Probabilidad CondicionalLa probabilidad de que un eventoocurra
cuando se sabe que ya ocurrio un eventose llamaprobabilidad
condicionaly se denota porque por lo general se lee como
probabilidad de que "ocurra B dado que ocurri A". Esta probabilidad
se define como:
La probabilidad condicional es una funcin de
probabilidad,definida como
Esuna funcin de probabilidad?es una funcin de probabilidad
porque satisface los tresaxiomasAxioma Ipara todo evento.Como
entonces dividiendo porse tiene los trminos de la desigualdad se
tiene
Axioma II
Como
Axioma IIISies una sucesin de eventos mutuamente excluyentes,
entonces
Como
como los eventosson mutuamente excluyentes, entonces los
eventosson tambin mutuamente excluyentes y as
Ejemplo1. La antena de una instalacin de radar recibe, con
probabilidad, una seal til con una interferencia superpuesta, y con
probabilidadsolo la interferencia pura. Al suceder una seal til
interferida, la instalacin indica la existencia de cualquier seal
con probabilidad, cuando aparece una interferencia pura con la
probabilidad. S la instalacin ha indicado la existencia de
cualquier seal, determinar la probabilidad de que esta indicacin
haya sido ocasionada por una seal til con interferencia
superpuesta.Solucin:
Sean U: el evento la seal es til con interferencia superpuestaI
: el evento la seal es til con interferencia puraS: el evento que
indica ocurre una sealCon base en el diagrama , la probabilidad se
puede calcular as:
