Problema 4 Uniones Atornilladas

7/28/2019 Problema 4 Uniones Atornilladas

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UNIONES ATORNILLADAS

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PROBLEMA N4

Disear mediante tornillos resistentes al deslizamiento en ELU la unin mltiple de la

pieza con seccin en cajn y planta en T a la placa frontal, teniendo en cuenta las

dimensiones y la solicitacin de servicio que se indican en la figura.

Supnganse conocidos los siguientes datos adicionales:-Superficies preparadas de clase A (=0,5)-Trabajar con tornillos de grado 10.9-El tipo de acero para las chapas es S275 J2-Agujeros con holgura nominal (ks=1,0)-Coeficientes parciales Ms,ult=1,25; Mb =1,25

Se desea conocer el dimetro, disposicin de los tornillos y el espesor de la placa.

SOLUCIN:

a) Esfuerzos sobre la unin

La carga repartida supuesta permanente (qd=1,35qk=1,358,5kN/m =11,475kN/m) provoca en

el plano de la unin: un cortante VSd, un momento flectorMSddebido a la excentricidad de

1,5m entre el plano de la carga y el plano de la unin y un torsor TSdpor la excentricidad

paralela al plano de la unin de la resultante respecto del eje vertical de dicha unin.


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Esfuerzo cortante: VSd = qd(2m+3m) = 11,475kN/m5m = 57,37kN

Momento flector: MSd= 5 qd1,5m = 5m11,475kN/m1,5m = 86,06kNm

Momento torsor: TSd= (3 qd1,5m)-(2 qd1m) = 2,5m211,475kN/m = 28,68 kNm

Como consecuencia de estos esfuerzos, los tornillos de la unin se encuentran sometidos

simultneamente a solicitaciones en la direccin de sus ejes como consecuencia del flector

MSdy a solicitaciones transversales a sus ejes debidas al cortante VSdy al momento torsorTSd.

b) Propuesta de disposicin constructiva

Se considera inicialmente la disposicin de los

tornillos en la unin que se indica en la figura

(manteniendo las dimensiones exteriores requeridas

en la chapa frontal), a partir de la cual obtendremos

sus solicitaciones.

c) Solicitaciones debidas al Momento flector (MSd)

Si se admite que los esfuerzos axiles sobre los

tornillos son directamente proporcionales a sus

distancias al eje de flexin y se ejecuta la unin con

todos los tornillos del mismo dimetro, se tiene sobre

los dos elementos ms solicitados un esfuerzo de traccin Ft,Sdmax:

Dimensiones en centmetros.

( ) Cdpnm m

SdSdSdt FkN

mm

mmkNm

d

dM

I

dMF ,22222

1

2

maxmaxmax, 09,129

15050501502

15006,86=

+++

=

=

= =

Se precisar por tanto un tornillo que permita un pretensado superior a los 129 kNal que habr

que superponer el esfuerzo transversal provocado por la combinacin cortante+torsor.


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d) Solicitaciones debidas al Cortante (VSd) y al momento torsor (TSd)

Se pueden reducir los dos esfuerzos a la accin de una nica carga P*=VSd =57,37kNque

solicita la unin con una excentricidade=TSd/VSd=0,5m respecto del centro de gravedad G del

conjunto de los 8 tornillos que constituyen la unin. Para llevar a cabo la distribucin de

esfuerzos sobre cada tornillo y determinar el ms solicitado es preciso conocer la posicin del

centro instantneo de rotacin de la configuracin completa. La abcisa del c.i.r. es (ver figura)

cmcm

cm

cm

cmcm

ne

r

Ae

rAx

m

m

mm

i22,3

850

1288

850

)81,7(4)15,16(4 22222

=

=+

=

=

=

As, el esfuerzo transversal (Fv,Sd)1para el T1 es:

( )kN

cm

cmcmkN

r

reP

rA

ArePF

n

m

m

id

n

m

mm

idSdv

21,391288

22,9155037,57

)(

2

222

1

2

1

1

2

111,

=+

=

=

=

==

e) Eleccin del tornillo para la solicitacin combinada

Como se ha visto el tornillo ms solicitado es el T1 que deber soportar un esfuerzo de

traccin Ft,Sd= 129,09kNsimultneo con un esfuerzo perpendicular a su espiga Fv,Sd=39,21kN.

La resistencia al deslizamiento de un tornillo pretensado en estas condiciones debe verificar:

( ) kNFFFnkF SdvSdtCdpMs

sRds 21,398,0 ,,.. =

=

Si probamos con un tornillo M22 de grado 10.9, el esfuerzo de pretensado Fp.Cdvale:

kNmmmmNAfF subCdp 1,212303/10007,07,022

. ===

( ) ( ) kNFkNkNkNFFnkF SdvSdtCdpMs

sRds 21,3953,4309,1298,01,212

25,1

5,0118,0 ,,.. =>=

=

=

Pd=57,37kN

(Fv,Sd)1


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Al mismo resultado pero de forma ms rpida podemos llegar utilizando el grfico del

prontuario de estructuras (Vol. 2 pagina 4.97) para la seleccin de tornillos pretensados

sometidos a solicitaciones combinadas Ft,Sd= 129,09kN+ Fv,Sd=39,21kN.

De dicho grfico se deduce que para tornillos de grado 10.9 con coeficiente de rozamiento

entre superficies =0,5 y agujeros con holgura nominal (ks=1,0), ser suficiente contar con un

tornillo M22 (agujero=24mm) ya que entrando en el eje de abcisas con el esfuerzo de traccin

Ft,Sd=129,09kN se ve que el esfuerzo de agotamiento transversal esta prximo a los

Fs,Rd

=44kN lo que supera el valor Fv,Sd

=39,21kN. Es fcil comprobar que un M20 sera

insuficiente.


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f) Resistencia al aplastamiento

Esta comprobacin permitir seleccionar el espesor necesario en la chapa frontal para evitar

el agotamiento por aplastamiento de dicha chapa contra la espiga del tornillo ms solicitado

por el esfuerzo transversal Fb,Sd=39,21kN. Para determinar el valor de agotamiento

correspondiente Fb,Rd es preciso obtener previamente como el menor valor de los

coeficientes siguientes:

: menor valor de

==

=

=

=

=

0,1

325,2430

1000

14,14

1

243

100

4

1

3

694,0243

50

3

0

1

0

1

u

ub

f

f

mm

mm

d

p

mm

mm

d

e

De la condicin de resistencia al aplastamiento de la chapa se deduce el espesor necesario:

mmt

kNFtmmtdf

F SdbMb

uRdb

98,2

21,3925,1

22430694,05,25,2

min

,.

=

=

=

No obstante se va tomar chapa de espesort=10mm que supera holgadamente esta condicin.

g) Distancias a bordes y separacin entre agujeros

Finalmente se comprueba que las distancias a bordes frontales y laterales, as como la

separacin entre agujeros cumplen las condiciones establecidas en el Cdigo.

mmpmmmmd

mmemmmmd

12072240,30,3

9036245,15,1

20

20

=

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