PROBLEMA DE RAZONAMIENTO DE ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Ejemplo de un problema de razonamiento que condujo a la ecuación de segundo grado.

PROBLEMA 2.-

Luis realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia la güera, recorrió 126 Km en motocicleta y 230 en automóvil, la velocidad en el auto fue de 9km/h mayor que la velocidad de la motocicleta.

Determina la velocidad y el tiempo en cada vehículo

Vm:?Vc:?

Dm:126 Da:230

moto auto

Tiempo total: 4horas

tm:? Ta:?

vm= velocidad en moto Va= velocidad en auto Dm=distancia en moto Da=distancia en auto tm=tiempo en moto Ta=tiempo en auto

PARA ENCONTRAR LA RESPUESTA DEL TIEMPO Empleamos la siguiente formula.

𝒕𝒎=126𝒙

𝒕 a=230𝒙+8? ?

Primer paso multiplicar para quitar las fracciones

( 126𝒙 + 230𝒙+8

= 41 )¿¿

¿¿¿¿

¿126 (𝒙+8 )+230 𝒙=4∗ 𝒙 (𝒙+8 )126 𝒙+1008+230 𝒙=4 𝒙2+32 𝒙

4 𝒙 2+32𝒙=+356 𝒙+1008

4 𝒙 2+32𝒙 −356 𝒙 −1008=0

4 𝒙 2+324 𝒙−1008=0De aquí se obtiene la ecuación de segundo gradoRegla general

En este problema empleamos la ecuación de segundo grado

𝒂𝒙2+𝒃𝒙+𝒄=0

𝒙=−𝒃−

+¿ √𝒃2−4 𝒂𝒄

2𝒂¿

𝒙=− (−324 )−+¿ √¿¿ ¿¿

𝒙=−+324−+¿ √¿¿ ¿¿

𝒙=+324−

+¿ √121104

8¿

𝒙=+324−

+¿ 348

8¿

RESPUESTA DE LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO.

=

=

VELOCIDAD EN LA MOTO ES DE 84 km/h

A LA VELOCIDAD DEL AUTO SE LE SUMARA 8 A LA X1 ES IGUAL A 92 km/hUsaremos la respuesta

positiva porque hablamos de velocidad.

𝑡=𝑑𝑣

𝑡=12684

Tiempo en moto es igual a 1:30

𝑡=𝑑𝑣

𝑡=23092

Tiempo en carro es igual a 2:30

CONCLUCION FINAL

R= manejo la motocicleta durante 1hora 30 minutos a una velocidad de 84 km/h y en el auto conducido durante 2 horas y 30 minutos a una velocidad de 92 km/h