-
Estrella equilibrada
Triangulo Equilibrado
Estrella equilibrada Triangulo Equilibrado
UL = 220 V UL = 220 V
UF= 127,0171 V UF= 220 V
R= 1,732051 R= 3
X = 3 X = 1,7321
Z = 3,464102 Z = 3,4641
f = 1,047198 rad f = 0,5236 rad
f = 60 f = 30
IF = 36,66667 A IF = 63,509 A
IL = 36,66667 A IL = 110 A
J1 = 36,67 30,00 = 31,75 + 18,33 j K1 = 110,00 60,00 = 55,00 +
95,26 j
J2 = 36,67 -90,00 = 0,00 + -36,67 j K2 = 110,00 -60,00 = 55,00 +
-95,26 j
J3 = 36,67 -210,00 = -31,75 + 18,33 j K3 = 110,00 -180,00 =
-110,00 + 0,00 j
I1 = 142,93 52,63 = 86,75 + 113,60 j
I2 = 142,93 -67,37 = 55,00 + -131,93 j
I3 = 142,93 -187,37 = -141,75 + 18,33 j
1
2
3
N
2
3
N
1
Z1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1
2
3
N
U = 220 V
Z2 Z2
Z2
Z1
Z1
Z1
1
2
3
J1
J2 J3
K1
K2 K3
Ejercicio 1: Calcular las intensidades de lnea.
j33Z1 += j33Z2 +=2/3
111 KJI +=
222 KJI +=
333 KJI +=
-
Estrella equilibrada sin neutro
UL = 380 V Modulo Argumento Real Imaginario
Zc1 2,06 14,04 2,00 0,50
UF = 219,393 V Zc2 2,06 14,04 2,00 0,50
Zc3 2,06 14,04 2,00 0,50
Modulo Argumento Real Imaginario
Un'n = 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Uz1= U1N' = 219,3931 90,0000 0,0000 219,3931
Uz2= U2N' = 219,3931 -30,0000 190,0000 -109,6966
Uz3= U3N' = 219,3931 -150,0000 -190,0000 -109,6966
Modulo Argumento Real Imaginario
I1 = 106,5015 75,9640 25,8300 103,3217
I2 = 106,5015 -44,0360 76,5643 -74,0303
I3 = 106,5015 -164,0360 -102,3942 -29,2915
Modulo Argumento Real Imaginario
J1 = 53,2508 75,9640 12,9150 51,6609
J2 = 53,2508 -44,0360 38,2821 -37,0151
J3 = 53,2508 -164,0360 -51,1971 -14,6457
Modulo Argumento Real Imaginario
K1 = 53,2508 75,9640 12,9150 51,6609
K1 = 53,2508 -44,0360 38,2821 -37,0151
K3 = 53,2508 -164,0360 -51,1971 -14,6457
U1'2' = U2'3' = U3'1' = 184,47 V de tension de lnea en la
carga
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1
2
3
UL= 380 V
Z2 Z2
Z2
1
2
3
J2 J3K1 K2 K3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de lnea.
j06Z1 += j06Z2 +=
J1ZL= 1+0,5 j
Z1 Z1
Z1
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1
2
3
UL= 380 V I2 I3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de lnea.
j03ZCT +=
I1ZL= 1+0,5 j
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1
2
3
UL= 380 V I2 I3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de lnea.
j01ZCE +=
I1ZL= 1+0,5 j
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1
2
3
UL= 380 V I2 I3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de lnea.
j5,02ZTotal +=
I1
Intensidades de Lnea Totales
Intensidades de Lnea carga 1
Intensidades de Lnea carga 2
Tensiones simples en la carga
-
Solucin:
UL = 230 VR R
S S
T T
N N
R S
230 V 230 120 V
P = 8177,8 W CV 10 P = 1472 W CV 2
fdp= 0,8 h = 0,9 fdp = 0,9 h = 1UL = 230 V UL = 230 V
P= 8177,8 W j = 0,644 rad P = 1472 W j = 0,451 rad
Q= 6133,3 Var j = 36,87 Q = 712,92 Var j = 25,842
S= 10222 VA IL= 25,66 A S = 1635,6 VA IL= 7,1111 A
Estrella equivalente Z = 32,344 25,84 = 29,109 + 14,1 j
UF = 132,79 V IF = 25,66 AZE = 5,175 36,8699 = 4,14 + 3,105 j
URS = 230 120 = -115 + 199,2 j
Triangulo equivalente IRS = 7,1111 94,16 = -0,516 + 7,092 j
UF = 230 V IF = 14,81 AZT = 15,525 36,8699 = 12,42 + 9,315 j
I1 = 25,66 53,1301 = 15,40 + 20,53 j I1 = 7,1111 94,16 = -0,516
+ 7,092 j
I2 = 25,66 -66,8699 = 10,08 + -23,60 j I2 = 7,1111 274,2 =
0,5156 + -7,092 j
I3 = 25,66 -186,87 = -25,48 + 3,07 j I3 = 0 0 = 0 + 0 j
Aplicando el primer lema a cada fase obtenemos las intensidades
totales:
IT1 = 31,374 61,69 = 14,88 + 27,62 j Lectura de A1: 31,4 A
IT2 = 32,467 289,05 = 10,60 + -30,69 j Lectura de A2: 32,5 A
IT3 = 25,660 173,13 = -25,48 + 3,07 j Lectura de A3: 25,7 A
Ejercicio 1: Calcular la lectura de los tres ampermetros:
R
S
T
10 CV
= 0,9
cos = 0,8
M
1
230 V
50 Hz
3
= 1
cos = 0,92 CV
M
AI
2I
3I
1
2A
3A
-
.03/06/2010
Aplicando el primer lema a cada fase
obtenemos las intensidades totales:
IT1 =
46,034
73,34 =
13,19+
44,10j
IT2 =
57,753
295,76 =
25,10+
-52,01j
IT3 =
39,101
168,33 =
-38,29+
7,91j
Lectura de A
1:
46,0
A
Lectura de A
2:
57,8
A
Lectura de A
3:
39,1
A
UL = 230 V
Carga
Carga
Carga
RR
Monofsica RS
RMonofsica ST
RMonofsica TR
SS
SS
TT
TT
NN
NN
RS
ST
TR
230V
Pe =
8761,9048W
P =
10CV
Pe =
4487,8
WP =
5CV
Pe =
2597,6
WP =
3CV
Pe =
227,16W
P =
0,25CV
fdp=
0,85
=
0,84
fdp=
0,9
=
0,82
fdp=
0,83
=
0,85
fdp=
0,8
=
0,81
UL=
230V
UL=
230V
UL=
230V
UL=
230V
P =
8761,9048W
=
0,55481rad
P =
4487,8
W =
0,451rad
P =
2597,6
W =
0,592rad
P =
227,16W
=
0,644rad
Q =
5430,1409Var
=
31,7883
Q =
2173,54Var
=
25,84
Q =
1745,6
Var
=
33,9
Q =
170,37Var
=
36,87
S =
10308,123VA
IL=
25,8756A
S =
4986,45VA
IF=
21,68A
S =
3129,7
VA
IF=
13,61A
S =
283,95VA
IF=
1,235A
Carga en: Estrella
Carga en: Tringulo
R =
9,54788
X =
4,624
R =
14,029
X =
9,428
R =
149,04
X =
111,8
UF = 132,79056V
UF =
230V
Z =
10,6088
Z =
16,903
Z =
186,3
IF =
25,875642A
IF =
14,9393A
R =
4,3620938
R =
13,0863
URS =
230
120 =
-115+
199,2
jUST =
230
0 =
230+
0j
UTR =
230
240 =
-115+
-199,2
j
X =
2,7033829
X =
8,11015
Z=
5,131875
Z=
15,3956
IRS =
21,6802
94,158 =
-1,57+
21,62j
IST =
13,607
-33,9
=
11,29+
-7,59j
ITR =
1,2346
203,13 =
-1,135+
-0,485j
ZE =
5,131875
31,78833 =
4,36209
+2,7034j
ZRS =
10,6088
25,842 =
9,548+
4,624j
ZST =
16,903
33,9
=
14,03+
9,428j
ZTR =
186,3
36,8699 =
149+
111,8
j
S =
10308,123
31,78833 =
8761,9
+5430,1
jSRS =
4986,45
25,842 =
4488+
2174j
SST =
3129,7
33,9
=
2598+
1746j
STR =
283,95
36,8699 =
227,2
+170,4
j
I1 =
25,876
58,21 =
13,63
+21,99j
I1 =
21,6802
94,158 =
-1,57+
21,62j
I1 =
00 =
0,00+
0,00j
I1 =
1,2346
383,13 =
1,135+
0,485j
I2 =
25,876
-61,79 =
12,23
+-22,80j
I2 =
21,6802
274,16 =
1,572+
-21,6
jI2 =
13,607
-33,9
=
11,29+
-7,59j
I2 =
00 =
0+
0j
I3 =
25,876
-181,79 =
-25,86
+0,81j
I3 =
00 =
0+
0j
I3 =
13,607
146,1
=
-11,29+
7,59j
I3 =
1,2346
203,13 =
-1,135+
-0,485j
U = 230 V
U = 230 V
U = 230 V
Sistema Desequilibrado
Ejercicio 2: Calcular la lectura de los tres ampermetros.
R S T
10 CV
= 0,84
cos = 0,85
M
230 V
50 Hz
3M
cos = 0,9
= 0,82
5 CV
3 CV
= 0,85
cos = 0,83
MM
cos = 0,8
= 0,81
1/4 CV
I1
I32I
A32A
1A
-
.03/06/2010
Aplicando el primer lema a cada fase
obtenemos las intensidades totales:
IT1 =
36,511
61,74 =
17,29+
32,16j
IT2 =
28,481
297,20 =
13,02+-25,33j
IT3 =
16,109
177,82 =
-16,10+
0,61j
ITN =
16,04
207,63 =
-14,21+
-7,44j
Lectura de A1:
36,5
A
Lectura de A2:
28,5
A
Lectura de A3:
16,1
A
UL = 400 V
Carga
Carga
Carga
RR
Monofsica RN
RMonofsica SN
RMonofsica TN
SS
SS
TT
TT
NN
NN
RN
SN
TN
400V
Pe =
8761,9048W
P =
10CV
Pe =
4487,8
WP =
5CV
Pe =
2597,6
WP =
3CV
Pe =
227,16W
P =
0,25CV
fdp=
0,85
=
0,84
fdp=
0,9
=
0,82
fdp=
0,83
=
0,85
fdp=
0,8
=
0,81
UL=
400V
UL=
230V
UL=
230V
UL=
230V
P =
8761,9048W
=
0,55481rad
P =
4487,8
W =
0,451rad
P =
2597,6
W =
0,5917rad
P =
227,16W
=
0,644rad
Q =
5430,1409Var
=
31,7883
Q =
2173,54Var
=
25,84
Q =
1745,6
Var
=
33,901
Q =
170,37Var
=
36,87
S =
10308,123VA
IL=
14,8785A
S =
4986,45VA
IF=
21,68A
S =
3129,7
VA
IF=
13,607A
S =
283,95VA
IF=
1,235A
Carga en: Estrella
Carga en: Tringulo
R =
9,54788
X =
4,624
R =
14,029
X =
9,4277
R =
149,04
X =
111,8
UF = 230,94011V
UF =
400V
Z =
10,6088
Z =
16,903
Z =
186,3
IF =
14,878494A
IF =
8,5901A
R =
13,193478
R =
39,5804
URN =
230
90 =
1E-14+
230j
USN =
230
-30 =
199,19+
-115j
UTN =
230
-150 =
-199,2
+-115j
X =
8,1765835
X =
24,5298
Z=
15,521739
Z=
46,5652
IRN =
21,6802
64,158 =
9,45+
19,51j
ISN =
13,607
-63,9
=
5,9861+
-12,2
jITN =
1,2346
-186,87 =
-1,226+
0,148j
ZE =
15,521739
31,78833 =
13,1935
+8,1766j
ZRN =
10,6088
25,842 =
9,548+
4,624j
ZSN =
16,903
33,9
=
14,029+
9,428j
ZTN =
186,3
36,8699 =
149+
111,8
j
S =
10308,123
31,78833 =
8761,9
+5430,1
jSRN =
4986,45
25,842 =
4488+
2174j
SSN =
3129,7
33,9
=
2597,6
+1746j
STN =
283,95
36,8699 =
227,2
+170,4
j
I1 =
14,878
58,21 =
7,84
+12,65j
I1 =
21,6802
64,158 =
9,45+
19,51j
I1 =
00 =
0,00+
0,00j
I1 =
00 =
0+
0j
I2 =
14,878
-61,79 =
7,03
+-13,11j
I2 =
00 =
0+
0j
I2 =
13,607
-63,9
=
5,99+-12,22j
I2 =
00 =
0+
0j
I3 =
14,878
-181,79 =
-14,87
+0,46j
I3 =
00 =
0+
0j
I3 =
00 =
0+
0,00j
I3 =
1,2346
-186,87 =
-1,226+
0,148j
IN =
21,6802
244,16 =
-9,45+-19,51j
IN =
13,607
116,1
=
-5,986+
12,22j
IN =
1,2346
-6,8699 =
1,226+
-0,148j
U = 230 V
U = 230 V
U = 230 V
Sistema Desequilibrado
Ejercicio 2.1.: Calcular la lectura de los tres ampermetros.
400 V
50 Hz
cos = 0,85
= 0,84
10 CV
3M
R TS
A1 3AA2
1I
cos = 0,83
5 CV
= 0,82
cos = 0,9
M
3 CV
= 0,85
M
1/4 CV
= 0,81
cos = 0,8
M
N
I3
IN2I
-
Solucin:
U (V) P (W) Q (Var) S (VA) cos f f(rad) I (A) ZE f() RE XE
Local 1 400,000 50000,000 37500,000 62500,000 0,800 0,644 90,211
2,560 36,870 2,048 1,536
Loca 2 400,000 30000,000 30606,122 42857,143 0,700 0,795 61,859
3,733 45,573 2,613 2,666
Total L1L2 400,000 80000,000 68106,122 105063,999 0,761 0,705
151,647 1,523 40,409 1,160 0,987
Intensidad de lnea general: IL = 151,647 A Est. equiv. al local
1: Z1 = 2,560 36,870
F.d.p. del conjunto de los dos locales = 0,761 Tringulo equiv.
al local 2: Z2 = 11,200 45,573
Correccin del f.d.p. hasta: 0,9
U (V) P (W) Q (Var) S (VA) cos f f(rad) I (A) ZE f() RE XE
Total L1L2 400,000 80000,000 68106,122 105063,999 0,761 0,705
151,647 1,523 40,409 1,160 0,987
Condensador 400,000 0,000 -29360,353 29360,353 0,000 -1,571
42,378 5,450 -90,000 0,000 -5,450
Total L1L2 400,000 80000,000 38745,768 88888,889 0,900 0,451
128,300 1,800 25,842 1,620 0,785
Qf = 38745,7684 VAr
Qi = 68106,122 VAr f(Hz) = 50 CT (mF) = 0,1947 mF
Qc =Qf-Qi = -29360,353 VAr Xc() = -5,450 j CE (mF) = 0,58411
mF
El valor de la capacidad de la batera en estrella ser: 0,584
mF
El valor de la capacidad de la batera en tringulo ser: 0,195
mF
Ejercicio 3: La red de elctrica de naves agroindustriales se
alimentan de un sistema
trifsico de tensiones equilibradas. Si se supone que las cargas
en cada nave estn
equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema,
Calcular:
1.- Intensidad de lnea general2.- Factor de potencia general.3.-
Estrella equivalente a la nave 1.4.- Tringulo equivalente al nave
2.5.- Si se desea corregir el factor de potencia conjuntamente,
Nave 1 + Nave 2, hasta 0,9 determinar la potencia reactiva total
necesaria de la batera de condensadores.
cos = 0,8
Inductivo
P1=50 KW
50 Hz
R
I
I
400 V
T
S
3
2
I1
P1=30 KW
Inductivo
cos = 0,7
Nave 1 Nave 2
-
UL = 400 V Solucin ejercicio 3R R
S S
T T
N N
400 V 400 V
P= 50000 W P= 30000 W
fdp= 0,8 fdp= 0,7
UL= 400 V UL= 400 V
P = 50000 W = 0,6435 rad P = 30000 W = 0,7954 rad
Q = 37500 Var = 36,87 Q = 30606,122 Var = 45,573
S = 62500 VA IL= 90,211 A S = 42857,143 VA IL= 61,859 A
Carga en: Estrella Carga en: Tringulo Carga en: Estrella Carga
en: Tringulo
UF = 230,94011 V UF = 400 V UF = 230,94011 V UF = 400 V
IF = 90,21098 A IF = 52,083 A IF = 61,858957 A IF = 35,714 A
R = 2,048 R = 6,144 R = 2,6133333 R = 7,84
X = 1,536 X = 4,608 X = 2,6661333 X = 7,9984
Z= 2,56 Z= 7,68 Z= 3,7333333 Z= 11,2
I1 = 90,211 53,13 = 54,13 + 72,17 j I1 = 61,859 44,43 = 44,18 +
43,30 j
I2 = 90,211 -66,87 = 35,44 + -82,96 j I2 = 61,859 -75,57 = 15,41
+ -59,91 j
I3 = 90,211 -186,87 = -89,56 + 10,79 j I3 = 61,859 -195,57 =
-59,59 + 16,61 j
ZE = 2,560 36,87 = 2,048 + 1,536 j ZE = 3,733 45,57 = 2,6133 +
2,66613 j
ZT = 7,680 36,87 = 6,144 + 4,608 j ZT = 11,200 45,57 = 7,84 +
7,9984 j
S = 62500,000 36,87 = 50000 + 37500 j S = 42857,143 45,57 =
30000 + 30606,1 j
Total: Carga 1 + Carga 2
IT1 = 151,647 49,59 = 98,30 + 115,47 j ZE = 1,523 40,41 = 1,1596
+ 0,98718 j
IT2 = 151,647 289,59 = 50,85 + -142,87 j ZT = 4,569 40,41 =
3,4788 + 2,96155 j
IT3 = 151,647 169,59 = -149,15 + 27,40 j S = 105063,999 40,41 =
80000 + 68106,1 j
Si colocasemos vatmetros para medir la potencia total, la
lectura de estos seran:
PT= 80000,00 W
Aron P = W1 + W2
W1= 400 x 151,65 cos( 10,41 )= 59.660,5
W2= 400 x 151,65 cos( -289,59 )= 20.339,5
P = 80.000,0 W
Tres vatimetros: P = W1 + W2 + W3
W1= 230,94011 x 151,65 cos( 40,41 )= 26.666,7
W2= 230,94011 x 151,65 cos( -319,59 )= 26.666,7
W3= 230,94011 x 151,65 cos( -319,59 )= 26.666,7
P = 80.000,0 W
W. Reactivo : Q = 1,73 W
W3= 400 x 151,65 cos( 49,59 ) =39.321,1
1
2
3
N
RECEPTOR
TRIFASICO
P=W + W + W1 2 3
W
W
W
W1
3
W2
1
2
2
3
1W1
W3= 400 x 151,65 cos( 49,59 ) =39.321,1
Q= 1,732 x 39321 = 68.106,1 Var
1
2
3
N
RECEPTOR
TRIFASICO
P=W + W + W1 2 3
W
W
W
W1
3
W2
1
2
2
3
1W1
-
Solucin:
Ejercicio 4: Un generador trifsico a 50 Hz cede una potencia de
452,083 kW. La
carga pasiva consume 400 KW con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver
esquema)
Lnea
3 I3
Generador
2
1
I2
I1
cos = 0,8
3' Z
N'
Carga
2'
1'
Z
Z
Pg=452,083 KW
f = 50 Hz
Pc=400 KW
0,1+0,1jZ =
Z L
Z L
Z L
L
Determinar:
1.- La intensidad, tensin e impedancia por fase de la carga.
2.- Tensin de lnea en el generador.
3.- La batera de condensadores que se conectara en paralelo con
la carga para
que el factor de potencia (carga + batera) sea de 1.
4.- Si se supone que la tensin en bornes de la carga se mantiene
constante una
vez instalada la batera de condensadores, calcular la nueva
intensidad de lnea.
5.- Tensin de lnea en el generador en el caso supuesto del
apartado 4.
Solucin:
U (V) P (W) Q (Var) S (VA) cos f f(rad) I (A) ZE f() RE XE
Carga 692,823 400.000,00 300.000,00 500.000,000 0,800 0,644
416,665 0,960 36,870 0,768 0,576
Lnea 52.083,000 52.083,00 73.656,485 0,707 0,785 416,665 0,141
45,000 0,1 0,1
Total L+C 793,990 452.083,00 352.083,00 573.010,888 0,789 0,662
416,665 1,100 37,912 0,868 0,676
Intensidad de lnea general: IL = 416,665 A Est. equiv. a la
carga: Zc = 0,960 36,870
Tensin de fase en la carga = 400,0 V Estrella Lnea+Carga: Ze =
1,100 37,912
Tensin de Lnea en el generador = 794,0 V Perdida de potencia en
la Lnea: 52,083 KW
Potencia aparente necesaria en el generador: 573,0 KVA
Correccin del f.d.p. hasta: 1
U (V) P (W) Q (Var) S (VA) cos f f(rad) I (A) ZE f() RE XE
Carga 692,823 400.000,000 300.000,000 500.000,000 0,800 0,644
416,665 0,960 36,870 0,768 0,576
Condensador 692,823 0,000 300.000,000 300.000,000 0,000 1,571
249,999 1,600 90,000 0,000 1,600
T.Cond+Carga 692,823 400.000,000 0,000 400.000,000 1,000 0,000
333,332 1,200 0,000 1,200 0,000
U (V) P (W) Q (Var) S (VA) cos f f(rad) I (A) ZE f() RE XE
T.Cond+Carga 692,823 400.000,00 0,00 400.000,000 1,000 0,000
333,332 1,200 0,000 1,200 0,000
Lnea 33.333,120 33.333,120 47.140,150 0,707 0,785 333,332 0,141
45,000 0,1 0,1
Total L+C 752,775 433.333,12 33.333,12 434.613,265 0,997 0,077
333,332 1,304 4,399 1,300 0,100
Nueva Intensidad de lnea = 333,33 A Perdida de potencia en la
Lnea: 33,333 KW
U de Lnea en el generador = 752,77 V
P. aparente necesaria en el generador: 434,6 KVA
.03/06/2010
-
3/06/2010 1
Problema:
Una industria absorbe 415 kVA ( con f.d.p.= 0,875 en retraso) de
una red trifsica de 240
V en un momento determinado. Si suponemos la industria
equilibrada en cargas, calcular:
a) La impedancia por fase de la planta.
b) El ngulo de desfase entre la tensin y la intensidad de
fase.
c) El diagrama vectorial completo.
Solucin:
a) Suponemos la planta elctricamente equivalente a una conexin
en estrella de tres
impedancias idnticas ZZZZ 321 === .
La tensin por fase es: UF = 240 / 3 = 138,564 V.
A partir de la formula de la potencia aparente de una carga
trifasica equilibrada, podemos
despejar la intensidade de lnea, IL = S/( 3 UL), y en el caso de
la estrella IF = IL , por lo que la
corriente por fase es: IF = IL = S / ( 3 UL) = 415000 / (1,732 H
240) = 1140,954 A.
La impedancia por fase es: Z = UF / IF = 138,564 / 1140,954 =
0,1214 .
b) El ngulo de desfase entre las tensines simples (138,564 V) y
las correspondientes
intensidades de lnea (1141 A) viene dado por: cos n = 0,875
B> n = 28,9551 .
La corriente en cada fase retrasa 291 respecto a su tensin.
La impedancia compleja por fase vale: 2912,0Z =
3 I3
0240
2
2I
120240
I1
-120240
NI
1
33Z22 Z
2'U'3
U'2
3'
1U'
N'
11Z
1'
0,875
415 KVA
-
3/06/2010 2
c) El diagrama vectorial completo es el de la figura siguiente.
En la prctica se
representara una fase solamente.
Las intensidades de lnea son: 61114129901141I1 ==
59114129301141I2 ==
1791141291501141I3 ==
31U
=U2
3U
-1793I =1141
3U = U12
30
U1
-59=1141I 2
U2
= 29
=1141I 1 61
U23U1 =
Diagrama de tensiones e intensidades.
90 - 29
N
I 1 = 1141
90139
1
11Z
1U'
N'
1'
415/3 KVA
0,875
Esquema monofsico equivalente
-
3/06/2010 3
Ejercicio: Determinar las lecturas de los vatmetros W1 y W2
cuando la impedancia de cada una de las cargas conectadas en
tringulo a la red trifsica de la figura sean:
a) 3j1ZZZZ 312312 +==== b) j3ZZZZ 312312 +====
Comprobar los resultados. Nota: UL = 400 V.
RECEPTOR TRIFASICO
400 V
50 Hz
T
1
3I
Z12
2TI
R
S
W1I
I2
1
2W
Z23
3Z31
2
I3TI 1T
Solucin:
a) Si 3 j + 1 = Z en forma cartesiana, en forma polar ser : tg =
/3 , = 60o , Z = 2
y por tanto 602Z = .
Las intensidades de fase en la carga sern: 60200602
120400
Z
UI
12
1212 ===
60200602
0400
Z
UI
23
2323 ===
180200602
120400
Z
UI
31
3131 =
==
y por tanto, los fasores de las intensidades de las corrientes
de lnea sern:
30320018020060200III 31121 ===
9032006020060200III 12232 ===
210320060200180200III 23313 ===
Las lecturas de los vatmetros W1 y W2 resultarn, en
consecuencia:
-
3/06/2010 4
W120000)30(cos3200400)I,U(cosIUW 1131131 ===
W0)90(cos3200400)I,U(cosIUW 2232232 ===
Con lo que: PT = W1 + W2 = 120.000 W Como comprobacin se
tendr:
PT = 3 PF = 3 (I12)2 R12 = 3 200
2 1 = 120000 W
o bien: PT = 3 UL IL cos = 3 400 200 0,5 = 120000 W
b) En este supuesto: j + 3 = Z en forma cartesiana, en forma
polar ser : tg = 1//3 , =
30o , Z = 13+ =2 y por tanto 302Z = .
Las intensidades de fase y linea sern: IF = UL/Z = 400/2 = 200 A
e IL = 3 IF = 200 3 A
y los fasores de las intensidades de las corrientes de lnea
tendran por expresin:
60320030903200I1 ==
60320030303200I2 ==
1803200301503200I1 ==
Las lecturas de los vatmetros W1 y W2 sern en estas nuevas
condiciones:
W380000)0(cos3200400)I,U(cosIUW 1131131 ===
W340000)60(cos3200400)I,U(cosIUW 2232232 ===
Con lo que: PT = W1 + W2 = 80000 3 +40000 3 = 120000 3 W
Como comprobacin: PT = 3 PF = 3 (IF)2 R = 3 200
2 3 = 120000 3 W
o bien: PT = 3 UL IL cos = 3 400 200 3 3 /2 = 120000 3 W
Para el supuesto (a) se comprueba asimismo que:
.3 = 0 + 000012
0 - 000120 3 =
W + W
W - W 3 = )( tg
21
21
Para el supuesto (b):
3
1 =
3000012
300004 3 =
3 00004+ 3 00008
3 00004 - 3 00008 3 =
W + W
W - W 3 = )( tg
21
21
-
Eje
rcic
io 2
:3
/6/2
01
0
2,0
000
60
,00
02
,00
00
30
,00
0
So
luc
in
:
UL
=
40
0V
UL
=
40
0V
RR
SS
TT
NN
40
0V
40
0V
P=
12
00
00
WP
=1
20
00
0W
fdp
=0,5
fdp
=0
,86
60
25
4
UL
=4
00
VU
L=
40
0V
P =
12
00
00
W
=1
,04
71
98
rad
P =
12
00
00
W
=0
,52
35
99
rad
Q =
207
84
6,0
97
Var
=
60
Q
=6
92
82
,03
23
Va
r
=3
0
S =
24
00
00
VA
IL=
346
,41
02
AS
=1
38
56
4,0
65
VA
IL=
20
0A
Ca
rga e
n: E
str
ella
Ca
rga
en
: T
ri
ng
ulo
Ca
rga
en
: E
str
ella
Ca
rga
en
: T
rin
gu
lo
UF
=
230
,94
01
08
VU
F =
4
00
VU
F =
2
30
,94
01
08
VU
F =
4
00
V
IF =
3
46
,41
01
62
AIF
=
20
0A
IF =
2
00
AIF
=
11
5,4
70
1A
R =
0,3
33
33
333
R
=1
R
=1
R
=3
X =
0,5
77
35
027
X
=1
,73
20
51
X
=0
,57
73
50
27
X
=1
,73
20
51
Z=
0,6
66
66
667
Z
=2
Z
=1
,15
47
00
54
Z
=3
,46
41
02
I1 =
34
6,4
102
30
,00
0
=3
00
,00
+1
73,2
1j
I1 =
20
0,0
00
06
0,0
00
=
10
0,0
0+
17
3,2
1j
I2 =
34
6,4
102
-90
,00
0
=0
,00
+-3
46,4
1j
I2 =
20
0,0
00
0-6
0,0
00
=
10
0,0
0+
-17
3,2
1j
I3 =
34
6,4
102
-21
0,0
00
=
-30
0,0
0+
17
3,2
1j
I3 =
20
0,0
00
0-1
80
,00
0
=-2
00,0
0+
0,0
0j
ZE
=0
,66
67
60
,00
0
=0
,33
33
33
+0
,57
73
50
26
9j
ZE
=1
,15
47
30
,00
0
=1
+0
,57
73
50
26
9j
ZT
=2
,00
00
60
,00
0
=1
+1
,73
20
50
80
8j
ZT
=3
,46
41
30
,00
0
=3
+1
,73
20
50
80
8j
S =
24
00
00
,00
00
60
,00
0
=1
20
00
0+
20
78
46
,096
9j
S =
13
85
64
,06
46
30
,00
0
=1
200
00
+6
92
82
,03
23
j
W1
=4
00
,00 x
34
6,4
1 x
0,8
7 x
W1
=4
00
,00
x20
0,0
0 x
1,0
0 x
W2
=40
0,0
0 x
34
6,4
1 x
0,0
0 x
W2
=4
00
,00
x20
0,0
0 x
0,5
0 x
W1
+ W
2W
1 +
W2
= 8
000
0,0
0 W
= 4
000
0,0
0 W
= 1
200
00
,00
W
= 1
20
00
0,0
0 W
= 0
,00
W
= 1
20
00
0,0
0 W
R S T
21 3III
400 V
1W
W2
RECEPTOR TRIFASICO
Z12
Z23
Z31
I1T
I2T
I3T
31
2
50 Hz
R S T
21 3III
400 V
1W
W2
RECEPTOR TRIFASICO
Z12
Z23
Z31
I1T
I2T
I3T
31
2
50 Hz
-
Solucin:
Carga Carga
R Monofsica RS R Monofsica RT
S S
T T
N N
R S R T
Pe = 8177,778 W P = 10 CV Pe = 8177,778 W P = 10 CV
fdp= 0,866025 = 0,9 fdp= 0,866025 = 0,9
UL= 220 V UL= 220 V
P = 8177,778 W = 0,523599 rad P = 8177,778 W = 0,5236 rad
Q = 4721,442 Var = 30 Q = 4721,442 Var = 30
S = 9442,884 VA Z = 5,126 S = 9442,884 VA Z = 5,126
IF= 42,9222 A R = 4,439 IF= 42,9222 A R = 4,439
X = 2,562776 X = 2,56278
URS = 220,00 120 = -110,00 + 190,53 j URT = 220,00 60 = 110,00 +
190,53 j
IRS = 42,92 90 = 0,00 + 42,92 j IRT = 42,92 30 = 37,17 + 21,46
j
ZRS = 5,13 30 = 4,44 + 2,56 j ZRT = 5,13 30 = 4,44 + 2,56 j
SRS = 9442,88 30 = 8177,78 + 4721,44 j SRT = 9442,88 30 =
8177,78 + 4721,44 j
I1 = 42,92 90 = 0,00 + 42,92 j I1 = 42,92 30 = 37,17 + 21,46
j
I2 = 42,92 270 = 0,00 + -42,92 j I2 = 0,00 0 = 0,00 + 0,00 j
I3 = 0,00 0 = 0,00 + 0,00 j I3 = 42,92 210 = -37,17 + -21,46
j
Aplicando el primer lema a cada fase
obtenemos las intensidades totales:
IT1 = 74,34343 60,00 = 37,17 + 64,38 j W1 = 220 x 74 x 0,5
IT2 = 42,9222 ##### = 0,00 + -42,92 j W2 = 220 x 43 x -0
IT3 = 42,9222 ##### = -37,17 + -21,46 j W1 + W2
P1+P2
= 8177,78 W
= 16355,56 W
U = 220 V U = 220 V
= 8177,78 W
= 0,00 W
Sistema Desequilibrado
Ejercicio : Calcular la lectura de los dos watmetros.
3/6/2010
M2
10 CV
MotorM1Motor
U = 220 VL 13I
RI
SI
TI
1
2 = S
3 = T
1 = RW
W 2
12I
cos = 3/2
= 0 ,9 = 0 ,9
cos = 3/2
10 CV
