Probabilidad Miscelanea de Ejercicios Unidad 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

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MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

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EJERCICIOS CAPITULO 1

1.- Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y tú deciden ir a ver una película a un multicine de 13 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es: a) .A que numero de sala irán? b) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletería para adquirir las entradas? c) .Que película verán?´ 2.- Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinísticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.. a) El resultado del próximo partido Colombia-México. b) Lo que desayunare el día de mañana. c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semestre). 3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El ultimo Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B 4.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catálogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera: Caja 1 : Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo Caja 3: Flórez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja 6: Caruso y Domingo Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas. a) .Cual es el espacio muestral del experimento? b) .En qué consiste el evento: Silvia decide comprar música de Caruso; Silvia decide comprar música de Juan Florez; Silvia decide comprar música de Caruso y Juan Florez; Silvia decide comprar música de Caruso o Juan Florez 5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino. a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas. 6.- A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento. 7.- Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo. A.- a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron máximo tres juegos

b.- Describa A ∪ B, A∪ C, B∪ C A∩ C A∩ B B∩C 8.- La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda edición.


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a.- haga una lista de los elementos de S b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado

c.- Encuentre: A∪B, B∩A., A∪C y B∩C. 9.- Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el número de bombas en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas están en uso en la primera estación y cuantas están en uso en la segunda. a.- Cuales son los posibles resultados del experimento b.- Defina el evento A: el número de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, el evento B: el número de bombas en uso es máximo dos en cada estación, el evento C: el número total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro.

c.- Defina A∪B , A∪C, A∩C B∩A, C∩A 10- Se le pidió a 110 comerciantes que dijeran que tipo de programa de televisión preferían. La tabla muestra las respuestas clasificadas a la vez según el nivel de estudios de los comerciantes y según el tipo de programa preferido.

Tipo de Programa

Nivel de estudios

Colegio (A)

Universidad (B)

Postgrado ( C )

Total

Deportes (D) 15 8 7 30

Noticias (N) 3 27 10 40

Drama (M) 5 5 15 25

Comedia ( W) 10 3 2 15

Total 33 43 34 110

Especifique el número de elementos en cada uno de los siguientes eventos y defínalos con palabras:

a) D, b) A ∪ M c) W ` d) C ∩ N e) D ∩ B f) ( M ∩ A) 11.- Una familia formada por tres personas A, B y C pertenecen a una IPS que siempre tiene un médico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada uno de los miembros de la familia visita la IPS una vez y se le asigna al azar un médico. El experimento aleatorio consiste en registrar el número del consultorio

asignado a cada miembro de la familia. Un posible resultado es 121 (a A le asignan el consultorio 1, a B el consultorio 2 y a C el consultorio 1). 1.- Describa los elementos del espacio muestral S. 2.- Defina los elementos del evento A: todos los miembros de la familia van al mismo consultorio 3.- Defina los elementos del evento B: todos los miembros de la familia van a diferentes consultorios 4.- Defina los elementos del evento C: ningún miembro de la familia va al consultorio 2

5.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A ∩ B, B ∪ C 12.- Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso. 1.- Describa los elementos del espacio muestral S 2- Defina los elementos del evento A: Responde “falso” a una sola pregunta. 3.- Defina los elementos del evento B Responde “verdadero” al menos a 3 preguntas. 4.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas

5.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A ∩ C, A ∪ B,


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1.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar a) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta? c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres? 2.- Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. 3.- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero? 4.- En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. 5.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?. 6.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias? 8.- a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

9.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino? 10.- A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

• Todos son elegibles;

• un físico particular ha de estar en esa comisión;

• dos matemáticos concretos no pueden estar juntos? 11.- En un estudio de economía de combustible se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones, si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones, cuantas se necesitaran?

12.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede


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tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina? 13.- En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules. Si se toman 3 con reemplazo, ¿de cuántas maneras se pueden sacar las tres bolitas de modo que todas sean del mismo color? 14.- En un salón de clase de kínder hay ocho figuras de plástico: tres cuadrados, tres triángulos, y dos rectángulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. ¿De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa? 15.- A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?


1.- En un colegio de Bogotá se realizó el año pasado una jornada de orientación vocacional, aconsejando a cada estudiante lo que pareció más apropiado. Algunos siguieron lo aconsejado, pero otros no. Los resultados encontrados en el seguimiento realizado fueron:

Carrera aconsejada

Carrera Elegida

Derecho Economía Ingeniería

Psicología Medicina Trabajo Social

Total

Derecho 10 4 0 0 1 0 15

Economía 8 20 4 4 0 2 38

Ingeniería 0 12 15 3 1 1 32

Psicología 1 8 15 15 2 5 46

Medicina 2 4 4 10 18 8 46

Trabajo social 1 2 0 4 6 22 35

Total 22 50 38 36 28 38 212

Si se selecciona al azar un estudiante de este grupo, Cual es la probabilidad de que. a.- el sujeto seleccionado se le haya aconsejado economía b.- el sujeto seleccionado se le haya aconsejado medicina o haya seleccionado derecho c.- el sujeto seleccionado haya seguido la carrera aconsejada d.- el sujeto seleccionado haya seguido psicología sabiendo que se le aconsejo trabajo social e.- el sujeto seleccionado este estudiando medicina o psicología 2.- Un primer futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) uno de ellos haga gol. 3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés


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4.- El último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que: a) solo haya cursado una de las tres materias b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas 5.- Las autoridades de una universidad realizaron un sondeo entre sus estudiantes para conocer su opinión acerca de la universidad, La pregunta fue si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus expectativas. Los resultados mostraron que un 4% de los estudiantes no respondieron la pregunta; el 26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y el 56% indico que superaba sus expectativas. a.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad supera sus expectativas?. b.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad satisface sus expectativas o las supera? 6.- Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran área metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba ¿Disfruta comprando ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que sí, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron que sí. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido a) disfrute comprando ropa? b) sea mujer y disfrute comprando ropa c) sea hombre y No disfrute comprando ropa 7.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho? 8.- Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C? 9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado? 10.- A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de que sea inocente? 11.- En un centro médico, los fumadores que se sospecha tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es del 45% a) Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cáncer.


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12.- Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero. a.- Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido. b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

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