Problemas de Aplicación

1) Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía.

Desarrollo:1) Variables:

x1=numero deunidades Ax2=numero deunidadesB

2) Función Objetiva:Mazimixar Z=20x1+50 x2

3) Restricciones:

1)x1x1+x2

≥8ó0.2 x1+0.8x2≤0

2) 2 x1+4 x2≤2403) x1≤1004) x1 , x2≥0

Modelo de Optimización:

Mazimixar Z=20x1+50 x2

Sujeto a:x1x1+x2

≥8ó−0.2 x1+0.8 x2≤0

2 x1+4 x2≤240x1≤100x1 , x2≥0

Sustituyendo desigualdades:

−0.2 x1+0.8x2≤0→−0.2x1+0.8 x2=0

x2=0Para x2=0:

x1=0

2 x1+4 x2≤240→2 x1+4 x2=240Para x1=0:

x2=60Para x2=0:

x1=120

x1≤100→x1=100

Punto de referencia: (0,0)

−0.2(0)+0.8 (0)=0

Graficando:

La solución óptima ocurre en B

Resolviendo Ecuaciones:

−0.2 x1+0.8x2=02 x1+4 x2=240

x1=80x2=20

Z=20 x1+50 x2=20 (80 )+50 (20 )Z=2,600$

2) Al igual que en el problema Wyndor Glass Co., queremos encontrar los niveles óptimos de dos actividades que compiten por recursos limitados. Queremos que desee encontrar la combinación óptima de las dos actividades. Llamaremos x1 la fracción comprada de la asociación en el primer emprendimiento de amigos. Llamaremos X2 sea la fracción comprada de la asociación en el segundo emprendimiento de amigos. la siguiente tabla muestra los datos para el problema:

Recursos 1 2

1 0 1

0 1 1

Dinero $5,000 $4,000 $6,000 Horas de trabajo de verano 400 500 600

Unidad de lucro $4,500 $4,500

Uso de recurso por unidad de actividad Cantidad de recursos

disponibles

fracción comprada de la asociación en el primer emprendimiento de amigos

fracción comprada de la asociación en el segundo emprendimiento de amigos

Desarrollo:

1) Variables:x1=Fraccion compradade laasociacion enel primer emprendimiento deamigosx2=Fraccion compradode laasociacion enel segundo emprendimientode amigos

2) Función Objetiva:Mazimixar Z=4500 x1+4500 x2

3) Restricciones:1) x1≥12) x2≥13) 5000 x1+4000 x2≤60004) 400 x1+500 x2≤6005) x1 , x2≥0

Modelo de Optimización:

Mazimixar Z=4500 x1+4500 x2

Sujeto a:x1≥1x2≥1

5000 x1+4000 x2≤6000400 x1+500 x2≤600

x1 , x2≥0Sustituyendo desigualdades:

5000 x1+4000 x2≤6000→5000 x1+4000 x2=6000

Para x1=0

x2=1.5Para x2=0:

x1=1.2

400 x1+500 x2≤600→400x1+500 x2=600

Para x1=0:x2=1.2

Para x2=0:x1=1.5

x1≤1→x1=1x2≤1→x2=1

Graficando:

(Hay q hacer grafica)

Resolviendo Ecuaciones:

5000 x1+4000 x2=6000400 x1+500 x2=600

x1=23

x2=23

Z=4500 x1+4500 x2=4500 ( 23 )+4500 (23 )Z=6000

3) Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Minutos por unidad

Producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3

1 10 6 8 $2 2 5 20 10 $3

Utilidad Unitaria

Determine la combinación óptima de los dos productos.

Desarrollo:

1) Variables:x1=Unidades diariasdel producto 1x2=Unidades diariasdel producto 2

2) Función Objetiva:Mazimixar Z=2x1+3 x2

3) Restricciones:1) 10 x1+5 x2≤6002) 6 x1+20x2≤6003) 8 x1+10x2≤6004) x1 , x2≥0

Modelo de Optimización:

Mazimixar Z=2x1+3 x2Sujeto a:

10 x1+5 x2≤6006 x1+20x2≤6008 x1+10x2≤600x1 , x2≥0

Sustituyendo desigualdades:

10 x1+5 x2≤600→10x1+5 x2=600

Para x1=0x2=120

Para x2=0:x1=60

6 x1+20x2≤600→6 x1+20x2=600

Para x1=0:x2=30

Para x2=0:x1=100

8 x1+10x2≤600→8 x1+10 x2=600

Para x1=0:x2=60

Para x2=0:x1=75

Graficando:

(Hay q hacer la gráfica)

La solución óptima ocurre en A

Resolviendo Ecuaciones:

10 x1+5 x2=6006 x1+20x2=600x1=52.9212x2=14.1176

Z=2x1+3 x2=2 (52.9212 )+3(14.1176)Z=148.23$