problemas curso

5/13/2018 problemas curso - slidepdf.com

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Movimiento Rectilíneo Uniforme

1. Si un cuerpo inicialmente se encuentra a 10 metros a la izquierda del origen del sistema dereferencia y se mueve con una rapidez de 4 m/s, ¿cual es su ecuación de movimiento?

2. Un tren viaja de la siguiente manera: en los primeros 60 min se desplaza con velocidad

v, en los siguientes 30 min lleva una velocidad de 3v, en los 90 min que le siguen viaja

con una velocidad v/2; en los 120 min finales, se mueve con una velocidad de v/3.a) Dibuje una gráfica velocidad-tiempo para este recorrido.

b) ¿Qué distancia recorre el tren en el viaje? Respuesta: (235min)v

c) ¿Cuál es la velocidad promedio del tren en el viaje completo? Respuesta: 0.78v

3. Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm/s, y una liebre puede correr 20 veces más

rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se

detiene a descansar durante 2 min y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm)

a) ¿Qué tanto duró la carrera? Respuesta: 126.21 s b) ¿Cuál fue su longitud? Respuesta: 1262.1 m

4. Un corredor cubre la carrera de 100 m en 10.3 s. Otro corredor llega en segundo lugar

en un tiempo de 10.8 s. Suponiendo que los corredores se desplazaron a su velocidad

promedio en toda la distancia, determine la separación entre ellos cuando el ganador cruza la meta. Respuesta: 4.63 m.

5. Un automóvil sube una colina a una rapidez constante de 40 km/h y en el viaje de

regreso desciende a una rapidez constante de 60 km/h. Calcule la rapidez promedio delviaje redondo. Respuesta: 48 km/h

6. Usted va conduciendo un auto de la escuela a casa a 65 mph uniformemente a lo largode 130 millas. Empieza a llover, baja la velocidad a 55 mph y llega a casa después de

conducir 3 horas y 20 minutos.

a) ¿Qué tan lejos está su casa de la escuela? b) ¿Cuál fue la rapidez promedio?

7. Un automóvil que viaja a 90 km/h va 100 m atrás de un camión que viaja a 75 km/h

¿Cuánto tiempo le tomará al automóvil alcanzar al camión?

8. Un auto y un camión se dirigen a Nogales, salen al mismo tiempo y en lamisma dirección. El camión sale de Hermosillo y el auto de Guaymas, ciudadesque están separadas por 125 km.El auto desarrolla una velocidad constante de 100 km/hr y el camión unavelocidad constante de 80 km/hr. El auto alcanzará al camión por ir más rápido.

a. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo.b. ¿A que distancia de Hermosillo ocurre el alcance?c. ¿Cuánto tiempo tarda el auto en pasar por Hermosillo?



d. Haga una sola gráfica de posición contra tiempo para ambos cuerposen movimiento e interprete el punto donde se intesectan ambasrectas.

9. Un auto viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h

durante 8 minutos y al final del viaje a razón de 20 km/h durante 2 minutos.Encuentre:a) La distancia total recorrida en km.b) La velocidad media de todo el viaje.

10. Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una distancia de 160m en

17 s. Luego regresa abruptamente y galopa la mitad de la distancia en 6.8 s. Calculea) La rapidez promedio

b) La velocidad promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su entrenador”

como el sentido positivo del galope.

11. Dos locomotoras se acercan entre sí sobre vías paralelas. Cada una tiene una rapidez de95 km/h con respecto a la vía. Si inicialmente están separadas entre sí 8.5 km ¿Cuánto

tiempo pasará antes de que se encuentren?

12. Aplicando los conocimientos de movimiento rectilíneo uniforme, analice y extraiga

toda la información que le sea posible de la siguiente gráfica que representa la historiadel movimiento de un cuerpo.

Por ejemplo:

a) La distancia recorrida por el cuerpo en los siguientes intervalos de tiempo:

0 a 2 s.

2 a 5 s.

5 a 7 s.

b) La distancia cubierta por el cuerpo en el intervalo de tiempo de 0 a 7 s.

c) La velocidad media o uniforme en cada uno de esos intervalos de tiempo.

d) La dirección del movimiento en esos mismos intervalos.

1 2 3 4 5 6 7 8 t(s)

20

40

60

10

30

50

x (m)



e) Las ecuaciones de movimiento en cada intervalo de tiempo (teniendocuidado en el intervalo de 0 a 7 s. donde se supone que el cuerpo se muevedesde la posición marcada con el punto A hasta la posición marcada con elpunto D, uniendo dichos puntos mediante una recta).

13. Analice la siguiente gráfica y calcule la distancia recorrida por el cuerpo.

14. Sobre una carretera recta, un cuerpo A moviéndose con velocidad constante, se

encuentra en t = 0 s en el origen; y en el tiempo t = 1 s en la posición x = 1 m. Sobre la

misma carretera, otro cuerpo B también moviéndose con velocidad constante, seencuentra en t = 0 s en x = 5 m y en el tiempo t = 1 s en x = 3 m.

a) ¿En que instantes la distancia entre los dos cuerpos es de 1 m?b) Describa el movimiento de ambos cuerpos.

15. ¿Qué distancia recorre su automóvil se desplaza hacia delante a 70 mi/h (112km/hr) durante 1 s del tiempo que usted tarda en ver un accidente a un lado dela carretera?

Modelo Físico

16. Un avión a propulsión de alto rendimiento que practica maniobras para evadir el radar, sigue un vuelo horizontal de 35 m sobre el nivel del suelo. De repente,se encuentra un terreno que se eleva suavemente a 4.3 0, pendiente difícil de

detectar. ¿En cuanto tiempo debe el piloto hacer una corrección para que elavión no choque contra el suelo? La rapidez del aire es de 1300 km/h (existeun error en la redacción debe ser: del avión).

Modelo Físico

2

4

-2

V (cm/s)

1 2 3 4 5 6 t (s)

1

3

-1

-3

l l l l l l

-

-

-

-

-

-

-

4.30 35 m

x0

= 0 m x = ? x+ (m)

v0

= 1300 km/h v = 1300 km/h

t0

= 0 s t = ?

x0

= 0 m x = ? x+ (m)

v0

= 112 km/h v = 112 km/h

t0

= 0 s t = 1 s



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

1. Dos autos viajan inicialmente con la misma velocidad sobre una carretera recta. Elprimero lleva una delantera de 100 m. al segundo auto. Este segundo auto desarrollauna aceleración constante de 2.4 m/s2, y la aceleración del primero es de 1.8 m/s2

a) Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero.

2. En el instante en que se enciende la luz verde en un crucero, un automóvil arrancacon una aceleración constante de 1.83 m/s2. En el mismo instante, un camión quelleva una velocidad constante de 9.14 m/s. alcanza al automóvil y lo pasa.

a) ¿A que distancia del semáforo alcanzará el automóvil al camión?b) ¿Que velocidad llevará el automóvil en ese momento?

3. Un coche que inicialmente se mueve con una velocidad constante, acelera a razón de1 m/s2 durante 12 s. Si el coche recorrió en estos 12 s. una distancia de 190 m.

a) ¿Cuál era la velocidad del coche cuando empezó a acelerar?

4. Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 Km/h frena

completamente en 15sa) ¿Cuál es su aceleración?b) ¿Que distancia recorre?c) ¿Cuales son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos).

5. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30.0 m/s (=60 mi/h) y pasa por unanuncio detrás del cual se oculta un policía de la guardia civil. Un segundo después deque el auto pasa, el policía inicia la persecución con una aceleración constante de3.00 m/s2. ¿Cuánto tarda el policía en superar el automóvil?

6. Una pelota acelera a 0.5 m/s

2

mientras se mueve hacia abajo en un plano inclinado de9 m de largo. Cuando alcanza la parte inferior, la pelota rueda sobre otro plano donde,después de moverse 15 m se detiene.a) ¿Cuál es la velocidad de la pelota en la parte inferior del primer plano?b) ¿Cuánto tiempo tarda en rodar sobre el primer plano?c) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano?d) ¿Cuál es la velocidad de la pelota a 8m a lo largo del segundo plano?



7. En t = 0 s un auto está detenido en un semáforo. Al encenderse el verde, el autoacelera a razón constante hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s 8 segundos despuésde arrancar. El auto continúa con rapidez constante durante 40 m. Luego el conductor ve un semáforo en rojo en el siguiente cruce y frena a razón constante. El auto paraen el semáforo, a 180 m de donde estaba en t = 0 s.

a) Dibuje las curvas x vs. t; y v vs. t y a vs. t EXACTAS para el movimiento del coche.

8. Un tren de 75 m de largo acelera uniformemente desde el reposo. Si el tren pasafrente a un trabajador ferroviario situado 140 m vía abajo con una rapidez de 25 m/s.¿Cuál será la rapidez del último vagón al pasar frente al trabajador?

9. Un avión recorre 420 m en una pista antes de despegar. Parte del reposo, se muevecon aceleración constante y está en el aire en 16 s.a) Cual es su rapidez cuando despega?

10. Cuando un semáforo se pone en verde, un coche que esperaba en el cruce arraca conaceleración constante de 2 m/s2. En ese instante un camión con rapidez constante de18 m/s alcanza y adelanta al coche.a) A que distancia de su punto de partida el coche alcanza al camión?b) Que rapidez tiene el coche en ese momento?

11. Una partícula en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado tiene una velocidad de v1 = 10

m/s en el instante t1 = 2 s. y una velocidad v2 = 30 m/s en el instante t2 = 7 s.a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula?b) ¿Cuál será su velocidad en t = 10 s?c) ¿Cuál es la distancia que recorre desde el instante t0 =0 hasta el instante t = 10 s?d) ¿Cuál es la velocidad de la partícula después de haber recorrido una distancia de 4

m a partir del instante de tiempo t = 0 s?

12. Un automóvil que lleva aceleración constante recorre en 6 s la distancia de 54.8 m quesepara a dos puntos. Su velocidad en el momento en que pasa por el segundo puntoes de 13.7 m/s.

a) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?b) ¿Cuál es su aceleración?c) ¿A que distancia anterior al primer punto estaba el automóvil en reposo?

13. Dos autos viajan inicialmente con la misma velocidad sobre una carretera recta. Elprimero lleva una delantera de 100 m al segundo auto. Este segundo auto desarrolla

una aceleración constante de 2.4 m/s2, y la aceleración del primero es de 1.8 m/s2 a) Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero.b) Calcular la diferencia de velocidades entre el segundo auto y el primero cuando se

efectúa el rebase.

14. De la gráfica v contra t de la siguiente figura y suponiendo x0 = 0 m en t0 = 0 s, tracelas gráficas:a) a vs.t ; b) x vs. t.



c) ¿Cuál es la aceleración media para los primeros 6 s?

d) ¿Cuál es la aceleración instantánea en t = 2 s?

15. Un automóvil va detrás de un camión que viaja a 25 m/s en una carretera. Elconductor del automóvil espera una oportunidad para rebasarlo, estimando queel automóvil puede acelerar a 1.0 m/s2 y que tiene que cubrir la longitud de 20m del camión, más 10 m de espacio libre detrás del camión y 10 m más alfrente de éste. En el carril contrario ve aproximarse una automóvil, viajandoprobablemente también a 25 m/s. Él estima que el automóvil está a 400 m dedistancia. ¿Debe intentar rebasar al camión? De los detalles.

16. En el instante en que un semáforo cambia a verde, un automóvil arranca conuna aceleración constante de 2.2 m/s2. En el mismo instante, un camión, queviaja a una velocidad constante de 9.5 m/s, alcanza y pasa al automóvil.

a) ¿A que distancia del punto de arranque el automóvil alcanzaría al camión?b) ¿A que velocidad está viajando el automóvil en ese instante?c) Trace una gráfica cualitativa de x contra t para cada vehículo (en una

misma gráfica)

17.Un antílope que se mueve con aceleración constante cubre la distancia de 80

m entre dos puntos en 7 s. su rapidez al pasar por el segundo punto es de 15m/s.a) ¿Qué rapidez tenía en el primer punto?b) ¿Cuál es su aceleración?

18. Un tren subterráneo parte de una estación y acelera a 1.8 m/s 2 durante 12 s,viaja con rapidez constante 50 s y frena a 3.5 m/s2 hasta parar en la siguienteestación. Calcule la distancia total recorrida por el tren.

2 4 6 t + (s)-10

10

v + (m/s)



CAIDA LIBRE1. Elabore una gráfica cualitativa de velocidad contra tiempo de un objeto que se lanza

hacia arriba con una velocidad inicial v0 y que regresa después de un tiempo t al lugar de donde se lanzó.

En función de la gráfica anterior,¿Qué significado físico representa la pendiente de una recta en una gráfica develocidad contra tiempo?¿Que signo tiene la aceleración?¿Puede un cuerpo tener velocidad cero (reposo momentáneo) y estar acelerado?¿Puede un cuerpo frenar y luego acelerar y tener una aceleración negativa?¿De que depende el signo de la aceleración?¿Qué significa que en un cuerpo la velocidad cambie de signo?¿Qué relación existe entre el vector aceleración vertical y la aceleración de lagravedad?

2. Se lanza una bola hacia arriba y regresa a su nivel original 4 s después de haber sidolanzada. ¿A que altura se elevó?

3. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba es capturada por un lanzador despuésde 20 s. Determine a) la velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima quealcanza

4. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y una estudianteasomada a una ventana lo ve subir a 5 m/s. La ventana está 15 m sobre el suelo.Ignore la resistencia del aire. a) ¿Hasta donde sube la pelota? b) ¿Cuánto tarda enalcanzar esa altura?

5. Los pisos de un edificio se encuentran igualmente espaciados. Cuando se deja caer

una bola desde el último piso, tarda 0.10 s. para caer a través de los últimos trespisos, cada uno de los cuales tiene una altura de 2 m ¿Que altura tiene el edificio?(mucho cuidado con el signo de los cambios de posición)

6. A una piedra al caer, le toma 0.3 s pasar frente a una ventana de 2.2 m de altura.¿Desde qué altura por arriba de la parte superior de la ventana cae la piedra?

7. Un tiesto de flores cae de una azotea y pasa frente a una ventana que está por debajo. Ignore la resistencia del aire. El tiesto tarda 0.48 s en viajar desde el bordesuperior al inferior de la ventana, cuya altura es de 1.9 m ¿A qué distancia esta por debajo de la azotea está la ventana?

8. Se deja caer una roca desde un abismo de 100 m de altura. Cuánto tiempo tarda encaer

a. los primeros 50 mb. Los segundos 50 m

9. Los mejores rebotadores en básquetbol tienen un salto vertical (es decir, elmovimiento vertical de un punto fijo de su cuerpo) de aproximadamente 120 cm. a)¿Cuál es su velocidad de “lanzamiento” desde el piso b) ¿Cuánto tiempo permanecenen el aire?

10. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s.Exactamente un segundo después se lanza una pelota verticalmente a alo largo de la



misma trayectoria con una rapidez de 20 m/s. a) ¿En que tiempo se tocarán ellas? b)¿A que altura tendrá lugar la colisión?

11. Una estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana deun club femenil estudiantil que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermanaatrapa las llaves 1.5 s después con la mano extendida. A) ¿Cuál es la velocidad inicial

con la cual se lanzaron las llaves? B) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves exactamenteantes de que se atraparan?

12. Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30 m antes de golpear el suelo.¿Desde qué altura se soltó?

13. Se ve pasar una pelota desplazándose hacia arriba por una ventana situada a 25 mpor arriba de la calle con una velocidad vertical de 14 m/s. Si la pelota fue lanzadadesde la calle, a) ¿cuál fue su velocidad inicial? b) ¿Qué altura alcanzó? c) ¿cuándofue lanzada? y d) ¿cuándo llegó de nuevo a la calle?

14. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio alto. Una segunda piedra sedeja caer 1.5 s después. ¿Qué separación hay entre las piedras cuando la segunda haalcanzado una velocidad de 12 m/s?

15. Un perro ve una maceta subir y bajar en una ventana de 1.1 m de altura. Si la macetapermanece a la vista un total de 0.54 s, calcule la altura que alcance por encima de laparte superior de la ventana.

16. Una bola se deja caer desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de 1.9 m sobreel suelo. Suponga que la bola está en contacto con el suelo durante 96 ms(milisegundos). Determine la aceleración promedio (en magnitud y dirección) de labola durante su contacto con el suelo.

17. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma alturacon 1 s de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó acaer estarán separados a una distancia de 10 m?

18. Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2.6 m sobre elagua. Golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo conesta misma velocidad constante. Llega al fondo 0.97 s después de que se ha dejadocaer. a) Que profundidad tiene la alberca?

19. Una botella se deja caer desde un globo, alcanza el piso en 20 s.Determínese la altura del globo si:a. Estuviera en reposo.b. Si va ascendiendo con una rapidez constante de 50 m/s.

20. Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5m/s. Cuando está a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde él. a) ¿Cuántotiempo permanece el paquete en el aire? b) ¿Cuál es la velocidad exactamente antes

de golpear el suelo?21. Un paracaidista después de saltar de un avión desciende 50 m sin fricción del aire.

Cuando se abre el paracaídas se retarda su caída a razón de 2 m/s 2 alcanzando elsuelo con una rapidez de 3.0 m/s.

a. ¿Cuál fue el tiempo del paracaidista en el aire?b. ¿Desde que altura saltó del avión?

22. Usted está en la azotea del edificio de física, 46 m sobre el suelo. Una persona quemide 1.8 m camina junto al edificio a 1.2 m/s (constante). Si desea dejar caer un



objeto sobre su cabeza, ¿Dónde deberá estar la persona cuando usted suelte elobjeto?

23. Un saco de arena que se deja caer por un posible asesino desde el trecho de unedificio apenas libra a Juan el Sucio, un gángster de 2 m de estatura. El proyectilrecorre la altura de Juan en 0.20 s y golpea el piso a sus pies. ¿Qué altura tenía el

edificio?24. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 m/s. Se

acelera hacia arriba a 4 m/s2 hasta que alcanza una altura de 1000 m. En ese punto,sus motores fallan y el cohete entra en caída libre con aceleración 9.81 m/s2. ¿Cuál essu velocidad justo antes de chocar con la Tierra?

25. Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleración verticalconstante de 20 m/s2 durante 1 min. Su combustible se agota entonces totalmente ycontinúa subiendo como una partícula libre. A) Cual es la altura máxima alcanzada. B)¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el despegue hasta que el cohete regresade nuevo a Tierra?

26. Un pequeño cohete es disparado verticalmente y alcanza una rapidez máxima de 1.0

x 102 m/s, cuando se apaga, y en adelante sigue libremente alcanzando una altura de1510 m. Suponiendo que el cohete aceleró uniformemente mientras su motor estabaprendido, ¿durante cuánto tiempo funcionó y a qué altura estaba cuando se apagó elmotor?

27. Un cohete de juguete pasa por una ventana de 2 m de altura cuya repisa está a 10 msobre el suelo. Al cohete le toma 0.15 s viajar los 2 m de atura de la ventana. ¿Cuálfue la velocidad de lanzamiento del cohete y que tan alto subirá éste?

28. La altura de un helicóptero sobre el suelo está representada por h = 3.00 t2, donde hestá en metros y t en segundos. Después de 2.00 s, el helicóptero deja caer unapequeña valija con la correspondencia. ¿Cuánto tiempo tarda la valija en llegar alsuelo?

29. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea rectahacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelotaalcance su altura máxima. Encuentre a) su velocidad inicial y, b) su altura máxima.

30. Una pelota fue lanzada directamente hacia abajo con una velocidad inicial de 8.00 m/sdesde una altura de 30.0 m ¿En qué momento golpea la pelota el suelo?

31. Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30.0 m antes de golpear el suelo.¿Desde qué altura se soltó?

32. Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. Unasegunda piedra es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2.00 s después con unavelocidad inicial de 30.0 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente,

¿cuál es la altura del despeñadero?



VECTORES

1. La magnitud del vector A es de 200 unidades y forma una ángulo de 300 con respectoa la horizontal; la magnitud del vector B es de 300 unidades y forma una ángulo de1350 con respecto a la horizontal; la magnitud del vector C es de 150 unidades y formaun ángulo de 2350 con respecto a la horizontal. Todos los ángulos son medidos ensentido contrario a las manecillas del reloj y a partir del eje x positivo.

a) Utilizando el método gráfico, encuentre:a) A + B + Cb) B + A + Cc) A - B + Cd) C - B – A

b) Encuentre los puntos del a ) al d ) del inciso anterior utilizando el método analítico.c) Encuentre los puntos del a ) al d ) del inciso anterior utilizando vectores unitarios.

2. Encontrar la componente horizontal y vertical de las siguientes fuerzas:

F = 260 lb. θ = 600 F = 310 lb θ = 2100

3. Encontrar las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N cuyadirección forma un ángulo de 500 por encima de la horizontal.

4. Encontrar la magnitud y dirección de los vectores cuyas componentes son:Ax = 10 Bx = -10Ay = 30 By = 30

5. Encontrar la magnitud y dirección de los vectores cuyas componentes son:

Cx = -1 0 Dx = 10Cy = - 30 Dy = - 30

6. Un cable arrastra un carro de mina con una fuerza de 120 Newtons en unadirección de 1200 sobre la horizontal. Encontrar las componentes rectangularesde esta fuerza.

7. Un aeroplano vuela 60 km en una dirección de 400 al Oeste del Norte ¿Cuálesson las componentes rectangulares del desplazamiento del avión?

8. Un barco navega hacia el noroeste con una rapidez de 40km/h. Hallar lacomponente de su rapidez en dirección del Oeste.

9. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante producida por unafuerza vertical hacia arriba de 40 N y una fuerza horizontal hacia la derecha de30 N.a) Por el método analíticob) Por el método gráfico

10.Encontrar la magnitud y dirección de la resultante de tres fuerzas:



F1 = 5 N θ 1 = 45 0;F2 = 3 N θ 2 = 180 0 ;

F3 = 7 N θ 3 = 225 0 Usando:a) Método gráfico

b) Método analítico

11. Un vector D tiene 2.5 m de magnitud y apunta hacia el Norte. ¿Cuáles son lasmagnitudes y direcciones de los siguientes vectores?a) - Db) D / 2c) -2.5 Dd) 4.0 D

12.Calcular el producto punto y la magnitud del producto cruz de los vectores:a) F1 = 260 lb ; θ 1 = 600

F2 = 310 lb ; θ 2 = 2100

b) Cx = -10 Cy = -30Dx = 10 Dy = - 30

13. Dos vectores A y B tienen las siguientes componentes:Ax = 3.2 u.Ay = 1.6 u.

Bx = 0.5 u.By = 4.5 u.

a) Encontrar el ángulo entre los dos vectores.b) Encontrar las componentes x y y de un vector ( C ) que sea perpendicular a A yque tenga 5 unidades de longitud.

Cx = ?Cy = ?C = 5 u.

14. En una universidad, el equipo de futbol americano registra sus jugadas condesplazamientos vectoriales, siendo el origen la posición del valón al iniciar la

jugada. En cierto pase, el receptor parte de +1.0i -5 .0 j, donde las unidades

son yardas, i es a la derecha y j es hacia adelante. Los desplazamientossubsiguientes del receptor son +8.0i (en movimiento antes de salir la jugada),+12.0 j (sale hacia adelante), -6.0i + 4.0 j (zig) y +12.0i +20.0 j (zag). Mientras, elmariscal retrocedió -7.0 j ¿Qué tan lejos y en qué dirección debe el mariscallanzar el balón? (al igual que al entrenador, le recomendamos hacer eldiagrama de la situación antes de resolverla numéricamente).



15. Una marinera en un velero se topa con vientos cambiantes; navega 2 km aleste, 3.5 km al sureste y otro tramo en una dirección desconocida. Su posiciónfinal es 5.8 km al este del punto inicial. Obtenga la magnitud y dirección deltercer tramo. Dibuje el diagrama de la suma vectorial y demuestre queconcuerda con su solución numérica.

16. En la molécula de metano, CH4, cada átomo de hidrógeno está en la esquinade un tetraedro regular, con el carbono en el centro. En coordenadas en lasque uno de los enlaces C-H esté en la dirección de i + j + k, un enlace C-Hadyacente está en la dirección i – j – k. Calcule el ángulo entre estos dosenlaces.

17. Dados dos vectores A = -1i + 3 j + 5k y B = 2i + 3 j -1k,

a) Grafique los vectores.b) Obtenga la magnitud de cada vector,

c) Escriba una expresión para A - B usando vectores unitarios.d) Obtenga la magnitud del vector diferencia A – B. ¿Es ésta igual quela magnitud de B – A? Explique.

e) Encuentre el producto escalar de los dos vectores.f) Encuentre el producto vectorial de los dos vectores.g) Encuentre el ángulo entre los dos vectores.

18. La cima de una montaña a 2450 m sobre un campamento está, según unmapa, a 4580 m horizontalmente desde el campamento en una dirección 32.40

al oeste del norte.a) ¿Cuáles son las componentes del vector de desplazamiento del

campamento a la cima?b) ¿Cuál es su magnitud? Escoja el eje x como este, el eje y comonorte y el eje z hacia arriba.

19.En una operación de ensamblaje, un robot mueve un objeto primero en línearecta hacia arriba y luego también al este, alrededor de una arco que forma uncuarto de circulo de radio 4.8 cm que está en un plano vertical este-oeste. Elrobot entonces mueve el objeto hacia arriba y al norte, un cuarto de circulo deradio 3.7 cm que está en el plano vertical norte-sur. Encuentre

a) la magnitud del desplazamiento total del objeto yb) el ángulo que el desplazamiento total forma con la vertical.

20. Las instrucciones para encontrar un tesoro enterrado incluyen lo siguiente: dar 75 pasos a 2400, girar 1350 y caminar 125 pasos, luego dar 100 pasos a 1600.Los ángulos se miden en sentido contrario al giro de las manecillas de un relojdesde el eje x que apunta al este. Determine el desplazamiento resultantedesde el punto inicial.

21. Una estación de radar localiza un barco que se hunde a 17.3 km y rumbo 1360

en el sentido de giro de las manecillas de un reloj desde el norte. Desde la



misma estación, un avión de rescate esta a una distancia horizontal de 19.6km, 1530 en el sentido de giro de las manecillas de un reloj desde el norte, conelevación de 2.2 km.

a) Escriba el vector de posición para el barco con respecto al avión,representando con i el este, j el norte, y k hacia arriba.

b) ¿A qué distancia están el avión y el barco?22. Si A = (6i – 8 j) unidades, B = (-8i + 3 j) unidades y C = (26i +19 j) unidades,

determine a y b tales que aA + bB +C = 0

23. Un vector esta dado por R = 2i + j + 3k. Encuentre la magnitud de R y losángulos entre R y los ejes x , y y z .

24. Los vectores A y B tienen magnitudes iguales de 5. Si la adición de A y B es elvector 6 j, determine el ángulo entre A y B.

25. Determine el ángulo entre los vectores A = 2i + 3 j + k y B = -4i + 2 j - k26. Para los vectores A = -12i y B = 18 m a 370 al N del E, determine la magnitud y

dirección de A x B y B x A

27. Dados dos vectores A = -i + 3 j + 5k y B = 2i + 3 j –k, obtenga:

a) la magnitud de cada vector;b) escriba una expresión para A – B usando vectores unitarios;c) obtenga la magnitud del vector diferencia A – B d) ¿Es ésta igual que la magnitud de B – A? Explique.

28. Obtenga un vector unitario perpendicular a los vectoresA = -i + 3 j + 5k B = 2i + 3 j –k

29. a) Demuestre que para tres vectores cualesquiera A, B y C,

A • ( B x C ) = ( A x B ) • C

b) Calcule ( A x B ) • C si A tiene como magnitud A = 6 y ángulo θ A = 640

medido desde el eje +x al +y , B tiene B = 4 y θ B = 280 y C tiene como

magnitud 5 y sigue el eje +z . A y B están en el plano xy

30. Si dibujamos dos vectores A y B desde un punto común, el ángulo entre elloses θ .

a) Con técnicas vectoriales, demuestre que la magnitud de su vector suma es (A2 + B2 + 2AB cos θ )1/2



Parabólico1. Una partícula parte del reposo en t = 0 en el origen y se mueve en el plano xy con una

aceleración constante de a = (2i + 4 j) m/s2. Después de que ha transcurrido un tiempot, determine:

a. Las componentes x y y de la velocidad

b. Las coordenadas de la partícula

c. La rapidez de la partícula

d. Grafique la trayectoria de la partícula en el intervalo de tiempo de 0 a 10 s.

2. Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad V0 = (4i + 1 j) m/s en un puntoen el océano cuyo vector de posición es r 0 = (10i – 4 j) m relativo a una rocaestacionaria en la playa. Después de que el pez nada con aceleración constantedurante 20 s, su velocidad es v = (20i -5 j) m/s.

a. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración?

b. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del eje x fijo?

c. ¿Dónde se encuentra el pez en t = 25 s y en que dirección se mueve?

d. Describa el movimiento del pez en una gráfica xy en el intervalo de tiempode 0 a 25 s.

3. La posición de una partícula varía en el tiempo de acuerdo con la expresión r = (3i-6t2 j) m.

a. Encuentre expresiones para la velocidad y la aceleración como funcionesdel tiempo

b. Determine la posición y la velocidad de la partícula en t = 1s

4. En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para

que vuelvan a llenarlo. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el tarro,el cual cae de la barra y golpea el piso a 1.4 m de la base de la misma. Si la altura dela barra es de 0.86 m

a. ¿Con qué velocidad abandonó el tarro la barra?

b. ¿Cuál fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar con elpiso?

5. Un pateador de futbol americano debe patear un balón desde un punto a 36 m de lazona de gol y la bola debe liberar los postes, que están a 3.05 m de alto. Cuando sepatea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 20 m/s y a un ángulo de 530

respecto de la horizontal.

a. ¿Por cuánta distancia el balón libra o no los postes?b. ¿El balón se aproxima a los postes mientras continúa ascendiendo o

cuando va descendiendo?

6. Una estrategia de las guerras con bolas de nieve es lanzarlas aun gran ángulo sobreel nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, ustedlanza una segunda aun ángulo menor lanzada en el momento necesario para quellegue a su oponente ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que



ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25 m/s. La primera se lanza aun ángulo de 700 respecto de la horizontal

a. ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar almismo punto que la primera?

b. ¿Cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola después de la

primera para que llegue al blanco al mismo tiempo?7. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces

su máxima altura.

a. ¿Cuál es el ángulo de disparo?

8. Una pulga puede brincar una altura vertical h.

a. ¿Cuál es la máxima distancia horizontal que puede saltar?

b. ¿Cuál es el tiempo en el aire en ambos casos?

9. Un cañón que tiene una velocidad de orificio de 1000 m/s se usa para destruir unblanco en la cima de una montaña. El blanco se encuentra a 2000 m del cañón

horizontalmente y a 800 m sobre el suelo.a. ¿A qué ángulo, relativo al suelo, debe dispararse el cañón?

10. Un muchacho puede lanzar una pelota una distancia horizontal máxima de 40 m en uncampo plano. ¿Qué tan lejos puede lanzar la misma pelota verticalmente hacia arriba?Suponga que sus músculos le dan a la pelota la misma velocidad en cada caso.

11. Un bateador conecta una pelota de béisbol lanzada 1 m sobre el suelo imprimiendo ala pelota una velocidad de 40 m/s. La línea resultante es capturada en vuelo por elfildeador izquierdo a 60m del plato del home con su guante 1 m sobre el suelo. Si elparador en corto, a 45 m del plato de home y en línea con el batazo, brincara en línearecta hacia arriba para capturar la pelota en lugar de dejar la jugada al fildeador izquierdo,

a. ¿Cuánto tendría que elevar su guante sobre el suelo para capturar lapelota?

12. Un rifle tiene un alcance máximo de 500 m

a. ¿Para qué ángulos de elevación el alcance sería de 350 m?

b. ¿Cuál sería el alcance cuando la bala sale del rifle a 140?

c. ¿Cuál sería el alcance cuando la bala sale del rifle a 76?

13. Un avión bombardero va en vuelo horizontal a 10 000 ft de altura sobre una franja deterreno plano. Vuela a velocidad constante de 800 ft/s y suelta una bomba endeterminado punto.

a. Determine la distancia entre el punto que está verticalmente debajo delaeroplano en el instante de soltar la bomba, y

b. El punto en que la bomba llega al suelo.

14. Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio de 16 m de altura a una velocidadde 21 m/s y a un ángulo de 300 sobre la horizontal. Halle:

a. el tiempo de vuelo



b. el alcance horizontal

c. la altura máxima

15. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 350. Llega al suelo a una distancia de4 Km del cañón. Calcular:

a. La velocidad inicial del proyectil.

b. El tiempo de vuelo.

c. La altura máxima que alcanza el proyectil en su recorrido.

16. Se dispara un proyectil desde lo alto de un cerro que tiene una altura de 180 m haciaun valle. El proyectil tiene una velocidad de salida de 60 m/s, y se dispara con unángulo de elevación de 600 con respecto a la horizontal.

a. ¿Cual es la distancia (uniendo los puntos de salida e impacto) que haydesde lo alto del cerro hasta el sitio donde cae el proyectil?

17. Usted lanza un globo con agua desde su ventana a 8.0 m del suelo. Cuando el globoabandona su mano, se mueve a 10.0 m/s con un ángulo de 200 por debajo de la

horizontal.a. ¿A qué distancia horizontal desde su ventana tocará el piso el globo?

18. Un avión que desciende con una ángulo de 40.90 por debajo de la horizontal sueltauna bolsa de correo desde 900 m de altura. La bolsa golpea el suelo 5 segundosdespués.

a. ¿Qué rapidez tiene el avión?

b. ¿Cuánto viaja la bolsa horizontalmente al caer?

c. ¿Qué componente horizontal y vertical tiene la velocidad de la bolsa justoantes de llegar al suelo?

19. Un jugador de básquetbol lanza desde el suelo la pelota con una velocidad inicial de10 m/s y con un ángulo de 530 con respecto a la horizontal. La canasta está situada a6 m del jugador y tiene una altura de 3 m.

a. ¿Encestará la pelota?

20. En un juego de béisbol un bateador envía la bola a una altura de 4.6 ft sobre el suelode modo que su ángulo de proyección es de 520 con la horizontal. La bola aterriza enel graderío, a 39 ft arriba de la parte inferior. El graderío tiene una pendiente de 280 ylos asientos inferiores están a una distancia de 359 ft de la placa de home.

a. Calcule la velocidad con que la bola deja el bate. (g = 32.2 ft/s2)

21. Un cohete se dispara desde el reposo y se mueve en línea recta a 700 grados sobre lahorizontal con una aceleración de 46 m/s2. Después de 30 s de vuelo impulsado, losmotores se apagan y el cohete sigue una trayectoria parabólica hasta caer de nuevoen tierra.

a. Halle el tiempo de vuelo desde el dispara hasta el impacto.

b. ¿Cuál será la altitud máxima alcanzada?

c. ¿Cuál es la distancia desde el rampa de lanzamiento hasta el punto delimpacto?



22. Un rifle se dirige horizontalmente al centro de una gran blanco situado a 200 mde distancia. La velocidad inicial de la bala es 500 m/s.

a. ¿Dónde incide la bala en el blanco?

b. Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulosobre la línea de visión. Determine el ángulo de elevación del cañón.

23. El piloto de un avión que viaja a 161 km/h quiere lanzar suministros a las victimas deuna inundación aislada en una porción de terreno situada a 160 m abajo.

a. ¿Cuántos segundos antes de que el avión esté directamente sobre lasvíctimas deben lanzarse los suministros?

24. Un muchacho que está a 4 m de una pared vertical, lanza contra ella una pelota. Lapelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo con una velocidad inicial de

∧∧→

+= jiv 1010 (expresada en m/s). Cuando la bola choca con la pared, se invierte la

componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar sucomponente vertical

a. ¿Dónde caerá la pelota?25. Durante un juego de beisbol en 1982, Reggie Jackson lanzó una bola con una ángulo

de 53.10 sobre la horizontal y con una rapidez inicial de 40 m/s.

a. En cuáles dos instantes estuvo la bola 25 m sobre el punto delanzamiento?

b. Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad en esos dosinstantes.

c. ¿Qué magnitud y dirección tenía la velocidad de la bola al regresar al nivelen que se lanzó?

26. Un bombero a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una

manguera a un ángulo de 300 sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corrientees 40 m/s,

a. ¿A qué altura incide en el edificio?

27. Una pelota de básquetbol sale de las manos del jugador a 2.00 m de altura y a unángulo de 400 con la horizontal, la canasta está situada a 10 m del jugador y seencuentra a una altura de 3.05 m.

a. ¿Con qué rapidez inicial debe tirar de manera que el balón entre al aro singolpear el tablero?

28. Después de entregar los juguetes de la manera usual, Santa Closs decide divertirseun poco y se desliza por un techo congelado. Parte del reposo en la parte superior de

un techo inclinado 370

con respecto a la horizontal y que mide 8.00 m de longitud,acelerando a razón de 5 m/s2. La orilla del techo está a 6 m arriba de un banco denieve blanda, en la cual aterriza Santa. Encuentre:

a. Las componentes de velocidad de Santa cuando llega al banco de nieve,

b. El tiempo total que permanece en movimiento, y

c. La distancia horizontal a la que aterriza en la nieve



29. Un esquiador sale de una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s, 150 arriba dela horizontal. La pendiente de la colina está inclinada 500. Encuentre:

a. La distancia d medida a lo largo de la colina a la cual el esquiador aterriza.,medida desde el punto de salida hasta el punto de llegada.

b. El ángulo con el cual aterriza.

30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1 m se observaque la velocidad es v = 7.6 i + 6.1 j, en m/s.

a. ¿A que altura máxima se elevará la pelota?

b. ¿Cuál es la distancia horizontal recorrida por la pelota?

c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota (magnitud y dirección) en el instanteanterior de que golpee el suelo?

31. Durante las erupciones volcánicas pueden ser proyectados por el volcán gruesostrozos de roca, estos proyectiles se llaman bloques volcánicos, la figura muestra unasección transversal del Monte Fiji, en Japón, que tiene una altura de 3.3 Km

a. ¿A que velocidad inicial tendría que ser arrojado de la boca del volcán unode estos bloques, formando 350 con la horizontal, con objeto de caer en elpie del volcán a 9.4 Km.?

b. ¿Cuál es el tiempo de recorrido en el espacio?

32. Un proyectil recibe una velocidad inicial de magnitud V0 y ángulo φ sobre la superficiede una rampa, que a su vez está inclinada θ grados sobre la horizontal.

a. Calcule la distancia sobre la rampa desde el punto de lanzamiento hastadonde el objeto golpea la rampa. Responda en términos de v0, g, φ y θ .

b. ¿Qué ángulo φ da el alcance máximo sobre la rampa?

Nota: Tal vez le interesen los tres métodos de resolución presentados por I.R. Lapidus en American Journal of Physics, vol 51 (1983) pags. 806 y 847. En H. A. Buckmaster ( Amer.Jour. of Phys., vol 53 (1985), pags. 638-641), se estudian a fondo este problema y otrossimilares

33. .- Dos esferas, 1 y 2, se lanzan con una velocidad horizontal v1 y v2 desde elborde de una mesa siendo v2 = 2v1 . La esfera 1 demora 0.5 s para llegar alsuelo.

a) ¿Cuanto tiempo demora la esfera 2 para llegar al suelo?b) Si la distancia a la que cae la esfera 1 es de 0.75 cm. ¿Cual es la distancia a la

que cae la esfera 2?

34.Una esfera viaja horizontalmente con una velocidad de 3.0 m/s por una mesade altura de 1.2 m. Pega en el suelo a una distancia de 1.5 m del borde de lamesa.

a) ¿Cuanto tiempo estuvo la esfera en vuelo?



35. Desde una altura de 25 m se lanza horizontalmente una piedra convelocidad inicial v0 = 15 m/s. Hallar:

a) El tiempo que se encontrará la piedra en movimiento hasta llegar al suelo.b) La distancia de la base de la torre hasta donde caerá.c) La velocidad (magnitud y sentido) con que llegará al suelo.

36. Se tiene una manguera colocada a un ángulo de 300 con respecto a lahorizontal y a una altura de 1.1 m. Si la velocidad con que sale el chorro deagua es de 15 m/s. ¿A qué distancia debo colocar un recipiente en el suelopara recoger el agua?

37. Un muchacho que está a 4 m de una pared vertical, lanza contra ella unapelota. La pelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo con una

velocidad inicial→

V = 10i ̂+ 10 j (expresada en m/s). Cuando la bola choca con lapared, se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que

permanece sin variar su componente vertical ¿Donde caerá la pelota?

38. Un jugador lanza una pelota con una velocidad inicial→V 0de 16 m/s desde un

punto A localizado a 1.5 m arriba del piso. Sabiendo que el techo del gimnasiotiene una altura de 6 m, determínese el punto B más alto al que puede pegar lapelota en la pared a 18 m de distancia.

2 m

4 m

V0

h

6mVo

θ 0

1.5 m

18 m



B

C

θ 0

A

V

l l2.5 ft.

2 ft.

3 ft.

40. Carlos y Enrique se lanzan bolas de nieve. Están a 40 m el uno del otro. Carlos lanza dosbolas con la misma velocidad inicial de 30 m/s, pero a diferentes tiempos y ángulos de

elevación, de modo que las bolas golpean simultáneamente a Enrique.a) ¿Cuáles son los ángulos de elevación que Carlos utilizó?b) ¿Cuánto tiempo después de lanzar la primera bola debe ser lanzadala segunda?c) ¿Cuánto tiempo después de lanzar la segunda van a dar en elcuerpo de Enrique las bolas de nieve?

41. Serway pag. 83.- Una esquiadora baja por una pendiente y se despega del suelo moviéndoseen la dirección horizontal con una velocidad de 25.0 m/s. La pendiente tiene una inclinación de350.a) ¿En qué punto la esquiadora vuelve a hacer contacto con el suelo? (x = 89.22 m; y =

-62.47 m) b) ¿Cuánto tiempo permanece la esquiadora en el aire? (t = 3.56 s)

42. Sears pag. 75.- Usted lanza un globo con agua desde su ventana a 8.0 m del suelo. Cuando elglobo abandona su mano, se mueve a 10.0 m/s con un ángulo de 20 0 por debajo de lahorizontal. ¿A qué distancia horizontal desde su ventana tocará el piso el globo? x = 9.16 m)

43. Desde una altura de 25 m se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial v0 = 15m/s. Hallar:a) El tiempo que se encontrará la piedra en movimiento hasta llegar al suelo. (t = 2.25 s)b) La distancia de la base de la torre hasta donde caerá. (x= 33.75 m)c) La velocidad (magnitud y sentido) con que llegará al suelo. (V = 26.74 m/s; 55.790)

44. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 350. Llega al suelo a una distancia de 4 Kmdel cañón. Calcular:a) La velocidad inicial del proyectil. (V0 = 204.39 m/s)b) El tiempo de vuelo. (t = 23.89 s)c) La altura máxima que alcanza en proyectil en su recorrido (ymax = 700.49 m)

45. Giancoli pag. 62.- Un avión de rescate quiere dejar caer suministros a alpinistas aislados enuna colina situada a 200 m abajo. Si el avión está volando horizontalmente con rapidez de 250km/h (69 m/s)



a) ¿A qué distancia antes de los alpinistas (distancia horizontal) deben dejarse caer lossuministros? x = 440m

b) En vez de esto, suponga que el avión deja caer los suministros a una distancia horizontalde 400 m por delante de los alpinistas. ¿Qué velocidad vertical debe darse a lossuministros (hacia arriba o hacia abajo) para que éstos lleguen precisamente a la posiciónde los alpinistas v0y = - 6.1m/s

MOVIMIENTO CIRCULAR

46. Un satélite de la tierra se mueve en una órbita circular situada a 640 Km. sobre lasuperficie de la tierra. El tiempo para una revolución es de 98 min. A) Cual es lavelocidad del satélite. B) Cual es la aceleración en caída libre en la órbita.

47. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protónen una órbita circular de 5.29 x 10 -11 m de radio con una velocidad de 2.18 x 106 m/s.Cual es la aceleración del electrón en ese modelo del átomo de hidrógeno?

48. Un abanico que está girando completa 1200 revoluciones cada minuto. Consideremosun punto en la punta de un aspa, la cual tiene una radio de 0.15 m a) a que distanciase mueve el punto en una revolución? B) Cual es la velocidad del punto c) cual es suaceleración?

49. Un niño hace girar a una pelota en un circulo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelopor medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe y la pelota saledisparad horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. Cual fue laaceleración centrípeta de la pelota mientras estaba en movimiento circular?

DINAMICA



1. Una cierta fuerza da al objeto de masa m 1 una aceleración de 12 m/s2. La mismafuerza da al objeto m2 una aceleración de 3.3 m/s2 ¿Qué aceleración daría la fuerza aun objeto cuya masa sea a) la diferencia entre m1 y m2.

2. Un hombre de 83 kg de masa salta a un patio de concreto desde el borde de unaventana situada a solo 0.48 m sobre el suelo, pero descuida doblar sus rodillas

cuando aterriza, de modo que su movimiento es detenido en una distancia dealrededor de 2.2 cm.a) Cual es la aceleración promedio del hombre desde el momento en que sus pies

tocan por primera vez el patio hasta el momento en que llega al reposo.b) ¿Con que fuerza promedio sacude a su estructura ósea este salto?

3. Se deja caer un bloque desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado sinfricción de 16 m de longitud Llega a la base 4.2 s mas tarde. Un segundo bloque eslanzado hacia arriba desde el fondo del plano en el instante en que el primer bloque essoltado de modo tal que regresa al fondo simultáneamente con el primer bloque.a) Halle la aceleración de cada bloque sobre el plano inclinado.b) Cual es la velocidad inicial del segundo bloque.

c) Que distancia recorre hacia arriba en el plano inclinado.d) Que ángulo forma el plano con la horizontal.

4. Una caja de 110 kg esta siendo empujada a velocidad constante por una rampa de340.

a) ¿Que fuerza horizontal F se requiere?b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja?

5. Un cohete con masa de 3030 kg se dispara estando en reposo desde el terreno conun ángulo de elevación de 580. El motor ejerce un empuje de 61.2 kN a un ánguloconstante de 580 con la horizontal durante 48 s y luego el motor se detiene. Calcule

a. la altitud del cohete cuando el motor se detiene.b. la distancia total desde el punto de disparo hasta el impacto.

6. Tres bloques están unidos mediante cuerdas, sobre una mesa horizontal carente defricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T1 = 6.5 N. si m1 = 1.2 kg, m2 =2.4 kg y m3 = 3.2 kg. Calcule a) la aceleración del sistema. B) las tensiones T1 y T2 .

7. Un bloque de masa m1 = 3.7 kg está sobre un plano inclinado de ángulo 280 y unidopor una cuerda sobre una polea pequeña, sin fricción y sin masa, a un segundobloque de masa m2 = 1.86 kg que cuelga verticalmente. A) encuentre la aceleración decada bloque.

8. Dos bloques están en contacto sobre una mesa carente de fricción. Se aplica unafuerza horizontal al bloque m1 de la izquierda. a) si m1 = 2.3 kg, m2 = 1.2 kg y F = 3.2N, halle la fuerza de contacto entre los dos bloques. b) Demuestre que si se aplica lamisma fuerza F a m2 en lugar de a m1, la fuerza de contacto entre los bloques es 2.1 N

9. Un bloque de 4.8 kg que está sobre un plano inclinado 39 0 recibe la acción de unafuerza horizontal de 46 N . El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y elplano inclinado es de 0.33 a) Cual es la aceleración del bloque cuando se mueve



hacia arriba por el plano. B) Con la fuerza horizontal aplicada todavía, ¿Qué tantosubirá el bloque por el plano si tiene una velocidad inicial hacia arriba de 4.3 m/s.

10. El bloque m1 de la figura tiene una masa de 4.2 kg y el bloque m2 tiene una masa de2.3 kg. El coeficiente de fricción cinética ente m2 y el plano horizontal es de 0.47. elplano inclinado carece de fricción. Halle a) la aceleración de los bloques.

11. Un obrero empuja un bloque de 26.6 kg una distancia de 9.54 m a lo largo del suelocon una velocidad constante y una fuerza dirigida a 320 hacia debajo de la horizontal.El coeficiente de fricción cinética es de 0.21 Que tanto trabajo efectuó el obrero, Quetanto trabajo efectúa la fricción.

12. Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Senecesita una fuerza horizontal de 75 N par poner el bloque en movimiento. Después

de que empieza a moverse, se necesita una fuerza de 60 N para mantener al bloqueen movimiento con velocidad constante. Determine los coeficientes de fricción estáticoy cinético a partir de esta información.

13. Un patinador de hielo que se mueve a 12 m/s se desliza por efecto de la gravedadhasta detenerse después de recorrer una distancia de 95 m sobre una superficie dehielo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el hielo y los patines?

14. Un bloque desliza hacia abajo por un plano inclinado cuya pendiente es θ y convelocidad constante. A continuación se le proyecta hacia arriba por el mismo planocon una rapidez inicial v0.

a. Qué distancia ascenderá sobre el plano antes de detenerse.b. Resbalará hacia debajo de nuevo? (Fundamente su respuesta)

15. Una caja de masa m se empuja por una rampa áspera inclinada un ángulo θ con lahorizontal, cuyo coeficiente cinético de rozamiento es µ k mediante una fuerza demagnitud F. Obténgase, en función de m, θ , F y g las expresiones para :

a. La fuerza de rozamiento b. La fuerza necesaria para empujar la caja con velocidad constante.

16. Una esquiadora olímpica que baja a 25 m/s por una pendiente a 20 0 encuentra unaregión de nieve húmeda de coeficiente de fricción µ k = 0.55. ¿Cuánto desciende

antes de detenerse?

17. Una caja de masa m se empuja por una rampa áspera inclinada un ángulo θ con lahorizontal, cuyo coeficiente cinético de rozamiento es µ k mediante una fuerza demagnitud F. Obténgase, en función de m, θ , F y g las expresiones para:

a. La fuerza normalb. La aceleración de la caja

200

m1



18. Un oficial de policía que está investigando un accidente se da cuenta de que unautomóvil dejó rodadas de deslizamiento de 7.0 m de largo sobre el pavimento seco yplano. Estime la rapidez del vehículo antes de que comenzara a resbalar. Supongaque el frenado se realiza en las cuatro llantas y que el coeficiente de deslizamientoentre las llantas y el pavimento es de 0.5

19. Un bloque desliza hacia abajo por un plano inclinado cuya pendiente es θ y convelocidad constante. A continuación se le proyecta hacia arriba por el mismo planocon una rapidez inicial v0.

c. ¿Qué distancia ascenderá sobre el plano antes de detenerse?d. ¿Resbalará hacia debajo de nuevo? (Fundamente su respuesta)



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