Problemas Bloque IV GITI

7/25/2019 Problemas Bloque IV GITI

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Problemas Tema 17

Conductividad eléctrica y materialesconductores

Problema 1.- a) ¿Cuál será la función de Fermi para una energía kT pordebajo de la energía de Fermi?. b) Encontrar la temperatura a la cualexiste una probabilidad del 2% de que un estado con una energía 0’3 eVpor encima del nivel de Fermi esté ocupado por un electrón.

Dato: k= 8,62 x 10-5 eV/KSolución: a) 73%; b) 621ºC.

Problema 2.- Suponiendo que todos los electrones de valenciacontribuyen a la corriente, calcule: a) la movilidad de un electrón decobre y b) la velocidad de deriva de los electrones en un alambre decobre de 1 metro, al aplicar 10 V.Datos: Cu (fcc) con a= 3,61 x 10-8 cm; σ = 5,98 x 105 Ω -1.cm –1;e = 1,6 x 10-19 C.La valencia del Cu es uno; por tanto, el número de electrones devalencia es igual al número de átomos de Cu en el material. Solución: a) 44 cm2/V.s; b) 4,4 cm/s.

Problema 3.- Calcule la conductividad eléctrica del cobre puro a:a) 400º C, y b) –100ºC.Datos: ρ25ºC = 1,67 x 10 –6 Ω.cm y α = 0,0039.

Solución: a) 2,43 x 105 -1.cm-1; b) 11,68 x 105 -1.cm-1

Problema 4.- A temperatura ambiente, la conductividad eléctrica y lamovilidad electrónica para el aluminio son respectivamente 3,8 X 107

(Ω · cm) -1 y 0,0012 m2 /V·s. Calcular:a) El número de electrones libres por m3 de aluminio a temperaturaambiente.b) El número de electrones libres por átomo de aluminio.

Datos: El aluminio cristaliza en el sistema FCC, con un parámetro de redde 0,405 nm y tiene un peso atómico de 27.La relación entre la movilidad y conductividad eléctricas es: σ = n· e · µ .

Solución: a) 1,98 x 10 29 m-3; b) 3,29.

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Problemas Tema 18

Materiales y dispositivossemiconductores

Problema 1.- Calcular la resistividad eléctrica del silicio a 300 ºK.

Datos: ni = 1016 m-3; e = 1,60 x 10-19 C; µ n = 0,135 m2 /(V·s), y

µ p = 0,048 m2 /(V·s).

Solución: 3,415 x 103 .m.

Problema 2.- La resistividad eléctrica del silicio puro a temperaturaambiente (300 K) es 3,415 x 103 Ω·m. Calcular la conductividad

eléctrica a 200 ºC (473 K).

Datos: E g del Si= 1,1 eV ; k = 8,62 x 10-5 eV/K.Solución: 0,698 ( .m)-1.

Problema 3.- A través de un cubo de Germanio de 10 mm de longitudde arista, pasa una corriente de 5,6 mA cuando se aplica una diferenciade potencial de 8,5 mV entre dos de sus caras paralelas. Suponiendoque los portadores de carga son electrones con una movilidad de 0,41m2 V-1s-1: a) Calcular la densidad de portadores. b) Calcular el tiempo derelajación si la masa efectiva del electrón en germanio es 0’12 mo,siendo mo la masa del electrón libre (mo=9,11x 10-28 g).

Datos: e = 1,60 x 10-19 CSolución: a) 1021 m-3; b) 2,8 x 10-13 s.

Problema 4.- La conductividad eléctrica de un semiconductor es de0,66 Ω-1·m-1. Si la relación entre las movilidades de electrones y huecoses de 20, siendo el número de electrones igual a 1019 m-3 y el de huecosigual a 1020 m-3, calcular las respectivas movilidades de huecos yelectrones.

Dato: e = 1,60 x 10-19 C;

Solución: µn = 0,275 m2/(V·s); µp = 0,0137 m2/(V·s).

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Problema 5.- Para el sodio se han determinado experimentalmente lassiguientes magnitudes:

Resistividad 4,7x10-8 Ω·mCoeficiente de Hall - 2,5x10-10 m3·C-1 Longitud de onda crítica 210 nm

Densidad 971 Kg·m-3

Calcular:a) La densidad de electrones.b) El tiempo de relajación.c) El número de electrones por átomo disponibles para la conducción.

Datos: e = 1,60 x 10-19 C; me = mo =9,11x 10-28 g; Pat Na = 23 Solución: a) 2,5 x 1028 m-3 ; b) 1,07 x 10-9 s; c) 1.

Problema 6.- Un disco de silicio es dopado con 1021 átomos defósforo/m3. Suponga la total ionización de los átomos dopantes.Calcular:a) La concentración de portadores mayoritarios.b) La concentración de portadores minoritarios.c) La resistividad eléctrica del silicio dopado a temperatura ambiente(300 K).

Datos: e = 1,60 x 10-19 C; n i (Si)=1,5 x 1016 m-3 ; µ n = 0,135 m2 /(V·s);

µ p = 0,048 m2 /(V·s)

Solución: a) 1021 m-3 ; b) 2,25 x 1011 m-3 ; c) 0,0463 .m.

Problema 7.- Una oblea de silicio dopada con fósforo tiene unaresistividad eléctrica de 8,33 x 10-5 Ω·m a 27 ºC. Suponga que lasmovilidades de los portadores de carga tienen valores constantes de0,135 m2 /(V·s) para los electrones y de 0,048 m2 /(V·s) para los huecos.a) ¿Cuál es la concentración de portadores mayoritarios (portadores porm3) si se supone que la ionización es completa?.b) ¿Cuál es la relación de átomos de fósforo a silicio en este material?.

Datos: e = 1,60 x 10-19 C; Pat Si = 28,08 g/mol; densidad Si= 2,33g/cm3; NA = 6,023 x 1023 . Solución: a) 5,56 x 1023 m-3 ; b) 1,11 x 10-5.

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Problema 8.- Un semiconductor de silicio se dopa con 1,4 x1016 átomosde boro/cm3 y 1,0 x 1016 átomos de fósforo/cm3 a 27 ºC. Suponiendo lacompleta ionización de los átomos dopantes. Calcular:a) Las concentraciones de los portadores mayoritarios y minoritarios.b) Las movilidades de los electrones y de los huecos.c) La resistividad eléctrica.

Datos: ni (Si) = 1,50 x 1010 cm-3

Solución: a) Mayorit = 4 x 1015 cm-3 ; Minorit = 5,6 x 104 cm-3.b) µn = 900 cm2/(V·s); µp = 300 cm2/(V·s). c) 5,2 .m.

Problema 9.- a) Calcular la conductividad eléctrica intrínseca del GaAs:a) A temperatura ambiente (27 ºC); b) A 70 ºC; c) ¿Qué fracción de

corriente es transportada por los electrones en el GaAs intrínseco atemperatura ambiente (27 ºC)?

Datos: e = 1,60 x 10-19 C; ni = 1,4 x 1012 m-3 ; µ n = 0,85 m2 /(V·s);

µ p = 0,042 m2 /(V·s); E g = 1,35 eV ; k = 8,62 x 10-5 eV/K.

Solución: a)1,998 x10-7 ( .m)-1; b) 5,267 x10-6 ( .m)-1;c) 95,3 %

Problema 10.- Calcular el número de electrones de conducción porátomo de aluminio si su coeficiente de Hall es de – 0,28 x10-10 m3C-1.

Datos: Al (FCC); Pat = 27; densidad = 2,7 g m

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; e = 1,60 x 10

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C;N A = 6,023 x 1023.Solución: 3,7.

Problema 11.- Calcular el band gap de un material que sólo absorbefotones de longitud de onda inferior a 300 nm.Datos: h = 6,623 x 10-34

J.s ; c = 3 x 108 m/s ; e = 1,60 x 10-19 C.;Solución: 4,125 eV.

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Problema 12.- Calcular el número de átomos de Silicio por metrocúbico. La densidad del silicio es 2,33 g/cm3, y su masa atómica de28,08 g/mol.

Datos: N A = 6,023 x 1023.

Solución: 5 x 1028 átomos /m3

Problema 13.- Calcular la resistividad de un substrato de silicio dopadocon 1018 at/cm3 de elemento dopante tipo donor a temperaturaambiente.

Solución: 2,1 m .cm

Problema 14.- Calcular la resistividad de un sustrato de GaAs dopadocon 1018 at/cm3 de elemento dopante tipo aceptor, a temperaturaambiente.

Solución: 33 m .cm

Problema 15.- Calcular la resistividad a 350 K de un semiconductorextrínseco tipo-n dopado con 10 16 at/cm3.

Dato: µ n= 868 cm2 /V.s

Solución: 720 m .cm

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Problema 16.- Si la conductividad intrínseca de un semiconductor InSbes de 2 x 104 (Ω ·m)-1 a temperatura ambiente, y de 4,6 (Ω ·m)-1 a125°C, determinar su intervalo de energías prohibido (Eg) sabiendo queresponde a una ley logarítmica del tipo:

Dato: k = 8,62 x 10-5 eV/K.Solución: 0,17 eV

Problema 17.- Un semiconductor de GaAs se dopa para conseguir unvalor de conductividad de 4,34 (Ω.cm)-1 a 300 K expresada por laecuación: σ = N. e. µ. Calcular el orden de dopado, así como el tipo desemiconductor obtenido (N o P).

Dato: e = 1,60 x 10-19 C

Solución: Orden de dopado 10 17 cm-3; SE tipo-p.

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Problemas Tema 19

Materiales aislantes y dieléctricos

Problema 1.- Se quiere fabricar un condensador que puede almacenaruna carga Q= 4x10-5 C a un potencial V= 104 V. Si la separación entreplacas d=0,02 cm. ¿Calcular el área de las placas en caca caso?.

a. Entre placas tenemos espacio vacío εr=1. b. Con polietileno entre placas εr=2,26.c. Con titanato de Bario entre placas εr=3000.

Dato: ε 0= 8,85 x 10-12 (F/m).Solución: a) 904 cm2; b) 400 cm2 y c) 0,3 cm2.

Problema 2.- Si el desplazamiento promedio de los electrones conrespecto al núcleo en un átomo de Cu es de d=1,18 x 10-8 Amstrong (1

Amstrong = 10-10m), cuando se aplica un campo eléctrico a una placade Cu. Calcular su polarización.Datos: Z Cu=29; a = 3,615 Amstrong.Solución: P= 4,65 x 10-7 C/m2.

Problema 3.- La Polarización iónica (PI) observada en un cristal deNaCl es de 4,3 x 10-8 C/m2. Calcular el desplazamiento entre lo iones deNa+ y Cl- sabiendo que la arista de la celdilla unidad es de 5,5 Amstrongy que tenemos 4 átomos(iones) de Na+ /c.unidad.Solución: d= 11,2 x 10-8 Amstrong.

Problema 4-. Calcular la máxima polarización por unidad de volumen yla carga máxima que se puede almacenar por cm2 para el BaTiO3,conociendo los desplazamientos y las aristas de la celdilla unidad.Solución: P= 1,8015 x 10-5 C/cm2; Qmax = 1,8015 x 10-5 C.

Problema 5.- Un condensador de placas paralelas tiene un área totalde 6,45 x 10-4 m2 y una separación entre placas de 2 mm a través delas cuales se aplica un potencial de 12 V. Si se interpone dentro de laregión entre las placas un material con una constante dieléctrica εr =6,calcular:

a) La capacidad del condensador.b) La magnitud de la carga almacenada en cada placa.c) El desplazamiento dieléctrico D.d) La polarización.

Dato: ε 0= 8,85 x 10-12 (F/m).Solución: a) C= 1,71 x 10-11 F; b) Q = 1,71 x 10-10 C;c) D=2,66 x 10-7 C/m2; d) P = 2,22 x 10-7 C/m2

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Problema 6.- Un condensador de placas paralelas con dimensiones38,1 por 63,5 mm y una separación entre placas de 1,3 mm debe teneruna capacidad mínima de 70 pF cuando se aplica un potencial de 1000 Va una frecuencia de 1 MHz. ¿Cuál de los materiales tabulados acontinuación son posibles candidatos?. ¿Por qué?.

Dato: ε 0= 8,85 x 10-12 (F/m).Solución: El fenol-formaldehido y todos los cerámicos excepto lasílice vítrea.

Problema 7.- La polarización P de un material dieléctrico entre lasplacas de un condensador tiene que ser igual a 4,0 x 10 -6 C/m2.a) ¿Cuánto debe valer la constante dieléctrica (εr) si se aplica un campoeléctrico de 105 V/m?b) ¿Cuánto vale el desplazamiento dieléctrico D?

Dato: ε 0= 8,85 x 10-12

(F/m).Solución: a) εr = 5,5 ; b) D = 4,89 x 10-6 C/m2.

Problema 8.- Aplicamos una fuerza de 200 N a una placa de titanatode bario de 2,5 mm x 2,5 mm, que tiene un espesor de 0,25 mm.Calcular la deformación producida por la fuerza, y el voltaje creado.

Datos: El módulo de elasticidad del titanato de bario es de 69 GPa.La constante piezoeléctrica d del titanato de bario es 100 x 10-12 m/V.La intensidad del campo eléctrico E será el cociente entre la deformación(ε) y la constante piezoeléctrica (d) ⇒ E = ε /d

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Problema 9.- Deseamos fabricar un condensador formado por dosplacas paralelas que almacenen 5 x 10 -6 C a un potencial de 8 kV. Ladistancia de separación entre las placas va a ser de 0,30 mm.

a) Calcular el área que deben tener las placas del condensador para lacapacidad de almacenamiento indicada, para cada uno de los siguientes

materiales.

b) Justificar qué material de los anteriores debemos emplear como eldieléctrico más adecuado (menor superficie y coste).Dato: ε 0= 8,85 x 10-12 (F/m).

Problema 10.- Calcular la constante dieléctrica absoluta y relativa deuna película de dimensiones: a = 10 mm, b = 4 mm, d = 20 µm,elaboradas en:

(a) PTFE (C = 35'4 pF),(b) PAM (C = 79'7 pF),(c) Cerámica calidad eléctrica (C = 108'0 pF) y(d) Alúmina (C = 157'6 pF).

Dato: ε 0= 8,85 x 10-12 (F/m).

Problema 11.- Se desea diseñar un condensador con capacidad 950 pFen derivado de celulosa (acetato) de constante dieléctrica relativa 6'35.La rigidez dieléctrica es de 16'9 MV/m, y debe operar a una tensión de270 V. ¿Que dimensiones tendrá cada lámina de dieléctrico?Dato: ε 0= 8,85 x 10-12 (F/m).Solución: A= 2,7 cm2.

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Problemas Tema 20

Materiales magnéticos

Problema 1.- Calcular el valor teórico para la M s (A/m) y la B s (T) parael hierro puro, suponiendo que todos los momentos magnéticos debidos

a los 4 electrones desapareados 3d del hierro, están alineados enpresencia de un campo magnético.Utilizar Bs = µ o M s , asumiendo que µ o H es despreciable. El hierro tieneuna celdilla unidad cúbica centrada en el cuerpo con una constante dered a = 0’287 nm.

Datos: µ 0 =4π x 10-7 T ⋅ m/A; 1 MB = 9,27 x 10-24 A.m2 Solución: a) 3,15. 106 A/m; b) 3,96 T.

Problema 2.- El Fe (bcc) tiene una magnetización de saturación Ms=

3,15 x 106

A/m. ¿Cuál es el número promedio de MB/at (magnetones deBöhr por átomo) que contribuye a esa magnetización?.

Datos: a = 0,287 nm; 1 MB = 9,27 x 10-24 A.m2 Solución: 4.

Problema 3.- Calcular el valor numérico del magnetón de Böhrutilizando la relación: 1 MB = eh/4πm.

Datos: e=1,6 x 10-19 C; m = 9,11 x 10-31 Kg; h = 6,63 x 1034 J ⋅ sSolución: 9,27 x 10 -24 A.m2

Problema 4.- Calcular la magnetización de saturación teórica y lainducción de saturación para la magnetita FeO⋅Fe2O3, si la constante dered de esta ferrita es de 0,839 nm.

Datos: La magnetita presenta una estructura de espinela inversa.Utilizar Bs = µ o M s , asumiendo que µ o H es despreciable1 MB = 9,27 x 10-24 A.m2

Solución: a) 5,0 x 105 A/m; b) 0,63 T

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