5/9/2018 Prob1-EcDi-11B[1] - slidepdf.com

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DECIENCIAS BÁSICAS - ACADEMIA DEMATEMÁTICAS Y FÍSICA

ECUACIONES DIFERENCIALES

Problemario Tipo para el primer examen parcial

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

1. 0)1(4 2=++ dy  x  xydx 

2. 0)1()32( 2=−++ dy  x dx  xy 

3.262 x y  xe

dx 

dy  x  x 

+−=

4. 0)2()22( 2222=−++++ dt t st sdst st s

5. 242 −+=+ t P tP dt 

dP 

6. θ θ θ 

sectan =+ r d 

dr 

Resuelva la ecuación diferencial, sujeta a la condición inicial respectiva.7. ydy = 4x(y2 + 1)1/2 dx, y(0) = 1

8. 42  y 3 xy 2 dx 

dy  x  = , y(1) = 1/2

9. 2)1(,332=−= y  x y 

dx 

dy  xy 

10. .1,2;03)2( 24===+− y  x cuandody  x dx  xy y 

Resuelva la ecuación diferencial, determinando primeramente un factor deIntegración de la forma xpyq.11. (8x2y3 – 2y4)dx + (5x3y2 – 8xy3)dy = 0Resuelva la ecuación diferencial

12. 0)2()1( 22 =−+++ dy y  x  x dx y  x 

Determine la solución general de la siguiente ecuación diferencial.

13. x e x y dx 

dy 

dx 

y d  2

2

2

121643 −=−−

Resuelva el problema de valor inicial.

14. 2)0(',1)0(,381342

2

===+− y y  x seny dx 

dy 

dx 

y d 

15. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta con una razónproporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si lapoblación se duplicó en cinco años, ¿en cuánto tiempo se triplicará y

cuadriplicará?

16. El uranio se descompone a una velocidad proporcional a la cantidad presente.Si inicialmente hay 10 g y después de 2 horas se ha perdido el 5% de su masaoriginal, hallar a) La cantidad restante de uranio como función del tiempo.b) La cantidad de uranio después de 5 horas.

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ECUACIONES DIFERENCIALES

17. Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial es de 20°C, se deja caer en un recipiente con agua hirviendo. Calcule el tiempo que dicha barra demoraráen alcanzar los 90° C si se sabe que su temperatura aumentó 2°C en 1 segundo.¿Cuánto demorará la barra en alcanzar los 98°C?

18. A un recinto de 8000 ft3 de volumen entra aire con 0.06% de dióxido decarbono. El flujo de entrada es 2000 ft3/min y sale con el mismo flujo. Si hay unaconcentración inicial de 0.2% de dióxido de carbono, determine la concentraciónen el recinto en cualquier instante posterior. ¿Cuál es la concentración a los 10min? ¿Cuál es la concentración de estado estable, o de equilibrio, del dióxido decarbono?

19. A un circuito en serie, en el cual la inductancia es de 0.1 H y la resistencia es

de 50 Ω, se le aplica una tensión de 30 V. Determine la corriente i(t) si i(0) = 0.¿Cuál será el valor de la corriente después de un tiempo largo?

20. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 200 Ω y la capacitancia esde 10-4 F, se le aplica una tensión de 100 V. Si q(0) = 0, calcule la carga q(t) en elcapacitor y obtenga la corriente i(t).

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