PROBABILIDAD DE UN EVENTO

Se determina por:

( ) ( )

( )

EJEMPLOS

1.-Hallar la probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda

Solución

* +

( )

2.-Hallar la probabilidad de obtener el número 2 en el lanzamiento de un dado

Solución

* +

( )

3.- En una encuesta realizada a 500 vendedores de Lima cuadrada, se encontró que 325 de ellos

se dedicaron a esta actividad porque habían sido despedidos de empresas. Hallar la probabilidad

de que al seleccionar aleatoriamente un vendedor ambulante, este haya sido despedido de una

empresa

Solución

( )

PROPIEDADES

L a probabilidad ( ) es el número que satisface los siguientes axiomas

1.- ( )

2.- ( )

3.- ( )

4.- ( ) ( ) ( ) ( )

5.- Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces

( ) ( ) ( )

6.- Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces

( ) ( ) ( ) ( )

7.- Sea A, B y C eventos cualesquiera

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

USO DE PROPIEDADES

1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo normal de 52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B.

SOLUCION

Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = y entonces

P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B) = P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.

2. P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey",

SOLUCION

Entonces resulta más simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac): P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13

3.-P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par" y B: "sale primo"

SOLUCION

Tienen intersección no vacía: A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es

P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6

4.- Una caja contiene 200 artículos de los cuales 100 son producidos por la máquina A , 60 producidos por la máquina B y el resto producido por la máquina C. Si se escoge un artículo al azar. Calcular las siguientes probabilidades.

a) Artículo producido por la máquina A b) Artículo producido por la máquina B c) Artículo producido por la máquina C d) El articulo no sea producido por la maquina c e) Artículo producido por la máquina B o C

SOLUCION a) El articulo sea producido por la maquina A

( )

b) El articulo sea producido por la maquina B

( )

c) El articulo sea producido por la maquina C

( )

d) El articulo no sea producido por la maquina C

( ) ( )

e) El articulo producido por la maquina B o C

( ) ( ) ( )

5.- En un grupo de 50 personas, 6 tienen como preferencia solamente el color amarillo, 10 prefieren solamente el color blanco, 6 prefieren el color amarillo y blanco, 10 prefieren el color blanco y café,12 prefieren el color amarillo y café, 4 prefieren en los tres colores y 10 no tienen preferencia por ninguno de los tres colores. Calcular la probabilidad de que una persona del grupo seleccionada al azar tenga preferencia por lo menos uno de los tres colores Solución

Simbología S= espacio muestral =50 A= Color amarillo B=Color blanco C= Color café a = solamente amarillo=6 b = amarillo y blanco pero no café=2 c = solamente blanco=10 d = amarillo y café, pero no blanco=8 e = los tres colores=4 f = blanco y café pero no amarillo=6 g = solamente café=4 h = ninguno de los tres colores=10 luego

Número total de resultados posibles =n(s)=50 Número de resultados favorables =n(E)=6+2+10+8+4+6+4=40 Entonces aplicando la formula de probabilidad teórica se tiene

( ) ( )

( )

( )

Si A ,B y C son tres eventos cualesquiera de modo que ocurra A o bien B, o bien C o bien los tres a la vez se emplea la regla ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )