2. Aplique el mtodo del Punto Fijo para determinar una solucin
con una exactitud de para en [1,2], con =1.Solucin:
Como ; para el mtodo del punto fijo tenemos que dar la forma
de
, entonces:
, acomodando la ecuacin tenemos:
Como nos dan un intervalo de [1,2], que es donde se encuentra la
solucin, elegimos un que pertenezca a ese intervalo:
=1.5Realizando las iteraciones:Primera iteracin:
=1.5
= 2.541666667Segunda iteracin:
=2.541666667
= 2.157901107Tercera iteracin:
=2.157901107
= 1.984894779
nX(n)|X(n+1)-X(n)|
01.5
12.5416666671.041666667
22.1579011070.38376556
31.9848947790.173006328
41.9486210700.036273709
51.9471254450.001495625 <
61.9471229672.478E-06
Se deduce que una raz aproximada para la ecuacin es:
1.947122967, ya que si seguimos interactuando siempre va a
converger a ese nmero. De esta tabla se deduce que dejamos de
iterar en n=5, ya que |X(5)-X(4)|= 0.001495625, y este nmero es
menor a que es la exactitud pedida.
5. Aplique el mtodo de Newton Raphson modificado a las preguntas
3 (A Y B) con una exactitud de y 4 (C).
a) , [1,4]
b) ,
c) , (4 iteraciones)Solucin (a):Se sabe que por Newton Raphson
modificado:
Elegimos un que pertenezca al intervalo [1,4]:
=3
1)
2)
3) Realizando las iteraciones:Primera iteracin:
=3
= 4
= 15
= 14
Remplazando estos datos en :
= 2.644970414Segunda iteracin:
= 2.644970414
= -0.487874613
= 10.4077206
= 11.86982086
Reemplazando estos datos en :
= 2.689467485Tercera iteracin:
= 2.689467485
= -0.012919413
= 10.941836120
= 12.136804910
Reemplazando estos datos en :
= 2.690646676
nX(n)|X(n+1)-X(n)|
03
12.6449704140.355029586
22.6894674850.044497071
32.6906466760.001179191
42.6906474480.000000772 <
52.6906474480
La raz aproximada o solucin es de 2.690647448, ya que est
convergiendo a ese nmero.
De la tabla se observa que vamos a iterar hasta n=4, ya que el
error absoluto es menor que .Solucin (b):
, [0, ]
Elegimos un qu pertenezca al intervalo dado:
=
a)
b)
c) Realizando las iteraciones:Primera iteracin:
=
= 0.547197551
= 1.866025404
= 0.5
Reemplazando estos datos en :
= 0.775317945Segunda iteracin:
= 0.775317945
= 0.061119418
=1.699943187
=0.714198527
Reemplazando estos datos en :
= 0.739899156Tercera iteracin:
=0.739899156
= 0.001362603
= 1.674213438
= 0.738536553
Reemplazando estos datos en :
= 0.739085571
nX(n)|X(n+1)-X(n)|
01.047197551
10.7753179450.271879606
20.7398991560.035418789
30.7390855710.000813585
40.7390851330.000000438
