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ACTIVIDAD 1
I.- Correlaciona cada concepto con su respectiva definición.
A. Universo de estudio Cualquier subcolección de la colección de valores de la
población.
( )
B. Población estadística Cuando entre dos posibles valores de una variable
numérica puede darse cualquier valor intermedio.
( )
C. Variable Colección de todos los valores que toma la variable en
cada elemento del universo de estudio.
( )
D. Variable numérica Cada elemento poblacional tiene igual oportunidad de ser
seleccionado.
( )
E. Variable numérica continua Variable categórica con alguna relación de orden entre
sus categorías.
( )
F. Variable numérica discreta Cuando entre dos posibles valores de ella hay sólo un
número finito de posibles intermedios.
( )
G. Variable categórica ordinal Rama de la Estadística que estudia cómo seleccionar una
muestra aleatoria de la población.
( )
H. Variable categórica nominal Variable categórica sin relación de orden entre sus
categorías.
( )
I. Muestra Conjunto de personas o cosas que se estudia.
( )
J. Muestreo Cuando los posibles valores de la variable se representan
con números que sí tienen interpretación práctica.
( )
K. Muestreo aleatorio simple Característica de interés que tienen en común un
conjunto de personas o cosas y que al medirla en los
elementos del conjunto se obtienen valores distintos e
impredecibles con exactitud.
( )
II.- En cada uno de los casos siguientes, elabora una distribución de frecuencias de la muestra dada, que
incluya frecuencia absoluta ( f i ), la frecuencia relativa ( f r ), el porcentaje de frecuencia relativa f r
(%), frecuencia absoluta acumulada ( F i ), frecuencia relativa acumulada ( F r ) y el porcentaje de la
frecuencia relativa acumulada F r (%).
1.- Calificaciones de 20 estudiantes de Química.
87 86 85 87 86 87 86 81 77 85
86 84 83 82 84 83 79 82 83 79
2.- Peso en kilogramos de un grupo de estudiantes.
56 64 72 75 77 74 75 72 64 67
61 70 69 74 76 78 70 69 61 56
3
3.- Número de inquilinos por apartamento en un edificio de 48 cuartos.
2 1 1 3 5 2 1 3 4 4 2 6 2 5 1 4
2 4 3 1 4 4 2 1 2 4 2 6 3 4 3 2
3 1 5 2 4 2 2 2 4 4 2 2 2 1 3 4
III.- Resuelve según lo indicado.
1.- Se registraron los pesos en libras de 40 estudiantes. Elabora una distribución de frecuencias con datos
agrupados y encuentra las marcas de clase y los límites reales.
138, 164, 150, 144, 132, 157, 149, 125, 140, 158, 146, 147, 144, 152, 148, 136,
161, 158, 145, 142, 150, 128, 145, 158, 146, 173, 147, 142, 153, 135, 135, 140,
168, 126, 175, 138, 163, 119, 154, 165.
2.- Elabora una distribución de las siguientes cantidades de emisión de oxido de azufre (en toneladas) por una
planta industrial en 90 días e indica las marcas de clase y los límites reales.
16.8 25.4 13.5 11.1 24.6 23.5 19.6 12.5 9.2 14.8
22.9 10.7 6.9 15.2 16.1 27.9 12.1 17.6 28.5 23.4
26.7 22.6 19.0 20.1 13.3 21.3 15.8 18.1 17.3 10.5
19.5 12.7 22.3 26.6 19.8 22.1 26.1 17.9 19.0 20.0
17.9 28.2 10.4 10.5 18.7 21.7 25.9 14.7 23.3 13.7
14.9 17.5 23.6 27.5 12.9 9.7 24.6 17.9 25.5 18.3
13.2 16.4 22.5 30.2 29.5 19.5 11.5 17.4 19.4 24.8
25.7 16.8 10.7 26.3 21.1 10.7 8.9 17.9 14.4 20.1
21.7 15.8 10.1 18.2 27.5 30.1 25.6 18.4 11.3 23.6
3.- Las edades de 50 bailarinas que se presentaron en un concurso de selección para una comedia musical
fueron:
21, 19, 22, 19, 18, 20, 23, 19, 19, 20,
19, 20, 21, 22, 21, 20, 22, 20, 21, 20,
21, 19, 21, 21, 19, 19, 20, 19, 19, 19,
20, 20, 19, 21, 21, 22, 19, 19, 21, 19,
18, 21, 19, 18, 22, 21, 24, 20, 24, 17.
a) Construya una distribución de frecuencias NO agrupadas de estas edades.
b) Construya una distribución de frecuencias relativas NO agrupadas de los mismos datos.
c) Construya una distribución de frecuencias relativas acumuladas de los mismos datos.
Nota: Los tres incisos en una misma tabla.
d) Trace un histograma de frecuencias relativas.
e) Trace una ojiva para los datos.
4.- Construye un histograma con la siguiente tabla de datos agrupados.
Alturas Frecuencia
de clase
55 – 75 2
75 – 95 0
95 – 115 4
115 – 135 8
135 – 155 17
155 – 175 27
4
175 – 195 31
195 – 215 19
215 – 235 10
235 – 255 5
255 – 275 2
5.- Un grupo de 50 alumnos de inglés recibieron sus calificaciones finales, las cuales fueron:
63 93 45 60 75 75 43 50 55 35
73 85 65 59 51 65 97 87 71 72
58 97 49 70 67 83 75 75 61 40
75 82 55 38 70 76 45 69 78 32
64 65 89 75 60 70 73 54 85 89
Con el método de distribuciones de frecuencias, agrupa los datos y elabora:
a) Las columnas de frecuencias ( f i ).
b) De frecuencias acumuladas ( F i ).
c) De frecuencias relativas ( f r ).
d) De frecuencias relativas acumuladas ( F r ).
e) El Histograma
f) El polígono de frecuencias
g) La Ojiva “menor que”
h) Estima el número de alumnos que obtuvieron calificaciones de 75 o menos.
6.- La siguiente es la distribución de los pesos de 125 muestras de minerales recolectadas en una
investigación de campo.
Peso en gramos Número de especímenes
0 – 20 16
20 – 40 38
40 – 60 35
60 – 80 20
80 – 100 11
100 – 120 4
120 – 140 1
Total 125
Si es posible, encuentra cuántas de las muestras pesan máximo:
a) 60 g
b) Más de 60 g.
c) Más de 80 g.
d) 80 g. o menos.
e) Exactamente 70 g.
f) Cualquier valor de 60 a 100 g.
7.- Las siguientes son las calificaciones que obtuvieron 40 estudiantes en una prueba de psicología:
65 63 81 60 77 73 74 72 70 76
72 94 83 65 85 63 68 49 37 58
76 74 97 90 52 65 88 87 91 31
87 66 89 47 77 72 69 63 38 75
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Agrupa estas calificaciones en una distribución que tenga las clases 20 – 30, 30 – 40, 40 – 50, etc.
a) Agrega a esta distribución la marca de clase de cada intervalo
b) Encuentra la frecuencia relativa porcentual.
c) Encuentra la frecuencia acumulada “menor que”
d) Traza la ojiva “ menor que”
8.- Elabora una gráfica circular de la siguiente distribución, que presenta los números de vehículos de motor
registrados en una oficina.
Tipo de vehículo Número
Automóvil de pasajero 248
Minivan 62
Camión de dos ejes 42
Camión multiejes 12
Motocicleta 55
Lancha de motor 9
Total 125
IV.- La siguiente tabla muestra una distribución de frecuencia de las calificaciones del examen final de
álgebra de un colegio.
a) Termina la tabla
b) Halla los cuatiles de la distribución.
c) Interpreta el significado de cada uno de ellos.
Calificación N. de estudiantes
fi
Fi mayores fr % Fr %
30-40 1 120
40-50 3 114
50-60 11 116
60-70 21 105
70- 80 43 84
80- 90 32 41
90 - 100 9 9
V.- En cierto mes 15 vendedores alcanzaron 107, 90, 80, 92, 86, 109, 102, 92, 53, 78, 74, 102, 106, 95, 91
por ciento de sus cuotas de venta.
Calcula la Media y la Mediana de estos porcentajes e indica cuál de las dos medidas da una mejor idea del
rendimiento promedio de estos vendedores.
VI.- De la siguiente distribución de las calificaciones que obtuvieron 500 estudiantes en un examen
Calificación N. de estudiantes
10-25 44
25-40 70
40-55 92
55-70 147
70-85 115
85-100 32
Encuentre:
a) La media
b) la mediana
c) La moda.
d) Los cuartiles Q1 y Q3
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e) Los Deciles D2 y D9
f) Los percentiles P5 y P95
g) Con los datos anteriores realiza una ojiva “menor que” y compara los resultados con la gráfica
VII.- Resuelva los siguientes problemas.
1.- Obtenga la media geométrica de 2, 3 y 36.
2.- Calcule la media geométrica de las siguientes observaciones: 16.2, 17.1, 18.6, 18.3, 17.6, 21.2-
3.- Calcule, la media, la media geométrica y la media armónica del siguiente conjunto de precios y extraiga
del resultado una conclusión.
36, 37, 38, 40, 41, 45, 47, 48, 49.
4.- Un tren recorre en la primera hora de viaje una distancia dada a una velocidad de 60 km/h; en la segunda
disminuye su velocidad a 40 km/h y en la tercera a 25 km/h. ¿Cómo se calcula la velocidad promedio y cuál
es su valor?
5.- Si un inversionista compra $ 18, 000 del capital de una compañía a $ 45 por acción y luego compra $ 18,
000 del capital a $ 36 por acción. Obtenga el precio promedio que el inversionista ha pagado por acción.
Verifique que este precio sea la media armónica de $ 45 y $ 36.
VIII.- Escribe sobre la línea la palabra que completa el enunciado correctamente.
1.- Cualquier colección de objetos bien definidos es llamado_____________________
2.- Cada objeto de un conjunto es llamado___________________ del conjunto.
3.- El hecho de que el 3 pertenece al conjunto de números A= {1, 2, 3, 4} se puede escribir 3 _____A.
4.- Cuando se identifica un conjunto listando sus elementos dentro de llaves decimos que es una notación por
_________________________.
5.- Cuando se identifica un conjunto describiendo sus elementos dentro de llaves decimos que es una
notación por _________________________.
6.- El conjunto ____________ es subconjunto de cualquier conjunto dado.
IX.- A partir de los siguientes conjuntos, escriba el símbolo que corresponde sobre la línea.
U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k} A = { a, e, i} B = {b, c, d , f, g, h, j, k} C = {a, c, e, g, i, k}
a ______ A B ______A A ______U
A ______C i _______ C B ______ C
b________ A _____B A ______ A
X.- Si el conjunto Universo es U = { a, b, c, d, e, f, g. h, i, j, k} y A = { a, e, i}
B = {b, c, d , f, g, h, j, k} C = {a, c, e, g, i, k} determine:
Nota : para cada caso realice un diagrama de Venn.
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1) BA 2) CBA 3) BCA 4) cBA
5) cBA 6) BAC 7) C – B 8) BCA )(
XI.- Escriba bajo cada diagrama la notación de conjuntos que le corresponde.
___________________ ________________ __________________ ________________
___________________ _________________ __________________ _________________
XII.- Escribe dentro del paréntesis el número que indica las regiones que corresponden, de acuerdo con la figura, al resultado de la operación con conjuntos.
( ) MTP cc 1) R2, R4, R5, R8
( ) TPM( 2) R2, R3, R8
( ) cPTM 3) R3, R5, R6, R7, R8
( ) TPM 4) R2, R4, R6, R8
( ) TPM 5) R4, R5, R8
6) R5 7) Ninguna de las anteriores.
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XIII.- Relacione ambas columnas escribiendo la letra que corresponde a cada aseveración
( ) Media A) Es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media
( ) Mediana B) Variable que corresponde al 75 % de los datos
( ) Sesgo C) Variable que corresponde al 45% de los datos
( ) Moda D) Variable que corresponde al 25 % de los datos.
( ) Media geométrica E) Variable que corresponde al 50% de los datos ya que divide en dos el número de datos.
( ) Varianza F) Es la diferencia entre el dato mayor y el menor una vez que han sido ordenados de manera descendente
( ) Desviación media G) Se utiliza para promediar variables del tipo: productividad, velocidad, tiempos, entre ortos
( ) Cuartil uno H) Es el grado de asimetría que presenta un histograma o un polígono de frecuencias y puede ser positivo, negativo o nulo.
( ) Percentil 45 I) Su uso es más adecuado en variables nominales y nos representa el valor que mas se repite de una muestra de datos.
( ) Cuartil 3 J) Su uso es mas adecuado en variables continuas y nos indica un promedio aritmético.
( ) Desviación Estándar K) Es la raíz cuadrada de la varianza
( ) Media armónica L) Se utiliza para medir la razón de cambio de una variable en el tiempo.
( ) Rango M) Se utiliza en análisis estadístico avanzado, pero tiene el inconveniente de que sus unidades son las mismas de la variable pero al cuadrado.
XIV.- Complete la siguiente tabla de distribución. CANTIDAD DE HORMONAS EN EL TORRENTE SANGUINEO
Marca de Clase
fi fi xi
Xxi
2
Xxi
2
Xxf ii
a) Calcule la media. b) La moda c) La Desviación Media d) La Varianza e) La Desviación Estándar. f) Calcule el sesgo g) Interprete el resultado.
15 5
20 6
25 7
30 10
35 10
40 8
45 5
50 3
55 2
∑=56
XV.- Ejercicios de principio fundamental de conteo
1) En un estudio médico, los pacientes se clasifican de acuerdo con si tiene tipo de sangre A, B, AB u O, y también de acuerdo con si su presión sanguínea es baja, normal o alta. ¿En cuántas formas pueden un paciente clasificarse de acuerdo con el tipo de sangre y la presión sanguínea?
2) Un comprador de un automóvil nuevo tiene la elección de cuatro estilos de carrocería, tres motores diferentes
y diez colores: a) ¿en cuántas formas puede ordenar una persona uno de estos automóviles?, b) Si una persona tiene, asimismo las opciones de ordenar el automóvil con o sin aire acondicionado, con o sin transmisión automática y con o sin asientos de piel, ¿de cuántas manera puede ordenar uno de estos automóviles?
3) De una caja de bulbos, se prueban de tres en tres; si uno de ellos está defectuoso le asignamos la letra “d” y
si no le asignamos la letra “b” (bueno). Entonces al sacar los bulbos el espacio muestral (S) queda descrito por una terna con las letras d o b.
a) Realiza un diagrama de árbol y escribe el espacio muestral b) Escribe los eventos: A: El primer bulbo sea defectuoso. B: El segundo bulbo sea defectuoso.
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C: El tercer bulbo sea defectuoso. D: El primer o segundo bulbo sea defectuoso. E: El primer o tercer bulbo sea defectuoso. F: El segundo o tercer bulbo sea defectuoso. G: El primero y el tercer bulbo sea defectuoso. H: El primero y el segundo bulbo sea defectuosos. I: Los tres sean defectuosos.
4) Una prueba consta de 12 preguntas de opción múltiple, donde cada una tiene cuatro posibles respuestas. ¿En
cuántas formas puede dar un estudiante una respuesta a cada pregunta? 5) Un hombre tiene tiempo para jugar ruleta 5 veces. Gana o pierde un peso en cada juego. El hombre empieza
con 2 pesos y dejará de jugar a la quinta vez si pierde todo su dinero o si gana 3 pesos (esto es, complete 5 pesos). Halla el número de maneras como puede suceder el juego. Nota realiza un diagrama de árbol.
XVI.- Ejercicios de Permutaciones Ejercicio 1: Determine de cuántas formas distintas pueden cuatro de doce equipos de baloncesto clasificarse a finales como primero, segundo, tercero y cuarto lugar. Ejercicio 2: ¿En cuántas formas pueden asignarse 10 instructores a 10 secciones de un curso de economía? Ejercicio 3: ¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer acomodando tres de las seis banderas de diferente color en un asta vertical? Ejercicio 4: ¿En cuántas formas puede un director de televisión programar cinco comerciales de patrocinadores durante los cinco cortes de tiempo asignados a comerciales durante la transmisión por televisión del primer cuarto de un juego de baloncesto? Ejercicio 5: Tres parejas de matrimonios han comprado seis lugares en una fila para apreciar una comedia musical: a) ¿En cuántas formas distintas se pueden acomodar al sentarse?, b) ¿De cuántas maneras se pueden sentar si cada pareja se sienta junta con el esposo a la izquierda de la esposa?, c) ¿En cuántas formas se puede sentar si cada pareja se sienta junta? y d) ¿De cuántas maneras se pueden sentar si todos los hombres se sientan juntos y también los hacen todas las mujeres? Problema 6: Si el grupo de teatro de una universidad tiene que elegir cuatro de nueve escenas cómicas de media hora para presentarse en una noche de 20:00 a 22:00 horas, ¿en cuántas formas pueden acomodar su programa? Problema 7: ¿Cuántas secuencias de cuatro letras (no necesariamente palabras con significado) se pueden formar mediante el uso de las letras de la palabra “ARMONÍA”, a) sin repetición de letras; b) con repetición de letras permitida? Problema 8: En unas vacaciones, una persona desea visitar tres de los veintidós parques históricos de la nación. Si es importante el orden de las visitas, ¿en cuántas formas distintas puede la persona planear el viaje? Problema 9: Si hay doce automóviles en una carrera, ¿en cuántas formas distintas pueden colocarse en primero, segundo y tercer sitio tres de ellos? Problema 10: ¿De cuántas maneras puede una persona acomodar cuatro cuadros próximos entre sí en forma horizontal sobre una pared? Problema 11: ¿En cuántas formas pueden distribuirse cinco nuevas cuentas entre diez ejecutivos de publicidad, si ninguno de ellos recibirá más de una de las nuevas cuentas? Problema 12: ¿En cuántas formas puede el entrenador de un equipo de béisbol acomodar el orden de bateo de los nueve jugadores de su línea inicial? XVII.- Ejercicios de Combinaciones Ejercicio 1: Determinar el número de combinaciones de 2 de las 5 letras vocales a, e, i, o y u y hacer una lista de ellas.
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Ejercicio 2: ¿En cuántas formas puede seleccionarse un comité de cuatro de entre los 72 miembros del personal de un hospital? Ejercicio 3: ¿En cuántas formas puede un estudiante seleccionar dos de seis cursos de matemáticas junto con tres de siete cursos de inglés? Ejercicio 4: Entre los 16 candidatos para ocupar cuatro puestos en el ayuntamiento de una ciudad, nueve son demócratas, cinco republicanos y dos independientes. ¿En cuántas formas se pueden elegir los cuatro candidatos del ayuntamiento de manera que: a) tres sean demócratas y uno republicano y b) dos sean demócratas, uno republicano y uno independiente? Ejercicio 5: Una caja de 12 baterías para receptor de FM, contiene dos que están defectuosas ¿En cuántas formas se pueden elegir tres de éstas baterías de manera que: a) no se incluya ninguna de las baterías defectuosas y b) se incluya exactamente una de las baterías defectuosas? Problema 6: Calcule el número de formas en la que una cadena de hoteles puede seleccionar cuatro de once sitios para la construcción de nuevos hoteles. Problema 7: El póquer es un juego de naipes que se juega con una pila ordinaria de cincuenta y dos cartas en el que a cada jugador se le dan cinco cartas. ¿Cuántas manos de cinco cartas diferentes hay en un mazo? Problema 8: A un estudiante se le pide informe sobre cinco de doce libros que figuran en una lista de lecturas. Calcule el número de formas en las que puede seleccionar los cinco libros. Problema 9: Determine el número de formas en las que el SAT puede seleccionar cinco de treinta y tres devoluciones de impuestos para hacer una revisión contable especial. Problema 10: Si un corredor de bienes raíces tiene listados de ocho casas multifamiliares y cinco condominios, ¿en cuántas formas puede elegir dos de las casas y dos de los condominios para mostrarlos a un cliente? Problema 11: Un comité de estudiantes debe constar de tres alumnos de primer año y cuatro de último año. Si siete alumnos de primer año y ocho de último año están dispuestos a servir al comité, ¿en cuántas formas se puede seleccionar dicho comité? Problema 12: Para ocupar un número de vacantes, la gerente de personal de una compañía tiene que escoger a tres secretarias de diez solicitantes y dos contadores de entre cuatro aspirantes. ¿De cuántas maneras puede cubrir las cinco vacantes?
XVIII.- Resuelve los siguientes problemas.
1.- Una pareja planea procrear tres hijos.¿de cuantas maneras puede suceder este hecho?.
2.- Se va a conformar un comité de tres miembros, compuesto por un representante de los trabajadores, uno de la administración y uno del gobierno. si hay tres candidatos de los trabajadores dos de la administración y cuatro del gobierno. determina cuantos comités diferentes pueden conformarse.
3.- Cinco equipos de fútbol(a,b,c,d y e), participan en un torneo. cada equipo debe jugar con los demás escribe todos los partidos posibles.
4.-Hay 5 canicas en una bolsa: dos blancas dos rojas y una Azul. Supón que extraes una de ellas , registran su color y la vuelves a la bolsa, escribe las siguientes probabilidades:
p(roja)=_________________
p(blanca)=______________
p(azul)=______________
p(roja o blanca)=_______________
p(blanca o azul)=_______________
p(roja o azul)=______________
p(no azul)=_______________
p(no blanca)=________________
p(roja,blanca,azul)=_______________
B
R
B
A R
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5.- ¿De cuantas maneras pueden arreglarse 5 libros en un estante, si es posible cualquier ordenación.
si 5 personas suben a un autobús en el que hay 12 asientos desocupados ¿ de cuantas maneras pueden sentarse?.
XIX.- Resuelve los siguientes problemas
1.- De ciento cincuenta estudiantes, noventa estudian matemáticas, ochenta estudian física y cincuenta estudian matemáticas y física. si se selecciona un estudiante al azar, hallar la probabilidad de que sea: a) un estudiante de matemáticas o física b) no estudie matemáticas ni física 2 .- Calcular la probabilidad que se origina al extraer dos cartas en forma sucesiva sin sustitución de una baraja de cuarenta cartas y que estas sea: a) dos ases b) la primera sea espadas y la segunda copas c) que ambas sean de oros 3 .- Una bolsa contiene seis botones blancos y cuanto botones negros, otra bolsa contiene cinco botones blancos y siete botones negros. si se extrae un botón de cada bolsa, hallar la probabilidad de que : a) ambos sean blancos b) ambos sean negros c) uno sea blanco y el otro negro 4 .- Sea el experimento de lanzar simultáneamente un dado y una moneda una sola vez, resultando el espacio muestral S = (1 a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a , 6 a , 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s) sean E1 (1a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a , 6 a) el evento de que la moneda caiga águila hacia arriba y E2 (2 a, 2s) el evento de que el dado exhiba un dos hacia arriba; suponga que son eventos independientes ¿cual es la probabilidad de P(E1 o E2) y P (E1 y E2)? EXAMENES PARCIALES. PARCIAL 1 I.- Subraya la palabra o palabras que completan la oración: 1.- Es la medida que indica el dato que se halla al centro de los datos estadísticos. a) Mediana b) Moda c)Media d) Frecuencia
acumulada e) Marca de Clase
2.- En una clase, es el promedio del límite superior y el límite inferior. a) Mediana b) Moda c)Media d) Frecuencia
acumulada e) Marca de Clase
3.- Es el valor que se encuentra sumando las frecuencias correspondientes al intervalo indicado y a los anteriores a) Mediana b) Moda c)Media d) Frecuencia
acumulada e) Marca de Clase
4.- Es la medida que nos indica el dato estadístico mas repetido en una muestra. a) Mediana b) Moda c)Media d) Frecuencia
acumulada e) Marca de Clase
5.- En una muestra, es la medida que representa un promedio. a) Mediana b) Moda c)Media d) Frecuencia
acumulada e) Marca de Clase
Valor 5 pts II.- Escribe un ejemplo de la variable indicada e indica la población sujeta de estudio. a) Variable Discreta _________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b) Variable Continua _________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Valor 5 pts III.- Preferencias electorales. En una encuesta sobre preferencias electorales participaron 600 personas: 355 hombres y 245 mujeres cuyas opiniones se distribuyeron de la siguiente manera:
Entre los hombres 213 prefirieron al candidato A y 142 al candidato B.
Entre las mujeres 98 prefirieron al candidato A y 147 al candidato B.
12
1.- Completa la siguiente tabla:
Candidato A Candidato B Total
Mujeres
Hombres
Total
2.- De entre las personas que participaron en la encuesta. a) ¿Qué proporción fue de hombres? b) ¿Qué proporción fue de mujeres? c) ¿Qué proporción prefiere al candidato A? d) ¿Qué proporción prefiere al candidato B? 3.- Elabora una gráfica de pastel (con colores) donde se observe las preferencias por cada candidato y a su vez el género (hombre o mujer).
Valor 10 pts IV.- La puntuación final en la materia de álgebra superior de 80 estudiantes de la carrera de ISC de la UAA se registra en la tabla adjunta. 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 Con los datos anteriores, desarrolle las siguientes actividades:
a) Ordene los datos de menor a mayor. b) Calcule la Media, la Mediana y la Moda para los datos sin agrupar. c) Construya una Tabla de Distribución de Frecuencias indicando (fi, fr, Fi y Fr) d) Elaborar un Histograma, un Polígono de Frecuencias (ambos pueden ser en la misma gráfica).
Valor 15 pts V.- Los salarios quincenales, en miles de pesos, de 40 obreros de una fábrica son:
1.37 1.19 1.20 1.21 1.25 1.25 1.30 1.30 1.36 1.35 1.51 1.39 1.40 1.43 1.45 1.47 1.48 1.50 1.50 1.50 1.70 1.53 1.55 1.55 1.58 1.59 1.60 1.63 1.64 1.63 2.07 1.70 1.70 1.70 1.80 1.80 1.85 1.90 1.95 1.90
Con los datos anteriores, desarrolle las siguientes actividades:
a) Ordene los datos de menor a mayor b) Aplicando la regla de Sturges, determine el número de clases. c) Construya una Tabla de Distribución de Frecuencias agrupando los datos indicando lo necesario para calcular, lo pedido en el siguiente inciso. d) Calcule la Media, la Mediana y la Moda para los datos agrupados.
Valor 15 pts PARCIAL 2 I.- Elija una de las cinco alternativas dadas para los siguientes reactivos: 1.- El valor de la mediana de 3.5, 7.2, 9.7, 8.3, 5.7, 9.1, 4.8 es: a) 48.3 b) 7.2 c) 6.14 d) 6.54 e) 6.9 2.- El valor de la media armónica de 3.5, 7.2, 9.7, 8.3, 5.7, 9.1, 4.8. a) 48.3 b) 7.2 c) 6.14 d) 6.54 e) 6.9 3.- La mediana es equivalente a: a) Cuartil 3 b) Decil 5 c)Media d) Decil 25 e) Moda 4.- El valor promedio de 3.5, 7.2, 9.7, 8.3, 5.7, 9.1, 4.8 es: a) 48.3 b) 7.2 c) 6.14 d) 6.54 e) 6.9 5.- El valor de la media geométrica de 3.5, 7.2, 9.7, 8.3, 5.7, 9.1, 4.8 es: a) 48.3 b) 7.2 c) 6.14 d) 6.54 e) 6.9
Valor 5 pts II.- Relaciona ambas columnas escribiendo la letra que identifica a los enunciados dentro del paréntesis correspondiente. ( ) Moda A) Es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media
13
( ) Media armónica B) Variable que corresponde al 75 % de los datos ( ) Media C) Variable que corresponde al 25 % de los datos. ( ) Mediana D) Variable que corresponde al 50% de los datos ( ) Desviación Estándar E) Se utiliza para promediar variables del tipo: productividad, velocidad, tiempos,
entre ortos ( ) Cuartil 3 F) Variable que corresponde al 45% de los datos ( ) Percentil 45 G) Su uso es más adecuado en variables nominales y nos representa el valor que mas
se repite de una muestra de datos. ( ) Cuartil uno H) Su uso es mas adecuado en variables continuas y nos indica un promedio
aritmético. ( ) Desviación Media I) Es la raíz cuadrada de la varianza ( ) Media geométrica J) Se utiliza para medir la razón de cambio de una variable en el tiempo.
Valor 10 pts III.- Complete la siguiente tabla de distribución de las temperaturas máximas diarias y obtenga lo indicado.
Temperaturas máximas diarias
Marca de Clase
fi Fi
18 – 20 5
20 – 22 9
22 – 24 18
24 – 26 31
26 – 28 17
28 – 30 10
30 - 32 8
32 - 34 2
a) La Mediana b) El Cuartil 3 c) El Percentil 90 d) Escriba una interpretación en cada caso para los incisos anteriores. e) Realice una ojiva y localice en el eje horizontal, con las perpendiculares correspondientes, los incisos a, b y c anteriores.
Valor 15 pts * IV.- Complete a la siguiente tabla de distribución. CANTIDAD DE HORMONAS EN EL TORRENTE SANGUINEO: MUJERES
Marca de Clase
fi fi xi
Xxi
2
Xxi
2
Xxf ii
a) Calcule la media. b) La Desviación Media c) La Varianza d) La Desviación Estándar.
15 5
20 6
25 10
30 10
35 9
40 4
45 3
50 2
55 1
∑= 50
Valor 10 pts V.- En un test de personalidad aplicado a 65 personas se obtuvo el siguiente resultado:
Puntos obtenidos en la prueba xi
Cantidad de personas fi
fi xi
Xxi
2
Xxi
2
Xxf ii
a) Determine si la variable está sesgada. b) En caso de estarlo determine su valor. c) Indique y justifique si el sesgo es a la derecha o a la izquierda.
1 1
2 2
3 2
4 3
5 5
6 6
7 7
8 9
14
9 10
10 12
11 8
Valor 10 pts
PARCIAL 3
1.- La ____________________de dos conjuntos se describe mediante TxoySxx //
2.- La ___________________ de dos conjuntos se describe mediante TxySxx /
3.- El conjunto ________________ es subconjunto de cualquier conjunto. 4.- Cualquier colección de objetos bien definidos es llamado_____________________ 5.- Cada objeto de un conjunto es llamado___________________ del conjunto. 6.- Cuando se identifica un conjunto listando sus elementos dentro de llaves decimos que es una notación por _________________________. 7.- Cuando se identifica un conjunto describiendo sus elementos dentro de llaves decimos que es una notación por _________________________.
8.- La probabilidad de un evento B se define como BP __________
9.- La ___________________ de dos conjuntos se describe mediante TxySxx /
10.- El complemento de un conjunto se define como Ac = U - ________. Valor 10 pts
II.- Si el conjunto Universo es U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} y A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} C = {2, 3, 5, 7,11, 13} determine: Nota : para cada caso realice un diagrama de Venn.
1) CBA 2) BCA 3) CC BA
Valor 12 pts III- De una caja de bulbos, se prueban de tres en tres; si uno de ellos está defectuoso le asignamos la letra “d” y si no le asignamos la letra “b” (bueno). Entonces al sacar los bulbos el espacio muestral (S) queda descrito por una terna con las letras “d” o “b”.
a) Realiza un diagrama de árbol y escribe el espacio muestral b) Escribe la probabilidad de que: A: El primer bulbo sea defectuoso. B: El segundo bulbo sea defectuoso. C: El primer o segundo bulbo sea defectuoso. D: El primero y el segundo bulbo sea defectuoso. E: Los tres sean defectuosos.
Valor 12 pts IV- Resuelve los siguientes problemas: 1.- Tres parejas de matrimonios han comprado seis lugares en una fila para apreciar una comedia musical: a) ¿En cuántas formas distintas se pueden acomodar al sentarse?, b) ¿En cuántas formas se pueden sentar si cada pareja se sienta junta? c) ¿De cuántas maneras se pueden sentar si todos los hombres se sientan juntos y también lo hacen todas las mujeres? 2.- A un estudiante se le pide informe sobre seis de trece libros que figuran en una lista de lecturas. Calcule el número de formas en las que puede seleccionar los cinco libros. 3.- Una urna contiene 8 bolas rojas, 19 bolas blancas, 25 azules y 20 negras. Si se saca una de las bolas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca o negra? 4.- En cierta ciudad, 40% de la población tiene cabellos castaños, 25% ojos castaños y el 15% cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar. Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga cabellos castaños?
Valor 12 pts
V.- Halla el término número 12 del desarrollo del binomio 202 2yx . Nota: no debes escribir todos los términos.
Valor 4 pts.
