PROBLEMA 1. Identidades básicas en transferencia de masagecousb.com.ve/guias/GECO/Fenómenos De Transporte 3 (TF... · 2017. 12. 26. · PROBLEMA 3. Simetría en los coeficientes

PROBLEMA 1. Identidades básicas en transferencia de masa

Demuestre las siguientes igualdades:

(a)

(b)

(c)

(d)

SOLUCIÓN:

(a) Diferencial de la fracción másica:

Diferenciando ambos lados de la ecuación anterior y sabiendo que

(b) A partir de la ley de Fick con relaciones másicas y utilizando la igualdad de la parte (a):

(c) La suma de los flujos molares referidos a la velocidad media molar es igual a cero:

(d) Utilizando un procedimiento parecido a la igualdad obtenida en (c) , pero esta vez con los

flujos referido a la velocidad media másica :

PROBLEMA 2. Cálculo de flujos difusivos molares y másicos

Una mezcla gaseosa contiene 20% H2, 40% O2 y 40% H2O en moles a 150 kPa y 295 K. Las

velocidades absolutas de los componentes son –10, –2 y 12 [m/s] respectivamente, todas en

dirección del eje z. Calcule: (a) Velocidad molar promedio de la mezcla. (b) Velocidad másica

promedio de la mezcla. (c) Flujos netos molares de cada componente y de la mezcla. (d) Flujos

netos másicos de cada componente y de la mezcla. (e) Flujos difusivos molares referidos a la

velocidad molar media. (f) Flujos difusivos másicos referidos a la velocidad másica media.

Suponga que la mezcla se comporta como gas ideal. Pesos moleculares: H2 = 2, O2 = 32, H2O = 18.

SOLUCIÓN:

La concentración total de la mezcla de gases, suponiendo que la mezcla es un gas ideal:

H2 –10 0,2 2 0,4 0,01961 –2 –0,196 0,01223 0,02446

O2 –2 0,4 32 12,8 0,62745 –0,8 –1,255 0,02446 0,78283

H2O 12 0,4 18 7,2 0,35294 4,8 4,235 0,02446 0,44034

1,0 20,4 1,00000 2 2,784 0,06116 1,24764

(a) Velocidad molar promedio de la mezcla ( ):

(b) Velocidad másica promedio de la mezcla ( ):

(c) Los flujos netos molares ( ) y de la mezcla ( ); (d) los flujos netos másicos de cada

componente ( ) y de la mezcla ( ); (e) los flujos difusivos molares referidos a la velocidad molar

media ( ) y (f) los flujos difusivos molares referidos a la velocidad másica media ( ) se tabulan en

la siguiente tabla.

(c)

(d)

(e)

(f)

H2 -0,12232 -0,24464 -12,784 -12 -0,1468 -0,3127

O2 -0,04893 -1,56567 -4,784 -4 -0,0979 -3,7453

H2O 0,29356 5,28412 9,216 10 0,2446 4,0581

0,12232 3,47382 - - 0 0

PROBLEMA 3. Simetría en los coeficientes de difusión binarios y

Para un sistema binario de dos componentes A y B que se encuentran en unas condiciones fijas de

temperatura y presión, demuestre que

SOLUCIÓN:

Como es un sistema binario en forma general son válidas las siguientes ecuaciones de transferencia

de masa de Stefan-Maxwell considerando los términos convectivos y difusivos.

Para el componente A:

Para el componente B:

Sumando las dos ecuaciones anteriores

Dado que entonces

Como la concentración de A más la concentración de B es constante

Entonces

Este resultado es independiente de la geometría.

PROBLEMA 4. Difusividades calculadas con la teoría cinética de gases ideales

Determine las difusividades de las combinaciones binarias H2-N2, H2-NH3 y N2-NH3 a una

temperatura de 298 K y 1 atm con la teoría cinética de gases:

Con y la integral de colisión de difusión calculada con la

ecuación de Neufeld et al:

Los parámetros de Lennard-Jones se muestran en la siguiente tabla:

Componente Peso molecular

H2 2,827 59,7 2,02

N2 3,798 71,4 28,02

NH3 2,900 558,3 17,03

SOLUCIÓN:

Sistema H2-N2:

Sistema H2-NH3:

Sistema N2-NH3:

PROBLEMA 5. Difusividades a dilucíon infinita calculadas con la ecuación Wilke-Chang

(a) Estime la difusividad para una disolución diluida de TNT (A) (2,4,6-trinitrotolueno) en

benceno (B) a 15 ºC. La viscosidad del benceno puro es a 15 ºC, el peso

molecular del benceno es 78,11 kg/kmol, el factor de asociación del benceno es y

el volumen molar del TNT en su punto normal de ebullición es de 140 .

(b) Calcule la difusividad del manitol en solución diluida en agua a

20 ºC La viscosidad del agua pura es a 20 ºC, el peso molecular del agua es 18,02

kg/kmol, el factor de asociación del agua es y el volumen molar del manitol en

su punto normal de ebullición es de 185 . Luego, calcule la difusividad del

manitol en solución diluida de agua a 70 ºC (la viscosidad del agua a 70 ºC es 0,4061 cP).

(c) Se conoce que la difusividad del bromoformo (A) en solución diluida en acetona (B) a 25

ºC, es , calcule la difusividad del ácido benzoico (C) en solución

diluida en acetona (B) a 25 ºC. El volumen molar del bromoformo en su punto normal de

ebullición es de y el del ácido benzoico es de .

Para sus cálculos utilice la ecuación de Wilke y Chang donde A es el soluto y B es el solvente:

SOLUCIÓN:

(a) Sustituyendo , , , , :

(b) Sustituyendo , , , , :

Luego corrigiendo por temperatura a (junto con la viscosidad que depende de la ):

(c) Se agrupan los factores que sólo dependen del solvente B y la temperatura.

PROBLEMA 6. Cálculo de la difusividad de una mezcla líquida no ideal

Calcule la difusividad de una mezcla líquida binaria que consiste en 40% molar 1-propanol (A) y

60% molar agua (B) a 288 K utilizando la relación de Vignes.

Componente

Vicosidad [cP]

a 288 K

Peso

molecular

[kg/kmol]

Volumen en el punto

normal de ebullición

[cm3/mol]

Factor de

asociación

1-propanol (A) 2,6 60,09 81,4 1,50

Agua (B) 1,1 18,02 18,9 2,26

Calcule las difusividades a dilución infinita con la ecuación de Wilke-Chang y los coeficientes de

actividad se predicen con la ecuación de Van Laar con ,

SOLUCIÓN:

Las difusividades de los dos extremos a dilución infinita y

se calculan con la correlación

de Wilke y Chang.

Sustituyendo , , , , :


La difusividad de la mezcla líquida se calcula combinando la relación de Vignes y la de Van Laar:

PROBLEMA 7. Cálculo de la difusividad de una mezcla líquida no ideal con la ec. Wilson

Para el sistema líquido acetona (A) – cloroformo (B) a 55 C.

(a) Estime las difusividades en los dos extremos de dilución infinita; utilice la correlación de

Wilke y Chang con los siguientes datos:

Componente

Vicosidad [cP]

a 55 ºC

Peso

molecular

[kg/kmol]

Factor de

asociación

C3H6O (A) 0,30 58,08 1,0

CHCl3 (B) 0,51 119,38 1,0

Volúmenes atómicos LeBas [cm3/mol]: C = 14,8; Cl = 24,6; H = 3,7; O = 7,4.

(b) Estime la difusividad de la mezcla binaria de fracción molar . Utilice la relación de

Vignes, con la ecuación de Wilson para los coeficientes de actividad con los siguientes

valores para las constantes , :

¿Cuál es el error de aproximar la difusividad de la mezcla a una solución ideal?

SOLUCIÓN:

(a) Calculando los volúmenes molares en su punto normal de ebullición con los valores de

volúmenes atómicos de LeBas

Las difusividades de los dos extremos a dilución infinita y

se calculan con la correlación

de Wilke y Chang.



(b) La difusividad de la mezcla líquida se calcula combinando la relación de Vignes y la de

Wilson. Calculando la derivada de :

Sustituyendo valores

La difusividad de Maxwell-Stefan se calcula asumiendo que la solución es ideal:

La difusividad de Fick viene dada por

El error de aproximar la mezcla a una solución ideal viene dado por

PROBLEMA 8. Calculos de difusividad variados

(a) La difusividad del sistema gaseoso A/B a 298 K y 1 atm es 0,165 cm2/s. Con sólo esta

información, estime la difusividad del mismo sistema a 350 K y 2 atm.

(b) La difusividad para una solución diluida de metanol en agua a 15 ºC es .

Estímese para la misma disolución a 100 ºC, utilizando la ecuación de Wilke-Chang. La

viscosidad del agua pura a 15 ºC es 1,10 cP y a 100 ºC es 0,282 cP.

(c) Los valores de las difusividades a dilución infinita del sistema hexadecano(A) - heptano(B)

son y

y el coeficiente de actividad está

dado por . Utilizando el modelo de Vignes, calcule las difusividades de

Maxwell-Stefan y de Fick para una mezcla de 40% de A y 60% de B en moles.

SOLUCIÓN:

(a) Para un sistema gaseoso A/B que puede describirse mediante la teoría cinética de gases. La

integral de colisión puede suponerse que es una función débil de la temperatura, así

(b) Se corrige la difusividad por temperatura mediante la ecuación de Wilke –Chang:

(c) De la relación de Vignes (donde es la función actividad del componente A)

Con la expresión encontrada anteriormente se halla la difusividad de Fick

La difusividad de Maxwell-Stefan se calcula asumiendo que la solución es ideal:

PROBLEMA 9. Estimación de los parámetros de a partir de datos de difusividades

Para el sistema líquido nitrometano (A) – benceno (B) a 318,15 K, las difusividades a dilución

infinita experimentales son y

. Sabiendo que

el coeficiente de difusión de Fick de una mezcla equimolar ( ) de estos componentes

es y que es el valor mínimo para la difusividad de este sistema en todo

el rango de composición, calcule las constantes y correspondientes a la ecuación de

Margules para los coeficientes de actividad:

SOLUCIÓN:

De la relación de Vignes (donde es la función termodinámica Actividad del componente A)

Calculando la derivada parcial del logaritmo del coeficiente de actividad respecto de :

y sustituyendo la expresión en la relación de Vignes

Aplicando logaritmos en ambos lados de la igualdad anterior

Derivando ambos lados de la identidad anterior

Sabiendo que tiene un valor mínimo entonces satisface :

Sustituyendo en la ecuación anterior:

Sustituyendo en la ecuación del coeficiente de difusión determinado anteriormente

El sistema de ecuaciones para encontrar los valores de y es

Sustituyendo los valores

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que y

PROBLEMA 10. Difusión a través de una membrana

Se desea separar hidrógeno de una corriente efluente de un reformador catalítico formada por 70%

de hidrógeno. Sólo el H2 (A) se difunde a través de una membrana plástica plana (de espesor 1

[mm]) por el extremo de un poro no catalítico de radio 50 . Observando con un microscopio se

determinó que el poro sigue la trayectoria tortuosa mostrada en la figura. Hay etano C2H6 (B)

gaseoso puro en el otro extremo del poro. La presión absoluta es 10 atm y la temperatura del

sistema es 373 K. El porcentaje de espacios vacíos es 30%.

(a) Calcule la difusividad de H2 en etano utilizando la teoría cinética de gases. Los parámetros

de Lennard-Jones se muestran en la siguiente tabla:


H2 2,827 59,7 2,02

C2H6 4,443 215,7 30,07

(b) Determine el coeficiente de tortuosidad a partir de la trayectoria de la figura.

(c) Calcule la difusividad de Knudsen del H2 y la difusividad efectiva a través de la membrana.

(d) Halle el flujo molar por unidad de área de H2.

SOLUCIÓN:

(a) Se calcula la difusividad binaria del sistema H2- C2H6 con la teoría cinética de gases:

1 mm

0,1 mm 0,1 mm 0,1 mm0,4 mm

Seccióncircular

0,3 mm

60º

(b) La tortuosidad es la longitud de la trayectoria entre la mínima longitud que puede tener

dicha trayectoria (si fuese en línea recta)

(c) La difusividad de Knudsen se encuentra a partir de la correlación de Knudsen

Y la difusividad efectiva que combina ambas difusividades ( y ) tomando en cuenta la

tortuosidad y la porosidad de la membrana:

(d) Se calcula el flujo molar de hidrógeno que pasa a través de la membrana:

Suposiciones:

Estado estacionario y flujo estable.

Transferencia de masa unidireccional ( ) y unidimensional.

Temperatura y presión uniforme/propiedades constantes.

Sólo se considera la transferencia de masa difusiva (la convectiva es despreciable a través

de sólidos)

No hay reacción química ni fenómenos de adsorción en la membrana ( )

Ecuación de continuidad o balance de moles del componente A:

El balance de flujo global del componente A (despreciando la convección) viene dado por

Separando variables e integrando

PROBLEMA 1. Flujo molar de una mezcla binaria líquida ideal

Encuentre una expresión para el flujo molar de un componente de una mezcla binaria líquida

ideal, cuya difusividad varía con la composición según la relación de Vignes:

Considere sólo contradifusión equimolar en una película plana con condiciones de borde

en y en . La concentración de La mezcla es conocida e igual a .

SOLUCIÓN:

Suposiciones:




No hay reacción química entre el A y B ( )

Balance de moles del componente A:

El balance de flujo global del componente A, en contradifusión equimolar viene dado por

Sustituyendo la relación de Vignes


PROBLEMA 2. Perfiles de para contradifusión equimolar y flujo másico neto nulo

Dos tuberías de gas, que transportan respectivamente N2 puro y CO2 puro, ambos a 25 °C y 1 atm

de presión, se conectan mediante un tubo de 50 cm de longitud, como se muestra en la figura.

Determine los perfiles de composición y los flujos másicos y molares de ambos componentes a lo

largo del tubo de conexión. Suponga difusión de estado estacionario, sin reacción química y:

(a) Contradifusión equimolar

(b) Flujo másico neto nulo

La difusividad N2 – CO2 a estas condiciones es 0,165 cm2/s. Los pesos moleculares son N2 = 28,

CO2 = 44 g/mol.

SOLUCIÓN:

Suposiciones:




No hay reacción química entre el N2 y CO2 ( )

El sistema está formado por dos componentes N2 (componente A) y CO2 (componente B).

Condiciones de borde:


El balance de flujo global del componente A viene dado por

Se establece que los flujos molares de A y B están relacionados por una constante :

Luego se separan variables en la ecuación anterior

Luego se integra la expresión anterior entre una de las condiciones de borde (por ejemplo,

) y un punto arbitrario:

dependiendo del valor de se obtienen dos perfiles de concentraciones (el caso particular

es contradifusión equimolar )

Evaluando la otra condición de borde ( ) en la ecuación anterior para ambos

casos, se obtiene el flujo molar de A:

Caso Caso contradifusión equimolar

La concentración puede calcularse suponiendo gas ideal:

(a) Contradifusión equimolar

El perfil de concentraciones de ambos componentes es lineal

Los flujos molares

y los flujos másicos por unidad de área son

(b) Flujo másico neto nulo

Esta condición permite determinar el coeficiente que relaciona los flujos molares de ambos

componentes

El perfil de concentraciones es

Los flujos molares son

y los flujos másicos por unidad de área son

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Posición z/L

Fra

cció

n m

ola

r

(a) Contradifusión equimolar NAz+NBz=0

Componente A

Componente B

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Posición z/L

Fra

cció

n m

ola

r

(b) Flujo másico neto nulo mAz+mBz=0

Componente A

Componente B

PROBLEMA 3. Flujo molar en una película plana, cilíndrica y esférica

(a) Encuentre las correspondientes expresiones para el flujo molar del componente A a través

de una película plana de espesor y a través de una película curvilínea cilíndrica y esférica

radio interior y espesor . El componente B está estancado en la película.

(b) Demuestre que el flujo molar de A en una película cilíndrica o esférica se reduce al flujo

molar de A en una película plana si ¿En qué caso se comete más error al

despreciar la curvatura, si la película es cilíndrica, o si es esférica? Justifique.

SOLUCIÓN:

Suposiciones:


Transferencia de masa unidireccional y unidimensional.


No hay reacción química ( ).


Ecuación de continuidad:

Película plana:

Película cilíndrica:

Película esférica:


Como el componente B está estancado entonces

Integrando entre las condiciones de borde:

Para el caso de una película plana:

Para el caso de una película cilíndrica:

Para el caso de una película esférica:

(a) En resumen, los flujos molares son

Película plana:



(b) Las aproximaciones de las curvaturas a una película plana pueden explicarse mediante la

serie de Taylor de la serie geométrica y la serie del logaritmo:

Las siguientes funciones se reducen a la película plana si



Si se truncan las series anteriores en el primer término se obtiene la aproximación de la curvatura a

una película plana. El error de truncamiento viene dado por el segundo término de cada serie donde

se concluye que es menor el error al aproximar una película cilíndrica a una película plana que al

aproximar una película esférica a una película plana:

PROBLEMA 4. Disolución de una partícula cilíndrica de en agua pura

Una partícula cilíndrica de cloruro de calcio hexahidratado ( ) de 1 cm de diámetro se

disuelve en un tanque grande de agua pura a 20 °C. La difusión molecular ocurre en forma radial a

través de una película líquida de 0,0285 mm de espesor. Suponga que el agua en contacto con el

cristal se encuentra saturada de la sal de y que en la superficie externa de la película es agua

pura.

(a) Calcule el flujo molar de en [kmol/(m2.s)] en la superficie del cristal en el instante en

que se inicia la disolución.

(b) ¿Qué porcentaje de error se cometería al despreciar la curvatura de la película?

Datos adicionales:

Difusividad a dilución infinita del en agua = a 20 °C

Solubilidad de a 20 °C = 15,8 g/100 ml de agua

Densidad de la solución saturada = 1158 kg/m3

Densidad del agua pura = 1000 kg/m3

Peso molecular de = 110,99 kg/kmol

Peso molecular de = 219,08 kg/kmol

Suposiciones:




El sistema está formado por dos componentes CaCl2 (componente A) y H2O (componente B).




La estequiometria de la disolución del agua contenido en el cristal fija la relación de flujos

Sustituyendo

Separando variables y sabiendo que se obtiene que

Integrando entre las condiciones de borde:

Entonces, el flujo molar de CaCl2 (componente A) en la superficie del cristal ( ) viene dada

por

Para encontrar la solubilidad expresada como fracción molar , se hallan la cantidad de moles de

CaCl2 en saturación para 100 mL de H2O:

La concentración se conoce que varía en el espacio, pero se supone concentración constante, así que

se calcula como una concentración promedio entre la concentración alrededor de la superficie del

cristal y la concentración en la superficie de la película (al realizar esta aproximación de

concentración constante se comete un error menor al 1%):

(a) Calculando el flujo molar en la superficie del cristal:

(b) El flujo molar en una película cilíndrica fue deducida anteriormente

Al aproximar el término logarítmico a la unidad se reduce al flujo molar en una película plana

Se obtiene la aproximación de la película cilíndrica a una película plana cuyo flujo viene dado por

Entonces al realizar esta aproximación se comete un error del 99%. En este caso no es conveniente

calcular el flujo molar suponiendo película plana.

PROBLEMA 5. Tiempo de evaporación de una gota de tolueno

Una gota de tolueno líquido se mantiene a una temperatura uniforme de 25,9 °C y se suspende en el

aire mediante un alambre fino a una presión de 100 kPa. El radio inicial es 2,00 mm. La presión de

vapor del tolueno a 25,9 °C es 3,84 kPa, la densidad del tolueno líquido es 866 kg/m3, la difusividad

del tolueno en el aire es de y el peso molecular del tolueno = 93 kg/kmol. Suponga

que la gota es de geometría perfectamente esférica.

(a) Deduzca una expresión para predecir el tiempo que tardara la gota en evaporarse

completamente en un gran volumen de aire inmóvil. Establezca explícitamente todas las

suposiciones y deducciones necesarias.

(b) Calcule el tiempo en segundos que tardará la evaporación completa.

SOLUCIÓN:

Suposiciones:

Transferencia de masa unidimensional radial.

Temperatura y Presión uniformes en el espacio

Propiedades constantes.

No hay reacción química entre A y B.

Concentración de A en el infinito igual a cero.

Flujo molar del aire igual a cero, es decir un componente estancado.

Fase gaseosa estacionaria.


Balance de masa o ecuación de continuidad:

Se toman límites cuando tiende a cero y se obtiene

Balance de flujo de A:

Del balance de flujo global para el componente A (con B estancado) se tiene que

La rapidez de sublimación es el flujo molar por unidad de área evaluado en la superficie de la esfera

Así

Por lo que

La rapidez de sublimación por unidad de área es

El flujo molar de sublimación es

Balance en la esfera:

Ahora tomando como volumen de control la bolita, se realiza un balance de moles en estado no

estacionario. El balance de moles del componente A es

Sustituyendo en el balance de masa

Simplificando

Separando variables e integrando entre los instantes inicial y final:

Como las propiedades son constantes:

Por lo que el tiempo en que la bolita se sublima completamente es

PROBLEMA 6. Tiempo de evaporación de una película de agua en un tubo de Stefan

En el fondo del tubo de Stefan se tiene un contenido de un líquido (A) a una temperatura y una

posición del nivel de líquido inicial de . Luego de un intervalo de tiempo el líquido se evapora

hasta que la posición del nivel del líquido en el tubo es . Suponga que las condiciones son

isotérmicas e isobáricas (a una presión ). El líquido tiene una presión de vapor de , la

densidad es y el peso molecular es . El aire tiene una humedad relativa de este líquido en la

corriente libre de .

(a) Encuentre una expresión que permita obtener el tiempo necesario para evaporar el líquido

A en términos de los parámetros anteriores.

(b) Determine el tiempo en la cual una película de 3 mm de agua tarda en evaporarse

completamente en un tubo de 2 cm de largo, a una temperatura y presión estándar de 300 K

y 100 kPa. La humedad relativa del aire en la corriente libre es del 20%. La densidad del

agua es de 998 kg/m3 y la difusividad en el aire es de 2,58·10

-5 m

2/s. La presión de vapor

del agua puede calcularse con la ecuación de Antoine:

SOLUCIÓN:

Suposiciones:

Transferencia de masa unidimensional axial y transferencia de masa unidimensional.




Fase gaseosa estacionaria.


Balance de masa:

Se toman límites cuando tiende a cero y se obtiene

Balance de flujo de A:

Del balance de flujo global se tiene que

Evaluando la condición de borde de evaporación en :

Por lo que

El flujo molar de evaporación por unidad de área es

Balance de masa en la fase líquida:

Ahora tomando como volumen de control la bolita, se realiza un balance de moles en estado no

estacionario. El balance de moles del componente A es

Sustituyendo en el balance de masa

Simplificando

Separando variables e integrando entre los instantes inicial y final:

Como las propiedades son constantes:

Por lo que el tiempo en que la bolita se sublima completamente es

PROBLEMA 7. Transferencia de masa de hidrógeno a través de un sólido

Un recipiente esférico, de radio interno y radio externo , contiene gas H2 comprimido (A) a

concentración molar . Por su pequeño tamaño, las moléculas de H2 difunden a través de la pared

del recipiente con una tasa dada por

y luego desde la superficie externa ( , ) hacia el aire circundante que contiene una

concentración de hidrógeno igual a , con una tasa dada por

(a) Encuentre expresiones para y como funciones de

. Suponga que el proceso es pseudo-estacionario, es decir que el escape de gas es

pequeño, de forma que la concentración se mantiene aproximadamente constante en el

tiempo.

(b) Con los demás parámetros constantes ¿para qué valor de es máxima la fuga del gas

(moles escapados por unidad de tiempo)?

SOLUCIÓN:

Suposiciones:

Transferencia de masa unidimensional axial y transferencia de masa unidimensional.




Flujo convectivo dentro del sólido despreciable.

Concentración de hidrógeno dentro del recipiente aproximadamente constante.


Balance de masa:

El balance de flujo global del componente A despreciando el flujo convectivo dentro del sólido

viene dado por

Sustituyendo la expresión del flujo molar de A, separando variables e integrando en :

(a) El flujo molar que pasa a través del recipiente tiene que ser igual a la tasa recibida en el

aire, esto permite obtener la concentración de hidrógeno en la superficie externa del

recipiente:

El escape de hidrógeno por unidad de tiempo en moles/tiempo viene dado por

(b) Derivando el flujo molar respecto a e igualando a cero para obtener el radio que

maximiza la transferencia de masa:

PROBLEMA 8. Transferencia de masa interfacial de CO2

Una mezcla gaseosa de 10 % dióxido de carbono (A) y 90 % nitrógeno (B) en moles a 1 atm y 25 oC, se pone en contacto con agua líquida pura (C) a igual temperatura. La difusividad del CO2 en la

fase gaseosa es y la difusividad de CO2 infinitamente diluido en la fase

líquida es . Suponiendo que CO2 es el único componente transferido, a

través de películas de espesores 1 mm en la fase gaseosa y 0,1 mm en la fase líquida y que el

equilibrio líquido-vapor interfacial viene dado por la ley de Henry a 25 oC, calcule:

(a) La composición interfacial de cada fase. ________ , ________

(b) El flujo de CO2. ________

Datos adicionales: El agua tiene una densidad de 1000 kg/m3 y un peso molecular de 18,02 g/mol.

SOLUCIÓN:

Suposiciones:




No hay reacción química ( )

Solución líquida diluida.

Balance de moles del componente (en la fase gaseosa o líquida):

Fase gaseosa:

Las condiciones de borde: ;

La concentración total del gas es

De la ecuación de Stefan-Maxwell para la coordenada para el componente A:

El componente B está estancado en la película gaseosa

Fase líquida:

Las condiciones de borde: ;

La concentración total del líquido puede aproximarse a la concentración molar del agua ya que la

solución sulfuro de hidrógeno-agua es diluida:

El balance de flujo global del componente A, con agua (C) estancada porque no se evapora

viene dado viene dado por

Mediante un balance de masa en la interfase, como no se acumula masa (estado estacionario),

entonces los flujos molares de la fase gaseosa y la fase líquida son iguales

La composición de A en la fase líquida se relaciona con la composición en la fase gaseosa mediante

la ley de Henry . Ordenando y sustituyendo valores

Resolviendo se obtiene y la composición de la fase gaseosa interfacial es

PROBLEMA 9. Cálculo de las composiciones interfaciales en un sistema líquido-vapor

Una mezcla gaseosa compuesta de 20% sulfuro de hidrógeno (A), 40% metano (B) y 40% nitrógeno

(C) en moles a 1 atm, se pone en contacto con agua líquida pura (L) a 298 K, produciéndose la

absorción del sulfuro. Metano y nitrógeno son virtualmente insolubles en agua, y puede

despreciarse la evaporación del líquido. El proceso puede suponerse como difusión unidireccional

en estado estacionario, a través de películas planas de 0,01 cm de espesor en el gas, y de 0,05 cm de

espesor en el líquido. La densidad del agua pura a 298 K es 1000 kg/m3.

(a) Estime la difusividad del sulfuro en la fase líquida, utilizando la correlación de Wilke y

Chang. El volumen molar del sulfuro líquido es 32,9 cm3/mol. El factor de asociación del

agua es 2,26, la viscosidad del agua a 298 K es 1,00 cP, su peso molecular 18,02.

(b) Estime la difusividad efectiva del sulfuro en la fase gaseosa, utilizando la teoría cinética de

gases ideales. Los parámetros de Lennard-Jones se muestran en la siguiente tabla:


Sulfuro de hidrógeno (A) 3,623 301,1 34,08

Metano (B) 3,758 148,6 16,04

Nitrógeno (C) 3,798 71,4 28,02

(c) Calcule la composición interfacial de ambas fases, y determine el flujo de absorción del

sulfuro. La constante de Henry para el sulfuro es .

SOLUCIÓN:

(d) Sustituyendo , , , , :

(e) Se calculan las difusividades gaseosas según la teoría cinética de gases.

Sistema sulfuro de hidrógeno (A)-Metano (B):

Sistema sulfuro de hidrógeno (A)-Nitrógeno (C):

Las difusividades son

(f) Se resuelven las ecuaciones de difusión en la fase gaseosa y en la fase líquida.

Suposiciones:





Solución líquida diluida.


Fase gaseosa:

Las condiciones de borde:


De la ecuación de Stefan-Maxwell para la coordenada y para los componentes A y B:

Los componentes B y C están estancados en la película gaseosa

Separando variables e integrando en las condiciones de borde

La ecuación del flujo molar del componente A es

Fase líquida:


La concentración total del líquido puede aproximarse a la concentración molar del agua ya que la

solución sulfuro de hidrógeno-agua es diluida:

El balance de flujo global del componente A, con agua (L) estancada porque no se evapora

viene dado viene dado por


El flujo molar de A en la fase líquida es

Mediante un balance de masa en la interfase, como no se acumula masa, entonces los flujos molares

de la fase gaseosa y la fase líquida son iguales

La composición de A en la fase líquida se relaciona con la composición en la fase gaseosa mediante

la ley de Henry:

Ordenando y sustituyendo valores

Resolviendo se obtiene

PROBLEMA 10. Transferencia de masa interfacial con solución líquida no-ideal

Una disolución líquida de 70% CCl4 (A) y 30% hexano (B) en moles se pone en contacto a través

de una interfaz plana horizontal con una mezcla gaseosa de 20% A y 80% B en moles. El sistema se

mantiene a 293,15 K y 15 kPa. Se puede suponer que la difusión ocurre como un proceso de estado

estacionario a través de películas de espesor y en el gas y el líquido, respectivamente.

Calcule:

(a) La composición de equilibrio en la interfaz.

(b) La relación si (contradifusión equimolar).

(c) La relación para flujo másico neto nulo .

Datos adicionales:

Pesos moleculares: MA = 153,82; MB = 86,18

Presiones de vapor a 293,15 K: ,

Coeficientes de actividad en la fase líquida: ,

Difusividad en fase gaseosa:

Difusividades a dilución infinita en fase líq: ,

Densidad de la mezcla líquida:

SOLUCIÓN:

Composición de equilibrio en la interfaz:

El equilibrio líquido-vapor en la interfaz sugiere que las composiciones en la interfase cumplen con

la igualdad de fugacidades. Considerando que la fase gaseosa se comporta como un gas ideal y que

el factor de Poynting se desprecia, el equilibrio líquido-vapor para ambos componentes en la

interfase puede describirse mediante las ecuaciones:

Sumando las dos ecuaciones anteriores

Sustituyendo los coeficientes de actividad y tomando en cuenta que

Sustituyendo los valores y resolviendo para :

Suposiciones:






Fase gaseosa:




Se establece que los flujos molares de A y B están relacionados por una constante :

Luego se separan variables en la ecuación anterior

Luego se integra la expresión anterior entre una de las condiciones de borde para y para

:

donde

Fase líquida:

La concentración total del líquido varía con la distancia ya que la solución no es diluida y además

los componentes tienen pesos moleculares distintos:

El balance de flujo global del componente A en la fase líquida viene dado por

Donde la difusividad se calcula con la relación de Vignes y los coeficientes de actividad

Luego se integra la expresión anterior entre una de las condiciones de borde

Mediante un balance de masa en estado estacionario en la interfase se deduce que los flujos molares

de A en ambas fases son iguales lo que permite encontrar el valor de .

Relación caso contradifusión equimolar ( ):

La integral anterior se aproxima mediante el método de Simpson-3/8:

0,44731 0,78382

0,36487 0,89639

0,28244 1,0331

0,2 1,2002

Relación caso flujo másico neto nulo :

La integral anterior se aproxima mediante el método de Simpson-3/8:

0,44731 0,58014

0,36487 0,69684

0,28244 0,84568

0,2 1,03736

PROBLEMA 11. Solución por el método de Wesselingh-Krishna y difusividades equivalentes

Calcule los flujos y perfiles de composición en el sistema ternario A = H2, B = N2, C = CO2 para

contradifusión equimolar a través de una película plana en estado estacionario:

(a) Mediante el método de Wesselingh y Krishna, para los componentes A y B.

(b) Mediante el método de difusividades equivalentes, para los componentes A y C.

Datos:

Temperatura = 308 K

Presión = 1 atm

Composiciones en z = 0: 20 mol% H2, 40% N2, 40% CO2

Composiciones en z = 86 [mm]: 50% H2, 20% N2, 30% CO2

Difusividades binarias en [mm2/s]: DAB= 83,8, DAC= 68,0, DBC= 16,8.

SOLUCIÓN:

Suposiciones:





El sistema está formado por dos componentes H2 (componente A), N2 (componente B) y CO2

(componente C). El sistema se modela mediante coordenadas rectangulares.


Balance de moles del componente :


(a) Mediante el método de Wesselingh y Krishna

De la ecuación de Stefan-Maxwell para el componente :

En la coordenada para los componentes A y B:

En contradifusión equimolar

Reemplazando las composiciones del lado derecho por promedios aritméticos y las derivadas del

lado izquierdo por diferencias finitas:

El cual se tiene que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Y se ordena en el siguiente arreglo de matrices:

Los valores promedios de las composiciones son

Sustituyendo los valores en el sistema de ecuaciones

(b) Por el método de las difusividades equivalentes

Para los componentes A y C:

En contradifusión equimolar se tiene que

Simplificando e integrando

Donde las difusividades equivalentes vienen dadas por

Sustituyendo estas expresiones

Dividiendo las dos ecuaciones anteriores y sustituyendo

Definiendo la relación de flujos

Despejando el valor de se tiene que

Sustituyendo los valores numéricamente

Sabiendo la relación de flujos se halla la difusividad efectiva del componente A:

Con esta difusividad se calcula el flujo molar de A

Perfil de concentraciones

Con estos flujos conocidos (cualquiera de los dos métodos) se halla el perfil de concentraciones,

utilizando la siguiente fórmula recursiva fijando un usando una discretización de 10

subintervalos en la pelicula:

Tabla 2.1. Perfil de concentraciones

0 0,200 0,400 0,400

0,1 0,230 0,382 0,388

0,2 0,260 0,364 0,376

0,3 0,290 0,345 0,365

0,4 0,320 0,327 0,354

0,5 0,350 0,308 0,343

0,6 0,379 0,289 0,332

0,7 0,409 0,269 0,321

0,8 0,439 0,249 0,311

0,9 0,469 0,229 0,301

1 0,500 0,209 0,292

El perfil de la Tabla 2.1 se grafica en la Figura 2.1.

Figura 2.1. Perfil de concentraciones en la película.

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.001

0.001

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fra

cció

n m

ola

r

Posicion z/

Componente A Componente B Componente C

PROBLEMA 12. Evaporación de etanol y acetato de etilo en un tubo de Stefan

Una mezcla de etanol (A) y acetato de etilo (B) contenida en un tubo de Stefan se evapora a 0 °C

hacia una corriente de aire puro (C) que circula por sobre la boca del mismo. La presión total es 1

atm, y el equilibrio de fases puede suponerse dado por la ley de Raoult

. Las

presiones de saturación y difusividades en aire de estos dos compuestos son:

Componente

Etanol 3,23 6,45

Acetato de etilo 1,62 9,29

Si la composición inicial de la mezcla líquida en el recipiente es equimolar, calcule su composición

para el momento en que se ha evaporado la mitad de los moles iniciales de etanol. Suponga difusión

de trazadores A y B a través de C y desprecie la convección.

SOLUCIÓN:

Los balances de moles de los componentes volátiles A y B (en el volumen líquido) es

Y del balance de flujo global despreciando la convección para ambos componentes (fase gas):

Por la ecuación de continuidad se sabe que los flujos molares son constantes

Separando variables e integrando en las condiciones de borde

Y de la ley de Raoult relaciona las composiciones de la fase líquida y vapor en la interfase:

Sustituyendo las correspondientes expresiones de transferencia de masa y de equilibrio en la

ecuación de balance de masa

Dividiendo las dos ecuaciones anteriores

Separando variables

E integrando entre las condiciones iniciales y finales

Como la mezcla inicialmente es equimolar, entonces

Sustituyendo los valores

PROBLEMA 13. Evaporación de una mezcla de etanol y tolueno en un tubo de Stefan

Una mezcla de etanol (E) y tolueno (T) contenida en un tubo de Stefan se evapora a 15,6 °C hacia

una corriente de nitrógeno puro (N) que circula por sobre la boca del mismo. La fase líquida no

contiene gas disuelto, y se observa que su composición no varía durante el proceso de evaporación.

La relación entre las difusividades de los pares tolueno-nitrógeno (TN) y etanol-nitrógeno (EN) es

. Los datos de equilibrio de fases a 15,6 °C se dan mediante las siguientes

correlaciones de presiones parciales válidas para :

(a) Demuestre que los balances de masa en la fase líquida fijan la relación de flujos de

evaporación:

(b) Deduzca la ecuación

(c) Justifique por qué es razonable reemplazar las difusividades equivalentes y por

las respectivas difusividades binarias y .

(d) Determine la composición que debe tener la fase líquida, si el proceso se desarrolla a 760

mmHg y una presión muy elevada .

SOLUCIÓN:

(a) A partir del balance de masa de etanol (E) y tolueno (T)

Como la composición de la fase líquida no varía durante el proceso entonces

Por lo tanto la evaporación a composición de la fase líquida constante, fija la relación o

estequiometría de flujos de evaporación:

(b) A partir del balance de flujo global para ambos componentes utilizando difusividades

equivalentes:

Además sabiendo que el nitrógeno está estancado (no se disuelve en el líquido) y

sustituyendo la relación de evaporación :

Por la ecuación de continuidad se sabe que los flujos molares son constantes

Arreglando términos y separando variables

Integrando entre las condiciones de borde y sabiendo que :

Dividiendo las dos ecuaciones obtenidas

Donde se deduce que

(c) Formulando las difusividades equivalentes de E y T:

Además sabiendo que el nitrógeno está estancado (no se disuelve en el líquido) y

sustituyendo la relación de evaporación :

Y las difusividades equivalentes se simplifican a

A partir de los datos de equilibrio se tiene que aproximando justifica sustituir las

difusividades equivalentes por difusividades binarias, Empleando esta aproximación en la ecuación

obtenida en la parte (b):

Sustituyendo las correspondientes expresiones del equilibrio para E y T:

Se tiene la siguiente ecuación:

Sustituyendo y

Resolviendo para :

Para una presión elevada . Aplicando el límite cuando y utilizando la regla de

L'Hópital:

Resolviendo para se tiene que

PROBLEMA 14. Reacción química de polimerización en una superficie catalítica

El gas A que se difunde a través de una película gaseosa de espesor (con una fracción molar fija e

igual a ) hacia la superficie de un catalizador cilíndrico de radio donde experimenta la

reacción de polimerización de orden :

El gas B después se difunde desde la superficie del catalizador y es arrastrado lejos de este. La

concentración total de los gases a la temperatura y presión del sistema es y el coeficiente de

difusión de A en B es . Despreciando la difusión y la reacción en los extremos planos de la

partícula, derive una expresión para el perfil de concentraciones de A en la película estática que

rodea al cilindro para una reacción rápida y para una reacción lenta. También construya una

expresión que permita obtener el flujo molar de A y B para ambos casos en la superficie del

catalizador. Exprese los resultados en función de los siguientes parámetros: , ,

, además de las variables del problema .

SOLUCIÓN:

Suposiciones:

Transferencia de masa unidimensional radial despreciando las caras planas

Transferencia de masa unidimensional



Estado estacionario.

Reacción irreversible.


1ra condición de borde:

2da condición e borde: CASO Reacción rápida:

CASO Reacción lenta:

Balance de masa:

A partir del balance de masa en el volumen de control (en la película no reacciona, solo al llegar a

la superficie, por eso el término de reacción es nulo):

Balance de flujo global:

A partir de la estequiometría de la reacción se encuentra la relación de flujos

Separando variables

Se integra la ecuación de balance global entre

Para ambos casos, el perfil de concentraciones expresado como fracción molar de A en función de

la variable r está definido implícitamente en la siguiente ecuación

Lo que varía en cada caso sería la constante de integración k.

Caso 1: reacción rápida

constante muy elevada

Se evalúa el perfil de concentraciones en esta condición de borde:

La constante k es

Caso 2: reacción lenta

Se evalúa el perfil de concetraciones en esta condición de borde:

se despeja de la condición de borde de reacción:

Donde el flujo molar de A evaluado en la superficie del catalizador está definido implícitamente en

la ecuación

PROBLEMA 15

Considere un modelo simple de un reactor catalítico compuesto de partículas esféricas de radio en

el que ocurre la reacción en la superficie del mismo (un ejemplo es la catálisis de la

dimerización de CH3CH=CH2 para el incremento del octanaje de gasolinas). El modelo es

idealizado suponiendo que la reacción ocurre sólo en la superficie externa del catalizador y en

forma instantánea, y se supone que la difusión ocurre radialmente en una película gaseosa de

espesor alrededor del catalizador. Las fracciones molares de la corriente libre son conocidas (

y ). El coeficiente de difusión por la concentración es . La película gaseosa puede asumirse

isotérmica y que el calor de reacción generado en la superficie del catalizador es despreciable.

(a) Demuestre que

(b) Sea el área por unidad de volumen de lecho catalítico, el área transversal del reactor

y el flujo másico tratado en el reactor (constante). Muestre que

(c) Use las ecuaciones de las partes (a) y (b) para obtener una expresión que permita calcular la

longitud del reactor necesaria para convertir la alimentación desde una composición

hasta una composición .

SOLUCIÓN:

Suposiciones:

Transferencia de masa unidimensional y unidireccional radial despreciando las caras planas

Temperatura y Presión uniformes en el espacio/Propiedades constantes.


Reacción irreversible e instantánea.


1ra condición de borde:

2da condición e borde:

Balance de masa:



Balance de flujo global:

A partir de la estequiometría de la reacción se encuentra la relación de flujos

Separando variables

Integrando la ecuación anterior en las condiciones de borde

(a) Nótese que la expresión anterior es negativa, ya que el componente A se mueve hacia el

centro de la esfera (se mueve en contra del eje radial de coordenadas esféricas). Si se desea

el valor del flujo molar de A sin signo entonces:

(b) Con un balance de masa del componente A en estado estacionario en un volumen

diferencial de reactor

Además, recordando que el área por unidad de volumen de partícula de empaque viene dado por

Y la tasa de consumo de A másica en un diferencial del reactor viene dada por

Sabiendo que el volumen del reactor es

Además el flujo másico de A , se relaciona con el flujo total mediante la fracción másica

mediante y sabiendo que permanece constante porque el reactor opera en

estado estacionario (no hay acumulaciones de masa en el mismo) entonces

(c) Combinando las ecuaciones de las partes (a) y (b)

Utilizando la relación entre diferenciales de fracciones másicas y fracciones molares

Arreglando, simplificando y separando variables (separando la coordenada de las fracciones

molares

PROBLEMA 16. Combustión de una partícula de carbón

Una partícula esférica de carbón sólido puro, de diámetro inicial 0,015 cm y densidad 1,28 g/cm3, se

quema con aire a 1154 K y 100 kPa. La combustión ocurre únicamente en la superficie externa de la

partícula y puede suponerse controlada por la velocidad de transporte de O2 desde el aire (reacción

“instantánea”). Muy lejos de la superficie ( ) el aire tiene su composición normal de 21% O2 y

79% N2 en moles. Se supone que la partícula siempre conserva la forma esférica. Se supone que el

proceso es pseudo-estacionario.

(a) Desarrolle las ecuaciones de Stefan-Maxwell para los componentes A y N y simplifíquelas

para este caso y resuélvalas analíticamente.

(b) Exprese la tasa de combustión del sólido en [mol de C(s)/(cm2.s)] como función del radio

de la partícula, si la reacción de combustión es

Y encuentre la composición de la fase gaseosa en la superficie de la partícula.

(c) Calcule el tiempo que tarda la partícula en quemarse completamente.

Las difusividades binarias en [cm2/s] son DAB = 1,600 , DAN = 2,015, DBN= 1,579 donde N = N2, A

= O2 y B = CO2

SOLUCIÓN:

Suposiciones:




Reacción química controlada por la velocidad de transporte de O2 (reacción instantánea)

La partícula conserva la forma esférica en cualquier instante.

El nitrógeno se supone que es un componente estancado.

El sistema está formado por dos componentes O2 (componente A), CO2 (componente B) y N2

(componente N). El sistema se modela mediante coordenadas esféricas.


En la superficie de la partícula ( ), ocurre una reacción química instantánea ( ) que

consume el O2 (componente A) completamente. Las otras fracciones molares se desconocen:

Muy lejos de la partícula ( ), la composición del gas es la composición normal del aire y

libre de CO2.

Balance de moles del componente :

Como el flujo es estable en estado estacionario y además en el volumen no ocurre reacción química,

entonces el balance de moles del componente se simplifica a

Por lo que el producto es constante en el volumen de control:



En la coordenada sólo para el componente N:

A partir de la estequiometría de la reacción química se tienen la relación de flujos:

Y el nitrógeno es un componente estancado, entonces y la ecuación de Stefan-Maxwell

para el componente N se reduce a

Se conoce que . Sustituyendo :

Determinación del flujo de oxígeno y la composición en la superficie

Puede resolverse la última ecuación analíticamente, separando variables e integrando en las

condiciones de borde:

Dividiendo ambas ecuaciones de Stefan-Maxwell se obtiene

Separando variables e integrado en las condiciones de borde

Sustituyendo valores

Resolviendo esta ecuación para se obtiene

La composición del gas en la superficie de la partícula es

Como ya se tiene la composición se halla el flujo molar

La tasa de consumo de oxígeno en la superficie del sólido ( ) es

La relación entre el consumo de oxígeno y el consumo de carbón sólido es

Por lo tanto la tasa de combustión del carbón sólido ( ) es

Tiempo que tarda en quemarse completamente

Ahora tomando como volumen de control la esfera de carbón sólido, se realiza un balance de moles

en estado no estacionario del carbón sólido.

El balance de moles del componente C(s) es:

Sustituyendo en el balance de moles

Separando variables

Por lo tanto el tiempo en el que se quema completamente la esfera de carbón sólido de radio inicial

viene dada por

Sustituyendo

PROBLEMA 16. Craqueo de amoniaco en una superficie catalítica. Solución por RK4

Se craquea amoniaco sobre un catalizador sólido, según la reacción

a la presión de 1 atm y temperatura de 100 °C. La composición de bulto del gas es 1/3 NH3 (A), 1/6

N2 (B) y 1/2 H2 (C) en moles. Calcule los flujos de cada componente, suponiendo difusión

molecular a través de una película plana de 1 mm de espesor, y proceso controlado por la difusión

(reacción química muy rápida), de forma que la concentración de NH3 en la superficie catalítica es

cero.

(a) Mediante el método de Wesselingh y Krishna para los componentes A y B, usando valores

promedios aritméticos, calcule el flujo másico de NH3 por unidad de área y la composición

de N2 y H2 en la superficie.

(b) Integre las ecuaciones de Maxwell-Stefan con un método numérico como Runge-Kutta o

similar, con criterios apropiados de control de error (use como aproximaciones iniciales los

valores obtenidos en la parte (a)). Calcule el flujo másico de NH3 por unidad de área y la

composición de N2 y H2 en la superficie. Grafique los perfiles de composición.

Difusividades binarias [cm2/s] a 1 atm y 100 °C

NH3-N2

H2-NH3

H2-N2

SOLUCIÓN:

(a) De la ecuación de Stefan-Maxwell para el componente :


A partir de la estequiometría de la reacción química se tiene que la relación de flujos es

Reemplazando las composiciones del lado derecho por promedios aritméticos y las derivadas del

lado izquierdo por diferencias finitas:

El cual se tiene que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Dividiendo las dos ecuaciones anteriores

Sustituyendo los promedios aritméticos

Resolviendo para se tiene que

Y el flujo másico por unidad de superficie de amoníaco es

(b) Ahora se resuelven las ecuaciones de Maxwell-Stefan utilizando un método numérico como

Runge-Kutta de cuarto orden. Se suponen el flujo molar y la composición , se

integra con el método numérico y luego se verifica que la condiciones de borde

y con un control de error adecuado, por ejemplo, minimizando el valor de la

siguiente función objetivo de mínimos cuadrados:

0 0,0000 0,3437 0,6563

0,1 0,0310 0,3273 0,6417

0,2 0,0626 0,3106 0,6269

0,3 0,0946 0,2936 0,6118

0,4 0,1271 0,2763 0,5966

0,5 0,1602 0,2587 0,5811

0,6 0,1937 0,2409 0,5654

0,7 0,2278 0,2228 0,5494

0,8 0,2624 0,2044 0,5332

0,9 0,2976 0,1857 0,5167

1 0,3333 0,1667 0,5000

Y el flujo másico por unidad de superficie de amoníaco es

La composición en la superficie es

00.000

00.000

00.000

00.000

00.000

00.001

00.001

00.001

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Frac

ció

n m

ola

r

Posicion z/

yA yB yC

PROBLEMA 17. Difusión de agua y aire a través de madera

Una pequeña sala de humedad controlada en una fábrica consiste en un espacio hermético de 3,00 ×

3,60 × 2,40 [m]. Las paredes y el cielo raso son de tabique de madera aglomerada, y el piso es de

chapa metálica. La sala está rodeada por un ambiente de fábrica a 36,4 ºC y 1 atm, con 70% de

humedad relativa. El aire de la sala debe ser mantenido a esa misma presión y temperatura, pero con

una humedad relativa constante igual a 10%. Se dispone para ello de una unidad deshidratadora por

absorción en sílica-gel. Se han propuesto dos posibles esquemas de operación: (1) El aparato

deshumidificador se instala dentro de la sala, y el aire interior se circula a través de él; (2) El

aparato deshumidificador se instala fuera de la sala, se circula aire del ambiente a través de él y se

inyecta a la sala.

(a) Justifique por qué la difusión de gases a través de los tabiques porosos corresponde a flujo

unimolar de vapor de agua (aire estancado) en el esquema (1), y a flujo unimolar de aire

(vapor de agua estancado) en el esquema (2).

(b) En cada caso, calcule el caudal de aire que debe procesar el aparato deshumidificador, y el

caudal de agua que debe extraer.

Datos adicionales: La difusividad aire-agua en fase gaseosa a 36,4 ºC y 1 atm es 0,30 cm2/s. La

madera aglomerada tiene un espesor de 12,7 mm, una porosidad de 0,35 y una tortuosidad de 4,0. El

tamaño de poros se supone suficientemente grande como para despreciar la difusión de Knudsen.

La unidad deshidratadora extrae completamente el agua del aire que procesa.

SOLUCIÓN:

Suposiciones:




Calor de adsorción nulo.

Transferencia de masa sólo por difusión (efectos convectivos despreciables).

Sin reacción química

Difusividad de Knudsen despreciable.

La mezcla está formada por dos componentes, por agua (componente W) y aire (componente A).


Condición de borde en la superficie interna de la habitación:

Condición de borde en la superficie externa de la habitación:

Esquema de operación 1. Se instala el aparato deshumidificador adentro de la sala

Ecuación de balance del componente W:

Ecuación de transferencia de masa (despreciando el término convectivo):

donde la difusividad efectiva despreciando la difusividad de Knudsen es

En este caso se tiene aire estancado y sólo el vapor pasa a través de las paredes de madera, se

transfiere masa por difusión debido a un gradiente de concentración de vapor.

La fracción molar de vapor ( y la humedad relativa ( ) se relacionan mediante

Donde es la presión de vapor del agua a esta temperatura. Sustituyendo en la ecuación de

transferencia de masa

Deshumidificador

Silica gel

Con la ecuación de Antoine se calcula la presión de vapor a 36,4 °C = 309,6 K

El flujo molar por unidad de área del vapor que pasa a través de las paredes de madera

El área total (de la superficie de madera) es

El flujo másico de agua que entra por las paredes de madera es

Como la humedad dentro de la sala debe permanecer constante e igual al 10% de humedad relativa,

entonces el flujo másico de vapor que entra por las paredes ( ) es la misma cantidad de agua que

debe extraer el deshumidificador ( ), por balance de masa de agua, ya que la cantidad de agua

dentro de la habitación permanece constante:

Entonces la cantidad de agua que debe extraer el deshumidificador de sílica gel es

Además, haciendo un balance de masa de agua en el deshumidificador y sabiendo que el aparato

deshumidificador extrae completamente la humedad del aire que entra en este (es decir que el aire

sale seco de este aparato), entonces la cantidad de aire seco que debe procesar es

Y el valor de la humedad absoluta en el interior de la sala se encuentra con la

siguiente relación

Y el flujo másico de aire seco

Es decir, la cantidad de aire húmedo que debe procesar el aparato deshumidificador es

Esquema de operación 2. Se instala el aparato deshumidificador fuera de la sala y se inyecta

aire a la sala

(a) En este esquema, se inyecta aire seco desde el aparato deshumidificador a partir de aire

húmedo a 70% de humedad relativa. En este caso, se transfiere aire por las paredes de

madera con un flujo molar por unidad de área de una forma similar como lo hace el

vapor en el esquema anterior. Esta vez fluye aire de adentro de la sala hacia afuera, de

modo que el mecanismo que ocurre es parecido al de osmosis, el solvente se transfiere

desde un sitio de menor concentración de soluto a un sitio de mayor concentración de

soluto (se refiere al soluto como vapor de agua).Este mecanismo contraresta la difusión del

vapor hacia adentro de la habitación anulando el flujo molar de vapor que viene de afuera

dejando la humedad adentro de la sala "estancada" a diferencia del mecanismo de

transferencia de masa del esquema 1 que deja libre el paso de humedad. En este sentido, la

transferencia de masa en este esquema 2 sirve para no dejar entrar flujo de vapor mediante

un flujo de aire en el sentido contrario. Las ecuaciones de transferencia de masa son

similares, la diferencia en este caso es que el agua está estancada en la sala y el aire se

transfiere hacia afuera de la sala.

La ecuación de transferencia de masa suponiendo que el agua está estancada, efectos convectivos

despreciables y la difusividad de Knudsen despreciable se tiene que el flujo molar por unidad de

área del aire es

Deshumidificador

Silica gel

Por lo que el flujo molar es el mismo que el de transferencia de vapor en el esquema anterior.

El flujo másico de aire que atraviesa las paredes es

Haciendo un balance de masa de aire dentro de la habitación se tiene que no debe haber aumento de

presión en la habitación, por lo que exactamente el flujo de aire que se inyecta a la habitación es el

flujo de aire que se transfiere a través de las paredes:

Y haciendo un balance de masa de agua en el aparato deshumidificador, sabiendo que extrae

completamente la humedad del aire se tiene que

Calculando la humedad absoluta en el exterior de la sala

Así, el flujo de agua extraída por el deshumidificador en este caso es

Y el flujo de aire húmedo que entra al aparato es

Desde el punto de vista energético, instalar de acuerdo al esquema 2 es más rentable que el esquema

1 ya que maneja menor caudal de aire (ahorro de la energía al disminuir la potencia de los

ventiladores).

PROBLEMA 1. Reacción química en todo el volumen de una solución líquida

El soluto A se difunde desde una fase líquida acuosa (W), donde su concentración molar es fija e

igual a , hacia una fase organica (H) donde reacciona. La reacción es de primer orden con

respecto al soluto A:

El flujo molar a una profundidad L en el liquido H disminuye a una fracción de su

valor en la interfase liquido-líquido:

El coeficiente de distribución del soluto A en la interfase liquido-líquido es

Desprecie los efectos convectivos frente a los difusivos. La difusividad efectiva de A en la fase H es

. Obtenga una expresión para:

(a) La concentración de A en el liquido H como una función de la profundidad (z) desde la

superficie:

(b) El flujo molar en la interfase liquido-líquido.

Exprese las soluciones en función de los parámetros

SOLUCIÓN:

Suposiciones:





Fase W

Fase H

CA

NA(L)=NA(0)

z

z=L

KD=CAH/CA

No hay reacción química entre A y ninguna de las fases.

Transferencia de masa sólo por difusión.


Condición de borde en la interfase:

Condición de borde de flujo en :

Balances y obtención del perfil de concentraciones:

El balance de moles de A con reacción química de primer orden viene dado por

El balance de flujo global considerando sólamente la transferencia de masa por difusión:

Combinadolas dos ecuacionesanteriores

Cuya solución general de la ecuación diferencial son funciones exponenciales o senos y cosenos

hiperbólicos:

Definiendo el módulo de Thiele en este caso como

Calculando el flujo molar por unidad de área:

Evaluando el flujo en los extremos

Se aplican las condiciones de borde para obtener las dos constantes

Y la segunda condición de borde

Conocidas las constantes, se obtiene el perfil de concentraciones de A

Y el flujo molar de A por unidad de área en la interfase

PROBLEMA 2. Absorción con reacción química en películas L-V

Considere un sistema de absorción con reacción química a 300 K y 1 atm donde ocurre la siguiente

reacción en fase líquida:

El componente A se absorbe en la fase líquida donde ocurre la reacción. La película gaseosa tiene

un espesor de y la película líquida tiene un espesor de . Los componentes B

y C no se disuelven en la fase líquida. El gas tiene una composición molar de 30% de A, 20% de B

y 50% de C. El componente D no se evapora. Los coeficientes de difusión son:

El coeficiente de difusión efectivo en la fase líquida es . El coeficiente

cinético de reacción química en la fase líquida es 5,2 s-1

y considere que el componente A se

absorbe en la fase líquida según la ley de Henry, donde la presión parcial en la fase gaseosa y la

concentración en la fase líquida están relacionadas por:

(a) Halle una expresión para el perfil de concentraciones del componente A en la fase líquida y

encuentre el flujo molar en la interface.

(b) Halle la composición de la fase gaseosa en la interface.

SOLUCIÓN:

Fase gaseosa:




Gas Líquido

A (30%)B (20%)C (50%)

Interfaz

gas-líquido

No hay flujo

(sellado)


Como los componentes B y C no se disuelven en la fase líquida son componentes estancados por lo

tanto y las ecuaciones de Stefan-Maxwell se simplifican a

Integrando las ecuaciones anteriores se tiene que

El flujo molar del componente A en la fase gaseosa viene dado por

Fase líquida:

Suposiciones:


Transferencia de masaunidimensional


Propiedadesconstantes.

No hay reacción química entre A y ninguna de las fases.

Transferencia de masa sólo por difusión.


Condición de borde en la interface :

Condición de borde de flujo en :

Balances y obtención del perfil de concentraciones:

El balance de moles de A con reacción química de primer orden viene dado por

El balance de flujo global considerando sólamente la transferencia de masa por difusión viene dado

por

Combinado las dos ecuaciones anteriores

Cuya solución general de la ecuación diferencial son funciones exponenciales o senos y cosenos

hiperbólicos:

O también se puede expresar como

Definiendo el módulo de Thiele en este caso como

Aplicando la condición de borde que no hay flujo molar al final de la película de la fase líquida:

Aplicando la primera condición de borde de concentración de A en la fase líquida igual a :

Sustituyendo las constantes conocidas en el perfil de concentraciones

El flujo molar viene dado por

Y el flujo molar de A en la fase líquida evaluado en la interface viene dado por

Luego, los flujos molares de A en la fase gaseosa y en la fase líquida en la interface son iguales

debido a la ecuación de continuidad

Sustituyendo la concentración total del gas y la concentración de A en la interface

según la ley de Henry :

Simplificando y ordenando términos

Además de que también

Se resuelven las dos ecuaciones simultáneamente

El módulo de Thiele es

Sustituyendo todos los valores

Resolviendo simultáneamente

PROBLEMA 3. Reacción de primer orden en un catalizador esférico

Considere un catalizador esférico de radio , en el cual un soluto A se adsorbe en este y ocurre una

reacción de primer orden con coeficiente cinético volumétrico :

En la superficie del catalizador se tiene una concentración fija e igual a y el coeficiente de

difusión efectivo de A en el medio es . Solo considere la transferencia de masa por difusión y

radialmente (desprecie los efectos convectivos).

(a) Obtenga el perfil de concentraciones del componente A en el catalizador esférico en

función de los parámetros y el módulo de Thiele . Sugerencia: para facilitar la

resolución utilice el cambio de variable

(b) Encuentre el flujo molar de A en la superficie del catalizador.

(c) Determine el factor de eficacia del catalizador.

(d) Calcule la concentración promedio de A en el volumen del catalizador.

Nota: En este caso, el módulo de Thiele debe definirse como:

SOLUCIÓN:

Suposiciones:






Transferencia de masa sólo por difusión (transferencia por convección despreciable).


Condición de borde en la superficie del catalizador :

Condición de simetría en el centro de la esfera o concentración finita:

Balance de moles:

El balance de moles de A en coordenadas esféricas es

Tomando en cuenta solo la transferencia de masa radial, estado estacionario y reacción de orden

cero

El balance de flujo global despreciando los efectos convectivos

Combinandolas dos ecuacionesanteriores

Usando el cambio de variable ayuda a simplificar la ecuación anterior

Implementando el cambio de variable en la ecuación de difusión

Cuya solución general son cosenos y senos hiperbólicos

Deshaciendo el cambio de variable y sustituyendo en la ecuación anterior el módulo

de Thiele definido como

La condición de concentración finita en el centro, o condición de simetría sugiere que:

El término del coseno hiperbólico resulta infinito en , por lo que la constante tiene que ser

cero.

Y evaluando la condición de borde en la superficie del catalizador

Dividiendo el perfil de concentraciones obtenido entre la última ecuación, se obtiene el perfil de

concentraciones de forma adimensional

(a) Flujo molar en la superficie de catalizador

El flujo molar en cualquier punto es

El flujo molar evaluado en la superficie del catalizador es

(b) Cálculo del factor de eficacia como función del módulo de Thiele

La relación entre constantes cinéticas volumétricas y superficiales en partículas esféricas

La rapidez de reacción que está limitada por la difusión (rapidez real) es

Recordando que la ecuación de balance de moles de A es

Sustituyendo la expresión de en la integral y sustituyendo el flujo molar obtenido en (b)

La rapidez de reacción ideal es la situación en la que todo el componente A reacciona en toda el

área del catalizador con concentración

Dividiendo entre se obtiene el factor de eficacia :

(c) Concentración promedio

La concentración promedio en el volumen de catalizador está definido por

Dividiendolas dos ecuacionesanteriores

Información adicional. Factor de eficacia para otras geometrías

Geometría Perfil de concentraciones Módulo de Thiele

Eficiencia del

catalizador

Concentración

media

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modulo de Thiele

Facto

r de e

ficacia

Plano

Cilíndrico

Esférico

PROBLEMA 4. Reacción de orden cero en un catalizador esférico

La reacción irreversible A → productos se lleva a cabo en partículas esféricas de un catalizador

poroso. Si la reacción es de orden cero, (constante), la composición externa es , y

la difusividad efectiva de A en el sólido es , encuentre:

(a) El perfil de concentraciones.

(b) El radio máximo que puede tener la partícula para que la reacción ocurra en todo el

volumen interior, y el correspondiente valor del módulo de Thiele .

(c) El factor de eficacia como función de , para valores de tanto menores como mayores

que . Haga una gráfica aproximada.

Nota: En este caso, el módulo de Thiele debe definirse como:

SOLUCIÓN:

Suposiciones:





Transferencia de masa sólo por difusión (efectos convectivos despreciables).

La reacción química que se lleva a cabo en el catalizador es de orden cero.


Condición de borde en la superficie del catalizador :

Condición de simetría en el centro de la esfera o concentración finita:

Balance de moles:

El balance de moles de A en coordenadas esféricas es

Tomando en cuenta solo la transferencia de masa radial, estado estacionario y reacción de orden

cero :

El balance de flujo global despreciando los efectos convectivos es:

Combinandolas dos ecuacionesanteriores

Usando el cambio de variable ayuda a simplificar la ecuación anterior

Implementando el cambio de variable en la ecuación de difusión

Integrando esta ecuación

Y evaluando la primera condición de borde

Así el perfil de concentraciones queda

Definiendo el módulo de Thiele como

El perfil de concentraciones en términos adimensionales queda

(a) El radio máximo que debe tener la partícula esférica para que la reacción ocurra en

todo el volumen interior se encuentra poniendo en

(b) Cálculo del factor de eficacia como función del módulo de Thiele

La relación entre constantes cinéticas volumétricas y superficiales en partículas esféricas

Si

Si

La posición radial tal que la concentración es cero es

En este caso ocurre reacción química sólo en el intervalo ya que si

entonces la concentración es cero y por lo tanto no ocurre reacción química en este intervalo de

radios. En este sentido, la cinética en función del radio queda como

Por lo que el factor de eficacia de una partícula esférica donde ocurre una reacción química de

orden cero es

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modulo de Thiele

Facto

r de e

ficacia

Orden 0

Orden 1

PROBLEMA 5. Reacción de primer orden catalizada

La reacción irreversible de primer orden A B fue estudiada con dos tamaños diferentes de

partículas de un mismo catalizador, bajo condiciones idénticas de operación. Los resultados

experimentales se muestran en la tabla anexa:

Tasa de reacción

Radio de partícula

[mm]

Corrida 1 10

Corrida 2 1

(a) Calcule el módulo de Thiele y el factor de eficacia para cada tamaño de partícula.

(b) ¿Qué tamaño de partícula se requiere para lograr un factor de eficacia de ?

SOLUCIÓN:

(a) El catalizador es el mismo para ambas partículas, por lo tanto es el mismo

Calculando los factores de eficacia para cada partícula:

(b) Calculando el módulo de Thiele a partir de

Como el catalizador sigue siendo el mismo entonces es el mismo valor anterior

PROBLEMA 6. Uso de catalizadores esféricos en un reactor de flujo pistón ideal (RFP)

La reacción irreversible de primer orden A → B + C fue estudiada en un reactor de flujo pistón

(RFP) usando dos tamaños diferentes de partículas de un mismo catalizador, bajo condiciones

idénticas de operación. En ambos casos, el volumen de catalizador fue 50 cm3, y el caudal

volumétrico de alimentación fue de 25 cm3/s. Los resultados experimentales se muestran en la tabla

siguiente:

Radio equivalente [cm] Conversión fraccional

Corrida 1 1,0 0,40

Corrida 2 0,1 0,80

(a) Calcule el módulo de Thiele y el factor de eficacia para cada tamaño de partícula.

(b) Calcule la constante cinética de la reacción, y la difusividad equivalente de A en el sólido.

SOLUCIÓN:

El balance de moles del componente A en el reactor tubular, en estado estacionario, flujo

unidireccional es

La reacción química es de primer orden limitada por la difusión (con una eficiencia del catalizador

igual a ):

Donde es el tiempo de residencia. Definiendo la conversión fraccional como

25 cm3/s

50 cm3

Reactor catalítico

Flujo pistón

Reacción 1er orden

A→B+C

Corrida 1

(Radio partículas = 1,0 cm)

Conversión = 0,40

Volumen del

lecho catalítico

Partículas esféricas

Caudal

procesado

Corrida 2

(Radio partículas = 0,1 cm)

Conversión = 0,80

La ecuación de diseño del reactor de flujo tubular se convierte en

Como el catalizador es el mismo y la relación volumen de reactor/caudal es el mismo para las dos

corridas, entonces

Dividiendo estas dos ecuaciones

Además dividiendo los módulos de Thiele de ambas corridas se tiene que

Sustituyendo la expresión de eficacia del catalizador en geometría esférica definida por la siguiente

expresión:

o puede extraerse de la siguiente figura

Figura 3.1. Factor de eficacia en función del módulo de Thiele para partículas esféricas con una

reacción química de orden 1.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Modulo de Thiele

Facto

r de e

ficacia

Sustituyendo la expresión de eficacia en la ecuación

Sustituyendo los valores numéricos

(a) Resolviendo esta ecuación para se obtiene un módulo de Thiele y la eficacia del

catalizador para la partícula de tamaño de

Luego se obtiene un módulo de Thiele y la eficacia del catalizador para la partícula de tamaño

de

(b) La constante cinética se halla a partir de la ecuación de diseño para cualquiera de las

corridas

Y la difusividad efectiva de A en el sólido se halla a partir del módulo de Thiele

PROBLEMA 7. Uso de catalizadores esféricos en un reactor tanque agitado continuo (TAC)

Un reactor tipo tanque agitado (TAC) se emplea para estudiar la reacción irreversible de primer

orden A → Productos. Se emplea un catalizador en esferas de 2 mm de diámetro, con una

difusividad efectiva de 0,040 cm2/s, a 1 atm y 700 K. El caudal volumétrico de alimentación es 25

cm3/s y el volumen de catalizador en el reactor es 50 cm

3.

(a) Con catalizador “fresco”, recién cargado en el reactor, se obtiene una conversión de A igual

al 80% ¿Cuál es el módulo de Thiele y el factor de eficacia del catalizador?

(b) Con el uso, la superficie interna del catalizador se va contaminando y pierde actividad.

¿Cuáles serán el módulo de Thiele, el factor de eficacia y la conversión de A, si debido a la

desactivación decir el área interna específica de reacción de las partículas se reduce en

50%, y las restantes condiciones de operación no cambian?

SOLUCIÓN:

Haciendo un balance de moles del componente A en un reactor del tipo tanque agitado (TAC) se

tiene que

Como la reacción es de primer orden y limitada por la difusión se tiene que

Y de la relación entre flujo molar y concentración

Definiendo la conversión fraccional como

25 cm3/s

Caudal

procesado

50 cm3

Volumen del

lecho catalítico

Reacción 1er orden

A→productos

(a) Catalizador fresco, conversión = 80%

(b) Catalizador usado, av = 0,5 av (fresco)

Conversión = ?

Y el tiempo de residencia como

La ecuación de diseño del reactor queda

La constante cinética a partir del módulo de Thiele es

y la eficiencia de un catalizador esférico

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de diseño del TAC:

Simplificando y ordenando

Se sustituyen los siguientes datos en la ecuación anterior:

Sustituyendo valores:

(a) Resolviendo esta ecuación para el módulo de Thiele :

Y el factor de eficacia

Calculando la constante cinética

(b) Con el uso, la superficie interna se va contaminando reduciéndose sus áreas activas. Ahora

la constante de reacción se reduce al disminuir el área activa a la mitad. Cuando el

catalizador estaba fresco su constante de cinética de reacción es

Luego con el uso, ahora el área activa por volumen de partícula es y la constante cinética

superficial no cambia, pero la constante cinética volumétrica se reduce a la mitad a un valor

El valor de la constante cinética en este caso es

Calculando el módulo de Thiele en este caso suponiendo que las condiciones de operación no

cambian

Y de la ecuación de diseño del reactor TAC se calcula la conversión fraccional

Si el área activa por unidad de volumen de partícula se reduce a la mitad, entonces la

conversión del componente A disminuye de un 80% a un 67% en un reactor TAC.

PROBLEMA 8. Comparación y selección de catalizadores en reactores TAC y RFP

Dos nuevos catalizadores desarrollados en el laboratorio tienen igual radio equivalente, distribución

de poros, tortuosidad y área específica, pero diferentes constantes de reacción superficial . Los

respectivos factores de eficacia son y ¿Cuál de ambos dará mayor

conversión en una reacción de primer orden que se lleva a cabo bajo idénticas condiciones de

operación…

(a) …en un reactor TAC?

(b) …en un reactor RFP?

SOLUCIÓN:

Calculando los módulos de Thiele para las eficiencias y :

La relación entre constante cinética y volumétrica es

Dividiendo el módulo de Thiele de ambos catalizadores, y sabiendo que tienen igual radio

difusividad y área específica :

(a) En un reactor TAC

Para un valor de prueba de se obtiene un de

(b) En un reactor RFP

Para un valor de prueba de se obtiene un de

En ambos reactores, la conversión fraccional es mayor utilizando el catalizador (2).

PROBLEMA 9. Hidrodesulfuración catalizada

En un reactor de 1 m3, relleno en un 62% con partículas esféricas de 1,4 mm de radio de un

catalizador molibdeno-cobalto, se lleva a cabo el proceso de hidrodesulfuración (proceso HDS) de

un crudo de petróleo a 650 K y 12,4 MPa. La alimentación consiste en 1,2 m3/h de crudo líquido y

gas que contiene H2, el cual se disuelve en el líquido y difunde con él hacia los poros del

catalizador, sufriendo la reacción irreversible de primer orden:

H2 (disuelto) + crudo H2S (g) + crudo desulfurado

Por el equilibrio de fases gas – líquido, la concentración de H2 disuelto se mantiene constante en

todo el reactor, igual a 0,690 kmol/m3, y el consumo neto reportado de H2 del gas es 800 std-ft

3

(medidos a condiciones estándares de 60 oF y 1 atm) por cada barril de crudo (1 barril = 0,1590 m

3

= 5,615 ft3). La difusividad efectiva del H2 en el catalizador es .

Determine:

(a) Número de partículas aproximado en el reactor. ________ [millones de partículas]

(b) Tasa de consumo de hidrógeno.

__________ [ ]

(c) Módulo de Thiele y el factor de eficacia. _________ , _________

(d) Constante volumétrica de reacción para este proceso. __________ [ ]

SOLUCIÓN:

(a) El número total de partículas suma un volumen igual al 62% del volumen del reactor, esto

permite encontrar el número de partículas:

(b) Relacionando el volumen en su estado estándar (a , ) con

el volumen a las condiciones del reactor (a , )

El volumen de hidrógeno que reacciona es

(c) La tasa de reacción limitada por la difusión viene dada por

Sustituyendo en la ecuación anterior las siguientes expresiones

Sustituyendo los valores y . Resolviendo

para

Se calcula el factor de eficacia

(d) Por último, se calcula la constante volumétrica de reacción

PROBLEMA 10.

La reacción de isomerización en fase gaseosa de primer orden , se efectúa en un reactor

tubular empacado con gránulos de catalizador con diámetro de 0,4 cm. La reacción está limitada por

la difusión interna. El compuesto A puro ingresa en el reactor con una velocidad superficial de 3

m/s, una temperatura de 350 ºC y una presión de 500 kPa. Experimentos efectuados con gránulos

más pequeños en los que la reacción superficial es limitante, dieron una constante de velocidad

superficial de reacción de . El componente A se comporta como gas ideal.

(a) Encuentre el módulo de Thiele y factor de eficacia. _______ , ________

(b) Diseñe el reactor: calcule la longitud que debe tener el lecho para lograr una conversión del

80%. _______ [m]

(c) Con el mismo reactor diseñado en la parte (b) y sin cambiar las condiciones de operación,

encuentre el porcentaje de pérdida de área superficial activa del catalizador si la conversión

se reduce a 50%. _______ , ______ %

(d) Calcule la caída de presión en el lecho. _______ [kPa]. Utilice la ecuación de Ergun:

Suponga que las propiedades son constantes y las mismas que la de entrada.

Datos adicionales:

Difusividad efectiva:

Porosidad del lecho (fracción de espacios vacíos en el lecho):

Densidad del gránulo:

Área superficial específica activa:

Peso molecular de A: 78 g/mol

Viscosidad:

SOLUCIÓN:

(a) Calculando la constante cinética volumétrica de reacción

Calculando el módulo de Thiele

Hallando el factor de eficacia

(b) El balance de moles del componente A en el reactor tubular, en estado estacionario, flujo

unidireccional es

La reacción química es de primer orden limitada por la difusión (con una eficiencia del catalizador

igual a ):

Donde es el tiempo de residencia. Definiendo la conversión fraccional como

La ecuación de diseño del reactor de flujo tubular se convierte en

Calculando el tiempo de residencia basado en el volumen del catalizador

(c) Como no se cambian las condiciones de operación y el reactor es el mismo diseñado en la

parte anterior, entonces el tiempo de residencia es el mismo . Esta vez la

conversión baja a 50% y la constante cinética y factor de eficacia se alteran:

Resolviendo para se tiene que , luego calculando la constante cinética volumétrica

La nueva área específica activa será

(d) Calculando la concentración de A a la entrada del reactor y la densidad

La densidad es

PROBLEMA 1. Flujo molar y perfil de concentraciones en una pared mojada

Un liquido B que contiene un soluto A (y coeficiente de difusión ), desciende por acción de la

gravedad en una pared. Este tiene una concentración inicial y en la interfase con el medio

gaseoso de los alrededores se tiene una concentración fija e igual a en cualquier instante de

exposición a los alrededores. Considere el eje X como el eje perpendicular al movimiento del

fluido, con X=0 fijado en el eje de la interfase y el eje Z a la línea que forma la interfase liquido-

gas. Deduzca las ecuaciones asociadas al modelo de “Columna de pared mojada” y a coeficiente de

transferencia de masa determinado a partir de la Teoría de Penetración. Para esto

(a) Plantee la ecuación de transferencia de masa junto a sus suposisiones, simplificaciones y

condiciones de borde empleadas.

(b) Colocando la variable espacial como

se define una variable pseudotemporal definida

como “instante de exposición”. Replantee las ecauciones obtenidas en la parte (a)

implementando este cambio de variable. También puede utilizar el cambio de variable para

adimensionalizar las variables de concentraciones:

(c) Tome transformadas de Laplace a las ecuaciones obtenidas en la parte (b) para obtener la

solución en el dominio s y luego aplique transformada inversa de Laplace para obtener el

perfil de concetraciones . El siguiente teorema de transformada de Laplace es útil

para su resolución

Muestre que el perfil de concetranciones viene dado por

(d) Obtenga el flujo molar

y el flujo molar promedio

en un tiempo de exposición

definido por la longitud L recorrida por el fluido a una velocidad promedio . A

partir de esto, muestre que el coeficiente de transferencia de masa promedio es

SOLUCIÓN:

Suposiciones:


Transferencia de masa únicamente en los ejes X y Z: difusión solo en X y convección en

Z.

Movimiento del liquid sólo en en el eje Z.


Propiedadesconstantes.

No hay reacción química entre Ay B.

Obtención de la ecuación de difusión:

Considerando que la diffusion depende solo de la variable x y que solo hay movimiento en el eje Z

se tiene que

Implementando el cambio de variable


Se resuelve el problema de valores frontera

Realizando el cambio de variable

El problema se transforma en

Se aplica transformada de Laplace a la ecuación de diffusion con respect a la variable temporal:

Cuya solución general son funciones exponenciales

Aplicando la primera y la tercera condición de borde, debe ser una función finite, por lo que

Ahora, aplicando transformada de Laplace a la segunda condición de borde

Por lo tanto

La solución en el dominio (x,s) es

Se conoce que la transformada de Laplace de la función gaussiana de error complementaria (erfc) es

Además

Donde

Se aplica transformada inversa de Laplace a la solución antes encontrada

Por lo tanto

El flujo molar en la interfase x=0 es

Derivando el perfil de concentraciones respecto a x

Por lo tanto el flujo molar en función de la variable espacial z viene dado por

El flujo molar promedio en el tiempo de exposición

es

Y el coeficiente de transferencia de masa determinado a partir de esta teoría es

PROBLEMA 1. Cálculos de transferencia de masa interfacial

El soluto A se absorbe de una mezcla gaseosa de A y B en una torre de paredes mojadas por el

líquido que fluye hacia abajo por la pared como película. En un punto de la torre, la fracción molar

del gas es y la fracción molar del líquido es . La torre opera a 298 K y 1 atm. El

equilibrio líquido-vapor a esta temperatura puede representarse mediante la siguiente ecuación:

El soluto A se difunde a través de B en reposo en la fase gaseosa y después, a través de un líquido

que no se difunde. Se predice que los coeficientes de transferencia de masa de contradifusión

equimolar son:

(a) Calcule las fracciones molares interfaciales. ________ , ________

(b) Halle el flujo molar de A por unidad de área a través de la interfase.

_________ [ ]

(c) Determine los coeficientes globales de transferencia de masa.

________ , ________ ,

________ , ________ [ ]

(d) ¿Cuál fase ofrece más resistencia interfacial? Indíquelo en términos de porcentaje de la

resistencia total de transferencia de masa. % resistencia = _______ %, fase: _______

SOLUCIÓN:

(a) A partir de un balance de masa en la interfase, como no hay acumulación entonces el flujo

molar de soluto A es el mismo para ambas fases

Los coeficientes de transferencia de masa se relacionan con los coeficientes de contradifusión

equimolar mediante las relaciones

Sustituyendo las relaciones en la ecuación de balance de masa de A en la interfase y las expresiones

de las concentraciones media-logarítmicas:

El equilibrio líquido-vapor permite relacionar las composiciones interfaciales

Sustituyendo esta relación en la ecuación del balance de masa:

Donde se verifica que sólo tiene una icógnita que es . Puede generarse una aproximación inicial

para resolver la ecuación anterior suponiendo contradifusión equimolar, así los términos

logarítmicos son iguales a 1 y puede hallarse un estimado de explícitamente:

Con esta aproximación inicial se resuelve la ecuación más compleja y se obtiene una fracción molar

interfacial de la fase líquida de , luego

(b) Calculando las concentraciones media-logarítmicas:

Luego se hallan los coeficientes locales de transferencia de masa (que no son los de contradifusión

equimolar) y por último se calcula :

(c) Escribiendo el flujo molar en términos de gradientes globales de concentración y

coeficientes globales:

Para la fase líquida:

Análogamente, para la fase gaseosa:

Los valores de equilibrio son:

Las resistencias totales y los coeficientes globales son:

(d) Hallando que porcentaje representa la resistencia interfacial en la fase líquida:

Por lo que la mayor resistencia se presenta en la fase gaseosa con 60,2% de la doble resistencia

interfacial.

PROBLEMA 2. Torre empacada de endulzamiento de gas natural que contiene H2S

Una torre de absorción empacada debe procesar 4,6 kg/s de una corriente gaseosa de composición

molar 3,5% H2S (A) ( ) y 96,5% gas natural (C) ( ),

reduciendo el contenido de H2S del gas hasta 0,05% molar por contacto en contracorriente con un

solvente B que es una disolución de 20% en peso de dietanolamina (DEA) ( )

en agua ( ).

La columna operará a 316 K y 1140 kPa.

El líquido tiene densidad 1017 kg/m3 y viscosidad 0,0013 Pas.

El relleno será de anillos Pall plásticos de 38 mm (coeficiente ).

El equilibrio de fases (en fracciones molares) para el H2S puede aproximarse por la relación

El coeficiente volumétrico global de transferencia de masa (valor promedio), basado en la

fase gaseosa es

Calcule:

(a) El peso molecular del solvente B (DEA + H2O). ___________ [kg/kmol]

(b) La relación líquido/gas mínima en base libre de H2S. _________

(c) La ecuación de la línea de operación, en base libre de H2S, para una relación líquido/gas

doble de la mínima. ______ ________

(d) El flujo másico de gas correspondiente a inundación. _______ [kg/m2s]

(e) El diámetro de la torre para un 40% del caudal de inundación. _______ [m]

(f) Caída de presión por unidad de altura de empaque. _______ [Pa/m]

(g) El valor promedio de la altura de la unidad global de transferencia basada en la fase

gaseosa. _______ [m]

(h) El número de unidades de transferencia basadas en fuerzas impulsoras globales de la fase

gaseosa. ________ (Utilice el método de Simspon-3/8 con 4 puntos)

(i) La altura de la sección empacada. _______ [m]

Empaque: Anillos Pall plásticos 38 mm

Cf = 40Ky’a = 0,225 kmol/m3· s

3,5% molar H2S4,6 kg/s

20% peso DEA en agua

L’ = 2 Lmin’

L1

L2

G1

G2

0,05% molar H2S

1

2

316 K1140 kPa

40% inundación

SOLUCIÓN:

Se calcula el peso molecular del solvente

Balance de masa:

La composición del gas en la entrada (G1) y la salida (G2) en base libre de soluto viene dado por

Como el solvente entra libre de H2S entonces . El valor de la fracción molar de H2S en la

corriente líquida de salida L1 está limitado por el equilibrio líquido-vapor:

A partir del balance de masa con flujo de solvente mínimo:

El flujo de solvente es dos veces el mínimo entonces

A partir del balance de masa con flujo de solvente de operación se halla la recta de operación y el

valor de :

El peso molecular del gas en la entrada es

El flujo molar de la corriente de gas de entrada es

Hidráulica de la torre empacada:

Calculando el peso molecular y el valor del flujo de la corriente líquida de salida (L1)

Calculando la densidad del gas de entrada (G1) utilizando la ecuación del gas ideal

A partir de la correlación gráfica GPDC en el punto de inundación se obtiene

El flujo másico por unidad de área en condición de inundación es

El porcentaje de inundación es 40% entonces

Con el valor del flujo másico del gas por unidad de área se obtiene el diámetro de la torre

Luego, se encuentra el valor de la caída de presión por unidad de altura de empaque a partir de la

correlación GPDC de Eckert-Norton

Con y se obtiene

Altura de la sección empacada:

0,0005 0 0 0,9997 2001

0,012 0,004992 0,001205 0,9934 93,14

0,0235 0,01005 0,004498 0,9860 53,14

0,035 0,01518 0,009770 0,9776 40,15

PROBLEMA 3. Absorción de SO2 concentrado

Se desea diseñar una torre empacada con anillos Raschig cerámicos de 25 mm ( ) para

absorber SO2 del aire mediante agua pura a 293 K y 1 atm de presión absoluta. El gas de entrada

contiene 20% mol de SO2 y el que sale con una composición de 2% molar. El flujo de aire inerte es

y el flujo de agua es y entra libre de SO2. El área de corte transversal de la

torre es 0,0929 m2. Para SO2 diluido, los coeficientes de transferencia de masa locales a 293 K para

este relleno son:

Con

en unidades y los flujos en .

Equilibrio de fases: La volatilidad relativa de SO2 entre agua y aire a 293 K puede aproximarse con

la siguiente correlación válida para :

(a) Encuentre la ecuación de la recta de operación en base libre de SO2.

________ __________

(b) Calcule el perfil de concentraciones interfaciales , en fracciones molares, el perfil

de flujos molares y de alturas locales de transferencia basada en la fase gaseosa .

(c) Calcule la altura de la sección empacada basada en fuerzas impulsoras locales de la fase

gaseosa (no utilice valores promedios). Utilice el método de Simpson-3/8 para la

integración con 3 subintervalos. _______ [m]

(d) Determine el porcentaje de inundación de operación de en el fondo de la torre.

_______ %

Datos adicionales: el peso molecular del SO2 es 64,066, el del agua es 18,02 y el del aire es 28,9.

La viscosidad del líquido a 293 K es 1,0 cP y su densidad 998 kg/m3. Considere que el gas se

comporta como gas ideal.

1 atm293 K

G’ = 0,653 kmol/s20% molar SO2

L2 = 42,0 kmol/sxA2 = 0

L1

L2

G1

G2

2% molar SO2

1

2

Área = 0,0929 m2

Empaque: Anillos Raschig cerámicos 25 mm

Cf = 155

SOLUCIÓN:

Balance de masa:

Las composiciones del gas en la entrada (G1) y a la salida (G2) en base libre de soluto son

El balance de masa del componente A (libre de solvente) en una torre de absorción en

contracorriente define la ecuación de la recta de operación. La composición del solvente de

alimentación es

La ecuación anterior permite obtener la composición base libre de la salida de la corriente líquida:

Cálculo de la altura:

Se genera una partición equispaciada en 3 subintervalos para la fracción molar de la fase gaseosa

. Esta partición genera los valores para de {0,02

; 0,08 ; 0,14 ; 0,20}.

Para : Calculando la de la recta de operación del absorbedor

Calculando los flujos molares:

Encontrando los valores de los pesos moleculares

Con los pesos moleculares se encuentran los valores de los flujos másicos por unidad de área

Con estos valores se encuentran los coeficientes de transferencia de masa:

Con los coeficientes de transferencia de masa, se encuentran los valores de las composiciones

interfaciales. A partir del balance de masa en la interfase en estado estacionario se tiene que:

Además y están relacionados mediante la ecuación de equilibrio líquido-vapor

Resolviendo ambas ecuaciones simultáneamente (con un programa de computadora o tanteando

manualmente) se obtienen las composiciones interfaciales: ,

Calculando el promedio logarítmico :

Se calcula el valor del y del integrando para el cálculo de la altura

0,02 0 0,04200 0,0006663 18,02 29,60 8,147 0,2123

0,08 0,001034 0,04204 0,0007098 18,07 31,71 8,177 0,2423

0,14 0,002209 0,04209 0,0007593 18,12 33,82 8,211 0,2764

0,20 0,003557 0,04215 0,0008163 18,18 35,93 8,250 0,3157

0,8489 0,03392 0,000466 0,00850 0,9998 0,9857 0,2115 18,50

0,8515 0,03724 0,002143 0,05633 0,9984 0,9318 0,2052 8,779

0,8544 0,04088 0,003812 0,11060 0,9970 0,8746 0,1999 6,916

0,8577 0,04492 0,005583 0,16829 0,9954 0,8158 0,1956 6,291

Por la regla de Simpson-3/8:

Hidráulica de la torre empacada:


A partir de la correlación gráfica GPDC en el punto de inundación se obtiene

PROBLEMA 4. Absorción de NH3

Una columna de absorción rellena de anillos Pall metálicos de 25 mm ( ) se empleará para

recuperar 99% del amoniaco contenido en una corriente de 39,2 mol/s de una mezcla gaseosa de

composición molar 94 % aire y 6 % NH3, por absorción en contracorriente con agua pura a 20 ºC y

1 atm. Se operará con el doble del flujo mínimo posible de agua, y al 50% del caudal de inundación.

Determine:

(a) Flujo mínimo de agua. _________ [mol/s].

(b) Flujo de agua de operación. _________ [mol/s].

(c) Caída de presión por unidad de altura de empaque. _______ [Pa/m].

(d) Diámetro de la columna. _______ [m].

(e) La altura de la sección empacada. _______ [m].

Presente una tabla-resumen de composiciones (molares y en base libre), flujos (molares totales y en

base libre, y másicos) y caudales másicos de todas las corrientes de entrada y salida.

Equilibrio de fases: La volatilidad relativa de NH3 entre agua y aire a 20 ºC puede aproximarse por

Transferencia de masa: La altura global promedio de una unidad de transferencia viene dada por

Donde , (se evalúa en la entrada) y (promedio entrada-salida)

Hidráulica: Aproxime la curva de inundación de la GPDC Eckert-Norton por la relación:

donde es la abscisa y la ordenada de la gráfica de Eckert-Norton.

Propiedades físicas: ; ;

39,2 mol/s

94% aire

6% NH3

99% recuperación

de NH3

Agua pura

20 ºC

1 atm

L’ = 2Lmin’

50% inundación

Empaque:

Anillos Pall metálicos

Cf = 48

1

2

L1

L2

G2

G1

SOLUCIÓN:

Balance de masa:

La composición del gas en la entrada (G1) en base libre de soluto viene dado por

Como el solvente (agua) entra puro entonces . El balance de masa del componente A (libre

de solvente) en una torre de absorción en contracorriente viene dado por

El factor de recuperación se define como:

Como el solvente entra puro entonces es posible obtener la composición del gas en la salida del

absorbedor en términos del factor de recuperación y la composición del gas en la entrada:

El valor de la fracción molar de NH3 en la corriente líquida de salida L1 está limitado por el

equilibrio líquido-vapor. Primero se verifica la segunda derivada de la ecuación de equilibrio

líquido-vapor en base libre de soluto, viene dada por

Por lo que la composición máxima en la salida de la corriente líquida se halla mediante


El flujo de solvente es dos veces el mínimo entonces

(a) El flujo mínimo de agua es

(b) El flujo de agua de operación es

A partir del balance de masa con flujo de solvente de operación se halla :

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Composición base seca fase líquida X

Com

posic

ión b

ase s

eca f

ase v

apor

Y

Recta de operación

Recta de flujomínimo desolvente

Ya se tienen todas las composiciones base-libre y flujos libre de soluto, se pueden encontrar los

flujos molares totales y fracciones molares

Los pesos moleculares de las mezclas de cada corriente son

Composición molar Flujo molar Caudal másico

Corriente Base libre Base total

Base libre de

NH3 [mol/s] Base total [mol/s]

Flujo másico total

[kg mezcla/s]

G1 0,06383 0,06 36,848 39,200 1,103

G2 0,0006383 0,0006379 36,848 36,872 1,063

L1 0,03657 0,03528 63,672 66,000 1,187

L2 0 0 63,672 63,672 1,147

Hidráulica de la torre:

Para el diseño hidráulico de la torre empacada se utilizan los flujos másicos del fondo de la torre

porque hay mayor riesgo de inundación:

A partir de la correlación gráfica GPDC de Eckert-Norton en el punto de inundación se obtiene

El porcentaje de inundación es 50% por lo que la relación de flujos de gas operación-inundación es

(c) Se conoce el flujo másico de gas y el flujo por unidad de área, se despeja el área y luego el

diámetro de la columna empacada

Para hallar la caída de presión primero se halla el valor de :

Con y se lee el valor de la caída de presión


0,000638 0,000638 0 0 0 0 0,9997 1568

0,020425 0,020851 0,01170 0,01156 0,00850 0,00857 0,9855 84,89

0,040213 0,041897 0,02388 0,02332 0,01804 0,01838 0,9707 46,31

0,06 0,063830 0,03657 0,03528 0,02874 0,02959 0,9551 33,41

PROBLEMA 5. Endulzamiento de gas natural que contiene CO2 e hidráulica de la torre

Una columna para absorción de CO2 tiene un diámetro de 84 in y opera a una presión de 400 psia.

La torre está empacada con Hy-Pak #2 ( ). El gas entra con una composición molar de 2,7%

CH4, 7,3% CO2, 75,0% C2H6 y 15,0% C3H8 a 85 ºF, y sale con 0,5% molar de CO2 a 100 ºF. El

solvente líquido es una disolución de 30% en peso de dietanolamina (abreviado como DEA, tiene

fórmula química HN(CH2CH2OH)2) en agua, que entra con 0,10 [mol CO2/mol DEA] a 100 ºF y

sale con 0,45 [mol CO2/mol DEA]. Su densidad es 62,8 lb/ft3 y su viscosidad es 2,5 cP.

(a) Halle los pesos moleculares del solvente (DEA+H2O) y el gas libre de CO2.

(b) Determine la relación líquido/gas de operación libre de CO2.

(c) ¿Cuál es el máximo caudal másico [ ] y volumétrico [ ] de gas que puede procesar

la torre, si la caída de presión no debe sobrepasar 0,25 [inH2O/ft] de empaque? ¿Cuál es el

correspondiente caudal másico de solvente requerido [ ]? ¿Cuál es el porcentaje del

caudal de inundación?

(d) ¿Cuál es la correspondiente caída de presión [inH2O/ft] en el tope de la torre?

(e) En la práctica, se sabe que parte del agua del solvente se evapora, de manera que el gas sale

saturado con vapor de agua ¿Cuánto afecta esto los resultados anteriores?

Datos adicionales: los pesos moleculares de las sustancias son CH4 = 16,04; CO2 = 44,01; C2H6 =

30,07; C3H8 = 44,10; DEA = 105,14; H2O = 18,02. La constante de los gases ideales es

. La presión de vapor del agua a 100 ºF es .

2,7% CH4

7,3% CO2

75,0% C2H6

15,0% C3H8

30% peso DEA

en Agua

0,10 mol CO2/mol DEA

100 ºF

D = 84 in

DP/Z £ 0,25 inH2O/ft

400 psia

Empaque:

Hy-Pak #2

Cf = 26

1

2

L1

L2

G2

G1

0,5% CO2

0,45 mol CO2/mol DEA

85 ºF

100 ºF

SOLUCIÓN:

Se calcula el peso molecular del solvente

Se calcula el peso molecular del gas libre de CO2

Balance de masa:

Primero se halla la composición en fracción molar de CO2 de la corriente de entrada y de salida de

líquido. Se transforma el porcentaje en peso a fracción molar libre de CO2

Composición

del solvente

Fracción

másica

Masa

[100 g

mezcla]

Peso

molecular

[g/mol]

Moles

[mol]

Fracción molar

libre de CO2

DEA 0,3 30 105,14 0,2853 0,06843

Agua 0,7 70 18,02 3,8846 0,93157

∑ 1,0 100 - 4,1699 1,00000

Y luego se halla la fracción base libre de CO2 de este en la mezcla en la entrada de solvente líquido

(que es la que se usa en los balances)

y en la salida del líquido

La fracción base libre de soluto en la corriente gaseosa de entrada es

La fracción base libre de soluto en la corriente gaseosa de salida es

Haciendo un balance de masa de soluto (CO2) en contracorriente:

(a) La relación de flujos líquido/gas de operación libre de soluto es

Hidráulica en el fondo de la torre:

Se evalúa la hidráulica de la columna en el fondo por la mayor caída de presión. Primero se debe

hallar la relación de flujos molar total en el fondo de la columna para luego hallar la relación de

flujos másico

Se hallan los pesos moleculares del gas y del líquido en las corrientes en el fondo de la torre son

La relación de flujos másicos en el fondo de la columna viene dado por

La densidad del gas se halla con la ecuación de gas ideal con :

Y las propiedades físicas pueden aproximarse como y . Calculando

la coordenada del diagrama GPDC de Eckert-Norton:

Con la correlación gráfica GPDC y sabiendo que la pérdida de carga permitida es hasta 0,25

inH2O/ft (816 Pa/m) y con el valor de se halla el valor de :

Con el valor de se halla el caudal por unidad de área y sabiendo el área de la torre se halla el

caudal másico de gas

El porcentaje de inundación es

El caudal másico y volumétrico es:

Hidráulica en el tope de la columna:

Primero se debe hallar la relación de flujos molar total en el tope de la columna para luego hallar la

relación de flujos másico

Se hallan los pesos moleculares del gas y del líquido

El flujo de solvente requerido es

La relación de flujos másico en el tope de la columna viene dado por

El flujo de gas por unidad de área en el tope de la torre es

La densidad del gas se halla con la ecuación de gas ideal a

(b) Y la caída de presión en el tope por altura de empaque se obtiene a partir de la correlación

gráfica GPDC

(c) Sabiendo que parte del agua del solvente se evapora, de manera que el gas en la salida la

humedad es 100% ya que está saturado de agua, entonces utilizando la ecuación de Antoine

para hallar la presión de saturación a 100 °F = 310,9 K

Despejando la fracción molar de vapor en la salida del gas

Como la fracción molar del vapor es muy pequeña entonces no hubiese influido mucho en los

resultados anteriores al no considerar la evaporación de agua.

PROBLEMA 6. Proceso de absorción de pentano con una unidad de regeneración de solvente

Los problemas 6A y 6B se refieren al diagrama siguiente, que muestra un proceso de absorción de

pentano desde una corriente gaseosa mediante kerosén, seguida de regeneración del solvente por

desorción del pentano mediante vapor de agua. En ambos casos, haga los cálculos de altura basados

en fuerzas impulsoras locales de la fase gaseosa. Utilice la regla de Simpson 3/8. Debido a las altas

variaciones del flujo de gas, no es conveniente usar valores promedio de .

Absorción de pentano mediante kerosene

1,224 lbmol/min de una corriente gaseosa de 56% pentano, 35% N2 y 9% CO2 en moles serán

tratados con un hidrocarburo líquido (kerosén) para absorber el pentano en una columna de 2,5 ft de

diámetro, rellena de anillos Raschig de cerámica de 50 mm ( ), operada en contracorriente a

1 atm y 100 ºF. El solvente viene con 0,005 fracción molar de pentano, y se usará 1,7 veces el flujo

mínimo necesario para recuperar 99% del pentano del gas. Calcule:

(a) La caída de presión máxima por unidad de altura del empaque en [inH2O/ft] y porcentaje de

inundación máximo en la torre.

(b) La altura de la sección empacada [ft].

Equilibrio de fases: N2 y CO2 son incondensables y el kerosén no es volátil. Para el pentano

Transferencia de masa: Las alturas locales de transferencia de masa vienen dadas por las siguientes

correlaciones:

Alturas de unidades de transferencia en [ft] y los flujos superficiales y están en [ ].

Propiedades físicas: Suponga que la fase gaseosa se comporta como gas ideal. El peso molecular del

pentano es 72,15 kg/kmol y su volumen molar en el punto de ebullición normal es 118,4 cm3/mol.

El kerosén tiene peso molecular 160 kg/kmol, densidad 840 kg/m3, y viscosidad 5,0 cP.

Regeneración de kerosene mediante desorción con vapor

La columna de desorción (despojadora) tiene el mismo diámetro y relleno que la absorbedora.

Tanto la despojadora como el separador flash operan a 1 atm y 225 ºF. El vapor que sale del flash es

pentano puro. El líquido de fondo del flash se introduce a la despojadora, donde la desorción se

realiza mediante vapor de agua que entra puro. El kerosén despojado se retorna directamente a la

columna de absorción. Calcule:

(a) El caudal molar y composición del líquido que entra a la despojadora.

(b) La relación vapor/kerosén mínima necesaria.

(c) La altura de empaque para una relación y porcentaje de recuperación.

(d) Calcule la altura de empaque con fuerzas impulsoras globales de la fase líquida. En este

caso calcule con el método de Simpson-3/8 y promedio entre tope y fondo.

Equilibrio de fases: Desprecie la condensación del vapor y la evaporación del kerosén. A esta

temperatura para el pentano:

Transferencia de masa: En este caso, se estima que constante = 0,3 [ft], pero puede

variar apreciablemente y debe calcularse con la misma correlación anterior

PROBLEMA 6A. Absorción de pentano mediante kerosene

SOLUCIÓN:

Balance de masa:

La composición del gas en la entrada (G1) en base libre de soluto (el componente A es pentano)

viene dado por

99% recuperación

de pentano

Kerosén

x = 0,005 (pentano)

L’ = 1,7 Lmin’

D = 2,5 ft

1 atm

100 ºF

Empaque:

Anillos Raschig

cerámica 50 mm

Cf = 65

1

2

L1

L2

G2

G1

1,224 lbmol/min

y = 0,56 (pentano)


contracorriente viene dado por

El factor de recuperación se define como:

La composición del gas en la salida del absorbedor es:

El valor de la fracción molar de pentano en la corriente líquida de salida L1 está limitado por el

equilibrio líquido-vapor. Transformando la ecuación del equilibrio líquido-vapor a una ecuación en

base libre de soluto:

En este caso la constante de equilibrio , entonces

Por lo que la composición máxima en la salida de la corriente líquida se calcula como la fracción en

equilibrio con la corriente gaseosa de entrada:


El flujo de solvente es 1,7 veces el mínimo entonces

A partir del balance de masa con flujo de solvente de operación se halla :

Los flujos en base libre de soluto son

Ya se tienen todas las composiciones base-libre y flujos libre de soluto, se pueden encontrar los

flujos molares totales y fracciones molares

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Composición base libre fase líquida X

Co

mp

osi

ció

n b

ase

lib

re f

ase

vap

or

Y

Recta de operación

Recta de solvente mínimo

Composición molar Flujo molar

Corriente Base libre Base total

Base libre de pentano

[lbmol/min]

Base total

[lbmol/min]

G1 1,2727 0,56 0,5386 1,224

G2 0,01273 0,01257 0,5386 0,5454

L1 0,75073 0,42881 0,910 1,5932

L2 0,00503 0,005 0,910 0,9146

Hidráulica de la torre:

El peso molecular del gas libre de soluto es

Los pesos moleculares en el fondo de la torre son

Para el diseño hidráulico de la torre empacada se utilizan los flujos másicos del fondo de la torre

porque hay mayor riesgo de inundación:

La viscosidad del líquido se aproxima a la viscosidad del kerosén . La densidad del

líquido es la densidad de la mezcla pentano/kerosén. Primero se hallan las densidades molares ( )

y luego se halla la densidad de la mezcla líquida suponiendo que es una solución ideal:

Y la densidad molar de la mezcla si se supone solución líquida ideal

La densidad del gas se halla con la ecuación de gas ideal con

El flujo de gas por unidad de área es

Y la caída de presión por altura de empaque se obtiene a partir de la correlación gráfica GPDC. El

diagrama de Eckert-Norton puede representarse mediante la siguiente ecuación

Donde los parámetros son

La curva GPDC evaluada en 100% de inundación viene dada por

El porcentaje de inundación es


Procedimiento general:

1. Se selecciona un espaciamiento para que va desde hasta con

donde es el número de subintervalos. Como se va a utilizar el método de Simpson 3/8 para

integrar que utiliza 3 subintervalos, entonces el valor de escogido debe ser divisible entre 3.

2. Se calcula para cada valor de generado en el paso 1, el valor de

3. Se calcula la composición de la fase líquida de operación. Para esto se emplea el balance de

masa de soluto para cada valor de y se transforma en base total

4. Se calculan los pesos moleculares asociados a este punto de operación

5. Se calculan los flujos molares totales de líquido y de gas

6. Se calculan los flujos másicos superficiales de líquido y de gas en [ ]

7. Con los flujos superficiales calculados en la parte anterior, se hallan las alturas locales, en

este caso para este tipo de empaque definidas por

donde tiene unidades [ft] y los flujos y en unidades [ ]

8. Se calculan los coeficientes locales volumétricos (de contradifusión equimolar o diluidos)

de la fase líquida y gaseosa a partir de las alturas de la parte anterior

9. Con los valores de las alturas locales calculadas en el punto anterior, las fracciones molares

y los coeficientes

, mediante un balance de masa en la interfase L-G se

calcula la composición interfacial. Para esto se resuelve la siguiente ecuación:

10. Se calcula el valor de la función

11. Luego se emplea el método de Simpson 3/8 para calcular la altura de la torre mediante la

siguiente fórmula

0,01257 0,005 54,87 32,72 159,6 31,79 1784 212,0

0,19504 0,12350 62,29 40,14 149,2 39,25 1893 321,0

0,37752 0,26277 74,06 51,91 136,9 46,71 2066 494,0

0,56 0,42881 95,59 73,44 122,3 54,17 2382 810,4

1,4136 1,9380 7,9078 3,4401 0,00730 0,00730 0,99006 368,9

1,4322 2,2274 8,8605 3,6715 0,14509 0,14509 0,82968 45,96

1,4600 2,5463 10,334 4,1533 0,29768 0,29768 0,66160 33,89

1,5065 2,9175 12,926 5,1280 0,46962 0,46962 0,48379 35,49

PROBLEMA 6B. Regeneración de kerosene mediante desorción con vapor

SOLUCIÓN:

Balance de masa en el flash:

(a) Primero se realiza un balance de masa en el flash:

Definiendo :

Donde es la composición que entra al flash, en este caso la fracción molar de líquido en el

fondo de la torre y el valor de este flujo de esta corriente. La composición de la fase líquida se

encuentra a partir del equilibrio a esta temperatura y presión

Y como el pentano sale puro en la corriente gaseosa en el flash, entonces :

x = 0,005

(pentano)

D = 2,5 ft

1 atm

225 ºF

Empaque:

Anillos Raschig

cerámica 50 mm

Cf = 65

1

2

L1

L2

V2

V1

Vapor de agua

(puro)

V’/L’ = 0,20

Kerosén

Pentano puro

(y = 1)

Flash

1 atm

225 ºF

Flujo de líquido

que viene del

absorbedor

L, x

F, z

G, y

Luego

El flujo de alimentación al flash es el flujo de la corriente líquida que abandona el absorbedor (L1):

Así el caudal molar de líquido que entra a la despojadora viene dado por

Balance de masa en la despojadora:

La fracción base libre del líquido en el tope y en el fondo de la torre respectivamente son:

(b) Para encontrar la relación de vapor/kerosén mínima necesaria:

donde el valor de se halla a partir de la curva de equilibrio de fases graficando la recta

tangente de máxima pendiente que puede tener el proceso de desorción. La curva de equilibrio en

base libre de soluto viene dada por

Cuya derivada (para encontrar el valor de la pendiente de la recta tangente) viene dada por

Cuya segunda derivada evaluada en define el tipo de concavidad que experimenta la curva

de equilibrio:

Procedimiento para hallar de forma analítica:

La pendiente de la recta tangente a la curva de equilibrio en un punto de tangencia desconocido

viene dada por

Además este punto de tangencia pertenece a la curva de equilibrio, por lo tanto satisface

Combinando las dos ecuaciones anteriores y también sustituyendo la derivada analítica, entonces

Sustituyendo valores y resolviendo para la única icógnita

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Composición base libre fase líquida X

Co

mp

osi

ció

n b

ase

lib

re f

ase

vap

or

Y

Curva de equilibrio

Recta de operación con solvente mínimo

(c) Haciendo un balance de masa libre de solvente de pentano

Altura de la sección empacada calculada con fuerzas impulsoras locales de la fase gaseosa

La altura basada en fuerzas impulsoras locales de la fase gaseosa viene dada por

Para calcular la altura se sigue el procedimiento análogo al PROBLEMA 6A.

0,50409 0,17241 65,98 22,02 144,9 45,31 1947 203,2

0,33606 0,09605 60,40 16,45 151,6 36,21 1865 121,3

0,16803 0,04345 57,08 13,13 156,2 27,12 1816 72,51

0 0,005 54,88 10,92 159,6 18,02 1784 40,09

0,3 1,8378 44,802 2,4410 0,13469 0,78118 0,33868 4,530

0,3 1,5261 41,017 2,1956 0,08366 0,48521 0,58621 9,034

0,3 1,2591 38,761 2,1237 0,03946 0,22886 0,80117 19,93

0,3 1,0038 37,264 2,2162 0,00371 0,02153 0,98920 46,13

Altura de la torre calculada con fuerzas impulsoras globales de la fase líquida

La altura basada en fuerzas impulsoras locales de la fase gaseosa viene dada por

0,17241 0,20833 1,0165 0,5041 0,08691 0,8696 12,29

0,11661 0,13200 0,63488 0,3883 0,06695 0,9080 20,70

0,06080 0,06474 0,29858 0,2299 0,03964 0,9497 47,79

0,005 0,00503 0 0 0 0,9975 200,5

Calculando la altura global de transferencia de masa de la fase líquida promedio entre tope y fondo

de la torre

PROBLEMA 7. Absorción de etanol diluido y ecuación de Colburn

Una corriente de CO2 que contiene 1% molar de etanol será procesada en una columna rellena con

anillos Raschig de cerámica de 25 mm ( ), operando a 1 atm y 40 ºC. Como absorbente, se

utilizará agua con una fracción molar de 0,0001 de etanol. Los flujos molares superficiales en el

tope de la torre serán 47,0 y 30,8 para líquido y gas, respectivamente. De acuerdo

con datos publicados, las alturas de las unidades de transferencia se estiman en ,

, y la relación de equilibrio de fases es . Utilice la ecuación de Colburn

para calcular:

(a) La altura de contacto necesaria para recuperar el 98% de los vapores de alcohol.

(b) El porcentaje de recuperación de alcohol y la fracción molar de alcohol a la salida de la

corriente líquida que se obtendría con una altura de 12 ft.

(c) Calcule el porcentaje de caudal de inundación y la caída de presión por unidad de altura de

empaque en el fondo de la torre.

Propiedades físicas: La densidad del líquido a 40 ºC es 992 kg/m3 y su viscosidad 0,655 cP.

SOLUCIÓN:

(a) Balance de masa con un factor de recuperación del 98% de etanol:

La composición del gas en la entrada (G1) en base libre de soluto (el componente A es etanol) viene

dado por


contracorriente viene dado por

Agua

x = 0,0001 (etanol)

L2 = 47,0 lbmol/h·ft2

1 atm

40 ºC

Empaque:

Anillos Raschig

cerámica 25 mm

Cf = 155

HtG = 1,79 ft

HtL = 0,98 ft

1

2

L1

L2

G2

G1

y = 0,01 (etanol)

G2 = 30,8 lbmol/h·ft2


Ya se tienen todas las composiciones. Luego se calcula la altura con la ecuación de Colburn:

La altura global de transferencia de masa de la fase gaseosa es

(b) Balance de masa utilizando una columna con un relleno de 12 ft de altura

Ahora la altura es ft. Como es el mismo relleno de la parte (a), el valor de se conserva.

Se despeja el valor de de la ecuación de Colburn conociendo el valor de :

Despejando el valor de se obtiene que

Utilizando 12 ft de relleno se tiene un porcentaje de recuperación de etanol del 91%.

(c) Hidráulica de la torre empacada:


A partir de la correlación gráfica GPDC de Eckert-Norton en el punto de inundación se obtiene

PROBLEMA 8. Cálculos en torres empacadas

(a) En una columna empacada, el gas de entrada contiene 20% de A y 80% de C en moles, y se

desea recuperar el 96% del soluto A por absorción en un solvente B que entra puro. El

equilibrio de fases está dado por . Determine la relación mínima si la

columna se opera en co-corriente, es decir, el líquido y el gas entran ambos por el tope y

salen por el fondo.

(b) En la gráfica de GPDC de Eckert para caída de presión en columnas empacadas, la curva de

inundación se puede aproximar mediante la ecuación:

¿Cuál es entonces la ecuación de la curva correspondiente a 70% de inundación?

(c) Los siguientes datos son puntos de la línea de operación de una columna de absorción. El

equilibrio de fases está dado por . La altura global de transferencia basada

en la fase gaseosa es (valor promedio). Calcule la altura de la sección

empacada.

Fracción molar Tope 1/3 2/3 Fondo

0,0005 0,0120 0,0235 0,035

0 0,004992 0,01005 0,01575

SOLUCIÓN:

(a) El balance de soluto A en una columna de contacto co-corriente


El máximo valor de la composición de A en la corriente líquida de salida está limitado por el

equilibrio líquido-vapor:

(b) Para un 70% del caudal de inundación, satisface

(c) Se calcula el basado en fuerzas impulsoras globales y utilizando el método de

Simpson-3/8:

0,0005 0 0 0,99975 2001

0,012 0,004992 0,001205 0,99339 93,14

0,0235 0,01005 0,004498 0,98597 53,14

0,035 0,01575 0,010477 0,97721 41,29

Documents

PROBLEMA 1. Identidades básicas en transferencia de masagecousb.com.ve/guias/GECO/Fenómenos De Transporte 3 (TF... · 2017. 12. 26. · PROBLEMA 3. Simetría en los coeficientes