Problema 2 Fisica Aplicada

7/23/2019 Problema 2 Fisica Aplicada

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Anexo: ejercitacin 2

Situacin:

Un tiovivo (calesita) gira a dando 6 vueltas en un minuto, en ella juegan dosnias, ngela que se encuentra sentada a 4 metros de centro y Beatriz a 6metros, sobre el borde de la calesita.

Las nias discuten porque:

Beatriz dice que va ms rpido que ngela,

ngela alega que no es as, ya que cuando Beatriz da una vuelta ella

tambin.

Beatriz deja la lata de gaseosa apoyada en el piso metlico del tiovivo y lalata se desliza hacia fuera, Beatriz tiene que hacer fuerza para que esta no secaiga. Cuando ngela la apoya en el piso su gaseosa esta se desliza, ngeladice que es porque ella hace magia.

El papa de las nias, que se subi a la calesita, quiere arrojarse, pero tienemiedo de que cuando salte lo haga con tal velocidad que se golpee.

El encargado de la calesita aumenta la velocidad de la misma a 8 rpm.

Beatriz se asusta porque tiene miedo de salir despedida. ngela dice que esuna llorona.

Transformemos esta situacin en un problema numrico a resolver

Problema:

Dos objetos A y B que describen un movimiento circular uniforme, conradios A: 4m y B: 6m.

Sabemos que se mueven a 6 rpm (revoluciones por minuto)

Deberemos hacer algunas suposiciones:

Masa de A: 40kg

Masa de B: 40kg

Masa de la lata de gaseosa: 300g

Queremos conocer:

a) las velocidades angulares y tangencialesen A y B,

b)

la aceleracin en A y B

B

A vt

6m

4m


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c) la fuerza que reciben los objetos en esos puntosd) Qu ocurre al incrementar la velocidad angular a 8rpm?

Solucin:

Para resolver nuestro problema lo primero que hacemos es el esquemaque ilustra la situacin, en el hemos dibujado:

los objetos A y B (no tiene por qu estar en el mismo radio vector, perosi lo estuvieran la situacin no cambiara en nada),

como vectores, las velocidades tangenciales en ambos puntos para el cuerpo B la posicin que ocupara un instante despus para

poder marcar el ngulo descripto ()

a) Para calcular la velocidad angular debemos saber el tiempo que demora

en dar un giro completo:Si hace 6 rpm es que demora 10s en cada giro (lo podemos resolver conuna regla de tres simple: 6 vueltas: 60s; entonces 1 vuelta: X segundos

Comot

2 ser:

sradss

/628,010

14,32

10

2

La velocidad tangencial ser:

Para A:

smmsradRAvt

/5,24/628,0)(

Para B:

smmsradRBvt /8,36/628,0)(

Observe:

que las velocidades angulares son iguales, ya que no dependen de laseparacin al centro de giro, sino que solo depende del tiempo quedemora en recorrer un ngulo, pero las velocidades tangenciales sondiferentes ya que si dependen del radio.

Que las velocidades quedaron como corresponde en m/s Puede ocurrir que las velocidades tangenciales sean iguales y que las

velocidades angulares no, este es el caso cuando viajamos en un

automvil por la ruta, tanto los objetos lejanos como los cercanos viajana la misma velocidad (la del auto pero en sentido inverso), sin embargo


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vemospasar ms rpidolas cosas que estn cerca que las que estnlejos. Nuestros ojos son buenos detectores de velocidad angular, notanto de velocidad lineal o tangencial.

Por lo que, tanto ngela como Beatriz tenan razn. Las velocidades

angulares son iguales pero las tangenciales noy Beatriz viaja ms rpidotangencialmente que ngela.

Si el padre se larga de la calesita tendr esa velocidad lineal(3,8m/s=13,7km/h) por lo que tendr que correr un poco hasta detenersepero difcilmente se golpee.

Tenga en cuenta que una persona caminando desarrolla una velocidad(en promedio) de 4km/h y corriendo 25km/h.

b) La aceleracin centrpeta en ambos puntos ser:Para A:

222 /58,14/628,0)( smmsradRAac

Para B:

222 /37,26/628,0)( smmsradRBac

c) Las fuerzas centrpeta que acta sobre cada lata de gaseosa ser

NsmgamAF 474,0/58,13,0 2

NsmgamBF 711,0/37,23,0 2

La lata de gaseosa de Beatriz debe recibir una fuerza de 0,711N para quecontine la trayectoria curvilnea en la calesita, si nada la sostiene, la latacontinuar en una trayectoria rectilnea y Beatriz ver que se desliza sobreel piso de la calesita que est girando.

Observemos que:

la fuerza que necesita la lata en B es casi el doble que en A paramantenerse sobre el tiovivo,

Lo que ve Beatriz, que la lata se desliza hacia afuera sin que nadie laempuje (fuerza centrfuga), es producto de estar subida a un sistema noinercial (calesita que gira). Su padre debajo de la calesita dir que la lata

quiere seguir con un movimiento rectilneo y uniforme y algo hay que


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hacerle a la lata para que esta gire junto con la calesita (una fuerza haciael centro o fuerza centrpeta).

Si la lata de ngela no se desliza y gira junto a la calesita es porqueacta una fuerza que apunta hacia el centro. Seguramente ser unafuerza de rozamiento entre la lata y el piso, en este caso el rozamientohace de fuerza centrpeta y debe ser exactamente igual a 0,474N

Cuando viajamos en auto y este gira en una rotonda, algo debesostenernos para que no continuemos la trayectoria rectilnea convelocidad constante que traemos (principio de Inercia), si no estamossujetos, por la puerta por ejemplo, diremos que salimos despedido delauto, aunque en realidad es el auto el que gira y modifica su trayectoriasnatural.

Si pensamos otras situaciones, como el movimiento de los Planetasalrededor del Sol, el movimiento de los satlites (Luna o satlitesartificiales) alrededor de la Tierra, o el electrn alrededor del ncleo deun tomo, Tendremos en cada caso una fuerza centrpeta (fuerza degravedad del Sol o de La Tierra, fuerza elctrica entre el electrn y el

ncleo) que debe igualarse a 2

R al describir un movimiento circular.

Cul es la fuerza que reciben las nias?:

Slo debemos cambiar la masa de la gaseosa por la masa de las nias:

NsmkgamAF 4,47/58,130 2

NsmkgamBF 1,71/37,230 2

d) Si la velocidad angular de la calesita aumenta, cada una de lasvelocidades tangenciales aumentar proporcionalmente, (si paso de 6 a8 rpm, ir 8/6 (o 4/3) veces ms rpido), es decir ahora las velocidadestangenciales sern de 3,3m/s y 5,1m/s para cada nia (multiplicamoslos resultados anteriores por 4/3).

Pero calculemos las fuerzas centrpetas.

Como sradss

/838,05,7

14,32

5

2

Para A:

222 /84,24/838,0)( smmsradRAac


5/5

| 5

Para B:

222 /21,46/838,0)( smmsradRBac

Como las velocidades angulares estn al cuadrado en la aceleracin losresultados no han aumentado proporcionalmente.

Observe que la aceleracin obtenida para Beatriz es casi el doble que laanterior.

Las fuerzas sobre cada nia sern:

NsmkgamAF 85/84,230 2

kgfNsmkgamBF 133,126/21,430 2

Es entonces lgico el susto de Beatriz, ya que ella tiene que hacer casi lamitad de su peso para sujetarse y quedar agarrada de la calesita.

Esto es lo que ocurre cuando subimos al juego mecnico zamba, si nosalejamos del centro la fuerza centrfuga nos arroja hacia el borde. Este

procedimiento es tambin el que utiliza el seca-ropa para quitar el agua quese fuga por los agujeros del tambor, tambin se usa en las centrifugadoraspara separar la crema de la leche.

La fuerza que tendr que hacer Beatriz para no salir despedida de la calesitaes de 126,3N.

Si Beatriz no tuviera de dnde agarrarse, el rozamiento de sus zapatoscontra el piso de la calesita debera hacer una fuerza de 126,3N hacia elcentro.

Esa fuerza que se opone al movimiento cuando aplicamos una fuerzacualquiera y que la adjudicamos al contacto entre el objeto y la superficie, ocon el mismo aire o el fluido en donde se mueve, la llamamos fuerza derozamiento.

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