Ejercicio1SepretendeadosaraunpilarejecutadoconhormignHA30yconseccincuadradaconlado400mmelapoyoenmnsuladeunaviga.Dichavigatransmitiralpilarunascargasverticalyhorizontal de 250 kN y 30 kN, respectivamente. La carga se aplica a travs de un placa deapoyo de 150x350x10 mm. En la Figura 1 se detallan las dimensiones de la mnsula y en laimagen de la Figura 2 se expone un ejemplo de solucin mediante armadura activa. Se pideresolver la unin de dicha mnsula con el pilar aplicando el mtodo de bielas y tirantesrecogidoenlanormaEHE08.400200250250CotasenmmFigura1.Mnsulaaaadiralpilar Figura2.EjemplodeaplicacinResolucinejercicio1a.IdentificacindelazonaDyesfuerzosdediscontinuidadLazonaDseextiendeuncanto(400mm)haciaambosladosdeladiscontinuidad.LaFigura3muestraladefinicindeestazona.Figura3.DefinicindezonaDyesfuerzosdecontornoLas fuerzas de contorno (Ni, Vi, Mi, Nj, Vj, Mj), provenientes de las acciones globales queactan en la estructura y en la nueva mnsula (250 kN y 30 kN) debern estar en equilibrio.Para resolver el problema, el modelo estructural de la Figura 3 se descompondr en dosestados,talycomomuestralaFigura4.Elestado(a)estautoequilibradoysesuponearmadoconelaceropasivoexistenteenlaestructura.Elmodelo(b)serelqueseanalizarmedianteelmtododebielasytirantes.ijNi,Vi,MiNj,Vj,Mj275kN30kN400400250250150 25 25CotasenmmFigura4.DescomposicindelmodeloestructuraldelazonaDb.InsercindemodelodecelosayresolucindelmismoElmodelodecelosaempleadoeselquesedetallaenlaFigura5Figura5.ModelodecelosaA BCD 150Cotasenmm1257550100=tan-1[275250 = 47,7S=tan-1[275225 = Su,71=tan-1[525250 = 64,S490=2S,46 > 2SijNi,Vi,MiNj,Vj,Mj275kN30kNNi,Vi,MiNj,Vj,MjjNjNj,VjVj,MjMj275kN30kN(a)(b)VH FABFACFABFBDFBCFBC FACFCDFCFDFDFBDFCDAcontinuacinseresuelvenlosnodos:NodoA:Fv = u - FAC sino = I -FAC=IsinoFH = u - E - FAB + FAC cos o = I -FAB = E +Isin oNodoB:FH = u - FBC cos [ = FAB -FBC =FABcos [Fv = u - FB = FBC sin [NodoC:Fv = u - FC = FAC sin o +FBC sin[FH = u - FC = FBC cos [ - FAC cos oNodoD:FH = u - Fcos = FC -F =FCcos Fv = u - F = FB +FsinDadaslasdimensionesexpuestasenlaFigura5ylascargasexterioresaplicadas,losesfuerzosenlasbarrasdelacelosasedetallanenlaTabla1siguiente:Elemento N,esfuerzo(kN) TipoAB 234,55 TraccinAC 323,02 CompresinBC 348,68 CompresinBD 258,00 TraccinCD 30,00 TraccinC 508,00 CompresinD 1181,72 CompresinD 1066,96 TraccinTabla1.Resolucindelacelosac.ComprobacindenudosybielasLos cuatro nudos que aqu encontramos son todos del tipo nudo con tirantes anclados.SegnEHE08,laresistenciadeestosnudosser:2cd = u,7ucd = u,7uck1,S = u,7u Su1,S = 14HPoImponiendolacapacidadresistentedelosnudos,secalculaelanchodebielarequeridocomo:bbcIu =NbcIub 2cddondebeselcantodelpilar,queenestecasoresulta400mm.Deestamanera,losanchosdecadaunadelasbielasserecogenenlaTabla2,resultandotodosellosvlidos:Biela Anchorequerido(mm)Neoprenoapoyo 44,64AC 57,68BC 62,14C 90,71D 211,02Tabla2.Anchosdebielarequeridosd.ClculodelaarmaduranecesariaenlostirantesDado que los tirantes AB y CD se van a resolver mediante armadura activa, necesitamosconocer primero la carga de tesado que necesitarn dichas armaduras. Si el axil de traccinresultantedelacelosaesNtuntcylacargadetesadoqueseaplicaralaarmaduraesP0,laelaxildetraccinquesoportarlaarmaduraser:P]nuI,mux = Ntuntc + P0Por otra parte, si se pretende que la deformacin sea nula en la junta entre la mnsula y elpilar,latensinenelhormign,alacotadelaarmadura,debesernula,porloque:P0 - Ntuntc = u - P0 = NtuntcDeestamanera:P]nuI,mux = 2 NtuntcEnelapartado34.4delaEHE08,Barrasdepretensado,seindicaque:Lacargaunitariamximamuxnoserinferiora980N/mm2Ellmiteelstico,estarcomprendidoentreel75yel90por100delacargaunitariamximamux.As, si se toma el valor de mux = 98uN/mm2, en este problema se considerar =7S%mux = 7SS N/mm2. Considerando barras de dimetro 20 (el mnimo dimetroproporcionado),elnmerodebarrasnecesariasser:Nbuus = int _P]nuI,mux Aq20+1_dondeAq20 = S14,16 mm2,elreadelabarra,eint()eslafuncinparteentera.Unavezconocidoelnmerodebarras,elaxilfinalmentequesoportarnlasarmadurasser:N]nuI = Nbuus Aq20LaTabla3recogelosresultadosobtenidosparalosdostirantes:Tirante Ntuntc(kN) P]nuI,mux (kN) NbuusN]nuI(kN)AB 234,55 469,10 2 780,47CD 30,00 60,00 1 390,23Tabla3.ResultadosparalaarmaduraactivaPor ltimo, faltan por dimensionar el armado de los tirantes BD y D. Como la traccinsoportadaporeltiranteDessuperioralasoportadaporBD,sedimensionarnambasconlatraccin D. El armado se materializar mediante dos perfiles angulares colocados en losbordesopuestosalacaradondesecolocalamnsula.Elrearequeridaparacadaunodelosangularesacolocarser,empleandoaceroGrado275:AL =N2 = 1u66,96 1u32 27S= 19S9,9S mm2De esta manera, esta armadura se solucionar mediante el empleo de dos angulares L 90.12(AL = 2uSu mm2). Por ltimo, se colocar un angular L 200.16 en el apoyo para proteger elnudoAyanclareltiranteAB.Ejercicio2Supngase un pilar construido en hormign armado HA20 con armadura B400S. La seccindelmismoescuadradaconlado400mm.Laarmaduralongitudinaldispuestaconsisteen216porcadacaraconuntotalde4barras.Paraelarmadotransversalsehanempleadocercos8,conunrecubrimientomnimode30mm.Unavezconstruidalaedificacin,elpilarencuestinsoportaunascargasde100kN.my1.340kN,relativasamomentoflectoryaxildecompresin,respectivamente. Se prev una ampliacin en el uso de la construccin que har que dichascargasseveanaumentadashasta150kN.my1.800kN.Sepide:1.Determinar el diagrama de interaccin axilflector segn la distribucin dedeformacionesunitarias()enestadoltimodelaseccindehormignsegnEC2.2.Determinar las dimensiones mnimas (estandarizadas) de los angulares con los queseraprecisoreforzarlaseccindehormignparasoportarelnuevoestadodecargas(aceroGrado275).3.Representareldiagramadeinteraccinaxilflectorresultadodelaincorporacindelosangularesalaseccinoriginaldehormignarmado.Nota:considerarelmoduloelsticodelacero(Es)200.000MPa.Resolucinejercicio2Se plantea la resolucin de este problema mediante dos mtodos. El primero de ellos,denominado mtodo exacto, considera la aportacin exacta de cada parte de los angularescolocadosencadaunadelasesquinasdelpilar.Seformuladichaaportacinenfuncindelosvalores l y t, largo de la chapa del angular y espesor de la misma, respectivamente. Seplanteanpreviamentelosposiblesplanosdedeformacin(segnelmodelodelEC2propuestoenelenunciado)yseevalanlastensionesenlosangulares.Paraevaluardichostensiones,sedefinenunaseriedevariablesauxiliaresdelamaneraqueseexponeenlosdistintosplanosdedeformacinadjuntos.Por otra parte, el mtodo aprximado plantea la aportacin de los angulares como si setratasedearmaduralongitudinalconvencional.Secalculaelcentrodegravedaddelosperfilesy se evala la deformacin a dicha cota, para, posteriormente, calcular la tensin de losangularessupuestatodoelreaadichacota.Seapreciaquelosresultadosquesedesprendendeambosmtodossonclaramentesimilares.0 50 100 150 200 250 300 350-1000-500050010001500200025003000M (kN.m)N (kN)Diagrama de interaccin M-N Solicitacin inicialSolicitacin tras ampliacinPilar sin angularesCon angulares L50.6(exacto)Con angulares L50.6(aprox.)150 kN.m; 1800 kN100 kN.m; 1340 kN