PROBLEMAS DE DESCUENTO Y ANUALIDADES.

1. Hallar el descuento y el líquido de una deuda de 1.202,02 € que se adelanta

en el pago 90 días a razón del 6%. Utilícese el descuento matemático o

racional.

D=S*d*n n= ¼ año = .25 S= 1,202.02€ d= 0.06

D= (1,202.02 ) ( .25 ) (0.06 )=18.03dedescuento

Valor líquido=1,202.02−18.03=1,183.99€

2. Enviamos al banco para su negociación, el 23 de mayo, una remesa de

efectos con los siguientes nominales y vencimientos: NOMINAL

VENCIMIENTO $ 150. 25 15 de Junio $ 90.15 7 de Julio $ 120.20 26 de Junio $

240.40 2 de Agosto Determinar el valor de su descuento y el efectivo

resultante, sabiendo que se aplica un 12 % simple anual.

D = S * d * n

D=( 150.25∗23360∗0.12)D=1.15Efectivo restante=149.09

D=( 90.15∗45360∗0.12)D=1.35 Efectivo restante=88.79

D=( 120∗34360∗0.12)D=1.36 Efectivorestante=118.84

D=( 240∗71360∗0.12)D=5.68 Efectivo restante=234.32

Total de efectivo resultante = 149.09 + 88.79 + 118.84 + 234.32 = $591.04

3. Un comerciante acaba de comprar una máquina que le cuesta al contado

19.232,39 € y  para ello realiza las siguientes operaciones: (a) Descuenta una

letra de 3.005,06 € que vence dentro de 3 meses al 9% simple anual. (b)

Retira una cantidad que tenía a plazo fijo en un banco y vence hoy (no hay

intereses por haberlos cobrado anteriormente). (c) Le devuelven el montante

de un capital que prestó hace 5 años al 5 % de interés simple semestral.

Suponiendo que con el importe de los 3 conceptos anteriores logra pagar la

máquina al contado exactamente, averiguar el importe del plazo fijo y el del

capital prestado si se sabe que los dos tienen la misma cuantía.

a) P=M (1−n∗d ) P=3,005.06 (1−0.09∗90360 )P=3,005.06 (0.9775 )

P=$2,937.50

b) 19,232.39−2937.50=16,294.89

2=$ 8,147.45

c) C r=S

1+ndC r=

S(1+ (n∗d ))

C r=8,147.45

(1+(10∗0.005 ))Cr=

8,147.451.05

=$ 7,759.47

4. He comprado un pagaré de nominal 6.010,12 € que vence dentro de 300 días.

Determinar: (a) ¿A qué tanto se ha negociado si he pagado por él 5.384,06 €?

(b) ¿Qué interés por vencido obtengo de mi inversión? Cuando falta 60 días

para el vencimiento vendo el pagaré a otra persona. Si ella obtiene el mismo

interés por vencido qué obtengo yo, indicar: (c) ¿A qué tanto negociará ésta

el pagaré?

D = S * n * d? d= D/ S * n

a.)d=5384.06( 60360 )6010.12

d=se hanegociado a14.93%

b.)d=5384.06( 300360 )6010.12

d=se obtiene74.65% por interesesvencidos

c.) I=ic

(n )=I= 140.186010.12

=0.0233 Senegociaráa2.33%

5. ¿Cuál fue el tiempo que estuvo descontado comercialmente un crédito de

24,040.48 € si el tipo fue del 15.25 por 100 y éste ascendió a 259.64 €?

D = 24,040.48 N = ? F = 259.64 d = 15.25

D = F*n*d n=DF (d )

n= 24,040.48(259.64 )(0.1525)

=25días

6. ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalente a una renta mensual

adelantada de $660, si el interés es de 22.52% anual convertible

mensualmente?

C=? (valor

actual que se

quiere

calcular)

n=6 meses  j = 22.52% (tasa

nominal anual)

0.2252/12

=0.01876666667

m = 12

meses

R = 660 (renta

mensual

adelantada)

C=R( 1+(1+i )−n+1

i )

C=6601+( 1− (1+0.01876666667)−6+1

0.01876666667 )C=6601+( 0.08877344720.01876666667 )C=660 (1+4.730379068 )

C=$3,782.05valor de lamensualidad

7. Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus

ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al

mes siguiente del último depósito?

R = $4 000 i = 5.4% = 0.054 n = 5 años * 12 meses = 60 meses M =?

M=R( (1+i )n−1i )∗M=4000∗( (1+0.0045 )60−1

0.0045 )∗1+0.0045=M=4000 (0.309170.0045 )∗1+0.0045

M=4000 (68.70444444 ) (1.0045 )=$276,054.45acumulado al inicio delmes siguiente

8. ¿Qué conviene más para quien cobra: (a) recibir 14 pagos mensuales

vencidos de $1 026.44, o (b) recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1

000 si el interés es de 1.5%

n = 14 R = $1,026.44 i = 1.5% = 0.015 mensual C =?

a)

C=R( 1− (1+i )−n

i )C=1,026.44 ( 1−(1+0 .015 )−14

0.015 )=1,026.44( 0.18815072280.015 )=$12,875.02

C=$12,875.02convienemás recibir los pagos vencidos

n = 14 R = $1,000 i = 1.5% mensual = 0.015 C =?

b)

C=R(1+ 1−(1+i )−n+1

i )1,000(1+ 1−(1+0 .015 )−14+1

0 .015 )1,000 (1+ .17597298340.015 )=11.73153222

C=1,000 (1+11.73153222)=$12,731.53 pagosanticipados

9. Para adquirir un automóvil a crédito se deben pagar 48 abonos mensuales de

$4900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los

intereses que se cobran son a razón de 15% convertible cada mes, ¿cuál es

el valor al contado de los pagos?

n = 48 R = $4 900  j = 15% (anual) = 0.15/12

= 0.0125

m = 4 años = 48 meses C =?

C=R∗( 1−(1+i )−n

i )∗1+iC=490∗( 1−(1+0 .0125 )−48

0 .0125 )∗(1+0.0125 )

C=490∗35.93148091∗(1+0.0125 )C=17,826.50 pagode contado

10. Un profesional joven desea reunir $300 000 en 5 años para dedicarse a viajar

un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable al mes, y

bajo el supuesto de que en todo ese tiempo no cambia la tasa de interés,

¿Cuánto deberá depositar cada mes con el objeto de reunir la cantidad que

desea exactamente antes de realizar el último depósito?

M = $300 000 T = 5 años = 60

meses

i = 13.2% /12

meses = 1.1%

0.011

n = 59 meses R =?

M=R(1+ i )n+1−1

i−13000=R ¿

30000083.34842442

=$ 3,599.34Deposito al ininio decadames .