Composición y descomposición de fuerzas

1.- Halla la resultante de los vectores u , v , w

2.- Halla la resultante de las fuerzas F1 (100 Newton) y F2 (80 Newton), donde α = 20° del eje X y β = 25° del eje Y

Ayuda: Proyectamos las fuerzas sobre los ejes

3.- Calcula el resultado de las operaciones efectuadas con los vectores libres de esta ilustración:

a) a + e − gb) e − g + cc) i − h − c − bd) c − f + ee) b + c + hf) a + b + c + h

4.- Sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas: F1 = 5 N con inclinación, respecto a la horizontal de 0º; F2 = 6 N con inclinación de 90º; F3 = 4 N con inclinación 135º; F4 = 9

N con inclinación 225º. Representa el sistema de fuerzas y halla gráficamente su resultante. ¿Está en equilibrio el cuerpo?

5.- Calcula gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas angulares. a) 2N, 5N con ángulo de 30o. b) 4N, 6N con ángulo de 40o. c) 3N, 4N con ángulo de 50o.

6.- Dos estudiantes tiran de sendas cuerdas unidas a una anilla con fuerzas F1 = 40 N y F2 = 40 N en direcciones perpendiculares.

a) ¿Qué fuerza F (modulo, dirección y sentido), deberá ejercer otro estudiante para qué al tirar de una tercera cuerda unida a la anilla, está se mantenga en reposo? Sol.: 56,6 N

7.- Halla la resultante de las fuerzas concurrentes que a continuación se indican. Todas actúan sobre un cuerpo situado en el origen de coordenadas. F1 = 40 N; dirección y sentido, 0º sobre el eje OX. F2 = 30 N; dirección y sentido, 60º sobre el eje OX.F3 = 30 N; dirección y sentido, 120º sobre el eje OXF4 = 50 N; dirección y sentido, 270º sobre el eje OX

8.- Una fuerza de 200 N forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula las componentes vertical y horizontal de dicha fuerza.

9.- Halla la resultante de las distintas fuerzas:

10.- Tres muchachos se disputan un televisor que está colocado sobre una mesa con ruedas. Dos de ellos tiran de la mesa con fuerzas en ángulo recto de módulos 200 y 250 N. Calcula y representa gráficamente la fuerza que debe ejercer el tercer muchacho para que los otros dos no se lleven el televisor.

11.- Dos fuerzas concurrentes de 3 N y 6 N forman un ángulo de 40°. a) Representa gráficamente ambas fuerzas y su resultante y calcula el módulo de esta. b) Si el ángulo aumenta hasta los 65°, ¿cuál es la intensidad de la resultante ahora?

12.- Una fuerza de 14 N que forma 35° con la horizontal se quiere descomponer en dos fuerzas perpendiculares, una horizontal y otra vertical.a) Haz un dibujo en el que se muestre la situación. b) Calcula el módulo de las dos fuerzas perpendiculares en que se descompone la fuerza que nos dan.

12.- Aplicando la ley del paralelogramo calcula la resultante de las fuerzas:

13.- Calcula la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:

14.- De las fuerzas que actúan sobre el cuerpo F2 y F3 tienen el mismo ___________ y F1 sentido _______________. Si se consideran positivas las que tienen sentido hacia la ____________ y negativa la de sentido hacia la _____________, su suma será:El resultado indica que las fuerzas implicadas se ________________. El cuerpo, por tanto, está en ________________.

15.- Calcula gráficamente las componentes horizontales y verticales de cada una de las siguientes fuerzas conociendo su intensidad y el ángulo que forma la fuerza con el eje horizontal.a) 25 N y 15o. b) 8 N y 20o. c) 10 N y 45o. d) 6 N y 30o. e) 12 N y 60o.

SISTEMAS DE FUERZAS PARALELAS

- Del mismo sentido La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actúan en el mismo sentido tiene las siguientes características:

Su intensidad es la suma de las intensidades de las componentes.

Su dirección y sentido son los mismos que los de los componentes.

Su punto de aplicación se encuentra en la línea que une los puntos de aplicación de las componentes y más cerca de la fuerza mayor. Se cumple la siguiente relación: F1d1 = F2d2

16.- Calcula la resultante de las siguientes fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido.a) 8 N y 12 N separadas 8 cm. b) 25 N y 15 N separadas 10 cm. c) 4 N y 6 N separadas 8 cm.d) 10 N y 14 N separadas 6 cm. e) 20 N y 30 N separadas 15 cm. f) 3 N y 9 N separadas 6 cm.

- De sentidos contrarios :La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actúan en sentidos contrarios tiene las siguientes características:

Su intensidad es la diferencia de las intensidades de las componentes. Su dirección y sentido son los mismos que los de la

componente mayor. Su punto de aplicación se encuentra en la prolongación

de la línea que une los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza mayor. Se cumple también relación: F1d1 = F2d2

16.- Calcula la resultante de las siguientes fuerzas paralelas que actúan en sentidos contrarios.a) 6 N y 4 N separadas 6 cm. b) 5 N y 10 N separadas 15 cm. c) 7 N y 9 N separadas 8 cm.d) 12 N y 14 N separadas 4 cm. e) 2 N y 5 N separadas 6 cm. f) 6 N y 9 N separadas 3 cm.

17.- En los extremos de una barra de 10 m de longitud se aplican dos fuerzas paralelas de 40 y 60 N. Calcula su resultante gráfica y cuantitativamente, si: a) Tienen el mismo sentidob) Tienen sentidos contrarios