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Problema numero 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
PROBLEMA 02Se tiene Dos pórtico de 02 niveles de la misma altura, graficar los diagramas de
momentos flectores para ambos casos y hacer una discusión sobre los resultados
obtenidos. Graficar las Deformadas y los momentos flectores. Comparar los resultados
con el SAP2000. EA=00, EI=cte.
PROBLEMA 02 (Parte 1)1. DETERMINAMOS EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD
#g.d.l.= 6
2. DEFINIMOS EL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS: {Q} - {D}
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
3. DEFINIMOS EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS: {q} - {d}
para todos los elementos:
4. DETERINAMOS LA MATRIZ [A]
Det. {A}1: D1=1 , Di≠1 =0
1
0
1
0
0
0
0
0
-1
{A}1 0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Det. {A}2: D2=1 , Di≠2 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}2 0
-1
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
Det. {A}3: D3=1 , Di≠3 =0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
{A}3 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Det. {A}4: D4=1 , Di≠4 =0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
{A}4 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Det. {A}5: D5=1 , Di≠5 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}5 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
Det. {A}6: D6=1 , Di≠6 =0
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}6 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
-1 0 0 0 0 0
[A] 0 0 0 1 0 0
0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
-1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
5. ENSAMBLAMOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
Para los 2 elementos L= 3
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0.44444444 0.66666667
0.66666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 3
0.44444444 0.66666667 -0.444444 0.66666667
[k] 0.66666667 1.33333333 -0.666667 0.66666667
-0.4444444 -0.6666667 0.4444444 -0.6666667
0.66666667 0.66666667 -0.666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 6
0.05555556 0.16666667 -0.055556 0.16666667
[k] 0.16666667 0.66666667 -0.166667 0.33333333
-0.0555556 -0.1666667 0.0555556 -0.1666667
0.16666667 0.33333333 -0.166667 0.66666667
Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura
1.77777778 -0.8888889 0 0 -0.6666667 -0.6666667
-0.8888889 0.88888889 0.66666667 0.6666667 0.66666667 0.66666667
[K] 0 0.66666667 3.33333333 0.3333333 0.66666667 0
0 0.66666667 0.33333333 3.3333333 0 0.66666667
-0.6666667 0.66666667 0.66666667 0 2 0.33333333
-0.6666667 0.66666667 0 0.6666667 0.33333333 2
6. DETERMINAMOS {Q}
0 80
0 50
{q}emp= 0 {F}= 0 {R}=
0 0
0 0
0 0
80
50
{Q}= -{R} = 0
0
0
0
[k] EI
𝐾 = [𝐴]𝑇∗ 𝑘 ∗ [𝐴]
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
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UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
7. DETERMINAMOS {D}
283.026316 283.026316
552.434211 552.434211
{D}= -91.184211 *1/EI -91.184211
-91.184211 -91.184211
-50.921053 -50.921053
-50.921053 -50.921053
8. CALCULAMOS {d}
283.026316
-91.184211
283.026316
-91.184211
0
-91.184211
0
-91.184211
-283.02632
{d}= -91.184211
-552.43421
-50.921053
-283.02632
-91.184211
-552.43421
-50.921053
0
-50.921053
0
-50.921053
8. CALCULAMOS {q}
65
67.1052632
65
67.1052632
-30.394737
-91.184211
𝐷 = [𝐾]−1∗ 𝑄
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
𝑞 = [𝑘] ∗ 𝑑
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
30.3947368
-91.184211
25
24.0789474
{q}= -25
50.9210526
25
24.0789474
-25
50.9210526
-16.973684
-50.921053
16.9736842
-50.921053
8. DETERMINAMOS LAS REACCIONES
9. GRAFICAMOS LAS DEFORMACIONES Y LAS FUERZAS
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑋2 = 47.3684 67.105
𝑋3 =
20 + 𝑋3 + 𝑋1 =0𝑋1 = 65
𝐹𝑦 = 0
𝑁5 = 16.9737
𝐹𝑦 = 0
𝑁2 = −47.3684
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
10. COMPARAMOS LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS UTILIZANDO SAP2000
REACCIONES DE LA ESTRUCTURA
DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA
TRABAJO VIRTUAL Y DEFORMACION DE LA ESTRUCUTRA
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
11. CONCLUSIONES
PROBLEMA 02 (Parte 1)1. DETERMINAMOS EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD
#g.d.l.= 6
2. DEFINIMOS EL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS: {Q} - {D}
3. DEFINIMOS EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS: {q} - {d}
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Para todos los elementos:
Para todos los elementos:
4. DETERINAMOS LA MATRIZ [A]
Det. {A}1: D1=1 , Di≠1 =0
1
0
1.2019
0
0
0
0.6667
0
-1
{A}1 0
0
0
0
0
1.2019
0
0
0
0
0
Det. {A}2: D2=1 , Di≠2 =0
0
0
0
0
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0
0
0
0
0
{A}2 0
-1
0
1.2019
0
0
0
0
0
0.6667
0
Det. {A}3: D3=1 , Di≠3 =0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
{A}3 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Det. {A}4: D4=1 , Di≠4 =0
0
1
0
0
0
1
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0
0
0
{A}4 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Det. {A}5: D5=1 , Di≠5 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{A}5 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
Det. {A}6: D6=1 , Di≠6 =0
0
0
0
0
0
0
0
0
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
0
{A}6 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1.2019 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0.6667 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
-1 0 0 0 0 0
[A] 0 0 0 1 0 0
0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 1.2019 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
1.2019 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0.6667 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
5. ENSAMBLAMOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
Para los 2 elementos L= 3 Para los 2 elementos
0.44444444 0.66666667
0.66666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 6 Para los 2 elementos
0.05555556 0.16666667 -0.055556 0.16666667
[k] 0.16666667 0.66666667 -0.166667 0.33333333
[k] EI [k]
EI
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
-0.0555556 -0.1666667 0.0555556 -0.1666667
0.16666667 0.33333333 -0.166667 0.66666667
Para los 2 elementos L= 3.6055513 Para los 2 elementos
0.25601548 0.46153846 -0.256015 0.46153846
[k] 0.46153846 1.10940039 -0.461538 0.5547002
-0.2560155 -0.4615385 0.2560155 -0.4615385
0.46153846 0.5547002 -0.461538 1.10940039
Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura
1.65324399 -0.8142751 -0.1111167 -0.111117 -0.5547231 -0.6666667
-0.8142751 0.89761675 0.55472308 0.6666667 0.30471058 0.41665417
-0.1111167 0.55472308 2.88546745 0.3333333 0.5547002 0
[K]= -0.1111167 0.66666667 0.33333333 3.3333333 0 0.66666667
-0.5547231 0.30471058 0.5547002 0 2.10940039 0.5
-0.6666667 0.41665417 0 0.6666667 0.5 2.33333333
6. DETERMINAMOS {Q}
0 80
0 50
{q}emp= 0 {F}= 0 {R}=
0 0
0 0
0 0
80
50
{Q}= -{R} = 0
0
0
0
7. DETERMINAMOS {D}
192.3292
EI
EI
𝐾 = [𝐴]𝑇∗ 𝑘 ∗ [𝐴]
𝐷 = [𝐾]−1∗ 𝑄
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
280.371859
{D}= -44.44281
-48.165262
18.2722297
14.7323243
8. CALCULAMOS {d}
192.3292
-48.165262
231.160466
-44.44281
0
-48.165262
128.225878
-44.44281
-192.3292
{d}= -48.165262
-280.37186
14.7323243
336.978937
18.2722297
231.160466
-44.44281
0
14.7323243
186.923918
18.2722297
8. CALCULAMOS {q}
53.3694701
63.999118
38.6685902
57.3845746
-22.558339
-68.295424
22.5583385
-67.054607
16.8414454
4.29630619
{q}= -16.841445
46.2280302
15.0124366
𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷
𝑞 = [𝑘] ∗ 𝑑
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
44.4580775
-15.012437
9.67003249
-22.671527
-46.22803
22.6715269
-44.458077
8. DETERMINAMOS LAS REACCIONES
9. GRAFICAMOS LAS DEFORMACIONES Y LAS FUERZAS
10. COMPARAMOS LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS UTILIZANDO SAP2000
REACCIONES DE LA ESTRUCTURA
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑋2 = 47.3684 67.105
𝑋3 =
20 + 𝑋3 + 𝑋1 =0𝑋1 = 65
𝐹𝑦 = 0
𝑁5 = 16.9737
𝐹𝑦 = 0
𝑁2 = −47.3684
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA
DEFORMACION DE LA ESTRUCUTRA
11. CONCLUSIONES
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
-80
-50
0
0
0
0
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
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UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
65
{x} 47.3684
127.8947
𝑀𝐴 = 0
105 − 65 ∗ 3 + 𝑋3 =0
= 127.8947
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Para los 2 elementos L= 3.60555128
0.25601548 0.46153846
0.46153846 1.10940039
Para los 2 elementos L= 3
0.44444444 0.66666667 -0.44444444 0.66666667
[k] 0.66666667 1.33333333 -0.66666667 0.66666667
EI
EI
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
-0.4444444 -0.6666667 0.444444444 -0.66666667
0.66666667 0.66666667 -0.66666667 1.33333333
Para los 2 elementos L= 4
0.1875 0.375 -0.1875 0.375
[k] 0.375 1 -0.375 0.5
-0.1875 -0.375 0.1875 -0.375
0.375 0.5 -0.375 1
-80
-50
0
0
0
0
EI
EI
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO
UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
65
{x} 47.3684
127.8947
𝑀𝐴 = 0
105 − 65 ∗ 3 + 𝑋3 =0
= 127.8947
CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO