Escuela Politécnica NacionalIngeniería Civil

Probabilidad y estadística básica

Ana Belen Galarza Pazmiño

1. Liste los elementos de cada uno de los espacios muestrales:a) El conjunto de enteros que se encuentran entre 1 y 50, y que son

divisibles entre 8.

b) El conjunto S=(X / x2+4 x−5=0)c) El conjunto de resultados que se obtienen al lanzar una moneda hasta

que aparece una cruz o tres caras.d) El conjunto S=(x / x esuncontinente .)e) El conjunto S=(x /2x−4≥0 y x<1)

2. ¿Cuáles de los siguientes eventos son iguales?a) A={1,3 }b) B= {x / x esunnúmerode undado }c) C={x / x2−4 x+3=0}d) D= {x x esel númerode caras quese obtienencuando selanza unamoneda . }

3. Un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda una vez, si el número que aparece en el dado es par. Si el número que aparece en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces. Utilizando la notación 4H, por ejemplo, para denotar el evento de que el dado caiga en el 4 y

que después la moneda caiga del lado de la cara; y 3HT para denotar el evento que se produzca un 3 en el dado, seguido de una cara y después una cruz en la moneda, construya un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del espacio muestral S.

4. Se elijen 2 miembros de un jurado de entre 4 posibles para que actúen en un juicio de un homicidio. Usando la notación A1A3, por ejemplo, para denotar el evento simple de que se elijan los candidatos 1 y 3, Liste los seis elementos del espacio muestral.

5. Para el espacio muestral del ejercicio 3.a) Liste los elementos que corresponden al evento A de que ocurra un

número menos que 3 en el dado

b) Liste los elementos correspondientes al evento B de que ocurran dos cruces

c) Liste los elementos correspondientes al evento A’d) Liste los elementos correspondientes al evento A’∩ Be) Liste los elementos correspondientes al evento A U B

6. Un experimento consiste en preguntar a 3 mujeres al azar si lavan si lavan sus trastes con la marca de detergente X.

a) Liste los elementos de un espacio muestral S utilizando la letra Y para “si” y N para “no”.

b) Liste los elementos de S que corresponden al evento E de que cuando menos 2 de las mujeres utilicen la marca X.

c) Defina un evento que tenga como sus elementos los puntos [YYY, NYY, YYN, NYN]

7. Los currículos de dos aspirantes varones a un puesto de profesor universitario de psicología se colocan en el mismo archivo que los currículos de dos aspirantes mujeres. Quedan vacantes dos puestos y el primero, a nivel del

profesor asistente, se ocupa eligiendo a uno de los solicitantes de forma aleatoria. El segundo puesto, a nivel de instructor, se ocupa El segundo puesto, a nivel de instructor, se ocupa El segundo puesto, a nivel de instructor, se ocupa después mediante la elección al azar de uno de los 3 solicitantes resultantes. Utilizando la notación M2F1, por ejemplo, para denotar el evento simple de que el primer puesto de que el primer puesto sea ocupado por el segundo solicitante masculino y que el segundo puesto sea ocupado después por el primer solicitante femenino.

a) Liste los elementos del espacio muestral S.b) Liste los elementos de S que corresponden al evento A de que el puesto

de profesor asistente lo ocupe un solicitante masculino.c) Liste los elementos de S que corresponden al evento B de que

exactamente uno de los dos puestos haya sido ocupado por un solicitante masculino.

d) Liste los elementos de S que corresponden al evento C de que ningún puesto haya sido ocupado por un solicitante masculino.

e) Liste los elementos de S que corresponden al evento A ∩ B.f) Liste los elementos de S que corresponden al evento A’ U C.g) Construya un diagrama de Venn para ilustrar las intersecciones y las

uniones de los eventos A, B y C

8. Un constructor de Arabia saudita ha decidido invertir grandes cantidades de dinero en bienes raíces. Se consideran 4 estados: Virginia, Nueva York, Connecticut y Massachusetts para la construcción de hoteles, moteles y condominios, todos los cuales se ubicarán ya sea exactamente en la playa o en lugares de recreo en las montañas. Utilizando la notación Cmb, por ejemplo,

para denotar el evento simple de que el constructor elija Connecticut como el lugar, para construir un motel en la playa, construya un diagrama de árbol para mostrar los 24 elementos del espacio muestral.

9. Si S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 4, 5} y D = {1, 6, 7}, liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

a) A U Cb) A ∩ Bc) C’d) (C’ ∩ D) U Be) (S ∩ C)’f) A ∩ C ∩ D’

10. Considere el siguiente espacio muestral S = {Cu, Na, N, K, U, O, Zn} y los eventos:

A = {Cu, Na, Zn} B = {Na, N, K} C = {O}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

a) A’b) A U Cc) (A ∩ B’) U C’d) B’ ∩ C’e) A ∩ B ∩ Cf) (A’ U B’) ∩ (A’ ∩ C)

11. Si S = {x / 0 < x < 12}, M = {x / 1 < x < 9} y N = { x / 0 < x < 5}, encuentre:

a) M U Nb) M ∩ Nc) M’ ∩ N’

12.Sean A, B y C eventos relacionado con el espacio muestral S. Utilizando diagramas de Venn, sombree las áreas que representan a los siguientes eventos:

a) (A ∩ B)’

b) (A U B)’c) (A ∩ C) U B

13. ¿Cuáles de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes?

a) Un golfista tiene la menor calificación en una ronda de 18 hoyos, de un torneo de 72 hoyos, y pierde el torneo.

b) Un jugador de póquer obtiene una flor (todas sus cartas son de la misma figura) y 3 de una misma clase en la misma mano de 5 cartas.

c) Una madre da a luz una niña y a un conjunto de hermanas gemelas el mismo día.

d) Un jugador de ajedrez pierde el último juego y gana el torneo.

14. Suponga que una familia está saliendo de vacaciones de verano en su casa rodante y que M es el evento de que tengan problemas mecánicos, T es el evento de que levanten una multa por cometer violaciones de tráfico y V es el evento de que lleguen a un campamento y que no haya lugar. Con referencia

al diagrama de Venn de la figura, plantee en palabras los eventos que están representados por las siguientes regiones:

a) Región 5.b) Región 3.c) Regiones 1 y 2 juntas.d) Regiones 4 y 7 juntas.e) Regiones 3, 6, 7 y 8 juntas.

15. Con referencia al ejercicio anterior y al diagrama de Venn de la figura anterior, liste los números de las regiones que representan los siguientes eventos:

a) La familia no tiene problemas mecánicos y no comete violaciones de tráfico, pero encuentra un campamento en el que no hay lugares.

b) La familia experimenta tanto problemas mecánicos como problemas para localizar un campamento que tenga lugares, pero no recibe una multa por violaciones de tráfico.

c) La familia, tiene problemas mecánicos o encuentra un campamento sin lugares, pero no recibe una multa por cometer violaciones de tráfico.

d) La familia no llega a un campamento en el que no hay lugares.

16.Encuentre los errores en cada uno de los siguientes planteamientos:a) Las probabilidades de que un vendedor de automóvil venda 0, 1, 2 ó 3

automóviles en cualquier día de Febrero son de 0,19; 0,38; 0,29 y 0,15, respectivamente.

b) La probabilidad de que llueva mañana es de 0,40 y la probabilidad de que no llueva mañana es de 0,52.

c) Las probabilidades de que un impresor cometa 0, 1, 2, 3, 4más errores son, en forma respectiva, de 0,19; 0,34; -0,25; 0,43; y 0,29.

d) En una sola extracción de un mazo de naipes, la probabilidad de elegir un corazón es de 1/4, la probabilidad de elegir una carta negra es de ½ y la probabilidad de elegir un corazón y una carta negra es de ½ y la probabilidad de elegir un corazón y una carta negra es de 1/8.

17. Una caja contiene 500 sobres, de los cuales 75 contienen $100 en efectivo, 150 contienen $25 y 275 contienen $10. Se puede adquirir un sobre de $25. ¿Cuál es el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero?

Asigne probabilidades a los puntos muestrales y después encuentre la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100

18. Se construye un dado de manera que el 1 y el 2 ocurran con el doble de la frecuencia que se presenta el 5, el cual ocurre con una frecuencia 3 veces superior al 3, al 4 o al 6. Si se lanza una vez , encuentre la probabilidad de que:

a) El número sea parb) El número sea un cuadrado perfectoc) El número sea mayor que 4

19. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes y P(A) = 0,3 y P(B) = 0,5; encuentre:

a) P (A U B)

b) P (A’)c) P (A’ ∩ B)

Sugerencia: Construya diagramas de Venn y anote las probabilidades asociadas con las diversas regiones.

20. Si A, B y C son eventos mutuamente excluyentes y P(A) = 0,2; P(B) = 0,3 y P(C) = 0,2; encuentre:

a) P (A U B U C)b) P [A’ ∩ (B U C)]c) P(B U C’)’

21. Se lanza un par de dados. Encuentre la probabilidad de obtenera) Un total de 8b) A lo sumo un total de 5

22. En una generación de 100 estudiantes de nivel medio superior, 54 estudian matemáticas, 69 historia y 35 ambas materias. Si se elige al azar uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que:

a) Estudie matemática o historiab) No estudie ninguna de estas materiasc) Estudie historia pero no matemáticas

23. La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich es de 0,7; la probabilidad de que se ubique en Bruselas es de 0,4 y la probabilidad de que se ubique en Munich o en Bruselas, o en ambas, es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que esta industria se ubique

a) En ambas ciudades?b) En ninguna de estas ciudades?