1 IntroduccinEmendemos aqu como variable categrica una variable
que puede asumir un nmerolimitado devalores discretos, genricamente
denominados categoras, pero cuya escala de medidano quedapor
ellorestringida, pudiendoser nominal (categoras noordenadas,
dicotmicas opolitmicas),ordinal (categoras ordenadas) o de
intervalo. as variables categricas nominales sonen ocasio!nes
tambin llamadas variables cualitativas o variables de clasi"cacin.
En tal caso, losnivelesdeunavariabledeclasi"cacin(oclases)
soncategorasmutuamentee#cluyentes,porque sede"nen de modo que cada
unidad de la poblacin solo puede ser asignada a una nicacategora,y
e#$austivas, porque acomodan a lodos los miembros de la poblacin.os
datos categricos suponen la e#istencia de observaciones registradas
sobremltiplesindividuos, procedentes de una muestra representativa
de la poblacin, sobre una o m%svariablescategricas. &uandouna
muestra seclasi"ca endos om%s categoras es posibleregistrar
la'recuencia total o canteo de casos que se asigna a cada categora.
a representacin deconteopuede adoptar una de dos 'ormas tpicas() En
el caso de una nica variable categrica, los datos se presentan ba*o
la 'orma deuna tablade 'recuencias, cuyas columnas son las
categoras de la variable. +or e*emplo, si se pidea un grupo de ,--
individuos que clasi"quen su grado de satis'accin en el traba*o
enunade cuatro categoras (./lto., .0edio., .1a*o.y .2ulo.), la
tabla de 'recuencias resultantepodra ser como la siguiente() En el
caso de una nica variable categrica, los datos se presentan ba*o la
'orma deuna tablade 'recuencias, cuyas columnas son las categoras
de la variable. +or e*emplo, si se pidea un grupo de ,-- individuos
que clasi"quen su grado de satis'accin en el traba*o enunade cuatro
categoras (./lto., .0edio., .1a*o.y .2ulo.), la tabla de
'recuencias resultantepodra ser como la siguiente(3rado de
satis'accin en eltraba*o/lto 0edio 1a*o 2ulo
4otal5recuencia+roporcin67,89817.:6.1:.7: .-6,--1.--) +ara el caso
de dos (o m%s) variables categricas, los datos se representan
medianteunatabla de contingencia bidimensional (o
multidimensional), con un nmero de'las;columnasdeterminado por el
nmero de categoras de las variables en cuestin. asintersecciones
de"las y columnas (o celdillas) contienen las 'recuencias de
ocurrencia de lascombinacionesde categoras correspondientes. +or
e*emplo, si se administra la misma tarca anterior ados grupos
detraba*adores, 1--varones y1--mu*eres,
latabladecontingenciaresultantepodra ser como la siguiente(3rado de
satis'accin en eltraba*o, ,1--1--4otal 67 ,8 98 17 ,--a labia de
contingencia bi o mu tridimensional es a no dudar la 'orma m%s comn
de re!presentacin de datos categricos. ?e a$ que los trminos
an%lisis de tablas decontingencia yan%lisis de datos categricos se
utilicen indistintamente en la literatura.Este captulo se organi@a
como sigue. a primera seccin aborda la perspectiva clasica
alan%lisisdedatoscategricosmedianteel
an%lisisdetablasdecontingenciacon;( ypruebas deasociacin. a segunda
seccin desarrolla la moderna perspectiva del a*uste de
modelos(0a#Aelly ?clancy, 1BB-Cunncborg, 1BB7, /rmingcr, &logg
y ). distinguiendotresgrandes, El en'oque cl%sico a las tablas de
contingencia,.1 4ablas de contingencia bidimensionalesa tabla de
contingencia m%s simple es la tabla , # , (/ # 1), que puede
generali@arsecon'acilidad al caso a # ,, al caso , # b y al caso
bidimensional general a # b. ?e $ec$o, unapr%ctica todava comn
entre investigadores (a pesar de los riesgos que conlleva,
comotrataremosdespus) consiste en reducir tablas de contingencia de
cualquier dimensin a las m%smane*ablestablas bidimensionales.En
estrec$o paralelismo con la terminologa utili@ada en los modelos de
diseDoe#perimen!tal (/to, 1BB1, cap. 9) la notacin que seguiremos
aqu, re'erida al caso general de latablabidimensional, distingue
entre valores observados (Ey), a partir de cuales puedenobtenerse
lasprobabilidades(pF*), yvaloresesperados(mF*), dondeel subndicei
sere"erealavariable de"la y * a la variable de columna.En las
tablas 1 y ,, las magnitudes nF. y mF. representan totales
marginales de Gila y sede"nencomo la suma de las b categoras de la
i!csima "la (n,. H I,b*Hi Ji;)! K!as cantidades n* ym* representan
por su parte totales marginales de columna y se de"nen como la
sumade lasa categoras de la *!sima columna Lm.F H MNHi mF*). a suma
de los totales marginalesde"la;columna produce el gran
total,O...4abla1( 4abladevaloresobservados /# li.=ariable de
columna (1)1 , G b 4otales1 J1,. nPF ... nPb Jl., O,1 J,, ni)
J,.=ariable ) ( Kde i Jn J, J."la C C K K KtK K) )(/) a JQ*R na,
naF Jo$4orales 1.1 J, ) J.; J/0aterial protegido por derec$os cS9,
0. /to, G.G. pe@ y 0.?. Tidalgo4abla,( 4abladevaloresesperados /#
1.=ariable de columna1 , ; b 4otales1 mu mP, mPF mPb mP., O,1 O,,
mUi* mu, J1,.=ariable ) ) B Kde i mu mn )mF* mFb m."la . C mR! KK
Ka maP mVW... ma.4otales mP O1., .. .m., ... m$4odo el proceso
analtico trata de comparar las 'recuencias observadas con
las'recuenciasesperadas generadas a partir de una $iptesis
particular acerca de la distribucin de las'recuenciasobservadas. a
prueba estadstica resultante es por ello unaprueba de bondad de
a*uste.5reeman(1B96, pp. :9!B) distingue tres pruebas estadsticas
de bondad de a*uste, basadas en ladistribucinX,, a saber() a m%s
conocida es la cl%sica prueba XU, introducida por Y. +earsonen
1B--,quesedeDnemediante(n,F ! mF*),#, H EM(?0enos comn es la prueba
de mnimos cuadrados ponderados Z, desarrollada por 2ey!man (1B7B),
que se di'erencia de la anterior por emplear valores observados (en
lugardeestimados) en el denominador.I=, H [ [ (JiC U
mi)),(,)&on di'erencias muy sutiles entre ambos (vase 1$apSar,
1B9-, p. :>>!B) el estadsticoI=, es algebraicamente similar
al estadstico de \ald, y es una 'orma cuadr%tica del tipo/unque
menos utili@ada en el marco de tablas de contingencia, la prueba
m%sconvenientees la prueba de Fa ra@n de verosimilitud ?, de"nida
como,Hi GHi Pmu;(:)E#iste un debate "los"co, sustentado sobre bases
$istricas, respecto a cu%l de estoses!Gsticos de bondad de a*uste
de modelos es el m%s conveniente desde un punto de vistain'eren!ai
(vase ]ead y &rcssic, 1B99). &omo m%s adelante $aremos
patente, $ay poderosasra@ones0aterial protegido por derec$os
de%lisis de datos categricos9:#a pre'erir el estadstico ? sobre los
dem%s (la principal de las cuales es la caractersticadeitividad que
no posee X,), en particular si se emplea m%#ima verosimilitud como
mtododetimacin de par%metros (\illiams, 1B68C &$ristensen,
1BB-, pp. 7>).Femplo 1
