Principios de Transferencia de Masa (Difusion Molecular)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE INGENIERIA QUÍMICA OPERACIONES UNITARIAS III

PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA DIFUSIÓN MOLECULAR

I. Transporte de Masa. Introducción El transporte de masa ocurre cuando un constituyente (de un sistema de varios

componentes) viaja desde una región de alta concentración a otra de baja

concentración.

La mayoría de los problemas típicos de Ingeniería Química caen en el campo

del transporte de masa, por consiguiente, la característica que distingue a un

ingeniero químico es su habilidad para diseñar y operar equipo en el cual se

preparan reactivos, o donde se da lugar a reacciones químicas y son realizadas

separaciones de los productos resultantes.

El proceso fundamental de transferencia, esto es, transferencia de masa ,

interviene en los procesos de destilación, absorción, secado, extracción líquido-

líquido, adsorción y procesos de membrana. Cuando se transfiere masa de una

fase a otra o a través de una sola fase el mecanismo básico es el mismo, ya sea

que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también se demostró para la

transferencia de calor en la cual el transporte de calor por conducción obedece la

ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos.

La ecuación general de transporte molecular como La transferencia de calor,

momento lineal y de masa se caracteriza o fundamenta por el mismo tipo general

de ecuación

Velocidad de un Proceso de Transferencia = aresistenci

impulsorafuerza

Esta ecuación puede escribirse como sigue: Para la difusión molecular de las

propiedades de momento lineal de calor y de masa:

ING. CARMEN BROCK Página 1 de 35

TRANSFERENCIA DE MASA DIFUSIÓN MOLECULAR

dzdτδψ −=

Ejemplo: • El humo que sale de una chimenea que difunde a través de la atmósfera.

• Colocar un pequeño cristal de permanganato potásico en agua. El KMNO4

comienza a disolverse en el agua, y en las cercanías del cristal se va

formando un intenso color violeta correspondiente a la solución

concentrada de KMNO4.

• Si se piensa en el terrón de azúcar puesto dentro de la taza de café negro,

la experiencia nos enseña que el intervalo de tiempo que se requiere para

distribuir el azúcar depende de si el líquido está en reposo o se le agita

mecánicamente por medio de una cucharita.

• El mecanismo de transferencia de masa, tal como se ha observado en el

proceso de transferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en

el que se lleve a cabo.

• Considérese otro ejemplo, en el que se añade una gota de tinta azul a una

taza de agua. Las moléculas de la tinta se difundirán con lentitud en todas

las partes del agua por difusión molecular. Para incrementar esta velocidad

de mezclado de la tinta, se puede agitar el líquido por medios mecánicos,

como una cuchara, con lo cual se verifica una transferencia convectiva de

masa. Los dos mecanismos de transferencia de calor, esto es, la

conducción y la convección, son análogos a la difusión molecular y a la

transferencia convectiva de masa.

I. 1 La Ecuación de Rapidez de Fick. Para la Difusión Molecular Las leyes de transferencia de masa ponen de manifiesto la relación entre el

flujo de la sustancias que se están difundiendo y el gradiente de concentración

responsable de esta transferencia de masa

Como la transferencia de masa o difusión como se le llama también, ocurre

solamente en mezclas, su evaluación debe incluir un examen del efecto de

todos los componentes.



La difusión molecular (o transporte de molecular) puede definirse como la

transferencia ( o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un

fluido por medio de los desplazamiento individuales y desordenados de las

moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y

cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan. Puesto que

las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a

veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

B B

B B

A

B

B

B B

B

B

B

A

(2)

(1)

Figura No 1 Diagrama Esquemático Del Proceso De Difusión Molecular

En la figura No 1 se muestra esquemáticamente el proceso de difusión

molecular. Donde se ilustra la trayectoria desordenada que las moléculas de A

donde puede seguir difundiéndose del punto (1) al (2) a través de las moléculas

de B. Si hay un número mayor de moléculas cerca del punto (1) con respecto al

punto (2) , entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera

desordenada en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose

de (1) a (2) que de (2) a (1) . La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración

I.2.- Unidades de Transporte de Masa Para poder establecer una base común para los estudios de transferencia de

masa es importante estudiar primero las definiciones y relaciones que se utilizan a

menudo para explicar el papel de los componentes de las mezclas.



Unidades de Concentraciones: En una mezcla de multicomponentes Concentración Molar (Ci)

Esta es el número de moles del componente “i” presentes en un volumen “V”

del sistema. Matemáticamente:

Ci = Ni / V

Concentración Másica (ρi)

Representa la masa del componente “ i ” en el volumen “V” del sistema

ρi = Ci x Mi = mi / v

La concentración total de masa o densidad, ρ, es la masa total de la mezcla

contenida en la unidad de volumen, esto es:

n ρ= Σ ρi

i=1

Mi = Peso molecular del componente i.

n = Número de componente presente en la mezcla.

Concentración de Mezcla (c) Es el número de moles del sistema en el volumen del sistema V

∑ ∑==== =

m

j

m

Ji

jt

Vn

VnC

1 1ρ

m= número de componentes presentes en el sistema

Densidad de Mezcla (ρ )

Es la masa total del sistema en el volumen “V”

∑ ∑==== =

m

i

m

ii

jt

Vm

Vm

1 1ρρ

Fracción Másica (ωi)

Representa la masa del componente “ i ” en la masa total

ρρ

ϖ i

t

ii

mm == Además 1

1=∑

=

m

jiϖ



• Fracción Molar (yi ,xi)

Son los moles del componente “ i ” en los moles totales del sistema.

ccX i

i = ( Líquidos y Sólidos)

En el caso de gases se establece:

CC

nny i

t

ii ==

Para un gas ideal :

pp

yt

ii = Pi = Presión parcial del componente

PT = Presión Total

En el caso de líquidos no electrolitos (Solución como moléculas) se representa

por:

ccx i

i =

Pero para líquidos electrolitos se establece la fracción iónica equivalente de

las siguiente manera:

z C

z CxA

i

A

ii

∗

∗=

Zi = Valencia del Catión

ZA = Valencia del Anión

Unidades de Velocidad

En un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán

de manera normal a diferentes velocidades; por lo tanto, para evaluar la

velocidad de la mezcla de gases, se necesitan promediar la velocidad de cada

una de las especies presente.



Velocidad Másica Promedio ( v ).

∑=∑

∑==

=

=

m

i

iim

ii

im

ii

vvv1

1

1

*ρ

ρ

ρρ

Donde, Vi = Velocidad absoluta de la especie i con relación a ejes

estacionarios de coordenadas.

Velocidad molar Promedio (V) Se definen en función da las concentraciones molares de todas loas

componentes por medios de la expresión

. ∑ ∑=∑

== =

=

m

i

m

iim

ii

iy c

C

c vVi

i

1 1*

1

*

Para un Gas

∑==

n

i

ii

CycV

1

*

La velocidad de una especie particular con relación a la masa promedio o

velocidad molar media se llama velocidad de difusión.

Se puede definir dos velocidades diferentes de difusión:

νi -ν = Velocidad de difusión de la especie i con relación a la velocidad media

de la masa.

vi – V = Velocidad de difusión de la especie i con relación a la velocidad molar

media

De acuerdo a la ley de Fick, una especie puede tener una velocidad relativa a

la masa o una velocidad molar media, solamente si existen los gradientes en

la concentración.



Unidades de Flujos El flujo de masa ( o molar) de una especie dada es una cantidad Vectorial que

denota la cantidad de la especie particular, ya sea en unidad de masa o

molares, que pasa en un incremento dado de tiempo a través de un área

unitaria normal al vector.

El flujo se puede definir refiriéndose a las coordenadas que permanece fijas en

el espacio a las coordenadas que se están con la velocidad promedio de la

masa o con la velocidad molar promedio.

Flujo Molar El flujo molar indica la variación del gradiente de concentración a través de

una línea de camino como resultado de la transferencia de la fase I a la fase II,

en ausencia de campos electro-magnéticos. La relación básica

correspondiente a la difusión molecular define el flujo molar relativo a la

velocidad molar media (Ja) o (Ji).

Fick fue quien primero postuló una relación empírica para este flujo molar y,

por lo tanto, se le llama Primera Ley de Fick. Esta define el componente A de

difusión en un sistema isotérmico e isobárico. Si la difusión se lleva a cabo

únicamente en la dirección z, la ecuación de Fick de la rapidez es :

dzcd

DJ AABAB *−=

El signo negativo representa el sentido de flujos.


JA,Z = Es el flujo molar en la dirección de z relativa a la velocidad molar

promedio (Kg mol de A/ seg m2) ó (Lbmol de A/seg pie2)


dZcd A = Es el gradiente de concentración en la dirección de z

CA = (Kgmol / m3) ó (Lbmol / pie3)

Z = (m) ó (pie)

DAB = El factor de proporcionalidad, es la difusividad de la masa o coeficiente

de difusión correspondiente a un componente A que se difunde a través

del componente B.

(m2 / seg) ó (pie2 / hr)

R. De Groot, propuso una relación más general de flujo que no está restringida

a sistemas isotérmicos como isobáricos.

Flujo = (Densidad Total )* (Coeficiente de Difusión)* (Gradiente de Concentración)

dzdy

DCJ AABAZ −= (*2)

Como c (concentración total) es constante bajo condiciones isotérmicas e

isobáricas, la ecuación (*1), es una forma especial de la relación (*2), que es

más general.

JA = representa la cantidad de moles transportados por el componente

velocidad νi a través de la velocidad de mezcla (V). Esto se puede definir

como:

JA = Ci (νi – V)

Válido a cualquier posición x, y, z y tiempo “ t ”, luego igualando las

ecuaciones y definiendo el flujo molar convectivo Ni de la siguiente forma:

)( VvcN iii −=

Resulta ∑−==

m

j

jjii C

vCmNJ1

= ∑−=

m

jjii NYN

1


• Flujo Másico

Una expresión equivalente, que corresponde a , que es el flujo de

masa en la dirección z, relativo a la velocidad promedio de la masa, es: jAZ


dzd

Dj AABAZ

ϖρ−= (*3)

dZd Aϖ = Es el gradiente de concentración en

función de la fracción de masa

Cuando la densidad es constante esta relación se simplifica, quedando así:

dzd

Dj AABAZ

ϖ−= (*4)

En un sistema binario con una velocidad media constante en la dirección de z, el flujo en la dirección de z, relativo a la velocidad molar media también se puede definir de esta manera:

( )VvcJ ZAZAAz −= (*5) Si se igualan las ecuaciones (*2) y (*4), se obtiene:

( )dzdy

cDVvcJ AABzAzAAZ −=−=

después de reordenar esta ecuación, queda:

Vcdzdy

cDvc zAA

ABAzA +−=

Se puede evaluar Vz para este sistema binario, por medio de la ecuación de

la velocidad molar promedio o media., para este sistema binario:

( )vcvcc

V BzBAzAz +=1

ó ( )vcvcyVc BzBAzAAzA +=

Al sustituir esta ecuación en la expresión anterior, se obtiene una nueva

ecuación;

( vcvcydzdy

cDvc BzBAzAAA

ABAzA ++= ) (*6)

como las velocidades componentes son velocidades relativa al eje

fijo z, la cantidades son flujos de los componentes A y B con

vv BzAz ,

vcVc BzBAzA ,,,



relación al eje fijo de coordenadas, z. Así se simboliza este tipo de flujo,

relativo a un conjunto de ejes estacionarios, por medio :

vcN AAA ⋅=

vcN BBB ⋅=

al sustituir esta dos ultima ecuaciones en la ecuación (*6), se obtienen una

relación que corresponde al flujo del componente A , relativa al eje, z

. ( )NNydzdy

cDN BzAzAA

AbAz ++=

Esta relación se pueden generalizar y escribir en forma vectorial de la manera

siguiente

( )NNyycDN BAAAABA ++∇−= (*7)

Es importante notar que el flujo molar NA es la resultante de las dos

cantidades vectoriales:

ycD AAB ∇*

El flujo molar JA , que resulta del

gradiente de la concentración. Este

término se llama contribución del gradiente de la concentración

( ) VcNNy ABAA =+

El flujo molar que resulta cuando el

componente molar A circula con el flujo

global . Este término del flujo se le

llama contribución del movimiento global

Cualquiera de estas cantidades puede ser una parte importante del fluido

molar total , NA .Cuando la ecuación (*7) se usa para describir una difusión

molar, la naturaleza vectorial de los flujos individuales NA y NB , se debe

analizar y después evaluarse la dirección de cada una de las dos cantidades

vectoriales.

Si la especie A se estuviera difundiendo en una mezcla de componentes

múltiples, la expresión equivalente a la ecuación (*7) ,sería:



∑+∇==

n

iiAAAMA NyycDN

1

donde DAM es el coeficiente de difusión de A de la mezcla.

El flujo de masa, nA, relativo a un sistema fijo de coordenadas espaciales, se

define, para un sistema binario, en función de la densidad de la masa y de la

fracción de masa, por medio de:

( )nnwwDn BAAAABA ++∇−= ρ

donde: vn AAA ρ=

vn BBB ρ=

En condiciones isotérmica e isobáricas, esta relación se reduce a: ( )nnwDn BAAAABA ++∇−= ρ

3- Relaciones de los flujos para transferencia en una fase.

Las cuatros ecuaciones que definen los flujos JA, jA, NA y nA son enunciados

equivalentes de la ecuación de Fick de la rapidez o difusión.

El coeficiente de difusión DAB es idéntico en todas las ecuaciones, cualquiera

de los cuales es adecuada para describir la difusión molecular; sin embargo,

ciertos flujos son más fáciles de utilizar en casos específicos, los flujos de

masa nA ( ni) y jA ( ji) se usan cuando también requiere que las ecuaciones de

Navier Stokes describan el proceso. Ya que las reacciones químicas, se

describen en función de los moles de los reactivos que participan, los flujos

molares, JA (Ji) y NA (Ni) se usan para describir operaciones de transferencia

de masa en las que hay reacciones químicas. Los flujos relativos a

coordenadas fijas en el espacio ; nA, (ni), NA, (Ni); son usados generalmente

para describir operaciones de ingeniería dentro de equipos de procesos. Los

flujos JA y jA son usados para describir la transferencia de masa en celdas de

difusión, usadas para medir el coeficiente de difusión.



Formas Equivalente De La Ec. De Flujo De Masa Correspondiente al Sistema A y B

Flujo Gradiente Ecuación de Rapidez de Fick Restricciones

nA

wA∇

ρ∇ A

( )nnwwn BAAAAA ++∇−= ρ

( )nnwwDn BAAAABA ++∇−= Constante ρ

NA

yA∇

cA∇

( )NNyycDN BAAAABA ++∇−=

( )NNycDN BAAAABA ++∇−= Constante c

jAwA∇

ρ∇ A

wDj AABA ∇−= ρ

ρ∇−= AABA cDj Constante ρ

JA

yA∇

cA∇

ycDJ AABA ∇−=

cDJ AABA ∇−= Constante c

La tabla ante indicada presenta un resumen de las formas equivalentes de la

ecuación de Fick de la rapidez.

4- Aplicación Ley de Fick para la difusión molecular. Para arrancar aplicando la ley de Fick tómese primero en cuenta la difusión

molecular cuando la totalidad del fluido esta inmóvil, es decir, estacionario. La

difusión de las moléculas se debe a un gradiente de concentración.

Recordemos

que la ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para

una mezcla binaria de A y B

dzdXcDJ A

ABAz = (1),

donde: c= Es la concentración total de A y B en ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

mBAKgmol

3

XA = Es la fracción molar de A en la mezcla de A y B.

c es constante, entonces, puesto que cA = c XA,,

( ) dccxdcdx AAA ==

ING. CARMEN BROCK Página 12 de 35 Sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene la ecuación:


dzdcDJ A

ABAz −=

Resultando la ecuación de más uso en muchos procesos de difusión

molecular. Cuando C varía un poco se aplica un valor promedio en la ecuación

ante obtenida

Ejemplo No 1:

Una tubería contiene una mezcla de He y N2 gaseoso a 298 ° K y 1 atm. de presión

total constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de éste punto

1, la presión parcial pA1 del He es 0.60 atm. y en otro extremo, a 20cm. (0.2 m.) ,

pA2 =0.2 atm. Calcule en unidades SI y CGS el flujo específico de He en estado

estacionario cuando el valor de DAB de la mezcla He – N2 es 0.687 cm2/seg.

Solución: Puesto que la presión total P es constante, entonces c también lo es, y es como

sigue para un gas que cumpla la Ley de los gases ideales

P.V. =n.R.T (1)

n = Kgmol de A + B

V = m3

T = ° K

cRTP

Vn

== (2) R = 8314.3 m3.Pa / Kgmol ° K

R= 82,057 x 10-3m3atm / Kgmol ° K

C = Kgmol A + B / m3.

En estado estacionario, el flujo Jaz de la ecuación dz

dcDJ AABAz −= es constante.

Además, el valor de DAB de un gas también es constante. Reordenando y

integrando la ecuación anterior tenemos:

∫−=∫2

1

2

1AzJ

cA

cAAAB

z

zdcDdz

( )zz

ccDJ AAABAz

12

21

−−

= (3)

con base en la Ley de los gases ideales, pAV = nART, y



Vn

RTPc AA

A == 11 (4)

Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (3)

( )( )ZZRT

PPDJ AAABAz

12

21

−−

= (5)

Esta es la ecuación final que debe aplicarse y es una fórmula definida para un gas.

Las presiones parciales son pA1 =0.6 atm. = 0.6 x 1.01325 x 105 = 6.08 x 104 Pa

PA2= 0.2 atm = 0.2 x 1.01325 x 105= 2.027 x 104 Pa

Sustituyendo: Sistema internacional

( )( )( )( )( ) mseg

KgmolAxxxxJ Az 2

6444

.1063.5

020.0298831410027.21008.610687.0 −

−

=−

−=

Para unidades cgs. Sustituyendo en la ecuación (5)

( )( )( )( )( ) cmseg

molAgrxJ AZ

..

1063.502.029806.82

20.060.0687.02

7−=−

−=

5 - Coeficiente de Difusión La proporcionalidad de la ecuación de Fick, DAB, se conoce con el nombre de

coeficiente de difusión. Sus dimensiones fundamentales, que pueden

obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

tL

LLMtL

M

dzdcJ

DA

zAAB

2

3

2,

1*

1=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

son idénticas a las dimensiones fundamentales de las otras propiedades de

transferencia : la viscosidad cinemática, v y la difusividad térmica ,∝ o su

razón equivalente ,K / ρ cp. La difusividad de la masa se ha dado en cm2/seg,

las unidades SI son m2/seg; o sea un factor 10-4 veces menor. En el sistema

inglés, pie2/hr, son las unidades utilizadas. Para hacer convecciones de uno

a otro de estos sistemas se utilizan las siguientes relaciones:

DAB (Cm2/seg) = 104 , DAB (Pie2/hr) = 3.87

DAB (m2/seg) DAB (cm2/seg)




El coeficiente de difusión depende de la presión de la temperatura y de la

composición del sistema. En las tablas J1, J2, J3,(ver anexo) se pueden

observar los valores experimentales correspondientes a las difusividades de

los gases líquidos y sólidos respectivamente. Como es de esperar, de acuerdo

con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión son

generalmente mayores en relación con los gases (entre los valores de 5x106 y

1x10-5 m2/seg), que en relación con los líquidos ( entre los valores 10-10 y 10-9

m2/seg) que son mayores a los valores obtenidos en relación con los sólidos (

entre 10-14 y 10-10 m2/seg).

En ausencia de datos experimentales, se han obtenido expresiones

semiteóricas que aportan aproximaciones cuya validez es tan buena como la

de los valores experimentales debido a las dificultades que existen para la

medición de estas últimas.

6- Coeficiente de transferencia de masa por convección

Cuando un fluido fluye por el exterior de una superficie sólida en movimiento

de convección forzada, podemos expresar la tasa de transferencia de masa

convectiva desde la superficie hasta el fluido o viceversa, mediante la

siguiente ecuación:

NA = Kc (CL1 – CLi)

Donde Kc es el coeficiente de transferencia de masa en m/seg (pie/seg), CL1

es la concentración del fluido general en KgmolA/m3 (Lbmol de A/pie3), de la

superficie del sólido. Este coeficiente de transferencia de masa es muy

parecido al coeficiente de transferencia de calor h y es función de la

geometría del sistema, de las propiedades del fluido y de su velocidad.

.

-


I.6- DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES • Contradifusión Equimolar En Gases En la figura.1. se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión total

constante P, en dos cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que

se verifique la difusión molecular en estado estacionario. Una agitación en ambas

cámaras mantiene uniformes sus concentraciones. La presión parcial PA1> PA2 y

PB2>PB1. Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la

izquierda. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema, los moles

netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de

B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se mantendría

constante. Esto significa que,

JAZ = - JBZ


pA1 pA2

1 2

pB1/ P JA* pB2/ P

JB*

Z

P

PB2

PA2

PB1

PA1

PB, ó P

FIGURA.1..- Contradifusión Equimolar de Gases A y B


El subíndice z se puede omitir cuando la dirección es obvia. Escribiendo la

ley de Fick para B cuando c es constante.

dzdcDJ B

ABB −= (1)

Ahora bien, puesto que P= pA + pB = constante, se tiene: c = cA+ cB (2)

Diferenciando ambos lados: d cA = - d cB (3)

Igualando la ecuación 3 con la 2,

( )dzdcDJdz

dcDJ BBAB

AABA −−=−=−= (4)

Sustituyendo la ecuación 4 en la 5 y cancelando los términos iguales, DAB=DBA

Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y B, el coeficiente

de difusividad DAB para la difusión de A en B es igual a DAB para la difusión de

B en A

. Ejemplo 2 En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se difunde amoníaco gaseoso (A) en N2

gaseoso (B) a 1.032x105 Pa de presión y 298 K. (El diagrama es similar al de la

figura..1). en el punto 1, pA1= 1.013 X 10 4 Pa y en el punto 2, pA2= 0.507 x 10 4

Pa. La difusividad DAB es 0.230 x 10 –4 m2/s.

a.- Calcule el flujo específico JA* en estado estacionario

b.- Repita para JB*.

Solución: Puede usarse la ecuación ( )( )zzRT

PPDJ AAABA

12

21

−−

= (*)

, donde P=1.0132 x 10 5 Pa, z2-z1= 0.10m y T=298 °K. Sustituyendo en la ecuación

(*) para la pregunta a),

( )( )

( )( )( )( )010.02988314

1057.010013.11023.0 444

12

21

−−

=−−

=− xxx

zzRTppD

J AAABA

JA = -4.70x10-7 Kg mol a / seg. m2



En la otra versión de la ecuación (*) para el componente B en la pregunta b) y

observando que pB1 = P- pA1 = 1.0132 x 105 – 1.013 x 104 = 9.119 x 104 Pa y pB2 =

P – pA2 = 1.0132 x 10 5 - 0.507 x 104 = 9.625 x 104 Pa,

( )( )

( )( )( )( ) ms

BKgmolxxxx

zzRTppD

J BBABB 2

7444

12

21

..

1070.4010.02988314

10625.910119.91023.0−=

−−

=−−

= −−

El valor negativo de JB* significa que el flujo va del punto 2 al 1.

• .- Caso General para la difusión de los gases A y B más convección

Hasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la difusión en un fluido

estacionario; es decir, sin movimiento neto (o flujo convectivo) de la totalidad de la fase de la mezcla binaria de A y B. El flujo específico de difusión JA

* se

debe en este caso al gradiente de concentraciones. La velocidad a la cual los

moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomará como

flujo positivo, es JA* kg mol A / s.m2. Este flujo puede transformarse en una

velocidad de difusión de A hacia la derecha por medio de la expresión

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mAmolkg

segm

cvmseg

AmolKgJ AAdA 32

.....

.. (7)

donde vAd es la velocidad de difusión de A en m/s.

Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con

un flujo general o convectivo hacia la derecha. la velocidad molar promedio de

la totalidad del fluido con respecto a un punto estacionario es vM ( m/s).el

componente A sigue difundiéndose hacia la derecha, pero ahora, su velocidad

de difusión vAd se mide con respecto al fluido en movimiento. Para un

observador estacionario, A se desplaza con mayor rapidez que la fase total,

pues su velocidad de difusión vAd se añade a la fase total vM. Expresada

matemáticamente, la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la

suma de la velocidad de difusión y de la velocidad convectiva o promedio.



vA = vAd + vM (8)

donde vA es la velocidad de A con respecto al punto estacionario.

Expresándolo esquemáticamente,

vA

vAd vM

multiplicando la ecuación 8 por cA. cAvA = cAvAd + cAvM (9)

Cada uno de estos componentes es un flujo específico. El primer término, cAvA

puede representarse por el flujo específico NA kg mol A / s.m2. Este es el flujo

específico total de A con respecto al punto estacionario. El segundo término

es JA, esto es, el flujo específico de difusión con respecto al fluido en

movimiento. El tercer término es el flujo convectivo específico de A con

respecto al punto estacionario.

Por consiguiente, la ecuación (9) se transforma en

NA= JA* + cAvM (10)

Sea N el flujo convectivo total de la corriente general con respecto al punto

estacionario. Entonces,

N = cvM= NA+ NB (11) o, despejando vM

cNNv BA

M+

= (12)

Sustituyendo la ecuación (12) en la (10)

( NNCcJN BA

AAA ++= ) (13)

Puesto que JA

* es la ley de Fick, ecuación (7)

( NNcc

dzdxcDN BA

AAABA ++−= ) (14)



La ecuación 14 es la expresión general final para difusión más convección,

que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario.

Puede escribirse una ecuación similar para NB.

( NNcc

dzdxcDN BA

BBABB ++−= ) (15)

Para resolver la ecuación (14) o la (15) debe conocerse la relación entre el

flujo específico NA y NB. Las ecuaciones (14) y (15) son válidas para la difusión

en gases, líquidos y sólidos. Para contradifusión equimolar, NA= -NB y el

término convectivo en la ecuación (14) se vuelve cero. Entonces, NA = JA* = -

NB = JB*

• .Caso Especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposo El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se

difunde, es una situación de estado estacionario bastante frecuente. En este

caso, algún límite de la trayectoria de difusión es impermeable al

componente B, por lo que éste no puede atravesarlo. Un ejemplo es cuando

la evaporación de un líquido puro como benceno (A) en el fondo de un tubo

estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire

(B) inerte o que se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a través del

aire (B) en el tubo. El límite en la superficie líquida en el punto 1 es

impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por

consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de

ella. En el punto 2, la presión parcial pA2= 0, pues pasa un gran volumen de

aire.

Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua, tal

como se muestra en la figura 2. la superficie del agua es impermeable al aire

pues éste es muy poco soluble en agua. De esta forma, y puesto que B no

puede difundirse, NB = 0.

Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación

general (14) se sustituye NB = 0

NA= -c DAB dxA + cA (NA + 0) (16) dz c



Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT, pA= xAP y

cA/c=pA/P en la ecuación (16),

NPp

dzdp

RTDN A

AAABA +−= (17)

Reordenando e integrando,

cc

dzdP

RTD

Pp

N AAABAA +−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1 (18)

∫−

−=∫p

pPp

dpRTDz

zdzN

A

AA

AABA

2

1

2

1 1 (19)

( ) PPPPLn

zzRTDN

A

AABA

2

1

12 −−

−= (20)

La ecuación (20) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A.

Sin embargo, con frecuencia se escribe también de otra forma. Primero se

define la media logarítmica de B inerte. Puesto que:

P= pA1+ pB1 = pA2 + pB2, pB1= P – pA1

pB2= P - pA2,

(( )

)⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

PPpP

Ln

pp

pp

Ln

ppp

A

A

AA

B

B

BBBM

1

2

21

1

2

22 (21)

Sustituyendo la ecuación (21) en la (20)

( ) ( pppzzRT

PDN AABM

ABA 21

12

−−

= ) (22)

Ejemplo 3. Difusión de Agua a través de aire en reposo que no se difunde


El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a temperatura

constante de 293 ° K. La presión total del aire (que se supone seco) es 1.01325x

105 Pa (1.0 atm) y la temperatura es 293° K (20°C). El agua se evapora y se difunde

a través del aire en el tubo y la trayectoria de difusión z2-z1 tiene 0.1542 m (0.5 pie)


de longitud. Calcule la velocidad de evaporación en estado estacionario en lbmol /

h.pie2 y en kgmol / s.m2. La difusividad del vapor de agua a 293 °K y 1atm de

presión es 0.250x10-4 m2/s. Suponga que el sistema es isotérmico. Utilice unidades

SI y del sistema inglés.


Solución: La difusividad se convierte a pie2/h usando el factor de conversión.

DAB = 0.250 x 10-4 (3.875x10-4) = 0.969 pie2/h

AIRE(B)

z1 – z2

z

PA1

PA2

zf

AGUA (A)

La presión de vapor del agua a 20°C es 17.54 mm o pA1 = 17.54 / 760 = 0.0231

atm = 0.023 (1.01325x105) = 2.341 x 103 Pa, pA2= 0 (aire puro). Puesto que la

temperatura es 20 °C (68°F), T=460+68=528 °R =293 K. La constante del gas

R= 0.730 pie3.atm / lbmol.°R. Para calcular el valor de pBM a partir de la ecuación

(21),

pB1 = P – pA1 = 1.00 – 0.0231 = 0.9769 atm.

PB2 = P – pA2 = 1.00 – 0 = 1 atm.

pxatmLn

pp

Ln

ppp a

B

B

BBBm 10001.1988.0

9769.000.19769.0100 5

1

2

12 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

Puesto que pB1 es cercano a pB2 puede emplearse la media lineal (pB1+pB2)/2 para

un valor muy similar a pBM.

Sustituyendo en la ecuación (22) con z2-z1 = 0.5 pie (0.1524m)


( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )988.05.0528730.0

00231.00.1969.021

12

−=−

−= pp

pzzRTDN AA

bm

ABA

piehlbmolxN A

24 .10175.1 −=

( )( )( )

( )( )( )( )10001.11524.02938314010341.21001325.110250.0

5

354

xxxxN A

−=

−

msegKgmolxN A 2

7

.10595.1 −=

Ejemplo 4. Difusión en un tubo con cambio en la longitud de la trayectoria. La difusión de vapor de agua en un tubo estrecho ocurre como en el ejemplo 3

en las mismas condiciones. en un tiempo dado t, el nivel es z m desde la parte

superior. Conforme avanza la difusión, el nivel va disminuyendo lentamente.

Deduzca la ecuación para el tiempo tF que tarda el nivel en bajar desde un

punto de partida z0 m en t =0 a zf en t = tFs, como se muestra.

Solución: como el nivel disminuye muy lentamente, se supone una condición

de estado seudoestacionario. Conforme pasa el tiempo, la longitud de la

trayectoria z aumenta. En cualquier tiempo t se cumple la ecuación (22) se

transforma como se indica, donde NA y z ahora son variables.

( PpRTzp

PDN AA

BM

ABA 21 −= ) (23)

Si se supone un área de corte transversal de 1 m2, el nivel desciende dz m en

dt s y ρ (dz.1)/MA son los kg mol de A que quedan y se difunden. Entonces,

( )dtM

dN

A

zAA

11.

−=ρ

(24)

Si se iguala la ecuación (24) a la (23), se reordena y se integra entre los

límites de z=z0 cuando t=0 y z=zF cuando t=tF ,

( )

∫−

=∫t

dtRTp

ppPDz

zzdz

M

FF

BM

AAAB

A

A

021

0

ρ (25)

Al despejar tF,



( )( )ppPDM

RTpzzt

AAABA

BMFAF

21

20

2

2 −−

=ρ

(26)

El método que se muestra en el ejemplo 4 se ha usado para determinar

experimentalmente la difusividad DAB. En este experimento, la longitud de

trayectoria inicial z0 se mide en t=0 y también la final zF en tF. Así, la ecuación

(26) se usa para calcular DAB.

• .- Difusión a través de un área de corte transversal variable.

En los casos de estado estacionario analizados hasta ahora se han

considerado a NA y JA* como constantes en las integraciones. En dichos

ejemplos, el área de corte transversal A m2 a través del cual se verifica la

difusión, es invariable y la distancia z cambia. En algunas situaciones, el área

A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir NA como

ANN A

A = (27)

Donde N A es kg mol de A que se difunde por segundo o kgmol / s. En

estado estacionario, N A será constante pero A no para un área variable.

1.- Difusión de una esfera. Para ilustrar la aplicación de la ecuación (27), se

considerará el caso importante de la difusión de un gas hacia o desde una

esfera. Esta situación es frecuente en casos de evaporación de una gota de

líquido, la evaporación de una bola de naftaleno y en la difusión de

nutrimentos a un microorganismo de forma esférica en un líquido. En la figura

(3) se muestra una esfera de radio fijo r1 m en un medio gaseoso infinito. El

componente (A) a presión parcial pA1 en la superficie, se difunde en el medio

estacionario circundante (B), donde el valor de pA2 a una distancia grande es

igual a cero. Se supondrá una difusión en estado estacionario.



El flujo especifico NA puede representarse mediante la ecuación (27), donde A

es el área de corte transversal 4πr2 en el punto a una distancia r desde el

centro de la esfera. Además, NA es constante en estado estacionario

rNN A

Aπ4 2

= (28)

dr r1 r N A r2

pA2

pA1 NA


z

r1

1 2 (a) (b)

Figura 3. Difusión a través de un área de corte transversal variable:

Puesto que en este caso A se difunde a través de B que no se difunde y está

en reposo, se usa la ecuación (18) en su forma diferencial, igualando NA con la

ecuación (28) para obtener

drPpdp

RTD

rNN

A

AABAA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−==14 2π

(29)

Nótese que ∂r ha reemplazado a dz. Reordenando e integrando entre r1 y un

punto r2 a gran distancia,

∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∫ −=p

pP

pdpr

r RTD

rdrN A

AA

AABA 2

1

2

1 12

14π (30)

pPpPLn

RTPD

rrN

A

AABA

1

2

21

114 −

−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

π (31)

Puesto que r2 >> r1/r2 ≅ 0. Sustituyendo la ecuación (21) en la ecuación (31),

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −==

ppp

RTrPD

NNBM

AAABA

A 21

1124π

(32)


Esta expresión se puede simplificar aún más. Si pA1 es pequeña en

comparación con P (una fase de gas diluido), pBM ≅ P. Además, estableciendo

que 2r1=D1, esto es, el diámetro, y cA1 = pA1/RT, se obtiene

( )ccDDN AA

I

ABA 211

2 −= (33)

Esta ecuación también se puede usar par líquidos, donde DAB es la difusividad

de A en el líquido.

Ejemplo 5. Evaporación de una esfera de naftaleno

Una esfera de naftaleno con radio de 2.0 mm está suspendida en gran

volumen de aire estacionario a 318 °K y 1.01325 x 105 Pa (1atm). Se puede

suponer que la temperatura superficial del naftaleno es 318 °K y su presión de

vapor a esta temperatura es 0.555 mm de Hg. El valor de DAB del naftaleno en

aire a 318 °K es 6.92 x 10-6 m2/s. Calcule la rapidez de evaporación del

naftaleno en la superficie.

Solución: El diagrama de flujo es similar al de la figura 3 (a) . DAB=6.92X10-6

m2/s , pA1 = (0.555/760)(1.01325 x 10 5 ) = 74.0 Pa, pA2 = 0, r1 =

2/1000 m, R = 8314 m3. Pa / Kgmol. K, pB1 = P - pA1 = 1.0135 x 105 – 74.0

=1.01251 x 10 5 Pa, pB2= P-pA2 = 1.01325 X 10 5 – 0. Puesto que los valores

de pB1 y pB2 son muy similares,

( )Paxxpp

p BBBM 100129.12

10501325.10125.12

521 =+

=−

=

Sustituyendo en la ecuación (32)

( ) ( )( )( )( )( )( )( )100129.11000

2318831400.741001325.11092.6

5

56

1

211

xxx

pRTppPD

NBM

AAABA

−=

−=

−

NA1 mseg

Amolkgx 28

,..1068.9 −=

Si la esfera de la figura 3a se evapora, el radio r de la esfera decrece

lentamente con el tiempo. La ecuación para el tiempo para que la esfera se

evapore completamente puede deducirse suponiendo un estado

seudoestacionario e igualando la ecuación del flujo específico de difusión (32),



donde ahora r es una variable, con los moles del sólido A evaporados por

tiempo dt y por área unitaria, como se calculó a partir del balance de la

materia. El método de balance de la materia es semejante al ejemplo 3. La

ecuación final es:

( )ppPDMRTpr

tAAABA

BMAF

21

21

2 −=

ρ (34)

donde r1 es el radio de la esfera original, ρA la densidad de la esfera y MA el

peso molecular.

2.- Difusión por un conducto de área de corte transversal no uniforme. En la

figura 3b, el componente A es la difusión en estado estacionario a través de un

conducto circular usado uniformemente, como se observa. En el punto 1 el

radio es r1 y en el punto 2 es r2. En la posición z en el conducto, cuando A se

difunde a través de B estancado, que no se difunde,

dzPpdp

RTD

rNN

A

AABAA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−=1

2π (35)

en esta geometría, el radio variable r se puede relacionar con la posición z de

la trayectoria como sigue :

rzzzrrr 1

12

12 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

= (36)

• Coeficiente de Difusión Molecular de los Gases

• Predicción del Coeficiente de Difusividad en gas Para mezclas gaseosas binarias a baja presión, Dij (DA) es inversamente

proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente

con la composición, para una mezcla de dos gases determinados.

Combinando los principios de la teoría cinética y de los estados

correspondientes se ha obtenido la siguiente ecuación, para estimar Dij (DAB)

a bajas presiones.



( ) ( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅⋅

CT BCT A

Ta

M BM ACT BCT ACP BCP A

DPb

AB

*11***

*2

1

125

31

DAB= Cm2/seg

P = Atm

T = °F

Mediante un análisis de los datos experimentales se han obtenidos los

siguientes valores para las constantes a y b

Para mezclas binarias de gases no polares

a = 2.745 x 10-4 ; b = 1.823

Para agua con un gas no polar a = 3.640 x 10 –4 ; b = 2.334

A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En

realidad, se sabe muy poco acerca de la variación de la presión, excepto en el

caso límite de la auto difusión que se puede investigar muy bien

experimentalmente utilizando trazadores isotópicos. Para el caso de mezcla binaria de gases no polares a bajas presiones , la

teoría desarrollada por CHAMPMAN – ENSKOG, establece la siguiente

expresión para el coeficiente de Difusión

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ΩΓ=

M BM ADP

TD

ABAB

AB110018583.0 2/1

2

2/3

donde: T = temperatura del sistema °K

P = presión total del sistema (Atm.)

σi, j= Diámetro de colisión

ΩDi,j = Función adimensional de temperatura y del campo

de potencial intermolecular ( integral de colisión)

= F(KT / ε i-j)

K = constante de Boltzman ( 1.38x10-16 ergios /°K)

ε i-j =Energía de interacción molecular



generalmente se estima los parámetros de Lennar –

Jones de la siguiente forma:

( )Γ+Γ=Γ BABA 21

,

KKKBAAB εεε .=

Si no se tiene disponible valores de ε i-j ,σ, pueden

calcularse . Ahora bién, si se tiene disponible un valor de Difusividad experimental a una

temperatura T1. , entonces la Difusividad del mismo sistema a una temperatura

T2 se pueden estimar

( )( )Ω

Ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DAB T

DAB TTT

DD TABTAB

2

12/3

1,2,12

I.8 DIFUSIÓN MOLECULAR EN LIQUIDOS La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos

industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción

líquido – líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la

destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza como

en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre.

Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es

mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy

cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por lo tanto, las

moléculas del soluto A que se difunden chocaran contra las moléculas del

líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los

gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105

veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no

obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las



concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas

que en los gases. Ecuaciones Para La Difusión En Líquidos

Las moléculas de un liquido están más próximas unas de otras que en los

gases, la densidad y la resistencia a la difusividad en aquél son mucho

mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas

de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión.

Una diferencia notoria de la difusión de los líquidos con respecto a lo gases es

que las difusividad suelen ser bastante dependientes de la concentración de

los componentes que se difunden.

• Contradifusión Equimolar: Partiendo de la expresión general de la

ecuación (14) puede obtenerse una ecuación similar a la ecuación (11)= para

la contadifusión equimolar, para gases en estado estacionario donde NA=-NB.

( )( )

( )( )zz

xxcDzz

ccDNAApromABAAAB

A12

21.

12

21

−−

=−−

=

donde NA = es el flujo específico de A en Kg mol A / seg, m2

DAB= la difusividad de A en B en m2 / seg.

CA1= concentración de A en Kg mol A / m3 en el punto 1

XA1= fracción molar de A en el punto 1

Cprom.= se define como

22

2

1

1

.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= MM

Mc

promprom

ρρρ

donde cprom. Es la concentración total promedio de A + B en Kg mol /m3

M1 = es el peso molecular promedio de la solución en el punto 1 kgmasa / kgmol

ρ1= densidad promedio de la solución en el punto 1 Kg. / m3

La ecuación (1) usa el valor promedio de DAB, que puede variar con la

concentración, y el valor promedio de c, que también puede variar con la

concentración. La ecuación (2) se usa un promedio lineal de c. El caso de

contradifusión equimolar en la ecuación (1) es muy poco frecuente.



1. Difusión de A a través de B que no se difunde El aspecto más importante de difusión en líquidos corresponde al soluto A que se

difunde en el disolvente B, estacionario que no se difunde. Ete casos es frecuente

en la industria. Si se escribe la ecuación (22) en términos de concentraciones

sustituyendo cprom.=P / RT, = pA1 / RT Y XBM / p , se obtiene la ecuación para

líquidos.

( ) ( )xxxzzcD

N AABM

promABA 21

12

. −−

= (3)

donde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

xx

xxxB

B

BBBM

12

12

ln (4)

Nótese que xA1 +xB1= xA2 +xB2 =1.0 . En soluciones diluidas, xBM es cercano a 1.0 y

c es esencialmente constante. Entonces, la ecuación (3) se simplifica a

( )zz

ccDN AAABA

12

21−

−=

(5) EJEMPLO :6 Difusión de etanol (A) a través de agua (B) Una solución de etanol (A) en agua (B) en forma de película estacionaria de 2.0 mm

de espesor a 293 °K, restá en contacto con la superficie de un disolvente orgánico

en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por lo tanto, NB = 0 . En el punto 1,

la concentración del etanol es 16 % en peso y la solución tiene una densidad ρ1 =

972.8 Kg. / m3. En el punto 2, la concentración del etanol es 6.8 % en peso y ρ2 =

988.1 Kg. / m3. La difusividad del etanol es 0.740 x 10-9 m2 / seg.. Calcule el flujo

de estado estacionario NA.

Solución: DAB = 0.740x10-9 m2 /seg.

MA = 46.05 MB = 18.02

Para un porcentaje en peso de 6.8, la fracción mol de etanol (A) es la siguiente para

100 Kg. De solución:



0277.017.51477.0

1477.0

02.182.93

05.468.6

05.468.6

2 =+

=+

=xA

entonces, XB2= 1 - 0.0277=0.9723.

Calculando XA1 de manera similar

( ) 0732.0617.43648.0

3648.0

02.188.16100

05.468.16

05.468.16

2 =+

=−+

=xA

entonces, XB1= 1 - 0.0732=0.9268.

Para estimar el peso molecular M2 en el punto 2,

( ) molKgKgmolKg

KgM ./.75.18.17.51477.0

1002 =

+=

De manera similar, M1= 07.20

617.43648.0.100

=+kg

Se define cprom.

mmolKgMMcprom /..6.50 32

2

11

. 275.18

1.98807.208.972

2=

+=

+

=

ρρ

para calcular xBM con la ecuación (4) se puede emplear la media lineal, pues xB1 y

xB2 son valores cercano entre sí,

949.02

9723.09268.02

21 =+

=+

= xxx BBBM

sustituyendo en la ecuación (·) y resolviendo,

( ) ( ) ( )( )( )( ) 949.010002

0277.00732.06.5010740.0 9

2112

−=−

−=

−xxxxzzD

N AABM

ABA

NA = 8.99x10-7 Kg mol / seg. m2

• Coeficientes de difusión para líquidos

• Determinación experimental de difusividades

Existen diversos métodos para determinar experimentalmente coeficientes de

difusión difusión en líquidos. En uno de ellos se produce una difusión en



estado estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con bases

en el perfil de concentraciones. Si el soluto A se difunde en B, el coeficiente

de difusión que se determina es DAB, Además, el valor de la difusividad suele

depender en gran parte de la concentración del soluto A que se difunde. A

diferencia de los gases, las difusividad DAB no es igual que DBA para líquidos.

Datos experimentales de difusividades en líquidos. En la tabla anexa se

incluyen las difusividades experimentales para mezclas binarias en fase

líquida. Todos los valores son aplicables a soluciones diluidas del soluto que

se difunden en el disolvente. Las difusividades de los líquidos suelen variar en

alto grado con la concentración. Por consiguiente, los valores de la tabla

deben usarse con precaución fuera del intervalo de soluciones diluidas.

• Predicción de difusividades en líquidos

Las ecuaciones para predecir difusiviades de solutos diluidos en líquidos son

semiempíricas por necesidad, pues la teoría de la difusión en líquidos todavía

no está completamente explicada una de las primeras teorías, la ecuación de

Stokes- Einstein, se obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se

difunde en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la Ley de

Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto.Después fue

modificada al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas eb un

retículo cúbico y cuyo radio molecular se expresa en términos del volumen

molar.

VTx

DA

AB 3/1

161096.9µ

−

=

(8)

ING. CARMEN BROCK Página 33 de 35 dode: DAB = Difusividad en m2 / seg.


T = temperatura en Kelvin

µ = viscosidad de la solución Pa. Seg o Kg / mol.seg

VA = volumen molar del soluto a su punto de ebullición

Normalen m3 / Kg mol.

La ecuación (8) no es válida para solutos de volumen molar pequeño. Se ha

intentado obtener otras deducciones teóricas, pero las fórmulas obtenidas no

predicen las difusividades con precisión razonable. Debido a esto, se han

desarrollado diversas expresiones semiteóricas como la correlación de WILKE-

CHANG , puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el

soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).

( )V

TMxDAB

AB B 6.02/11610173.1 µ

ϕ−=

(4)

donde: MB =peso molecular del disolvente B

µB = viscosidad de B en Pa. Seg ( Kg / mol.seg)

VA = volumen molar del soluto en el punto de ebullición

ϕ = parámetro de asociación del disolvente

para el agua =2.6

metanol = 1.9

etanol = 1.5

benceno , éter, heptano = 1.0

disolventes sin asociación = 1.0

Cuando el volumen molar es superior a 500 cm3/ gmol se debe utilizar la ec. (8).



REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

• Wetty, Wicks, WILSON (1998) FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MOMENTO, CALOR, Y MASA Novena edición, editorial Limusa, México.

• Bird, Stewrt, Lightfoot (1998) FENOMENOS DE TRANSPORTE, Primera

edicion, editorial Reverté S.A.

• C. J. Geankoplis (1998) PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONES

UNITARIAS Tercera edición, editorial Prentice –ψ Hall inc. México.

( )∑

∑ ∆=

=

=

== nj

jj

nj

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Principios de Transferencia de Masa (Difusion Molecular)