Anexo: ejercitacin 3

Situacin:

Sabemos que es ms sencillo levantar una piedra cuando est sumergida en

el agua que cuando est afuera del agua. Cmo influye el hecho de que est

sumergida?

Para analizarlo debemos acotar la situacin en un problema concreto, y a

partir de la informacin que obtengamos en su resolucin, buscar

generalizarla a diferentes situaciones.

Nuestro problema podra ser:

Una piedra de granito cuya densidad es de 2,5g/cm3 y cuya

masa es de 40 kg quiere, ser levantada cuando est sumergida

en agua (dulce).

a) Queremos saber que fuerza ser necesario hacer para

levantar la piedra cuando est sumergida, cuando est

sumergida slo la mitad y cuando no est sumergida.

b) Tambin nos puede interesar conocer que parte de la piedra

deber sumergirse si sabemos de antemano que a lo sumo

podemos realizar una fuerza de 287,5N.

c) Qu ventajas tendramos si quisiramos levantar la misma

piedra en el mar?

Tenemos adems

una herramienta

poderosa para

analizar estas

situaciones, que es

el diagrama de

cuerpo libre, donde

solo dibujamos el

objeto y las fuerzas

que intervienen.

Antes de resolver

cualquier situacin, al

menos en fsica, suele

ser conveniente realizar

un dibujo que

represente el escenario

planteado, estos dibujos

nos permiten

imaginarnos el problema

y volverlo ms concreto.

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Como vemos actan sobre el cuerpo tres fuerzas: el peso y el empuje y la

Fuerza que hace el hombre.

a)

Para levantar la piedra la fuerza del hombre ms el empuje debe ser igual al

peso (condicin de equilibrio).

La fuerza peso se puede determinar fcilmente, ya que peso es masa por

gravedad:

P=mg =40kg x 9,8m/s2=392N

El empuje, sabemos (por el principio de Arqumedes) que se calcula como:

E=Peso especfico (liquido) x Volumen (cuerpo sumergido) = liquido x

Vsumergido

El Peso especfico del lquido lo podemos conocer ya que se calcula como: (

g) densidad por gravedad, es decir (por ser agua) 1000kg/m3x 9,8m/s2

=9800 kg/m2.s2

El volumen de la piedra tambin podemos conocerlo, ya que como:

densidad=masa/volumen, (V

m ) si despejamos el volumen tendremos:

ldmmmkg

kg

cmg

kgmV 1616016,0

/2500

40

/5,2

40 3333

Observe que:

Debimos pasar de g/cm3 a kg/m3 para tener unidades equivalentes y poder calcular el volumen, para ello usamos que 1g=0,001kg y 1cm3 =0,000001m3 o directamente que 1g/cm3 =1000kg/m3.

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Pasamos el resultado a dm3 (o litros) para saber si el valor encontrado tiene significado lgico. (no sabemos intuitivamente cuanto es 0,016m3 pero si cuanto ocupa 16 litros, ya que tenemos idea de cunto lquido entran en un balde, que es el tamao aproximado de nuestra piedra).

Al realizar los clculos operamos con las unidades porque nos permite corroborar si el procedimiento utilizado es correcto (anlisis dimensional). Si estamos calculando una magnitud, en este caso volumen, debe darnos en las unidades que correspondan a la magnitud, en este caso m3

Podemos ahora si calcular el empuje:

NsmkgmsmkgVE 8,156/8,156016,0./9800 2322

La fuerza que debe hacer el hombre ser entonces la diferencia entre los

mdulos de ambas fuerzas (peso y empuje)

F=392N-156,8N=235,3N (aproximadamente 23kgf)

Observacin: En realidad hemos calculado la fuerza para que exista una

situacin de equilibrio (suma de las fuerzas =0), esto nos permite decir que

no habr aceleracin sobre el cuerpo, por lo tanto si se est moviendo, se

seguir moviendo con la misma velocidad.

Si la piedra esta quieta y queremos ponerla en movimiento, necesitamos

sumas de fuerzas0 y en la direccin hacia donde queremos acelerarla, es

decir una fuerza un poco mayor que 235,3N. Una vez que est en

movimiento la resultante debe ser =0

Si est sumergida a la mitad, el volumen sumergido es slo la mitad y por lo

tanto el empuje es la mitad, entonces si el empuje es 156.8N/2=78,4N

F=392N-78,4N=313,6N

Si no estuviera sumergida la fuerza a realizar debe ser igual a su peso (pero

con sentido contrario), es decir

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F = P =392N

b)

Si slo podemos hacer una fuerza de 287,5N, debemos pedir que el empuje

E sea igual o mayor de 104,5N (que es el peso de la piedra menos la fuerza

que podemos hacer), por lo que el volumen que debemos mantener

sumergida la piedra es:

3

22

2

227.0106,0

/9800

/5,104

/9800

5,104m

smkg

smkg

smkg

NEV

Si este es el volumen que debemos sumergir como mnimo, la parte de la

piedra ser la proporcin entre este y el volumen total

Parte de la piedra a sumergir ser:

3

2

1600

1067

016,0

01067,0

)(

(min)

totalV

VP

Es decir debemos mantener 2/3 de la piedra sumergida.

c)

Si estuviramos en el mar, al ser agua salada se modifica el empuje. La

densidad del agua de mar es aproximadamente 1,03g/cm3, el empuje ser

mayor que en agua dulce.

El Peso especfico del agua de mar es (densidad x g) 10094kg/m2s2 y el

empuje, para la misma piedra 161,5N (es decir, para levantarla debo hacer

casi 5kgf menos) (las cuentas se realizan de la misma manera que en el

punto b)

Observaciones:

Este mismo proceso ocurre cuando un barco sale del Ro de la Plata y entra en el mar, entonces recibe un empuje mayor y la lnea de flotacin del barco sobresale ms. Ocurre tambin cuando cocinamos alimentos, al agregarle sal al agua algunas verduras o pastas que se mantenan en el fondo, comienzan a flotar

Nos podramos preguntar, ya que estamos sumergidos en la atmosfera, si el aire no ejerce empuje sobre la piedra, y si, el aire ejerce este empuje, pero es pequeo con respecto a las otras fuerzas y no se lo tiene en cuenta generalmente. El empuje del aire pasa a

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ser importante cuando tenemos objetos de gran volumen y poco peso como en los globos aerostticos. La densidad del aire a 20C es aproximadamente de 1kg/m3 (1000

veces menos que el agua), si calculamos el empuje para la piedra

ser:

NsmkgmsmkgVE 1568,0/1568,0016,0./8,9 2322

(no llega a los 2gf)