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PROBLEMAS PIEZAS A TORSIN
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PROBLEMA N1
Analizar la pieza en mnsula de 1,5m de longitud, con seccin
transversal IPE200 en
acero S275 sabiendo que se encuentra solicitada por un momento
torsor TEd=1kNm
aplicado en su extremo libre tal y como se indica en la figura.
En la figura se
proporcionan asimismo las dimensiones y caractersticas mecnicas
del IPE200.
SOLUCIN Dado el tipo de seccin transversal y las condiciones de
vinculacin de la pieza, sta se
encuentra sometida a una torsin mixta, siendo constante en toda
la pieza y de magnitud
TEd=1kNm el momento torsor aplicado. Este momento torsor se
distribuir en sus
componentes de torsin uniforme y torsin de alabeo siguiendo el
mtodo de Timoshenko.
El momento torsor de clculo TEd se descompone en suma de la
componente de torsin
uniforme Tt,Ed que solo genera tensiones tangenciales y de la
torsin de alabeo Tw,,Ed .
TEd = Tt,Ed + Tw,,Ed
Para obtener la fraccin que se lleva cada parte se igualan el
giro a torsin uniforme y el
giro a torsin de alabeo a partir del momento torsor TEd.. De
dicha igualdad se obtiene el
valor de que permite descomponer la torsin mixta de modo
que:
Tt,Ed = TEd Tw,Ed = (1-)TEd.
TEd
TEd
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PROBLEMAS PIEZAS A TORSIN
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===
=
+=
)(;2
1
maxmax
2.max
1.max
2.max1.max
2.max
dTFff
df
dTIG
Ed
B
A xEdT
A,B secciones de la pieza entre las que el giro relativo es
mximo
fmax flecha mxima de un ala sometida a la fuerza horizontal F El
giro a torsin uniforme AB por unidad de longitud valdr
14442
6
1079,11098,6/80000
101 ==== mmmmmmNNmm
IGTdT
IG TEdB
A xEdT
AB
De modo que el giro 1 vale 268,015001079,1 141 == mmmm
A continuacin se va a determinar el giro debido a la torsin de
alabeo 2 en funcin de la flecha mxima fmax que provocara una carga
puntual F aplicada en el extremo libre de una
pieza de seccin rectangular (ala de la viga IPE200) con
dimensiones b=100mm, tf=8,5mm.
La carga F se obtiene como cada una de las componentes del par
de fuerzas aplicada en
cada ala de la viga que equilibra el momento torsor TEd. De modo
que:
dfmax
2.max2 = Nmmmm
Nmmth
Nmmd
TFf
Ed 5222)5,8200(
10)(
10 66 ====
la flecha mxima fmax debida a la carga puntual F=5222N sobre el
extremo libre de una
mnsula de longitud L=1500mm es:
mmmmmmN
mmNf
mmNE
mmmmmmI
IELFf
fz
fz
5,39108,70/2100003)1500(5222
/210000
108,7012
)100(5,8
3 4423
max
2
443
3
max ==
=
===
por lo que el giro debido a la torsin de alabeo 2
41,05,1915,3922 max
2.max === mmmm
df
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PROBLEMAS PIEZAS A TORSIN
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As, el coeficiente para descomponer la torsin mixta ser:
6,041,0268,0
41,0
2.max1.max
2.max =+=+=
y los esfuerzos correspondientes de torsin uniforme y torsin de
alabeo valdrn:
Tt,Ed = TEd =0,61kNm=0,6kNm
Tw,Ed = (1-)TEd. =0,41kNm=0,4kNm NmmmkN
dT
F Edw 7,20885,191
4,0,1 ===
El momento flector mximo Mf en el extremo empotrado de un ala
sometida a F1 vale:
NmmmmNLFM f6
1 1013,315007,2088 ===
A partir de estos esfuerzos se obtendrn las tensiones en los
puntos A (centro del ala) y B
(borde libre del ala) de la seccin transversal tal como se
indica en la figura.
Debidas a la torsin (Tt,Ed=0,6kNm) Debidas a la flexin (F1,
Mf)
Punto A
0
731098,6
5,8106,0
0
4
6,
=
===
=
zx
T
fEdtyx
x
MpaI
tT
0
7,35,81007,2088
23
23
0
1
=
===
=
zx
fyx
x
Mpatb
F
Punto B
MpaI
tT
T
fEdtzx
yx
x
8,541098,6
5,8106,043
43
0
0
4
6, =
==
=
=
0
0
2202/28470
1013,32/ 3
6
=
=
===
zx
yx
z
fx Mpamm
NmmWM
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PROBLEMAS PIEZAS A TORSIN
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Finalmente la superposicin de tensiones en los puntos A y B
analizados de la seccin:
Punto A
( ) MpafMpaMpaMpa yyxx 2758,1327,373303 222 =
