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Problemas de Calculo Integral Ing Tello
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INTEGRACIN POR SUSTITUCIN TRIGONOMTRICA
En general:tipo de integralSustitucin trigonomtrica sugeridaTriangulo rectngulo
v
a
av
va
EJEMPLO N1: Calcule la siguiente integral. Solucin Simplificando la expresin
= Entonces:
Reemplazando en la integral
Haciendo el cambio de variable:
Remplazando en I
Recuperando la variable original
EJEMPLO N2: Calcule la siguiente integral.
Solucin Haciendo el cambio de variable:
Remplazando en I
Aplicando la integracin por partes
Reemplazando en I
Recuperando la variable original
INTEGRACIN POR SUSTITUCIN HIPERBLICA
En general:Tipo de integralSustitucin trigonomtrica sugeridaTriangulo rectngulo
EJEMPLO N1: Calcule la siguiente integral.
Solucin Simplificando la expresin tenemos:
Haciendo el cambio de variable:
Remplazando en I
Recuperando la variable incial
EJEMPLO N2: Calcule la siguiente integral.
Solucin Simplificando la expresin tenemos:
Denotaremos .(1) Donde: .(2)Aplicando el mtodo de integracin por partes en
Reemplazando en Ia
.(3)
Aplicando el mtodo de integracin por partes en
Reemplazando en Ic
De (2) sabemos que:
Entonces
.(4)
Remplazando en (3) y (4)en (1)
EJEMPLO N3: Calcule la siguiente integral.
Solucin Simplificando la expresin tenemos:
Haciendo el cambio de variable:
Remplazando en I
Recuperando la variable inicial