Probabilidad condicional ejemplos (2)

PROBABILIDAD CONDICIONAL

EJERCICIOS AGRONDUSTRIAL

1.- SE SELECCIONAN DOS SEMILLAS ALEATORIAMENTE UNA x UNA, DE UNA BOLSA QUE CONTIENE 10 SEMILLAS DE HIERBA BUENA Y 5 DE ALBAHACA

CÚAL ES LA PROBABILIDAD DE QUÉ?

a) LA PRIMERA SEMILLA SEA DE HIERBA BUENA P(H1)b) LA SEGUNDA SEMILLA SEA DE ALBAHACA DADO QUE LA PRIMERA

SEA DE HIERBA BUENA P(A2/H1).

DIAGRAMA DEL ARBOL

2.- SE TIENEN 3 RECIPIENTES EN EL LABORATORIO: LA A TIENE 3 MUESTRAS PARA MEDIR PH Y 5 MUESTRAS PARA MEDIR GRADOS BRIX, EL RECIPIENTE B TIENE 2 MUESTRAS PARA PH Y 1 PARA BRIX Y EL C TIENE 2 MUESTRAS PARA PH Y 3 PARA BRIX.


a) AL EXTRAER UNA MUESTRA AL AZAR SEA DEL RECIPIENTE A, P(A/PH).b) HALLE P(B/BX), P(C/PH).c) OTRAS.

TEOREMA DE BAYES. AGRO

EJERCICIOS.

Tres maquinas de despulpadora de fruta, A, B y C por especificaciones y control se conoce la capacidad de producción durante un determinado periodo. 32%, 23% y 45% Mediante un proceso de observación se ha detectado que el porcentaje defectuosas producida por cada una de las maquinas de un 6%, 8% y 10%.

PREGUNTASA) Se selecciona una muestra, determinar cuál es la probabilidad de que salga defectuosa.B) Cual Es La Probabilidad De Que Haya Sido Producida Por La Maquina A, O Por La Maquina B, O Por La Maquina C.C) Que Maquina Tiene La Mayor Probabilidad De Haber Producido La Muestra Defectuosa Citada.

SOLUCIÓN

3 MAQUINAS DESPULPADORAS DE FRUTA

Maquinas A B C

Producción % 32 23 45

Defectuosas% 6 8 10

NOTA (A): E" LA MUESTRA DEFECTUOSA" Y N "LA MUESTRA NO DEFECTUOSA": PARA CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA MUESTRA ELEGIDA SEA DEFECTUOSA P€, POR LA PROPIEDAD DE LA PROBABILIDAD TOTAL, SE TIENE LA FORMULA: P (E)= P(A)*P (E/A)+P (B)*P (E/B)+P(C)*P (E/C)

SOLUCIÓN A LA PREGUNTA (A)PARA APLICAR LA FORMULA SE TIENE:

DATOSP(A) = 0,32P(B) = 0,23P(C) = 0,45

P(E/A) = 0,06P(E/B) = 0,08P(E/C) = 0,10

LA SUMA DE LAS 0,0826

E 0,06

0,940,32 N

0,23 E 0,08 B N 0,92

0,45 E 0,10

C N 0,90

UTILIZANDO EL DIAGRAMA DEL ÁRBOL EN TRES ETAPAS

Maquina Despulpadoras

A

DONDEP(A)*P(E/A) = 0,0192P(B)*P(E/B) = 0,0184P(C)*P(E/C) = 0,045

POSIBILIDADES SERA =P(E)=P(A)*P(E/A) + P(B)*P(E/B) + P(C)*P(E/C)0,0192 0,0184 0,045

LA PROBABILIDA DE QUE LA MUESTRA ELEGIDA SEA DEFECTUOSA ES DE = 8,26%

SOLUCION A LA PREGUNTA (B)

P(A/E) =P(A)*P(E/A)P(A)*P(E/A) + P(B)*P(E/B) + P(C)*P(E/C)

P(A/E) =0,0192

0,0826

P(A/E) = 0,232445521 = 23,24%

LA PROBABILIDA DE QUE LA MUESTRA TOMADA HAYA SIDO PRODUCCIODO POR LA MAQUINA A ES DE = 23,24%

P(B/E) =0,0184

0,0826

P(B/E) = 0,222760291 = 22,28%

LA PROBABILIDA DE QUE LA MUESTRA TOMADA HAYA SIDO PRODUCCIODO POR LA MAQUINA B ES DE = 22,28%

P(C/E) =0,045

0,0826

P(C/E) = 0,544794189 = 54,48%

LA PROBABILIDA DE QUE LA MUESTRA TOMADA HAYA SIDO PRODUCCIODO POR LA MAQUINA C ES DE = 54,48%

SOLUCION A LA PREGUNTA (C)LA MAQUINA CON MAYOR PROBABILIDAD DE HABER PRODUCIDO LA MUESTRA DEFECTUOSA ES C CON UN = 54,48%

P(N)=P(A)*P(N/A) + P(B)*P(N/B) + P(C)*P(N/C)

¿Cuál es la probabilidad de que altamar una muestra no sea defectuosa?

P(N) = 0,9174P(N) = 91,74%

1.- TRES HORNOS DIGITAL O SECADORES A,B Y C PRODUCEN EL 45%, 30% Y 25%, RESPECTIVAMENTE, DEL TOTAL DE LAS MUESTRAS TRATADAS EN EL LABORATORIO. LOS PORCENTAJES DE PRODUCCIÓN DEFECTUOSA DE ESTOS HORNOS SON DEL 3%, 4% Y 5%.

A) SELECCIONANDO UNA MUESTRA AL AZAR. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUÉ SEA DEFECTUOSA?

B) TOMANDO AL AZAR UNA MUESTRA Y RESULTA SER DEFECTUOSA. CALCULA LA PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDA POR EL SECADOR A,B Y C.

C) QUÉ SECADOR TIENE LA MAYOR PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDO LA MUESTRA DEFECTUOSA.

C) OTRAS.

PROBABILIDAD

1.-A LOS PRODUCTOS ELABORADOS EN EL LABORATORIO SE LES REALIZÓ UNA ENCUESTA DE MERCADEO AGROINDUSTRIAL EN UN SECTOR DE LA UNIVERSIDAD, SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS: A 410 ESTUDIANTES LE GUSTARON LOS YOGURTH, 320 MERMELADAS, 280 JUGOS, 200 YOGURTH Y MERMELADAS, 180 YOGURTH Y JUGOS, 150 JUGOS Y MERMELADAS, 70 LOS TRES PRODUCTOS, A 440 NO LE GUSTAN LOS PRODUCTOS.

A) A CUÁNTOS ESTUDIANTES SE LE APLICÓ LA ENCUESTA?

B ) CÚAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UN ESTUDIANTE SELECCIONADO PREFIERA UN SOLO PRODUCTO?

3) AL MENOS DOS PRODUCTOS

4) MÁXIMO DOS PRODUCTOS

COMBINACIONES

1. SE TIENEN 2 FACTORES CON 3 NIVELES DE TRATAMIENTOS AL COMBINAR LOS TRATAMIENTOS, CUÁNTOS DE ELLOS SALEN?

2. LA PROBABILIDAD DE ÉXITO DE QUE LOS PH RESULTEN DENTRO DE UNA ESTANDARIZACIÓN ES DEL 20%, LOS BRIX ES DEL 40% Y DE LA DNSIDAD ES DEL 5%.

A)CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE FACASO DE CADA UNO?

B)CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE LOS TRES?

C) OTRAS.

INGENIERIA DE SISTEMAS

PERMUTACIONES

1.- EN UN MESÓN DEL LABORATORIO EXISTEN 30 MUESTRAS DE VARIAS PRODUCTOS ELABORADOS, 24 SON NISPERO Y 6 SON MANGO. DE

CUANTAS MANERAS DISTINTAS SE PUEDE FORMAR UN GRUPO DE LA MISMA FRUTA?

PERMUTACIONES

1.- EN UNA SALA DE INFORMATICA HAY 30 COMPUTADORES, 24 DE MARCA LG Y 6 DE HP. DE CUÁNTAS MANERAS DISTINTAS SE PUEDEN FORMAR UN GRUPO QUE TENGAN 4 COMPUTADORES DE LA MISMA MARCA?

2.- SE TIENE UN CIRCUITO COMPUESTO POR LOS ELEMENTOS FUENTE DE ALIMENTACIÓN (V), UN BOMBILLO ( R ), UN CAPACITOR Y INTERRUPTOR (I).

A)DE CUANTAS MANERAS SE PUEDE FORMAR EL CIRCUITO.

B)DE CUÁNTAS FORMAS SE PUEDE FORMAR EL CIRCUITO MANTENIENDO LA (V) FIJA?

C)OTRAS.


1.- SE SELECCIONAN DOS ANTVIRUS ALEATORIAMENTE UNO x UNO, DE UN PAQUETE QUE CONTIENE 10 CLASES DE ANTIVIRUS BUENOS Y 5 ANTIVIRUS DEFECTUOSO.


A) EL PRIMER ANTIVIRUS SEA BUENO P (B1)

B) EL SEGUNDO ANTIVIRUS SEA DEFECTUOSO DADO QUE EL PRIMERO SEA BUENO P (D2/B1).

D) OTROS.

2.- SE TIENEN 3 CAJAS EN EL LABORATORIO: LA (1) TIENE 3 USB Y 5 CD’S, EL RECIPIENTE (2) TIENE 2 USB Y 1 CD Y LA (3) 2 USB Y 3 CD’S.


A) AL EXTRAER UNA MUESTRA AL AZAR SEA DE LA CAJA 1 Y SEA UNA USB, P(1/USB).

B) HALLE P(2/CD), P(3/USB).

C) OTRAS.

TEOREMA DE BAYES.

1.- TRES COMPUTADORES DELL, PH Y HACER PRODUCEN EL 45%, 30% Y 25%, RESPECTIVAMENTE, DEL TOTAL DE LA INFORMACIÓN EN UN EXPERIMENTO INFORMATICO. LO PORCENTAJES DE PRODUCCIÓN DEFECTUOSA DE ESTOS COMPUTADORES SON DEL 3%, 4% Y 5%.

A) SELECCIONANDO UNA MUESTRA AL AZAR. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUÉ SEA DEFECTUOSA?

B) TOMANDO AL AZAR UNA MUESTRA Y RESULTA SER DEFECTUOSA. CALCULA LA PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDA POR EL COMPUTADOR DELL, PH Y ACER.

C) QUÉ COMPUTADOR TIENE LA MAYOR PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDO LA MUESTRA DEFECTUOSA.

E) OTRAS.

2.-A LAS MARCAS DE COMPUTADORES LES REALIZÓ UNA ENCUESTA DE MERCADEO INFORMATICO EN UN SECTOR DE LA UNIVERSIDAD, SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS: A 410 ESTUDIANTES LE GUSTARON

LOS DE DELL, 320 PH, 280 ACER, 200 DELL Y PH, 180 DELL Y ACER, 150 ACER Y PH, 70 LOS TRES MARCAS, A 440 NO LE GUSTAN LOS COMPUTADORES.


B ) CÚAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UN ESTUDIANTE SELECCIONADO PREFIERA UNA SOLA MARCA DE COMPUTADOR?

3) AL MENOS DOS MARCAS DE COMPUTADOR

4) MÁXIMO DOS MARCAS DE COMPUTADOR

DIAGRAMA DEL ARBOL

TALLER EN CLASE INGENIERIA DE SISTEMAS

PROBABILIDAD

1.-A LOS PRODUCTOS ELABORADOS EN EL LABORATORIO SE LES REALIZÓ UNA ENCUESTA DE MERCADEO INFORMATICO EN UN SECTOR DE LA UNIVERSIDAD, SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS: A 410 ESTUDIANTES LE GUSTARON LOS DELL, 320 ACER, 280 HP, 200 DELL Y ACER, 180 DELL Y HP, 150 HP Y ACER, 70 LOS TRES PRODUCTOS, A 440 NO LE GUSTAN LOS COMPUTADORES.


B ) CÚAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UN ESTUDIANTE SELECCIONADO PREFIERA UN SOLO COMPUTADOR?

3) AL MENOS DOSCLASES DE COMPUTADORES

4) MÁXIMO DOS MARCAS DE COMPUTADORES.

PERMUTACIÓN

2.- SE TIENE UN CIRCUITO COMPUESTO POR LOS ELEMENTOS. { FUENTE DE ALIMENTACIÓN (V), BOMBILLOS ( R), CAPACITORES (C ) Y INTERRUPTOR (I)}.

A) DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDE FORMAR EL CIRCUITO SI EXITEN DOS BOMBILLOS Y DOS CAPACITORES?.

COMBINACIÓN

B) CUAL ES LA PROBABILIDAD DE LAS COMBINACIÓN DE QUE EL CIRCUITO SE CONSTRUYA CON TRES ELEMENTOS SIN FALTAR LA (V)?

SUCESOS, ,:

EXCLUYENTES

3.- SE TIENE UN SISTEMAS DE ANTIVIRUS PARA PROBAR: {} McAFee, AVAST, NOD32 Y NORTON}.

A.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUÉ EN EL EXPERIMENTO PARA ELIMINAR UN VIRUS, EL AVAST O EL NORTON NO LO DETECTE?

COMPATIBLES

B.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUÉ EN EL EXPERIMENTO PARA ELIMINAR UN VIRUS, EL ANTIVIRUS SEA GRATIS Y MUESTRA O EMITE UN SONIDO DE LA AMENAZA?

INDEPENDIENTE

C) SE TIENEN DOS SISTEMAS DE ANTIVIRUS {AVAST, NOD32 Y NORTON Y McAFee}. CUÁL ES LA PROBABILIDAD QUE EL AVAST ELIMINE DOS VECES EL VIRUS?

DEPENDIENTE

D) AL TENER UN SISTEMA DE ANTIVIRUS COMO EL ANTERIOR, CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUEEL AVAST ELIMINE TRES VECES SUCESIVAMENTE EL VIRUS?


4.- SE TIENEN 3 CAJAS EN EL LABORATORIO: LA (1) TIENE 3 USB Y 5 CD’S, EL RECIPIENTE (2) TIENE 2 USB Y 1 CD Y LA (3) 2 USB Y 3 CD’S.


A) AL EXTRAER UNA MUESTRA AL AZAR SEA DE LA CAJA 1 Y SEA UNA USB: P(USB1).

B) CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE: HALLE P(USB2/CD1),

C) AL EXTRAER UNA MUESTRA AL AZAR SEA DE LA CAJA 2 Y SEA UN CD: P(CD2).

D) CALCULE P(CD1/USB2).

TEOREMA DE BAYES

5.- TRES COMPUTADORES DELL, PH Y ACER PRODUCEN EL 45%, 30% Y 25%, RESPECTIVAMENTE, DEL TOTAL DE LA INFORMACIÓN EN UN EXPERIMENTO INFORMATICO. LOS PORCENTAJES DE PRODUCCIÓN DEFECTUOSA DE ESTOS COMPUTADORES SON DEL 3%, 4% Y 5%.

A) SELECCIONANDO UN COMPUTADOR AL AZAR. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUÉ SEA UNA MUESTRA NO DEFECTUOSA?

B) TOMANDO AL AZAR UNA MUESTRA Y RESULTA SER NO DEFECTUOSA. CALCULA LA PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDA POR EL COMPUTADOR DELL, PH Y HACER?

C) QUÉ COMPUTADOR TIENE LA MAYOR PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDO LA MUESTRA NO DEFECTUOSA.

D) CONSTRUYA EL DIAGRAMA DEL ARBOL CON

TALLER AGROINDUSTRIA

PROBABILIDAD

1.-A LOS PRODUCTOS ELABORADOS EN EL LABORATORIO SE LES REALIZÓ UNA ENCUESTA DE MERCADEO AGROINDUSTRIAL EN UN SECTOR DE LA UNIVERSIDAD, SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS: A 410 ESTUDIANTES LE GUSTARON LOS YOGURTH, 320 MERMELADAS, 280 JUGOS, 200 YOGURTH Y MERMELADAS, 180 YOGURTH Y JUGOS, 150 JUGOS Y MERMELADAS, 70 LOS TRES PRODUCTOS, A 440 NO LE GUSTAN LOS PRODUCTOS.


B ) CÚAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UN ESTUDIANTE SELECCIONADO PREFIERA UN SOLO PRODUCTO?

C) AL MENOS DOS PRODUCTOS

D) MÁXIMO DOS PRODUCTOS

PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

2.- SE TIENEN 4 TRATAMIENTOS CON SEMILLAS PARA PESAR {MANGO (M), NISPERO(N), NEEM (N) Y ALBAHACA(A)}

A) DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDEN PESAR LAS SEMILLAS,

B) CUAL ES LA PROBABILIDAD DE LAS COMBINACIÓN DE QUE EL PESAJE SOLO SE HAGA EN GRUPO DE TRES, Y QUE EL NEEM SEA FIJO?

SUCESOS PROBABILISTICOS:

EXCLUYENTES

3.- SE TIENE CUATRO FORMULACIONES EN UN EXPERIMENTO PARA ENSAYAR: {25%, 50%, 75% Y 100%}. LA EFICIENCIA DEL EXPERIMENTO NO DEBE SER MENOR QUE EL TRATAMIENTO QUE REPRESENTA LA MEDIANA.

A.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUÉ EN EL EXPERIMENTO, LA EFICIENCIA SEA EL 2° CUARTIL O EL TOTAL DE LA POBLACIÓN?

COMPATIBLES

B.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUÉ EN EL EXPERIMENTO RESULTE SER EFICIENTE Y SEA 3er CUARTIL?

INDEPENDIENTE

C) SI SE TIENEN DOS EXPERIMENTOS CON LAS FORMULACIONES DEL EJERCICIO ANTERIOR, CÁL ES LA PROBABILIDAD QUE EL TRATAMIENTO DE LA MITAD DE LA POBLACIÓN SALGA DOS VECES?

DEPENDIENTE

D) AL TENER UN EXPERIMENTO CON IGUALES FORMULACIONES, CUÁL ES LA PROBABILIDAD EL DEL TERCER CUARTIL SEA EFICIENTE TRES VECES SUCESIVAMENTE?


4.- SE TIENEN 3 TABLAS DE MUESTRAS EN EL LABORATORIO: LA (1) TIENE 3 HP Y 5 BRIX, EL RECIPIENTE (2) TIENE 2 PH Y 1 BRIX Y LA (3) 2 PH Y 3 BRIX.

A) CÚAL ES LA PROBABILIDAD DE QUÉ AL EXTRAER UNA MUESTRA AL AZAR SEA DE LA TABLA 1 Y SEA UN PH: P(PH1)?

B) CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE P(PH2/CD1), QUÉ SIGNIFICA?

C) AL EXTRAER UNA MUESTRA AL AZAR SEA DE LA TABLA 2 Y SEA UN BRIX: P(BRIX2), QUÉ SIGNIFICA?

D) CALCULE P(BRIX1/PH2). QUÉ SIGNIFICA?

TEOREMA DE BAYES

5.- TRES TRATAMIENTOS CON ABONOS: TESTIGO, EXPERIMENTAL 1 Y EXPERIMENTAL 2 PRODUCEN EL 45%, 30% Y 25%, RESPECTIVAMENTE, DEL TOTAL DE LA INFORMACIÓN EN UN EXPERIMENTO AGROINDUSTRIAL. LOS PORCENTAJES DE PRODUCCIÓN DEFECTUOSA DE ESTOS COMPUTADORES SON DEL 3%, 4% Y 5%.

A) SELECCIONANDO UN TRATAMIENTO AL AZAR. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUÉ SEA UNA MUESTRA NO DEFECTUOSA?

B) TOMANDO AL AZAR UN TRATAMIENTORA Y RESULTA SER NO DEFECTUOSA. CALCULA LA PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDA POR EL TESTIGO?

C) QUÉ TRATAMIENTO TIENE LA MAYOR PROBABILIDAD DE HABER SIDO PRODUCIDO LA MUESTRA NO DEFECTUOSA.

D) CONSTRUYA EL DIAGRAMA DEL ARBOL CON

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