Problemario Dibujo I (Recta)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

ENERO 2010

PROFESORES UNIDAD CURRICULAR

DIBUJO I: Gezenia Barreto, Gina

Colónico, Germán González, Janet

González, Adriana González, Rosa Nelo,

Juan C. Ollarves, Magly Reyes, José G.

Reyes, Eurídice Torres y Magaly

Villavicencio (ADI).

PROBLEMARIO

DE DIBUJO I

Rectas y planos

Elaborado y compilado por: Prof. Magly Reyes y Prof. Jubeth Arión

3° Edición

N° 2

PROBLEMARIO DE DIBUJO I UNEFM. ÁREA DE TECNOLOGÍA 22

ELABORADO Y COMPILADO POR LOS PROFESORES DE DIBUJO I.- ENERO 2010

LA RECTA

LÍNEA RECTA PROYECCIÓN CILÍNDRICA LÍNEA RECTA

PROYECCIÓN CÓNICA

NOMENCLATURA: Las rectas se acostumbra a denominarlas con una letra minúscula.

Los puntos se acostumbran a denominarlas con una letra mayúscula.

PUNTO SOBRE UNA RECTA:

Si un punto está sobre una línea recta, las

proyecciones de este punto también estarán sobre las

proyecciones de dicha línea recta.

TIPOS DE RECTAS

RECTA CUALQUIERA:

RECTA HORIZONTAL: Es una recta paralela al plano

horizontal.

Se proyecta

hV

constante

hH

aH

aV

MH

MV

aH

aV



RECTAS EN EL PLANO HORIZONTAL: es un caso

particular de la recta anterior con la cota o altura

iguala cero.

RECTA FRONTAL: Es una recta paralela al plano

vertical de proyección. Todos los puntos sobre ella

tienen vuelo constante.

FH

RECTA EN EL PLANO VERTICAL: Es un caso particular

de la recta anterior con el vuelo iguala cero.

RECTA DE PUNTA: Es una recta que es perpendicular

al plano vertical. Es un caso particular del a recta

horizontal.

RECTA VERTICAL: Es una recta perpendicular al plano

horizontal. Un caso particular de la recta frontal.

fV

constante

hV

hH

fV

fH

bV

bH

vV

vH



RECTA PARALELA A LA LINEA DE TIERRA: Es un caso

particular de la recta frontal y horizontal

RECTA DE PERFIL (RECTA LATERAL): Es una recta

paralela al plano lateral o de perfil.

Proyección horizontal: perpendicular a la línea de

tierra, o se ala proyección del a recta coincide con la

línea de referencia. Para que la recta sea definida en

el espacio es indispensable conocer la proyección de

dos puntos sobre ella.

DIRECCIÓN DE UNA RECTA: Se dice que una recta

asciende a la derecha cuando aun punto A, sobre la

recta y situado a la derecha de otro B, corresponde

una altura mayor.

Se dice que una recta asciende hacia delante, si a un

punto B corresponde un punto A, mas alto y también

mas adelante que B.

vV

vH

AV

BV

AH BH



TRAZAS DE UNA RECTA: Se denomina traza horizontal

H de una recta al punto de intersección de esta recta

con el plano horizontal o sea el punto de cota O del a

recta.

Se denomina traza vertical V de una recta al punto de

intersección de la recta con el plano vertical de

proyección, o sea, el punto de vuelo O.

NOTA: Rectas paralelas al plano de proyección tienen

sus trazas correspondientes en el infinito.

Proyecciones Imposibles de la recta:

Una proyección es a la línea de tierra y la otra no lo es.

Una proyección de un punto y la otra no es a la LT. Los puntos A,B,C,D no tienen la otra proyección.

aV

HV

aH

HH

VV

aV

VH

aH



VERDADERO TAMAÑO DE UNA RECTA

Se conoce un segmento de recta AB, por medio de

sus dos proyecciones (horizontal y vertical) y se desea

saber cuanto mide este segmento en el espacio.

Tenemos el cuadrilátero AhBhBA, es un trapecio

rectangular, ya que los lados AAhBBh son paralelos

entre si, y a la vez perpendiculares al lado AhBh .

AhBh = Proyección horizontal = P.H.

ZA = AhA = Altura del punto A

ZB = BhB = Altura del punto B

AB = Verdadero Tamaño

Para la obtención del verdadero tamaño bastaría con

construir solamente el triangulo rectángulo ABB1h.

Este triangulo está formado por los lados:

ABB1h = AhBh = Proyección horizontal

ABB1h = BBh – AAh = ZA – ZB = Δz

AB = Hipotenusa = Verdadero tamaño

El ángulo opuesto a la diferencia de altura o cota de

los extremos del segmento en el triangulo de

rebatimiento, se llama α

El ángulo opuesto a la diferencia de vuelo

representaría en este caso el ángulo que forma la

recta con el plano vertical de proyección y se llama β



Construyendo este triángulo directamente al lado de

la proyección horizontal se obtendrá el verdadero

tamaño de la recta.

El ángulo opuesto a la diferencia de altura o cota, de

los extremos del triangulo de rebatimiento es ángulo

que forma la recta AB con el plano horizontal de

proyección.

Este ángulo se le llama α (alfa).

De la misma manera se procede de forma similar

pero cambiando la proyección horizontal AHBH por la

proyección vertical AVBV del segmento y la diferencia

de altura ΔZ por la diferencia de vuelo Δy.

El ángulo opuesto a la diferencia de vuelo

representaría entonces, el ángulo que forma la recta

con el plano de proyección vertical. Este ángulo se le

llama β (beta).



EJERCICIOS DE RECTAS

EJERCICIO 1

Definir las proyecciones de los siguientes puntos, sabiendo que están contenidos en la recta (a):

1(81;?;?).

2(?;-72;?).

3(?;?;25).

(4), contenido en el plano lateral.

(5), contenido en el plano vertical de proyección.

A (44;-30;45)

B (119;63;18)

EJERCICIO 2

Se da la recta AB de perfil, se pide hallar las proyecciones de los siguientes puntos:

C(45;??;45) A(45; 20; 55)

D(¿?;30;??) B(45; 45; 15)

E(¿?; 60; ¿?)

F(¿?; ¿?;90)

G(¿?;??; -30)

H(¿?;-15;??)

EJERCICIO 3

Defina las trazas y los cuadrantes que atraviesa la recta (m). y ubique en ella a los puntos:

A( ?; ?; 65) B( ?; ?; -20) C( 102; ?; ?) 1( 113; -80; -44)

2( 51; -23; 23)

EJERCICIO 4

Defina las trazas, los cuadrantes que atraviesa y los ángulos que forma con los planos principales de proyección

la recta (n), determinada por los puntos Q y T

Q(45;36;0)

T(98;0;58)

a

m

n



EJERCICIO 5

Defina las trazas, cuadrantes que atraviesa, y los ángulos que forma con los planos principales de proyección la

recta (b). ¿que longitud tiene el segmento (K-L), que esta contenido en la recta (b)?.

K( ?; 62; ?) L( ?; ?; -44) 1( 12; -17; -83)

2( 122; 77; 45)

EJERCICIO 6

Determine las trazas, cuadrantes que atraviesa, y los ángulos que forma con los planos principales de

proyección, la recta (r). Defina las proyecciones de los siguientes puntos que están contenidos en la recta (r).

1( ?; ?; 83) 2( ?; ?; -15) 3( ?; 65; ?) A( 68; -24; 69)

B( 68; 26; 12)

EJERCICIO 7

Determine la longitud del segmento (P-Q) sabiendo que esta contenido en la recta (a) de perfil.

P( ?; ?; -20) Q( ?; 86; ?) A( 90; 74; 35)

B( ¿; -23; -48)

EJERCICIO 8

Determine la longitud del segmento (FG) y los ángulos que forma con los planos principales de proyección.

F( 27; 11; 25)

Dibuje el arcocapaz del segmento (FG). G( 70; 47; 47)

EJERCICIO 9

Determine la longitud del segmento (CD) y los ángulos que forma con los planos principales de proyección.

C (35;-11;101)

D (185; 39; 72)

EJERCICIO 10

Hállense las proyecciones de una recta que pase por el punto A(50;00;00) forme 45º con el plano horizontal de proyección y 30º con el vertical.

EJERCICIO 11

Defina las proyecciones de la recta (r), que contiene a los puntos (a y b) para los siguientes casos:

a.- el segmento (AB) sube hacia la derecha, mide 81 mms. y forma ángulos de 30º, y 0º con los planos horizontal, y vertical de proyección, respectivamente. A( 10; 30; 10).

b

r

a



b.- el segmento (AB) mide 70 mms. y es perpendicular al plano horizontal de proyección. (A) debajo de B( 100; 60; 80).

c.- el segmento (AB) mide 70 mms. baja hacia adelante formando ángulos de 60º y 30º con los planos horizontal y vertical de proyección respectivamente. A( 180; 14; 70).

d.- el segmento (AB) mide 70 mms. es de perfil y se corta con la línea de tierra. (B) debajo de A( 210; 70; 60).

EJERCICIO 12

Defina las proyecciones de la recta (r), que contiene a los puntos (A y B) para los siguientes casos:

a.- el segmento (AB) mide 60 mms. baja hacia adelante formando un ángulo de 30° con el plano horizontal de proyección, y un ángulo de 45° con el plano vertical de proyección. (B) a la izquierda y por debajo de A( 80; 40; 50).

b.- el segmento (AB) baja hacia atrás formando un ángulo de 30° con el plano vertical de proyección. A( 120; 60; 70) B( 180; ?; 30)

c.- el segmento (AB) se atrasa hacia arriba, formando un ángulo de 30° con el plano horizontal de proyección. A( 230; ?; 10) B( 280; 10; 60)

EJERCICIO 13

Defina las proyecciones de un triángulo (ABC) dado que:

el lado (AB) se adelanta hacia arriba formando 40º con el plano vertical de proyección.

el lado (AC) mide 60 mms. y sube hacia la derecha formando ángulos de 30° Y 60° con los planos horizontal y vertical de proyección, respectivamente.

A( 65; 20; 30) detrás de (C). B( 20; 70; ?)

EJERCICIO 14

Defina las proyecciones de un triángulo (KLR) dado que:

el lado (KL) mide 80 mms. es frontal y baja hacia la derecha formando 60º con el plano horizontal de proyección.

el lado (LR) de 100 mms. de longitud esta de perfil y se atrasa hacia arriba formando 30º con el plano horizontal de proyección. K( 50; 30; 90)

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

Osers, H. (1998). Estudio de Geometría Descriptiva (Teoría y Problemario). Editorial Torino. Caracas – Venezuela.

Pérez G., Alberto M. Universidad de los Andes. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/

PROBLEMARIO DIBUJO I, Décima edición. 2006. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela.

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