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EJERCIOCIOS
Halle la relacin entre a, b y c de tal modo que tenga races iguales (a 0
Entonces hallamos la determinante por sarrus:
x + bcx2 + bc - c2 x - abx2 - ab0
Reduciendo: x2(bc-ab) + (a2 c2) + bc ab =0, factorizando se cancela(c a) por ser diferentes. bx2 - (a + c) x + b =0Dato races iguales entonces:(a +c)2 4b2 =0a +c + 2b =0 v a + c -2b =0Clave
a) a c +2b v a +c -2b b) a +c 2b v a + c -2b c) a +c +2b v a c - 2b d)a c 2b v b +c +2b
2) hallar la determinante de A:A
Por Laplace:= 1 - 0
Operando los determinantes ya ms sencillos se tiene:
=30 Clavea) 25 b) 15 c) 30 d) 40
3) hallar la determinante B:B= , donde w= + Clavea) 1 b)-2 c)2 a2(a + x ) d) -3
Solucin
Por sarrus:
= = 3 - 2 -
Donde: w= - + Reemplazando se tiene lo siguiente:
= -3
4) al calcular el siguiente determinante: Luego la inversa de la matriz M
Para obtener la determinante utilizar sarrus entonces se tiene:= = (24 +10 +12) (9 20 16) = 1
Por cofactores para hallar la adjunta:(-1)2 =4 (-1)3 =-4 (-1)4 =1 (-1)3 =-3 (-1)4 =5 (-1)5 =-2(-1)4 =1 (-1)5 =-2 (-1)6 =1
Cofac(M)=
Adj(M)=
= adj
Reemplazando se tiene:=
Por lo tanto tenemos =
a) b) c)
d)