PROBLEMA 1Tema 1: Fsica y medicin3. La ley de gravitacin universal de Newton se representa por:Aqu F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto pequeo sobre otro, M y m son las masas de los objetos y r es una distancia. La fuerza tiene las unidades del SI Cules son las unidades del SI de la constante de proporcionalidad G?Principales conceptos y frmulas para resolver el problema 1Anlisis dimensionalCada magnitud fsica tiene una cualidad propia que impide que se pueda comparar con otra distinta, por ejemplo, es absurdo comparar una fuerza con una densidad, pues son cosas intrnsecamente distintas, esto es lo mismo que comparar un perro con una patata, son cosas distintas. Dado pues que solo pueden compararse las cantidades de la misma magnitud, las ecuaciones de la fsica expresan siempre igualdades de magnitudes de la misma especie. (Glves, 1998)Por tanto, a cada magnitud fsica se le debe asociar o adscribir una dimensin, para poder saber cmo se forma la unidad en que hay que medir esta magnitud a partir de las unidades fundamentales. Esta es la razn de saber cmo depende una magnitud derivada de otras fundamentales. (Glves, 1998)La palabra dimensin tiene un significado especial en fsica. Denota la naturaleza fsica de una cantidad. Ya sea que una distancia se mida en unidades de pies, metros o brazas, todava es una distancia; se dice que su dimensin es la longitud. (Serway, 2008)

Ilustracin 1.Dimensiones y unidades de cuatro cantidades deducidas.Serway,J.c.2008. Fisica para ciencias e ingeniera.Segn Serway (2008), en muchas situaciones es posible que deba verificar una ecuacin especfica, para ver si satisface sus expectativas. Un procedimiento til y poderoso llamado anlisis dimensional ayuda para esta comprobacin porque las dimensiones son tratadas como cantidades algebraicas. Por ejemplo, las cantidades se suman o restan slo si tienen las mismas dimensiones. Adems, los trminos en ambos lados de una ecuacin deben tener las mismas dimensiones. Al seguir estas simples reglas le ser posible usar el anlisis dimensional para determinar si una expresin tiene la forma correcta. Cualquier correspondencia es correcta slo si las dimensiones en ambos lados de la ecuacin son las mismas. Para ilustrar este procedimiento, suponga que est interesado en una ecuacin para la posicin x de un automvil en un tiempo t si el automvil parte del reposo en x=0 y se mueve con aceleracin constante a. La expresin correcta para esta situacin es . Aplique el anlisis dimensional para cotejar la validez de esta expresin. La cantidad x en el lado izquierdo tiene la dimensin de longitud. Para que la ecuacin sea correcta en trminos dimensionales, la cantidad en el lado derecho tambin debe tener la dimensin de longitud. Es posible realizar una verificacin dimensional al sustituir las dimensiones para aceleracin, (ilustracin 1), y tiempo, , en la ecuacin. Esto es, la forma dimensional de la ecuacin es .Las dimensiones de tiempo se cancelan, como se muestra, lo que deja a la dimensin de longitud en el lado derecho para igualar con la de la izquierda.PROBLEMA 2Tema 2: Movimiento en una dimensin 10. Una liebre y una tortuga compiten en una carrera en una ruta de 1.00 km de largo. La tortuga paso a paso continuo y de manera estable a su mxima rapidez de 0.200 m/s se dirige hacia la lnea de meta. La liebre corre a su mxima rapidez de 8.00 m/s hacia la meta durante 0.800 km y luego se detiene para fastidiar a la tortuga. Cun cerca de la meta la liebre puede dejar que se acerque la tortuga antes de reanudar la carrera, que gana la tortuga en un final de fotografa? Suponga que ambos animales, cuando se mueven, lo hacen de manera constante a su respectiva rapidez mximaPrincipales conceptos y frmulas para resolver el problema 2Magnitudes cinemticasSe denomina movimiento rectilneo, aqul cuya trayectoria es una lnea recta.

Ilustracin 2.Magnitudes cinemticas Torres,G.c.2012En la recta situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvil x en el instante t. Las posiciones sern positivas si el mvil est a la derecha del origen y negativas si est a la izquierda del origen.(Torres,2012).PosicinLa posicin x del mvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcin x=f(t).Desplazamiento

Ilustracin 3. Ilustracin 4.Magnitudes cinemticas Torres,G.c.2012

Supongamos ahora que en el tiempo t, el mvil se encuentra en posicin x, ms tarde, en el instante el mvil se encontrar en la posicin Decimos que mvil se ha desplazado en el intervalo de tiempo , medido desde el instante t al instante t'. (Torres, 2012).Velocidad

Segn Torres (2012), la velocidad media entre los instantes t y t' est definida por

Para determinar la velocidad en el instante debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeo como sea posible, en el lmite cuando tiende a cero.

Pero dicho lmite, es la definicin de derivada de x con respecto del tiempo t.

PROBLEMA 3 Tema 2: Movimiento en una dimensin

9. La posicin de una partcula que se mueve a lo largo del eje x vara con el tiempo de acuerdo con la expresin , donde x est en metros y t en segundos. Evale su posicin a) en t=3.00 s y b) en . c) Evale el lmite conforme tiende a cero para encontrar la velocidad en t =3.00 s Principales conceptos y frmulas para resolver el problema 3Velocidad y rapidez instantneasCon frecuencia es necesario conocer la velocidad de una partcula en un instante especfico en el tiempo en lugar de la velocidad promedio durante un intervalo de tiempo finito. En otras palabras, nos gustara poder especificar su velocidad de manera tan precisa como detalla su posicin al notar lo que ocurre en una lectura particular de reloj; esto es, en algn instante especfico. Qu significa hablar acerca de qu tan rpido se mueve algo si se congela el tiempo y slo hablar acerca de un instante individual? A finales del siglo XII, con la invencin del clculo, los cientficos empezaron a razonar las formas de describir el movimiento de un objeto en cualquier momento del tiempo. Para ver cmo se hace esto, considere la ilustracin 5 (a), que es una reproduccin de la grfica de la ilustracin 5 (b). Ya se discuti la velocidad promedio para el intervalo durante el cual el automvil se mueve desde la posicin A hasta la posicin B (dada por la pendiente de la lnea azul) y para el intervalo durante el cual se mueve de A a F. El automvil comienza a moverse hacia la derecha, que se define como la direccin positiva. Debido a esto, al ser positivo, el valor de la velocidad promedio durante el intervalo de A a B es ms representativo de la velocidad inicial que el valor de la velocidad promedio durante el intervalo de A a F. Ahora enfquese en la lnea azul corta y deslice el punto B hacia la izquierda a lo largo de la curva, hacia el punto A, como en la ilustracin 5 (b). La lnea entre los puntos se vuelve cada vez ms inclinada, y conforme los dos puntos se vuelven en extremo prximos, la lnea se convierte en una lnea tangente a la curva, indicada por la lnea verde en la ilustracin 5 (b). La pendiente de esta lnea tangente representa la velocidad del automvil en el punto A. (Serway, 2008)

Ilustracin 5 a) Grfica que representa el movimiento del automvil de la figura 2.1. b) Una ampliacin de la esquina superior izquierda de la grfica muestra cmo la lnea azul entre las posiciones A y B tiende a la lnea tangente verde conforme el punto B se mueve ms cerca del punto A.

PROBLEMA 4Subtema 3 13. Las coordenadas polares de un punto son r = 4.20 m y = 210. Cules son las coordenadas cartesianas de este punto?Principales conceptos y frmulas para resolver el problema 2Conversin de coordenadas polares a cartesianasEn un sistema de coordenadas rectangulares un punto en el plano se representa mediante un par ordenado (x,y), donde x y y son iguales a la distancia con signo del punto desde el eje y el eje x, respectivamente. En un sistema de coordenadas polares, se selecciona un punto, llamado polo y luego un rayo con vrtice en el polo llamado eje polar. Al comparar los sistemas de coordenadas rectangular y polar, el origen y el eje x positivo de las coordenadas rectangulares coinciden con el polo y el ene polar de las coordenadas polares respectivamente. (Sullivan)

Ilustracin 6.Coordenadas polares y cartesianas

PROBLEMA 5Tema 4

En un bar local, un cliente desliza sobre la barra un tarro de cerveza vaco para que lo vuelvan a llenar. El cantinero est momentneamente distrado y no ve el tarro, que se desliza de la barra y golpea el suelo a 1.40 m de la base de la barra. Si la altura de la barra es de 0.860 m, a) con qu velocidad el tarro dej la barra? b) Cul fue la direccin de la velocidad del tarro justo antes de golpear el suelo?Referencias Serway, R. A., & Jewett Jr., J. W. (2008), (pp 19-42). Fsica para ciencias e ingenieras Vol. 1 (p. 8). Retrieved from http://unad.libricentro.com/libro.php?libroId=323#Torres G, Diego A. (2012). Mdulo curso fsica General. recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100413/MODULO_FISICAGENERAL_ACTUALIZADO_2013_01.zip