Problemas Propuestos de Anlisis de la VarianzaEXPERIMENTOS DE UN FACTOR

4.1 La Tabla 4.1 da las producciones en quintales por hectrea de una cierta variedad de trigo quecrece en terrenos tratados con fertilizantes A, B y C. Hallar (a) las producciones medias paralos diferentes tratamientos, (b) la media global para todos los tratamientos, (c) 1a variacintotal, (d) la variacin entre tratamientos y (e) la variacin dentro de los tratamientos. Usar elmtodo largo.

Tabla 4.1

A 32 33 34 33B 31 33 32 32C 33 34 34 34

4.2 Con referencia al Problema 4.1, hallar una estimacin sin sesgo de la varianza de la poblacin de (a) la variacin entre tratamientos bajo la hiptesis nula de medas de tratamiento iguales2 y (b) la variacin intra tratamientos.

4.3 En el Problema 4.1, podemos rechazar la hiptesis nula de medias iguales al nivel designificacin (a) 0,05 y (b) 0,01?

4.4 Usar las frmulas abreviadas para llegar a los resultados del Problema 4.1.

4.5 Una empresa quiere comprar una de entre cincomquinas diferentes: A, B, C, D o E. En un experi-mento diseado para comprobar si hay diferenciaentre ellas, cada mquina fue manejada por unoperario experto distinto en cada una, durantetiempos iguales. La Tabla 4.2 muestra los nmerosde unidades producidas por las mquinas. Contras-tar la hiptesis de que no hay diferencia entre lasmquinas al nivel de significacin (a) 0,05 y (b) 0,01.

4.6 Se realiza un experimento para determinar las pro-ducciones de 5 variedades de trigo: A, B, C, D y E.Se asignan 4 parcelas a cada variedad. Las produc-ciones (en quintales por hectrea) se dan en la Tabla4.3. Supuesto que las parcelas son de la mismafertilidad y que las variedades se asignan al azar a lasparcelas, determinar si hay diferencia entre lasproducciones al nivel de significacin (a) 0.05 y (b)0.01.

4.7 Una empresa quiere comparar cuatro tipos deneumticos: A, B, C y D. Sus vidas medias enrodaje (en miles de kilmetros) se dan en laTabla 4.4, donde cada tipo ha sido probado enseis coches similares asignados al azar a losneumticos. Determinar si hay diferencia signi-ficativa al nivel de significacin (a) 0,05 y (b)0,01 entre las llantas.

4.8 Un profesor quiere contrastar tres tipos distintos de enseanza: I, II y III. Para ello, escoge alazar tres grupos de 5 estudiantes cada uno, y aplica a cada uno un mtodo distinto. Tras

Tabla 4.2

A 68 72 77 42 53

B 72 53 63 53 48

C 60 82 64 75 72

D 48 61 57 64 50

E 64 65 70 68 53

Tabla 4.3A 13,5 8,1 10,1 12,8B 11,4 9,4 8,1 10,1C 15,5 10,8 12,1 9,4D 10,1 11,4 13,5 8,1E 14,1 9,4 11,4 12,1

Tabla 4.4

A 53 61 58 64 50 56

B 51 64 68 61 48 55

C 50 60 56 53 55 48

D 47 55 51 48 53 50

proponer, al final del curso, el mismo examen atodos ellos, se obtienen las notas que indica laTabla 4.5. Determinar si hay diferencia significa-tiva entre los tres mtodos al nivel de significa-cin (a) 0,05 y (b) 0,01.

MODIFICACIONES PARA NMEROS DISTINTOS DE OBSERVACIONES

4.9 La Tabla 4.6 da las vidas medias, en horas,de muestras de tres tipos distintos de tubosde televisin producidos por cierta empresa.Usando el mtodo largo, determinar si haydiferencia entre ellos al nivel de significa-cin (a) 0,05 y (b) 0,01.

4.10 Resolver el Problema 4.9 usando lasfrmulas abreviadas.

4.11 La Tabla 4.7 da el nmero de kil-metros por litro recorridos por co-ches similares usando cinco tiposdistintos de naftas. Determinar sihay diferencia significativa entre lasnaftas al nivel de significacin (a)0,05 y (b) 0,01.

4.12 Durante un cuatrimestre, un estudiante obtuvolas calificaciones que figuran en la Tabla 4.8.Determinar si hay una diferencia significativaentre esas calificaciones a nivel de significacin(a) 0,05 y (b) 0,01.

EXPERIMENTOS DE DOS FACTORES

4.13 La Tabla 4.9 muestralas producciones poracre de cuatro semillassembradas en campostratados con tres ferti-lizantes distintos. Porel mtodo largo, deter-minar el nivel de significacin 0,01 si hay diferencia en produccin por acre (a) debida a losfertilizantes y (b) debida a las semillas.

4.14 Usar las frmulas abreviadas para llegar a losresultados del Problema 4.13.

4.15 Los artculos manufacturados por una compaa seproducen en 3 mquinas distintas manejadas por 3operarios diferentes. El dueo desea saber si haydiferencia (a) entre los operarios y (b) entre lasmquinas. Se realiza un experimento para conocer el nmero de artculos producidos al da,con los resultados que recoge la Tabla 4.10. Establecer la deseada informacin al nivel designificacin 0,05.

Tabla 4.5

M todo I 75 62 71 58 73

M todo II 81 85 68 92 90

M todo III 73 79 60 75 81

Tabla 4.6

Muestra 1 407 411 409

Muestra 2 404 406 408 405 402

Muestra 3 410 408 406 408

Tabla 4.7

Tipo A 10,2 12,8 11,9 9,4 12,8

Tipo B 11,9 10,2 12,8

Tipo C 9,4 10,2 8,5 11,9

Tipo D 12,8 15,3 13,6 14,5 11,9

Tipo E 8,5 10,2 11,9 10,2

Tabla 4.8

M atemticas 7,2 8,0 8,3 7,5

Ciencias 8,1 7,4 7,7

Ingls 8,8 8,2 9,0 8,7 8,0

Economa 7,4 7,1 7,7 7,0

Tabla 4.9Semilla I Semilla II Semilla III Semilla IV

Fertilizante A 4,5 6,4 7,2 6,7Fertilizante B 8,8 7,8 9,6 7,0Fertilizante C 5,9 6,8 5,7 5,2

Tabla 4.10Operador

1 2 3

M quina A 23 27 24M quina B 34 30 28M quina C 28 25 27

4.16 Rehacer el problema 4.15 para un nivel de significacin del 0,01.

4.17 Se siembran semillas de maz de 4 tiposdistintos en 5 bloques, cada bloque divididoen 4 parcelas que se asignan al azar a dichos4 tipos de semillas. Determinar el nivel designificacin 0,05 si las producciones enquintales por hectrea, dadas en la Tabla4.11 varan significativamente con diferen-tes (a) terrenos (o sea, los 5 bloques) y (b)tipos de maz.

4.18 Resolver el Problema 4.17 al nivel de signi-ficacin 0,01.

4.19 Supongamos que en el Problema 4.7 se hace la primera observacin para cada tipo deneumtico usando un tipo particular de coche, la segunda con otro tipo de auto, etc.Determinar si hay diferencia significativa al nivel de significacin 0,05 entre (a) los tipos deneumticos y (b) los tipos de coches usados.

4.20 Rehacer el Problema 4.19 al nivel de significacin 0,01.

4.21 Supongamos que en el Problema 4.8 la primera entrada para cada mtodo de enseanzacorresponde a un estudiante de un colegio concreto, la segunda a uno de otro colegio, etc.Contrastar la hiptesis, al nivel de significacin 0,05, de que hay diferencia entre (a) losmtodos de enseanza y (b) los colegios.

EXPERIMENTOS DE DOS FACTORES CON REPETICIN

4.22 Un empresario desea determinar la eficacia de cuatro tipos distintos de mquinas (A, B, C yD) en la produccin de tornillos. Para ello, anota el nmero de tornillos defectuosos cada dade una semana en dos turnos de trabajo, con los resultados que recoge la Tabla 4.12. Hacerun anlisis de varianza para determinar al nivel de significacin 0,05 si hay diferencia (a)entre las mquinas y (b) entre los turnos.

Tabla 4.12

Primer Turno Segundo Turno

M quina L M M J V L M M J V

A 6 4 5 5 4 5 7 4 6 8B 10 8 7 7 9 7 9 12 8 8C 7 5 6 5 9 9 7 5 4 6D 8 4 6 5 5 5 7 9 7 10

4.23 Rehacer el Problema 4.22 al nivel de significacin0,01.

4.24 Supongamos que el experimento del Problema 4.6se realiz en el sur de EE.UU. y que las columnasde la Tabla 4.3 indican ahora 4 tipos de fertilizantes,mientras que un experimento similar se llev a caboen el Oeste con los resultados de la Tabla 4.13.

Tabla 4.11Tipo de maz

I II III IV

Bloque A 81 101 67 94Bloque B 101 128 81 74Bloque C 94 121 101 81Bloque D 74 108 81 108Bloque E 108 114 74 94

Tabla 4.13

A 10,8 12,1 13,5 15,5

B 10,1 11,4 10,8 12,8

C 14,1 12,8 12,1 14,1

D 12,1 14,8 14,1 15,5

E 11,4 12,1 16,1 13,5

Determinar al nivel de significacin 0,05 si hay diferencia en produccin debida a (a) losfertilizantes y (b) la localizacin.

4.25 La Tabla 4.14 da el nmero de artculos producidos por 4 trabajadores en dos mquinasdistintas, I y II, en diferentes das de la semana. Determinar si hay diferencia significativa alnivel 0,05 entre (a) los trabajadores y (b) las mquinas.

Tabla 4.14M quina I M quina II

lun mar mie jue vie lun mar mie jue vie

Operador A 15 18 17 20 12 14 16 18 17 15Operador B 12 16 14 18 11 11 15 12 16 12Operador C 14 17 18 16 13 12 14 16 14 11

Operador D 19 16 21 23 18 17 15 18 20 27

CUADRADOS LATINOS

4.26 Un labrador quiere contrastar los efectos de cuatro fertilizantes(A, B, C y D) en la produccin de trigo. Con el fin de eliminarfuentes de error debidas a la variabilidad en la fertilidad delsuelo, los utiliza en una disposicin de cuadrado latino, tal comoindica la Tabla 4.15, donde los nmeros estn en bushels porunidad de rea. Hacer un anlisis de varianza para determinar sihay diferencia entre los fertilizantes al nivel de significacin (a)0,05 y (b) 0,01.

4.27 Se lleva a cabo un experimento para comprobar los efectosen la produccin de maz de 4 fertilizantes (A, B, C y D) y delas variaciones del terreno en dos direcciones perpendicula-res. El cuadrado latino de la Tabla 4.16 da los resultadosobtenidos, donde los nmeros muestran la produccin demaz por unidad de rea. Contrastar al nivel de significacin0,01 la hiptesis de que no hay diferencia entre (a) losfertilizantes y (b) las variaciones del terreno.

4.28 Resolver el Problema 4.27 al nivel de significacin 0,05.

CUADRADOS GRECO-LATINOS

4.29 Interesa saber si hay dife-rencia en millas recorridaspor galn entre las gasolinasA, B, C y D. Disear un ex-perimento con cuatro con-ductores distintos, cuatrocoches distintos y cuatrocarreteras distintas.

4.30 Supongamos que al realizarel experimento del Problema 4.29 el nmero de millas por galn resulta ser el que indica laTabla 4.17. Determinar por anlisis de varianza si hay diferencias al nivel de significacin0,05.

4.31 Con objeto de lograr mejorar la calidad de un pienso para gallinas, se han aadido dos

Tabla 4.15

A 18 C 21 D 25 B 11D 22 B 12 A 15 C 19B 15 A 20 C 23 D 24C 22 D 21 B 10 A 17

Tabla 4.16

C 8 A 10 D 12 B 11

A 14 C 12 B 11 D 15

D 10 B 14 C 16 A 10

B 7 D 16 A 14 C 12

Tabla 4.17

Conductor

1 2 3 4

Coche 1 B 19 A 16 D 16 C 14

Coche 2 A 15 B 18 C 11 D 15

Coche 3 D 14 C 11 B 21 A 16

Coche 4 C 16 D 16 A 15 B 23

productos qumicos a sus ingredientes bsicos. Las distintas cantidades del primero se indicanpor A, B, C y D, y las del segundo por , , y . Se da el pienso a animales ordenados en

1 2 3 4 grupos de acuerdo con cuatro pesos iniciales diferentes (W , W , W y W ) y cuatro especies1 2 3 4 diferentes (E , S , S y S ). Los aumentos de peso por unidad de tiempo vienen dados en el

cuadrado greco-latino de la Tabla 4.18. Hacer un anlisis de varianza del experimento al nivelde significacin 0,05, sacando las conclusiones pertinentes.

Tabla 4.18

1 2 3 4W W W W

1S C 8 B 6 A 5 D 6

2S A 4 D 3 C 7 B 3

3S D 5 A 6 B 5 C 6

4S B 6 C 10 D 10 A 8

1 2 3 4 1 2 34.32 Cuatro tipos de cables (T , T , T y T ) se fabrican en cada una de las empresas (C , C , C4 y C ). Cuatro operarios (A, B, C y D) usando cuatro mquinas distintas (, , y ) miden las

tensiones de ruptura de esos cables, obteniendo los valores promedio que indica el cuadradogreco-latino de la Tabla 4.19. Hacer un anlisis de varianza al nivel de significacin 0,05 parallegar a las conclusiones pertinentes.

Tabla 4.19

1 2 3 4C C C C

1T A 164 B 181 C 193 D 160

2T C 171 D 162 A 183 B 145

3T D 198 C 212 B 207 A 188

4T B 157 A 172 D 166 C 136

EXPERIMENTOS DE UN FACTORMODIFICACIONES PARA NMEROS DISTINTOS DE OBSERVACIONESEXPERIMENTOS DE DOS FACTORESEXPERIMENTOS DE DOS FACTORES CON REPETICINCUADRADOS LATINOSCUADRADOS GRECO-LATINOS