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Problema 13-49
Un proceso requiere una mezcla de 21 % de 2O , 78% de 2N y 1% de
Aren volumen.
Los tres gases son suministrados en contenedores independientes
hacia una cmara de
mezclado adiabtica. Los gases individuales y la mezcla se
encuentran a 200kPa, pero a
temperaturas distintas. El oxgeno ingresa a 10 C, el nitrgeno a
60 C y el argn a200 C. Considere a la mezcla como una mezcla de
gases ideales con calores
especficos variables, excepto el argn que se considera como gas
perfecto. Determinar
el cambio de entropa del proceso de mezclado por unidad de masa
de la mezcla.
Datos
Composicin de la mezcla
Componente Base en volumenporcentual
Fracciones molares
Oxgeno ( )2O 21 % 0.21
Nitrgeno ( )2N 78 % 0.78
Argn ( )Ar 1 % 0.01
Propiedades
Magnitud Valor y/o unidad
Presin inicial del oxgeno ( )21,O
p 200 kPa
Temperatura inicial del oxgeno ( )21,OT 283.15 K
Presin inicial del nitrgeno ( )21,N
p 200 kPa
Temperatura inicial del nitrgeno ( )21,N
T 333.15 K
Presin inicial del argn ( )1,Arp 200 kPa
Temperatura inicial del argn ( )1,ArT 473.15 K
Presin de la mezcla ( )2p 200 kPa
Esquema
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Saavedra Garcia Zabaleta
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Hiptesis
1. Flujo permanente.
2. Flujo uniforme en cada seccin donde el fluido cruza la
frontera del volumen de
control.
3.
La cmara de mezclado es adiabtica.4. No hay trabajo
intercambiado en la frontera del sistema.
5.
Los cambios en las energas cintica y potencial de las corrientes
son
insignificantes.
6.
La mezcla se comporta como una mezcla de gases ideales con
calores
especficos variables, excepto el argn que se considera como gas
perfecto.
Solucin
Aplicando la ecuacin de conservacin de la energa a la cmara de
mezclado adiabtica
se obtiene
( )
( )
( ) ( )0 5 0 50 3 0 4
, ,
1 1
k k
s s e e c i p i
s e i i
Q W m h m h E E
= =
= =
= + +
e e s s
e s
m h m h=
Reemplazando el flujo msico en funcin del flujo molar y
dividiendo toda la ecuacin
entre el flujo molar de la mezcla resulta
e se e s s
e s
n nw h w h
n n=
e e s s
e sx h x h=
( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21, 1, 1, 1, , 1, 2O O O N N N Ar p Ar
Ar
x h T x h T x c T h T+ + =
La entalpa molar de la mezcla a la salida de la cmara de
mezclado adiabtica se
determina como
( ) ( )
( )( )
3
2 32 1
2 2
1
i i
ii i
i
n h TH T
h T x h T n n
=
=
= = =
( ) ( ) ( )2 2 2 22 2, 2 2, 2 , 2O O N N Ar p Ar h T x h T x h T
x c T = + +
Reemplazando la ( )2h T en la ecuacin de conservacin de la
energa se obtiene
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 21, 1, 1, 1, , 1, 2, 2 2, 2 ,
2O O O N N N Ar p Ar Ar O O N N Ar p Ar
x h T x h T x c T x h T x h T x c T+ + = + +
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 22, 2 1, 1, 2, 2 1, 1, ,
2 1, 0O O O O N N N N Ar p Ar Ar x h T h T x h T h T x c T T + +
=
El calor especfico molar a presin constante del argn se
determina como
, , 0.5203 39.948 20.785p Ar p Ar ArkJ kg kJ
c c w
kg K kmol kmol K
= = =
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Para determinar la temperatura de la mezcla a la salida de la
cmara de mezclado se
recurre al mtodo de prueba y error, por lo tanto se tiene
que
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 22, 2 1, 1, 2, 2 1, 1, ,
2 1,O O O O N N N N Ar p Ar Ar Residuo x h T h T x h T h T x c T T=
+ +
Gasindividual
1 283.15T K= /kJ kmol
1 333.15T K= /kJ kmol
2 310T K= /kJ kmol
2 330T K= /kJ kmol
2Oh 8242 ( ) 9030 9620
2Nh ( ) 9689 9014 9597
Sustituyendo valores en la expresin del residuo se obtiene
Temperatura Residuo
2 310T K= -394.93
2T 0
2 330T K= 187.87
Interpolando se obtiene que la temperatura de la mezcla a la
salida de la cmara de
mezclado vale
2 323.6 50.45T K C=
La masa molar aparente o promedio de la mezcla se determina
como
2 2 2 2O O N N Ar Ar w x w x w x w= + +
2 2
2
2 2
2
0.21 32
0.78 28
0.01 39.948 28.96
kmol O kg Owkmol de mezcla kmol O
kmol N kg N
kmol de mezcla kmol N
kmol Ar kg Ar kg de mezcla
kmol de mezcla kmol Ar kmol de
= +
+
=
mezcla
Las componentes de presin de la mezcla a la salida de la cmara
de mezclado
adiabtica se calculan como
( )2 22, 2 0.21 200 42O Op x p kPa kPa= = = ( )
2 22, 20.78 200 156N Np x p kPa kPa= = =
( )2, 2 0.01 200 2Ar Arp x p kPa kPa= = =
Presin absoluta de
los componentes1,ip
kPa
2,ip
kPa
2O 200 42
2N 200 156
Ar 200 2
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El cambio de entropa por unidad de mol del componente i se
expresa como
( ) ( ) 2,0 02, 2 1, 11,
ii i i
i
ps s T s T Rln
p =
Las entropas por unidad de mol a la presin de 1 atm del oxgeno y
del argn a las
temperaturas de entrada y salida de la cmara de mezclado
adiabtica valen
Entropa molar ( )01, 1is T /kJ kmol K
( )02, 2is T /kJ kmol K
2O 203.5 207.4
2N 194.7 193.9
El cambio de entropa del argn por unidad de mol durante el
proceso se calcula como
2,2,
1, 1,
ArAr p Ar
Ar Ar
pTs c ln Rln
T p
=
323.6 220.785 8.314
473.15 200
30.39
Ar
kJ K kJ kPas ln ln
kmol Ar K K kmol Ar K kPa
kJ
kmol Ar K
=
=
Los cambios de las entropas por unidad de mol de los componentes
de la mezcla
durante el proceso valen
Cambio en la
entropa molar
is
/kJ kmol K
2O 16.875
2N 1.266
Ar 30.391
El cambio en la entropa por unidad de mol de la mezcla se define
como2
1
i i
i
s x s=
=
2 2 2 2O O N N Ar Ar s x s x s x s = + +
4.835
kJskmol de mezcla K
=
El cambio en la entropa por unidad de masa de la mezcla es
4.835
0.167
28.96
kJ
kJkmol de mezcla Kskg de mezcla kg de mezcla K
kmol de mezcla
= =
