EJERCICIOS RESUELTOS

Mecánica de Fluidos I

2012-II

12.80. Circula agua a través de un vertedero sin contracciones (m=1,85) de 3,66 m de largo y 0,61 m de alto. Para una carga de 0,366 m. Hallar el caudal.

Datos:

Fluido= aguaVertedero sin contracciones→ n=0m= 1,85Dimensiones de vertedero: - largo= 3,66m - ancho= 0,61mH= 0,366mQ=?

Para este caso utilizamos la fórmula de Francis.

Q=1,84 (b−nH10 )¿]

Donde:

Q= caudal en m3

s

b= longitud de la cresta del vertedero en “m”H= carga sobre el vertedero en m (altura de la superficie del nivel del líquido por encima de la cresta)

V= velocidad media de aproximación en ms

- Como anticipo utilizamos la fórmula para presas empleada como vertederos; por utilizar un coeficiente experimental.

Q=mbH32

Q=(1,85)(3,66)(0,366)32

Q=1,499 m3

s

- Ahora para este caudal necesitamos una velocidad de aproximación:

V=QA

= Q(P+H )B

Donde:

P: altura de la cresta del vertederoH: carga sobre el vertederoB: base del vertedero

V= 1,499(0,61+0,366 )3,66

V= 1,499(0,976 )3,66

V=0,4196m3

s

- Remplazando en la fórmula de Francis:

Q=1,84 (b−nH10 )¿Q=1,84 (3,66−0(0,366)10 )¿Q=1,84 (3,66 )[0,2287654371]

Q=1,54 m3

s Rpta

12.81. Un depósito de 3,66 m de largo y 1,22 m de ancho contiene 1,22 m de agua. ¿Cuánto tiempo tardará en bajar el agua a 0,31 m de profundidad, si en el fondo del depósito se abre un orificio (c = 0,60) de 7,62 cm de diámetro?

Datos:

h1 = 1,22 mh2 = 0,31 mL = 3,66 mA = 1,22 mc = 0,60Øorificio = 7,62 cm x 1 m/100 cm = 0,0762 m

Hallando AT (Área Total): AT = L x A = 3,66 m x 1,22 m = 4,4652 m2

Hallando AO (Área del orificio):AO = rπ 2 = x (Øπ orificio)

2/4 = /4 (0,0762)π 2 = 4,560367312 x 10-3

Fórmula para determinar el tiempo de descenso del nivel del líquido de un depósito de sección recta constante que desagua a través de un orificio.

t = t2 – t1 = [2 AT] [(h1)1/2 – (h2)1/2]/c (AO) (2g) ½

Reemplazando en fórmula:

t = [2 (4,4652)] [(1,22)1/2 – (0,31)1/2]/ (0,60) (4,560367312 x 10-3) [2(9,81)] ½

t = 403, 6085 s

t = 404 segundos Rpta

12.82 Un depósito rectangular de 4,88 m por 1,22 m contiene 1,22 m de aceite de 0,75 de densidad relativa. Si tarda 10 minutos y 10 segundos en vaciarse el

depósito a través de un orificio de 10 cm de diámetro situado en el fondo, determinar el valor medio del coeficiente de descarga.

Datos:

t = 10 min 10 s = 610 sL = 4,88 mA = 1,22 mFluido = Aceite pr = 0,75 Øorificio = 10 cm x 1 m /100 cm = 0,1 m

Por análisis sea: h1 = 1,22 m y h2 = 0, dado que el fluido se desaloja a través del orificio.

Hallando AT (Área Total): AT = L x A = 4,88 m x 1,22 m = 5,9536 m2

Hallando AO (Área del orificio):AO = rπ 2 = x (Øπ orificio)

2/4 = /4 (0,1)π 2 = 0,000785 m2

Fórmula para determinar el tiempo de descenso del nivel del líquido de un depósito de sección recta constante que desagua a través de un orificio.

t = t2 – t1 = [2 AT] [(h1)1/2 – (h2)1/2]/c (AO) (2g) ½

Reemplazando en fórmula:

610 = [2 (5, 9536)] [(1,22)1/2 – (0)1/2]/c (0,00785) [2(9,81)] ½

Entonces:

c = 0,62 Rpta

12.86. Un canal rectangular de 18,30 m de largo por 3,05 m de ancho desagua su flujo a través de un vertedero sin contracciones de 3,05 de largo bajo una altura de carga de 0,31 m. Si la alimentación se corta instantáneamente, ¿Cuál será la altura de carga a los 36 s? (m=1,84)

t=2 A tmL

(H 2

−12 −H 1

−12 )

36=2(18,3∗3,05)1,84∗3,05

(H 2

−12 −(0,31)

−12 )

36=2∗55,8155,612

( 1

√H 2

− 1

√0,31)

36∗5,6122∗55,815

+ 1

√0.31= 1

√H 2

3,605889086= 1

√H 2

√H 2=1

3,605889086

H 2=1

3,6058890862

H 2=0,076909m∗100cm1m

H 2=7,6909cm≈7,69cm

H 2 = 7,69 cm Rpta

*Determinar el caudal a través de un vertedero sin contracciones de 3m de largo y 1.2 m de alto, bajo una altura de carga de 0.914m, el valor de m es 1.91.

Solución:

Puesto que el término de la altura de velocidad no puede calcularse, un caudal aproximado es:

Q = mbH3/2

Q = (1,91)(3)(0,914)3/2 = 5,010 m3/s

Para este caudal:

V = 5,010/(3 x 2,114) = V = 0,790 m/s y v2/2g = 0,032 mQ = (1,921)(3)[(0,914 + 0,032)3/2 – (0,032)3/2]

Q = 5,240 m3/s Rpta