UNIDAD 1: FLUIDOSCAPTULO 3

DINMICA DE FLUIDOS

1. Introduccin: Tipos de movimiento2. Ecuacin de continuidad: Caudal3. Ecuacin de Bernouilli4. Viscosidad5. Circulacin de fluidos viscosos por tubos: Ecuacin de Poiseuille

1. Introduccin: Tipos de movimiento

MOVIMIENTO O RGIMEN LAMINAR

El flujo es uniforme, de tal manera que capas vecinas de fluido se deslizan entre s suavemente. Cada partcula sigue una trayectoria lisa (LINEA DE CORRIENTE), de tal manera que las trayectorias

de dos partculas son siempre paralelas entre s y paralelas a la velocidad del fluido.

MOVIMIENTO O RGIMEN TURBULENTO

Existen crculos errticos (remolinos), llamados corrientes secundarias o parsitas, de tal manera que las lneas de corriente se

cruzan entre s. Estas corrientes secundarias absorben mucha energa y generan una mayor cantidad de friccin interna

(rozamiento) que en el movimiento laminar. El movimiento del fluido es muy complicado y muy variable con el tiempo.

Humo de un cigarrilloAire caliente que sube de una lmpara de alcohol

2. Ecuacin de continuidad: Caudal

Consideremos un fluido incompresible (densidad constante) que fluye en rgimen laminar por una tubera de seccin variable:

Objetivo: Determinar cmo vara la velocidad al cambiar el dimetro del tubo

FLUJO DE MASA (): Masa que pasa por un punto de la tubera por unidad de tiempo. Unidades S.I.: Kg/s C.G.S.: g/s

111111

1 vAtlA

tV

tm =

==

=En el punto 1:

222222

2 vAtlA

tV

tm =

==

=En el punto 2: == 221121 vAvA Si no hay prdidas

ECUACIN DE

CONTINUIDAD2211 vAvA =

Consecuencia de la Ecuacin de Continuidad

Si aumenta la seccin, la velocidad disminuye

Si disminuye la seccin, la velocidad aumenta

Caudal (C): Volumen de fluido que pasa por un punto de la tubera por unidad de tiempo. Unidades S.I.: m3/s, C.G.S.: cm3/s, Otras unidades muy usadas: l/s , l/h

CVm ==vACvA ==

A1>A2 v1

Ejemplo

Qu tamao tiene que tener un tubo de calefaccin si el aire que circula por l a 3m/s puede renovar totalmente el aire contenido en

una sala de 300m3 cada 15 minutos?

Sala: 2; V2=300m3

Tubo: 1; v1=3m/s

23

1

21

222211 11.0

9003

300 ms

smm

tvVA

tVCvAvA ======

cmmmArrA 1919.011.02

121 ===== Seccin circular:

3. Ecuacin de Bernouilli

La ecuacin de Bernouillirelaciona la presin, la elevacin y la velocidad de un fluido incompresible, sin viscosidad (ideal) y en rgimen laminar

22221

211 2

121 ygvPygvP ++=++

Casos particulares, consecuencias y ejemplos de aplicacin

FLUIDO EN REPOSO

gyPyygPPvv ==== )(0 122121Se obtiene, como era de esperar, la Ecuacin

Fundamental de la Hidrosttica

TEOREMA DE TORRICELLI

Consideremos un depsito grande de fluido abierto por la parte superior, el cual tiene un pequeo orificio a una profundidad h=y2-y1

Objetivo: Calcular la velocidad de salida del fluido por el orificio

Superficie: 2; v2=0 (fluido en reposo ya que el depsito es muy grande), P2=Patm (depsito abierto)

Orificio: 1; P1=Patm (orificio abierto)

)(221

1212121 yygvgyPgyvP atmatm =+=++

No depende de la densidad del lquidoghv 21 =

MOVIMIENTO A ALTURA CONSTANTE

Consideremos una tubera horizontal que tiene una zona de menor seccin (estrechamiento)

Objetivo: Determinar en que zona la presin es mayor y en cual es menor

Zona estrecha de seccin A2: 2; h2=0

Zona ancha de seccin A1: 1; h1=0

constante21

21

21 22

22211 =++=+ vPvPvP

Cuando aumenta la velocidad, disminuye la presin

En la zona estrecha, como la seccin es menor, la velocidad es mayor, y por tanto, la presin es menor

EFECTO

VENTURI

VENTURMETRO

Objetivo: Determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento, a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos manomtricos (en los cuales el fluido est en reposo)

Observacin: Por el Efecto Venturi, la presin en el estrechamiento ser menor, por lo tanto, el lquido subir menos en el tubo situado en ese punto

Datos: A1, A2, hIncgnitas: v2 y v1

( )212221 21 vvPP =

=

=

1

2121

22

21

12

122

21

AA

hgvvAAgh

ghPP = 21121

22211 vAAvvAvA ==

212

2

21

21 121 v

AAPP

=

(hidrsttica entre los dos tubos manomtricos )

Otros modelos de Venturmetro

Ejemplo numrico 1

Por toda una casa circula agua a travs de un sistema de calefaccin. Si se bombea a una velocidad de 0.5m/s por una tubera de 10cm de dimetro situada en el stano con una presin de 3atm, cul ser la

velocidad de circulacin y la presin en una tubera de 6cm de dimetro situada en el segundo piso (5m ms arriba)?

Tubera en piso: 2; v2=?, P2=?, y2=5m, d2=6cm

Tubera en stano: 1; v1=0.5m/s, P1=3atm, y1=0 (se elige como origen de alturas), d1=10cm

sm

mm

smv

AAvvAvA 4.1

)03.0()05.0(5.0 2

2

12

122211 ====

msm

mKg

sm

mKgP

sm

mKg

mN

ygvPygvP

58.910004.1100021

5.010002110013.13

21

21

232

22

32

2

22

325

22221

211

++=

=+

++=++

atmmNP

5.2

105.2 25

2

==

E. Continuidad

E. Bernouilli

Ejemplo numrico 2

Un sistema de suministro de agua hace uso de un depsito de almacenamiento. Si el nivel del agua en el depsito alcanza el punto

A que est 12m por encima de la caera principal (nivel constante), y la velocidad del agua en el punto B de la caera es 16m/s, cul es la

presin manomtrica en los puntos A y B?

Depsito: A; vA=0, PA=Patm, yA=12m

Caera: B; vB=16m/s, PB=?, yB=0m

0== atmAmA PPP

2

22

323

22

16100021128.91000

21

21

sm

mKgPm

sm

mKg

ygvPygvP

mB

BBmBAAmA

+=

++=++

Situacin que debe evitarse en el diseo

PaP Bm410=

Diversas aplicaciones y cuestiones de la ecuacin de Bernouilli

Por qu se escapa el humo por el tiro de una chimenea?

Por qu la lona de un camin se pandea hacia arriba cuando ste circula a gran velocidad?

Por qu cuando pasa un tornado, los muros de las casas se caen hacia fuera?

Coge dos folios y colocalosparalelos y verticales cogidos de las manos. Sopla entre ellos. Qu ocurre? por qu?

4. Viscosidad

Segn la ecuacin de Bernouilli, un fluido en rgimen laminar movindose por una tubera horizontal de seccin constante, no debe variar su presin

En la prctica, se observa un descenso de la presin a medida que avanza el fluido

pero:

A qu es debido este fenmeno?

Se debe a la presencia de la fuerza de frenado (rozamiento) que ejerce la tubera sobre el fluido, y de la fuerza de frenado entre

capas vecinas de fluido (rozamiento interno del fluido)

Fuerzas viscosas: Fuerzas de frenado en un fluido

Fluido viscoso: Fluido con rozamiento interno (viscosidad)

Cada de presin entre 1 y 2

RCPPP == 21R: Resistencia al flujo

Depende de: longitud L, radio del tubo y de lo viscoso que sea el fluido

Coeficiente de viscosidad

Hay fluidos ms viscosos que otros. Esta propiedad se mide mediante el Coeficiente de viscosidad ()

Fuerza necesaria para mover la placa superior

zAvF =

Unidades de S.I. C.G.S.

PcPPsPa

01.01101

==

sPasmm

mN =/2 )(/2

poisePscm

dina

Valores del coeficiente de viscosidad de algunos fluidos

El coeficiente de viscosidad disminuye mucho al aumentar la temperatura

5. Circulacin de fluidos viscosos por tubos: Ecuacin de Poiseuille

Para un tubo cilndrico y un fluido incompresible en rgimen laminar, la resistencia al flujo vale

4

8rLR

= CrLPPP 421

8==

ECUACIN DE POISEUILLE

Consecuencias

Si la viscosidad aumenta, la cada de presin aumenta

A mayor longitud recorrida, mayor cada de presin

A menor seccin, mucha mayor cada de presin

Ejemplo

Se bombea agua a travs de una tubera horizontal de 1.20m de dimetro. Colocando bombas a intervalos se puede ejercer una presin de 1atm sobre la presin atmosfrica entre dos bombas

consecutivas. Qu separacin deben tener las bombas para mantener un caudal de 2000m3/s a 200C?

De la ecuacin de Poiseuille agua (T=200C)=1cp=10-3 Pa s

KmmsmsPaPam

CPPrL 6.22600

/200010810013.1)6.0(

8)(

33

5421

4

====

Si la velocidad de flujo es grande, se rompe el rgimen laminar y aparecen turbulencias (Rgimen turbulento)

-No es vlida la Ecuacin de Poiseuille, pues la viscosidad depende de la velocidad

-La prdida de energa, y por tanto, la cada de presin, es mayor que en rgimen laminar

El rgimen del flujo de un fluido puede determinarse mediante el Nmero de Reynolds NR

3000 Turbulento

Consecuencias

Si aumenta la densidad o la seccin, el flujo se hace ms turbulento

Si aumenta la viscosidad, el flujo se hace ms laminar

Si aumenta la velocidad, el flujo se hace ms turbulento

Ejemplo

Determinar el rgimen de la sangre que circula a 30cm/s por una arteria de 1cm de radio, suponiendo que la sangre tiene una

viscosidad de 4cP y una densidad de 1060Kg/m3

1590104

)/3.0()/1060()01.0(223

3

=== sPasmmKgmvrNR

Rgimen laminar