Problemas de Elasticidad FIGM

7/25/2019 Problemas de Elasticidad FIGM

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Problemas de Elasticidad (FI 204S)

Problema 1: Un bloque de peso W( 2 Tn) cuelga de un alambre de acero (E=20x1010N/m2) de 1 pulg de d!ame"ro# el cual $orma un %ngulo con la &er"!cal ('er $!gura 1)e suel"a el bloque de la pos!c!on de mos"rada al pasar por el pun"o mas ba*o de la"raec"or!a el alambre exper!men"a un es"!ram!en"o + = 0#002,m -alcular + s! el%ngulo es = .0

!g 1oluc!n:!agrama de cuerpo l!bre del alambre

esprec!ar el peso del alambre

Por elas"!c!dad0L

LY

=

0L

LY

A

T = 3333(1)

!g 10 !agrama de cuerpo l!bre del bloque en la pos!c!on 4

Por la segunda le de Ne5"on

T 6W = mac

L

v

g

WWT

2

= 3 (2)

!g2

e la $!gura

+0cos7 8 = + 9 8 = + 6 +0cos

8 = +07 + 6 +0cos 9 8 = +0(1 cos) 7 +3(;)

!g ;

1


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Por conser&ac!on de energ!a mecan!ca en"re < 4

E)

(>) en (2)

L

hg

g

WWT

)2(=

hL

g

g

WW

L

LYA

)2(

0

=

8 = 0#, +07 +

)02,#0,#0(2

0

0

+

=

L

L

g

g

WW

L

LYA

e ob"!ene + = ;#;2?m

Problema 2:Un alambre de cobre (modulo de oung 10x1010 N/m2#coe$!c!en"e de Po!sson 0#2?) de 10 m de long!"ud# de $ormac!l!ndr!ca de d!ame"ro d = ;cm es"a colgado de $orma &er"!cal de un"ec8o# de"erm!ne +a de$ormac!on &olume"r!ca un!"ar!a s! en suex"remo l!bre se a"a un cuerpo masa 100@g

oluc!on:a"osA = 10x1010N/m2

= 0#2?+ = 10m

d = ;cmm = 100@g !g >

+a de$ormac!on &olume"r!ca un!"ar!a se 8alla apl!cando

),.#01)(101,#1>()21( .

0

==

YA

W

V

V

2>2

100.,#B>

mD

A == 9 .

0

1022.#. =V

V

Problema 3: Un alambre de acero "!ene las s!gu!en"e carac"erCs"!cas long!"ud + = ,m#secc!n "ran&ersal 0#0,cm2# modulo de oung 1#?x1011N/m2

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a) Due $uera maxse le puede apl!car s!n sobrepasar el l!m!"e de proporc!onal!dadb) -ual es +c) Due "raba*o real!a la $uera para es"!rar el alambre la d!s"anc!a +

!g ,

Pr!mero: +!m!"e de proporc!onal!dad = 2?max /10.#; mNA

F=

a) NmmNF 22.2?max 10?#1)10,)(/10.#;( ==

b)YA

LFL

L

LY

A

F maxmax =

=

+ = (1#?x102N)(,m) (1#?x1011N/m2)(,x10.m)+ = 102m

c) 22 )(2

1

2

1L

L

YALKW ==

W = F *oul

Problema 4:e "!ene un alambre de la"on de A = Fx1010N/m2de &alores !n!c!ales+0 = ,m# mm2 del que se cuelga un peso W El es$uero el%s"!co

(2>0x10

.

N/m

2

)Hallar:a) El &alor de W para que + = 1cm

b)

210.

0

0 =

=

=

!g .

=

== 21?

.

0

10?1

10>

B20

m

N

A

W

3


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a) Para que + = 1cm el es$uero apl!cado es :

0

aplicado

F LY

A L

= = (1)

es la "ens!on# = W (2)

(2) en (1)

NL

LYAW

L

ALY

A

W

=

==

),

101)(10>)(10F(

2.10

000

W = B20 N

2.

2.

0

/101?010>

B20mN

m

N

A

Waplicado

=

==

b) El es$uero apl!cado (1?0x10.N/m2) es menor que el es$uero el%s"!co(2>0x10.N/m2)# por lo que el alambre ac"Ga el%s"!camen"e (no se malogra)# s! el es$ueroapl!cado es maor que el es$uero el%s"!co# el alambre se malogra

Problema ,: Una barra de cobre de long!"ud +cu secc!n "rans&ersal < se 8alla un!dapor un ex"remo a una barra de acero de long!"ud +ac secc!n "rans&ersal


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Problema . e mues"ra dos barras un!das por un perno de acero de =?#>x1010Pascal de%rea de 1cm2que es"a some"!do a un es$uero d cor"e deb!do al peso W e"erm!ne el

peso para que la de$ormac!n un!"ar!a "angenc!al sea 1

!g 1B

! desprec!amos el peso de las barras = W Hngulo pequeIo s! J 1.

= ?#>x1010Pa< = 1cm2= 1x10>m2

== AW

t

AW =

1?0

1>#;/1 ==

Keemplaando da"osW = 1>.?2N

Problema B: Un pr!sma rec"angular es"a some"!do a la acc!n de las $ueras 1 2desen"!dos opues"os dos a dos Lallar los es$ueros normales "angenc!ales en el planod!agonal del pr!sma

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!g 1?oluc!on:a"m) su compres!b!l!dad es @ =1/= 20x10.a"m1

oluc!n: Para calcular el camb!o de &olumen '# lo despe*amos en la ecuac!n 1B sus"!"u!mos los &alores dados:

Pa

PampVV

F

B;0

100#,

)10.#1)(2,#0(

=

=

Lm ?#0100#? ;> ==

M b!en# podemos usar la ecuac!n de compres!b!l!dad despe*ando ' usando lascon&ers!ones aprox!madas de un!dades ob"enemos

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' = @'0p = (20x10.a"m1)(0#2,m;)(1.0a"m) = ?#0x10>m;

! b!en el aumen"o de pres!n es mu grande# el camb!o $racc!onar!o de &olumen esmu pequeIo:

'/'0= (?#0x10>m;)(/(0#2,m;) = 0#00;2 o 0#;2

Problemas de ElasticidadProblema N1-u%l debe ser el d!%me"ro mCn!mo de un cable de acero que se qu!ere emplear en unagrGa d!seIada para le&an"ar un peso m%x!mo de100 N El es$uero de rup"ura por"ens!on del acero es de ;010BPa Ogual pero s! se qu!ere un coe$!c!en"e de segur!dad de0.

Problema N2

Un cable de acero de ; m de largo "!ene una secc!n "rans&ersal de 0> cm2

e cuelga un"orno de ,, N del cable e"ermCnese el es$uero# la de$ormac!n el alargam!en"o delcable upngase que el cable se compor"a como una &ar!lla con la m!sma %rea"rans&ersal El mdulo de Aoung del acero es 20010FPa

Problema N;Una &ar!lla me"%l!ca de > m de largo secc!n 0, cm2 se es"!ra 020 cm alsome"erse a una "ens!n de ,000 N DuQ mdulo de Aoung "!ene el me"alR

Problema N>Una cuerda de Nlon se alarga 12 m some"!da al peso de ?00 N de un alp!n!s"a ! la

cuerda "!ene .0 m de largo ? mm de d!%me"ro# quQ mdulo de Aoung "!ene el NlonR

Problema N,Para cons"ru!r un m&!l# un ar"!s"a cuelga una es$era de alum!n!o de ?N de un alambre&er"!cal (1) de acero de 0> m de largo secc!n ;10;cm2 En la par"e !n$er!or de laes$era su*e"a un alambre s!m!lar (2) del cual cuelga un cubo de la"n de 10 @g Para cadaalambre calcular la de$ormac!n por "ens!n el alargam!en"o

Problema N.Una prensa 8!dr%ul!ca con"!ene 0;, m;de ace!"e -alcGlese la d!sm!nuc!n de &olumen

del ace!"e cuando se le some"e a un aumen"o de pres!n de 1.10B

Pa El mdulo de&olumen del ace!"e es 4 = ,010FPa su compres!b!l!dad es 1/4

Problema NBe some"e a una mues"ra de cobre de $orma cGb!ca con 12 cm de ar!s"a a unacompres!n un!$orme# apl!cando una "ens!n equ!&alen"e a una "onelada

perpend!cularmen"e a cada una de sus caras +a &ar!ac!n rela"!&a de &olumen que seobser&a es de B2,10.(S'/'o) e"erm!nar el mdulo de compres!b!l!dad del -u en els!s"ema !n"ernac!onal# sab!endo que el mdulo de Aoung del cobre es 12010F PaMb"ener adem%s el mdulo de Po!sson

Problema N?

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-u%n"o se es"!ra un alambre de acero de long!"ud lo= 0? m > mm de d!%me"rocuando se le apl!ca una "ens!n de ,00 NR El mdulo de Aoung del acero es 20010FPa

Problema N Femos"rar que la magn!"ud l= c/g (c= es$uero de rup"ura por "racc!n) es !gual a la

long!"ud m%x!ma de ma"er!al que puede man"enerse un!da ba*o su prop!o pesoupngase una columna de ma"er!al colgada de un sopor"e $!*o

Problema N10 Una mu*er d!s"r!bue su peso de ,00 N !gualmen"e sobre los "aconesal"os de sus apa"os -ada "acn "!ene 120 cm2de %rea DuQ pres!n e*erce cada "acnsobre el sueloR -on la m!sma pres!n# cu%n"o peso podrCan sopor"ar 2 sandal!as planascada una con un %rea de 200 cm2R

Problema N11e "!ene una l%m!na de cobre de d!mens!ones 120.002 cm -u%lser% su de$ormac!n la"eral cuando se some"e a una "racc!n un!$orme de F?10;N enla d!recc!n de la ar!s"a maorR -u%l ser% su de$ormac!n la"eral cuando sobre lal%m!na descansa un peso de 10 "oneladas un!$ormemen"e d!s"r!bu!do sobre ellaR ar enes"e caso la &ar!ac!n rela"!&a de la super$!c!e maor la del &olumen El mdulo deAoung para el cobre es 120x10FPa el mdulo de Po!sson es 0;,2

Problema N12 e some"e a una cuerpo de cobre de $orma cGb!ca de 1 dm de ar!s"a auna $uera de 100 N# apl!cada "angenc!almen"e a la super$!c!e de una de sus carase"erm!nar el %ngulo de desl!am!en"o El mdulo de desl!am!en"o del -u es de1.10;@p/mm2

Problema N1; Una &ar!lla de F,m de largo peso desprec!able es"% sos"en!da en susex"remos por alambres < 4 de !gual long!"ud El %rea "rans&ersal de < es de 1, mm 2la de 4 , mm2 El mdulo de Aoung de < es 2>1011Pa de 4 121011Pa En que

pun"o de la &ar!lla debe colgarse un peso p a $!n de produc!r a) es$ueros !guales en < 4R b) de$ormac!ones !guales en < 4R

Problema N1> -alcular la anc8ura que 8abrCa que dar a una correa s!n $!n de espesor1, cm lCm!"e de rup"ura 10;N/cm2s! se acopla a un mo"or que $unc!ona a la po"enc!ade ,0 c& le comun!ca una &eloc!dad de ; m/s s! se requ!ere un coe$!c!en"e desegur!dad de 01B

Problema N1, obre un "ubo &er"!cal de acero de 1? m de largo 1, cm de d!%me"roex"er!or 1 cm de espesor se pone un bloque de gran!"o de 1> Tn ! el mdulo deoung del acero es 20,x1011 N/m2# de"erm!nar el acor"am!en"o exper!men"ado por el"ubo

Problema N1. Un bloque de gela"!na "!ene B0 x B0 x ;0 mm cuando no es"% some"!doa es$uero alguno e apl!ca una $uera de 02>, N "angenc!almen"e a la super$!c!esuper!or (.0 x 20)# pro&oc%ndole un desplaam!en"o de , mm rela"!&o a la super$!c!e!n$er!or Encon"rar el es$uero cor"an"e# la de$ormac!n cor"an"e el mdulo de es$uerocor"an"e

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