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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FISICA1

5. TRABAJO - ENERGIA – POTENCIA 5.1. Un bloque de 120 [kg] es arrastrado por un hombre sobre una superficie horizontal una distancia de

600 [m] a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es 0.15, calcular el trabajo realizado por: a) el hombre y b) la fuerza de fricción.

5.2. Un hombre empuje un cuerpo mediante una fuerza de 90 [N] aplicada según un ángulo de 44° sobre la horizontal. Cuando se ha detenido ha realizado 580 [J] de trabajo. ¿Qué distancia ha empujado el cuerpo?

5.3. Una fuerza F = 4x i + 3y j desplaza un cuerpo a lo largo del eje X positivo, desde el origen hasta x = 5.0 [m]. Calcular el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo.

5.4. Cuando una masa de 5 [kg] se cuelga verticalmente de un resorte ligero que obedece la ley de Hooke, éste se estira 2,8 [cm]. a) Si quitamos esta masa y ahora le colgamos una masa de 2,4 [kg], ¿en cuánto se alargará el resorte? b) ¿Qué trabajo debe realizar un agente externo para estirar el mismo resorte en 4,5 [cm} a partir de su posición no deformada?

5.5. Si una fuerza aplicada a un cuerpo varía de acuerdo a F = 3x3 – 7, donde x se mide en [m], ¿cuánto trabajo se efectúa al aplicar esta fuerza sobre un objeto que se mueve desde x = 3 [m] hasta x = 8 [m]?

5.6. Una pelota de 0,45 [kg] tiene una rapidez de 14 [m/s]. a)¿cuál es su energía cinética?, b) si se duplica su rapidez, ¿cuál es su energía cinética?

5.7. Una masa de 4 [kg] tiene una velocidad inicial V1 = 7i – 3j [m/s]. a)¿Cuál es su energía cinética en este instante? b) Determine la variación de su energía cinética si su velocidad cambia a V2 = 8i + 5j [m/s].

5.8. Se levante verticalmente una masa de 7 [kg] hasta una altura de 6 [m] con una cuerda ligera aplicando una tensión de 95 [N]. Encontrar: a) el trabajo efectuado por la fuerza de tensión, b) el trabajo efectuado por la gravedad y c) la rapidez final de la masa, si ésta parte del reposo.

5.9. Un bloque de masa 15 [kg] se desliza desde el reposo hacia abajo sobre un plano inclinado en 36° sin fricción y es detenido por un resorte de constante elástica K = 3,0x104 [N/m] ubicado al final del plano. El bloque se desliza una distancia total de 3,5 [m] desde que se libera en la parte más alta del plano hasta que se detiene. ¿Cuánto se ha comprimido el resorte?

5.10. Un bloque de masa 0,7 [kg] se desliza 6,5 [m] hacia abajo sobre una rampa sin fricción inclinada en 20° respecto a la horizontal. Luego sigue moviéndose sobre una superficie horizontal áspera cuyo coeficiente de fricción es µk = 0,5. a) ¿Cuál es la rapidez del bloque al final de la rampa? b)¿Cuál es la rapidez del bloque luego de recorrer 1,0 [m] sobre la superficie horizontal y c) ¿Cuál es la distancia que recorre sobre la superficie horizontal antes de detenerse?

5.11. Un automóvil de 1480 [kg] es acelerado uniformemente desde el reposo hasta alcanza una rapidez de 36 [km/h] en 3 [s]. Calcular: a) El trabajo realizado sobre el automóvil en este tiempo. b) la potencia media entregada por el motor en los 3 primeros segundos y c) la potencia instantánea entregada por el motor en t = 2 [s].

5.12. Se lanza una pelota de 0,54 [kg] hacia arriba con una rapidez de 18 [m/s]. Suponiendo que su energía potencial inicial es cero, determinar su energía cinética, su energía potencial y energía total en: a) su posición inicial, b) cuando su altura sea de 3,5 [m] y c) alcance la posición más alta de su vuelo. d) Determinar la altura máxima que alcanza el cuerpo utilizando la ley de conservación de la energía.

5.13. Un niño se desliza hacia abajo por un tobogán sin fricción, como se muestra en la Fig.5.1. Hallar en términos de R y H, la altura “y” en la cual perderá contacto con la sección curva de radio R.

A

H B y R y 40° Figura 5.1 Figura 5.2 5.14. Un bloque de 4,5 [kg] es dejado libre a una altura y1 = 75 [cm] sobre un plano inclinado en 40° como

se muestra en la Fig.5.2. Al alcanzar la parte más baja del plano, el bloque se desliza sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de fricción entre ambas superficies y el bloque es µk = 0,20, ¿cuán lejos se deslizará el bloque sobre la superficie horizontal antes de llegar al reposo?

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5.15. Mediante un bloque de masa 2,8 [kg] se comprime en 15 [cm] un resorte de constante elástica K = 600 [N/m], como se indica en la fig.5.3. Al dejar libre el bloque se desliza desde A hasta C sobre la superficie horizontal sin fricción y luego asciende desde C hasta D sobre una superficie áspera oblicua con coeficiente µk = 0,20. Calcular la altura “y” hasta la cual asciende el bloque sobre la superficie oblicua. Suponer que la acción del resorte sobre el bloque termina cuando éste recupera su longitud normal.

Resorte comprimido A 3 [m] D x y 30° K

45° B C B A

Figura 5.3 Figura 5.4 5.16. En la Fig.5.4 se tiene un bloque de masa 0,6 [kg] en reposo en el punto A sobre un plano muy lizo

inclinado en 45°. Al dejarlo libre resbala una distancia de 3 [m] hasta que choca contra un resorte de constante elástica K = 400 [N/m], fijo en el punto B. Calcular la máxima deformación del resorte.

5.17. En el sistema de la Fig.5.5 usar el principio de conservación de la energía y hallar la velocidad de cada masa después que B haya caído una distancia vertical de 5 [cm], partiendo del reposo. Considere que la polea es ligera y no tiene fricción. ¿Cuál sería su velocidad si todo el sistema estuviera sobre la plataforma de un ascensor que asciende a razón de 2,0 [m/s2]?

3,0 [kg] B 2 [kg] 5,0 [kg] A 1,2 [kg]

Figura 5.5 Figura 5.6 5.18. En la Fig.5.6, el coeficiente de fricción entre el objeto de 3,0 [kg] y la superficie es 0,40. Si las masas

originalmente están en reposo, ¿cuál es la rapidez de la masa de 5,0 [kg] cuando haya caído una distancia vertical de 1,5 [cm]?

5.19. Un trineo de 25 [kg] de masa se desliza colina abajo, empezando a una altura de 45 [m]. El trineo parte del reposo t tiene una velocidad de 18 [m/s] al llegar al final de la pendiente. Hallar la pérdida de energía debido a la fricción.

5.20. Mediante un cuerpo de 8 [kg] de masa se comprime 12 [cm] horizontalmente un resorte de K = 1200 [N/m]. Al dejarlo libre, el cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal contra una fuerza de fricción constante de 5 [N]. Calcular: a) La velocidad del cuerpo en el instante en que el resorte recupera su longitud original y b) la distancia que recorre el cuerpo antes de detenerse. Suponer que la acción del resorte termina cuando éste recupera su forma original.

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6. ROTACIÓN DE UN CUERPO RIGIDO 6.1 Cuatro pequeñas esferas pegadas en los extremos de dos varillas rígidas de masa despreciable están

apoyadas sobre el plano XY, como se indica en la Fig.6.1.Considerando que los radios de las esferas son pequeños comparados con las dimensiones de las varillas, calcular el momento de inercia y la energía cinética de rotación del sistema que gira a razón de 120 r.p.m. alrededor de: a) el eje Z, b) el eje X y c) el eje Y. Y

Y 2 kg

2 m 4,00 kg 2 kg 1 kg 3 m 3 m X X x = -5,00 x =2.00 m x = 4.00 m 4 kg 2 m 3 kg 1 kg

Figura 6.1 Figura 6.2 6.2 Tres partículas pequeñas están conectadas mediante una varilla rígida de masa despreciable como se

indica en la Fig.6.2. El sistema gira alrededor del eje Y a razón de 360 r.p.m. calcular: a) el momento de inercia respecto al eje Y y la energía cinética evaluada a partir de Iω2/2 y, b) la velocidad lineal de cada partícula y la energía cinética total evaluada a partir de 2

21 v iimΣ

6.3 Tres varillas delgadas idénticas, cada una de longitud L y masa m se sueldan entre sí perpen-dicularmente por la mitad como se muestra en la Fig.6.3 Todo el sistema es puesto a rotar alrededor del eje Z ´que pasa por el extremo de una varilla y es paralela a la otra. Determinar el momento de inercia del sistema.

Z´ Z´ Z´ Z´ R L/4 a b L m m R c m m L 2R Z´

Varillas Cilindros Paralelepípedo Esfera Figura 6.3 Figura 6.4

6.4 Para cada uno de los cuerpos sólidos de la Fig.6.4, hallar: a) el momento de inercia, b) la energía cinética de rotación y c) el torque de aplicado para que giren a razón de 180 r.p.m. después de 3 [s] de haber partido del reposo. Usar: m = 4 [kg], L = 4R = 8 [cm], a = 4 b = 2 c = 12 [cm].