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Problema 13-50
Un dispositivo cilindro-mbolo contiene una mezcla cuyo volumen
se forma con 15 por
ciento de dixido de carbono, 5 por ciento de monxido de carbono,
10 por ciento de
oxgeno y 70 por ciento de nitrgeno. La mezcla experimenta un
proceso de compresin
isentrpico, con una relacin de compresin de 8 a 1. El estado
inicial de la mezcla es
300 K y 100 kPa. Si se asume que tanto la mezcla de gases como
cada uno de sus
componentes se comportan como gases ideales con calores
especficos variables.
Determinar:
a) Las fracciones de masa de cada componente. b) La temperatura
final de la mezcla. c) El cambio en la energa interna por unidad de
masa de la mezcla.
Datos
Composicin de la mezcla
Componente Base en volumen
Dixido de carbono 2CO 15 %
Monxido de carbono CO 5 %
Oxgeno 2O 10 %
Nitrgeno 2N 70 %
Propiedades
Magnitud Valor y/o unidad
Temperatura inicial de la mezcla 1T 300 K
Presin inicial de la mezcla 1p 100 kPa
Relacin de compresin 1 2/V V 8
Esquema
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Problema 13-50
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Material didctico interno preparado por el Dr. Ing. Rafael
Saavedra Garcia Zabaleta
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Hiptesis
1. El proceso de compresin es isentrpico. 2. El cambio en la
energa cintica del sistema es cero y el de la energa potencial
insignificante.
3. La mezcla se comporta como una mezcla de gases ideales con
calores especficos variables.
Apartado a)
Componente Base en volumen Fraccin molar
Dixido de carbono 2CO 15 % 0.15
Monxido de carbono CO 5 % 0.05
Oxgeno 2O 10 % 0.10
Nitrgeno 2N 70 % 0.70
La masa molar aparente o promedio de la mezcla se determina
como
2 2 2 2 2 2CO CO CO CO O O N Nw x w x w x w x w
0.15 44 0.05 28 0.10 32 0.70 28 30.8
kg de mezclaw
kmol de mezcla
Las fracciones de masa de cada componente valdrn
2
2 2
CO
CO CO
wx x
w
2
20.15 44
0.2143 30.8
CO
kg COx
kg de mezcla
COCO CO
wx x
w
0.05 28 0.04545
30.8 CO
kg COx
kg de mezcla
2
2 2
O
O O
wx x
w
2
20.10 32
0.1039 30.8
O
kg Ox
kg de mezcla
2
2 2
N
N N
wx x
w
2
20.70 28
0.6364 30.8
N
kg Nx
kg de mezcla
Apartado b)
Sustituyendo la ecuacin de estado de gas ideal de la mezcla en
la relacin de
compresin se obtiene
1 1 1 1
2 2 2 2
/
/
V n RT p
V n RT p
Como no hay cambio en la composicin qumica durante el proceso 1
2n n n se tiene
1 1 2
2 2 1
V T p
V T p
La relacin de presiones de la mezcla valdr
2 1 2 2
1 2 1 1
8p V T T
p V T T
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Problema 13-50
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Como el proceso de compresin es isentrpico, el cambio en la
entropa por unidad de
mol de la mezcla ser cero 4
1
0i ii
s x s
2 2 2 2 2 20CO CO CO CO O O N Nx s x s x s x s
Para determinar la temperatura final de la mezcla se recurre al
mtodo de prueba y
error, por lo tanto se tiene que
2 2 2 2 2 2CO CO CO CO O O N NResiduo x s x s x s x s
El cambio de entropa por unidad de mol del componente i se
expresa como
0 0 22, 2 1, 11
i i i
ps s T s T Rln
p
0 0 22, 2 1, 11
8i i iT
s s T s T RlnT
Entropa molar 1 300 T K
/kJ kmol K 2 600 T K
/kJ kmol K 2 650 T K
/kJ kmol K
2
0COs
213.915 243.199 247.032
0COs
197.723 218.204 220.656
2
0Os
205.213 226.346 228.932
2
0Ns
191.682 212.066 214.489
El cambio en la entropa de cada uno de los componentes de la
mezcla vale
Cambio en la
entropa molar de
cada componente
1 300 T K
2 600 T K
/kJ kmol K
1 300 T K
2 650 T K
/kJ kmol K
2COs 6.2327 9.4002
COs -2.5703 -0.7838
2Os -1.9183 0.0022
2Ns -2.6673 -0.9098
Sustituyendo valores en la expresin del residuo se obtiene
Temperatura Residuo
2 600 T K -1.2526
2T 0
2 650 T K 0.7342
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Problema 13-50
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Interpolando se obtiene que la temperatura final de la mezcla
vale
2 631.52 T K
Apartado c)
El cambio en la energa interna por unidad de mol de la mezcla se
define como 4 4
1 1
i i i
i i
u u x u
2 2 2 2 2 2 2 2 22, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1,CO CO CO CO CO CO O O O
N N N
u x u u x u u x u u x u u
Los valores de energa interna molar de cada componente de la
mezcla a la temperatura
de 300 K y 631.52 K valen
Energa interna
molar 1 300 T K
/kJ kmol 2 631.52 T K
/kJ kmol
2COu 6939 18531.5
COu 6229 13322.90
2Ou 6242 13693.63
2Nu 6229 13263.44
Sustituyendo valores en la expresin anterior, el cambio en la
entropa por unidad de
mol de la mezcla valdr
7762.84
kJu
kmol de mezcla
El cambio en la entropa por unidad de masa de la mezcla es
7762.84 252.04
30.8
kJ
kJkmol de mezclaukg de mezcla kg de mezcla
kmol de mezcla
