PROBLEMAS CON SISTEMAS COMBINACIONALES

1. El ejercicio que se muestra a continuacin se trata de un automatismo

combinacional formado por un depsito con cuatro electrovlvulas de entrada y

cuatro electrovlvulas de salida (Figura 1). Las electrovlvulas de entrada se

denominan a, b, c, d y las de salida A, B, C, D. Cada una se abre con un nivel lgico

alto que vamos a representar con un 1 y se cierran con un nivel lgico bajo que

representaremos con un 0.

El caudal aportado por cada electrovlvula de entrada es 5, 15, 25 y 30 litros por

segundo respectivamente. Los caudales evacuados por las electrovlvulas de

salida son 5, 10, 20 y 40 litros por segundo respectivamente.

El control que se desea realizar sobre las electrovlvulas de salida es tal que el

caudal de entrada tiene que ser igual al evacuado por las salidas. Para ello tendr

en cuenta el estado de las electrovlvulas de entrada y actuara sobre las de salida

igualando ambos caudales. Como nica condicin se dice que en ningn momento

hay ms de dos electrovlvulas de entrada abiertas al mismo tiempo.

Teniendo en cuenta esta ltima condicin est claro que ciertas combinaciones de

entrada no se van a dar nunca, lo que se puede aprovechar para simplificar ms las

funciones resultantes: segn convenga se toman estas salidas como nivel alto o

nivel bajo. Realizar el circuito mnimo que resuelva el problema.

5 l

15 l

25 l

30 l

5 l

10 l

20 l

40 l

Circuito

Combinacional

A

b

c

d

B

C

D

a

Tanque

Figura 1

La tabla de verdad es:

ENTRADAS SALIDAS

a b c d l/s A B C D

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 30 0 1 1 0

0 0 1 0 25 1 0 1 0

0 0 1 1 55 1 1 0 1

0 1 0 0 15 1 1 0 0

0 1 0 1 45 1 0 0 1

0 1 1 0 40 0 0 0 1

0 1 1 1 - - - - -

1 0 0 0 5 1 0 0 0

1 0 0 1 35 1 1 1 0

1 0 1 0 30 0 1 1 0

1 0 1 1 - - - - -

1 1 0 0 20 0 0 1 0

1 1 0 1 - - - - -

1 1 1 0 - - - - -

1 1 1 1 - - - - -

Los mapas de Karnaugh para cada una de las salidas son:

La simplificacin de cada mapa da las funciones:

= + +

= + +

= + +

= + +

Con las funciones anteriores se implementan los circuitos combinacionales que

resuelven el problema.

2. Supngase la sala de un museo como la de la figura 2, en la cual se quiere que

la iluminacin no est activada cuando la sala se encuentre vaca. Para ello, cuando

se entra en la sala, se pulsa el interruptor de la puerta por la que se acceda, y se

debe encender la luz. Cuando se abandone la sala se debe accionar el interruptor

correspondiente a la puerta por la que se sale, para apagar la luz. a) Obtenga la

tabla de verdad que cumpla con las condiciones establecidas. b) Determine la

funcin lgica correspondiente y c) obtenga el circuito equivalente con compuertas

lgicas de dos entradas.

A

B

C

Figura 2

A, B y C: interruptores

La tabla de verdad para el sistema es:

00 01 11 10

0

1

ABC

1

1 1

1

La funcin que realiza la operacin indicada es:

Q=C+B+A+ABC

3. Una mquina expendedora automtica proporciona productos con diversos

precios: botella de agua 0,50 , lata de refresco 1,00 , paquete de galletas 1,50

y caja de bombones 2,00 . Slo admite una moneda de 0,50 , 1,00 2,00

para adquirir el producto y slo devuelve cambio de 1 moneda, caso de que tuviera

que devolver cambio. Habr casos en los que, al no poder proporcionar el cambio

correcto, devolver la moneda introducida, sin proporcionar el producto. Obtenga la

tabla de verdad y el sistema combinacional que realice el trabajo indicado.

a. Especificaciones de alto nivel ( Casos que se pueden presentar)

MOTIVO DE LA NEGATIVA

* Dinero insuficiente ** No hay cambio en una nica moneda

b) Especificacin de bajo nivel. La especificacin es de bajo nivel cuando

los casos posibles se codifican de forma binaria a partir de la especificacin

de alto nivel.

Si se "traduce" la especificacin de alto nivel mediante la codificacin citada,

queda la tabla de verdad especificada en bajo nivel, que ya es tratable como

funciones y variables booleanas:

Al realizar y simplificar los mapas de Karnaugh para las funciones

correspondientes a S, c1 y c0 resulta:

4. Disee un sistema combinacional capaz de indicar la decisin de aceptada o

rechazada de una propuesta, cuando el porcentaje de las acciones a favor sea

mayor o igual al 60 por ciento.

Tomando en cuenta que la empresa tiene cuatro accionistas y donde el accionista

A tiene el 40%, el B el 30%, el C el 20% y el accionista D el 10%, en funcin de la

votacin de cada uno de los accionistas a favor = 1 o en contra = 0, el sistema

deber indicar con un uno (Y = 1) en la salida Y si cumple con el 60% o ms, de lo

contrario notificar con un cero (Y = 0)

5. Un sistema de alarma contra incendios se conectar a cuatro conmutadores X1,

X2, X3 y X4. Si se activa uno de estos conmutadores deber encenderse una sirena

S1. Si se activan dos o ms conmutadores en forma simultnea debern dar aviso

la sirena S1 y una segunda sirena S2.

6. La figura muestra la interseccin de una autopista principal con un camino de

acceso secundario. Se colocan detectores de vehculos a lo largo de los carriles C

y D (camino principal) y en los carriles A y B (camino de acceso).

Las lecturas o salidas de los detectores son BAJAS 0 cuando no pasa ningn

vehculo y ALTAS 1 cuando pasa algn transporte. El semforo del crucero se

controlar de acuerdo con la siguiente lgica:

a) El semforo E-W indicar luz verde siempre que los carriles C y D estn

ocupados.

b) El semforo E-W indicar luz verde siempre que C o D estn ocupados, siempre

y cuando A y B no estn ocupados.

c) El semforo N-S indicar luz verde siempre que los carriles A y B estn ocupados,

siempre y cuando C y D no estn ocupados.

d) El semforo N-S tambin indicar luz verde siempre que los carriles A o B estn

ocupados, en tanto C y D estn vacantes.

e) El semforo E-W indicar luz verde cuando no haya vehculos transitando.

Utilizando las salidas de los sensores A, B, C y D como entradas de un sistema

combinacional, disee un circuito lgico para controlar el semforo.

Debe tener dos salidas N/S y E/W que sean ALTO 1 cuando corresponda la luz

verde, y bajo 0 cuando sea el turno de la luz roja.

7. Disee un sistema combinacional de cuatro entradas (E3, E2, E1 y E0) que

contenga dos salidas, de tal forma que la primera (S2) seale con 1 las

combinaciones de entrada que sean divisibles entre tres, y la segunda (S1) indique

de la misma forma las combinaciones que sean divisibles entre dos.

8. Disee un sistema combinacional capaz de controlar el llenado de un tanque

mediante un sistema hidrulico que est compuesto de una cisterna, un motor y un

tanque.

El sistema cuenta con cuatro sensores de nivel, dos llamados A y B,

correspondientes al nivel alto y bajo, respectivamente, del tanque. Otros dos

llamados C y D corresponden a los niveles alto y bajo, respectivamente, de la

cisterna, como lo indica la figura.

Los sensores son iguales a cero cuando no hay lquido presente y son iguales a uno

cuando s lo hay.

Se requiere de una salida M que activa el motor de una bomba, con el cual se llevar

el agua de la cisterna al tanque.

El sistema deber de encender el motor (M = 1) solamente cuando la cisterna no

est vaca y el tanque no est lleno.

9. Se desea detectar qu tipos de monedas se insertan en una mquina

expendedora. Las monedas que se aceptan son de $1 (UP), $5 (CP) y $10 (DP).

Para ello se colocan tres fotoceldas a distancia conveniente, de manera que la

moneda de $1 slo cubra la fotocelda C; la moneda $5 slo las fotoceldas B y C; y

la moneda de $10 slo las tres fotoceldas A, B y C. Observe la siguiente figura:

El sistema consta de tres entradas A, B y C, donde toman el valor de 1 cuando hay

moneda presente y de 0 cuando no hay moneda en esa fotocelda.

Es conveniente incluir una cuarta salida M que tome el valor de 1 cuando ocurra

una combinacin de entrada no prevista. Cuando la moneda es la indicada, la salida

tomar un valor de 1.