremos estudiar su movimiento.

La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partculas se

define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las

partculas que lo forman:p? p5A p4A...A p n

unque la cantidad de movimiento del sistema permane$ca constante, puede

variar la cantidad de movimiento de cada partcula del sistema. El principio de

conservacin de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se

cumple sin ninguna e'cepcin y as se &a confirmado e'perimentalmente.

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La colisin frontal de dos bolas de billar. 8e supone que la fuer$a

e'terna neta sobre este sistema de dos bolas es ceroB es decir, las

>nicas fuer$as significativas durante la colisin son las fuer$as que

cada bola e)erce sobre la otra. /unque la cantidad de movimiento de

cada una de las bolas cambia como resultado de la colisin, se

encuentra que la suma de sus cantidades de movimiento es la misma

antes y despu2s de la colisin. 8i es la cantidad de movimiento de labola / y es la cantidad de movimiento de la bola C, ambos medios

)usto antes de la colisin, entonces la cantidad de movimiento total de

las dos bolas antes de la colisin es la suma vectorial . nmediatamente

despu2s de la colisin, las bolas tiene velocidad y cantidad de

movimiento total despu2s de la colisin, las bolas tiene velocidad y

cantidad de movimiento diferentes, a los que se les designa mediante

una

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CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES 2 CANTIDAD DE MOVIMIENTODESPU3S

Esto significa que el vector cantidad de movimiento total del sistema de del sistema

de dos bolas que colisionan se conserva, es decir, permanece constante.

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CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DEMOVIMIENTO ANGULAR

9uando la suma de los momentos e'ternos es cero, se

sabe que:

d'(dt ) *

Eso quiere decir que L es una constante. siendo L una

constante se puede decir que:

como: entonces se cumple las condiciones:

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MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un

cuerpo. El momento de inercia refle)a la distribucin de masa de un

cuerpo o de un sistema de partculas en rotacin, respecto a un e)e

de giro.

El teorema de 8teiner establece que el momento de inercia con

respecto a cualquier e)e paralelo a un e)e que pasa por el centro de

masa, es:

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=nde:

es el momento de inercia respecto al e)e que no pasa por el centro de

la masaB

es el momento de inercia para un e)e paralelo al anterior que pasa

por el centro de la masaB

es la masa total y

es la distancia entre dos e)es paralelos considerados.