Problemas de Reservorios

1. Determinar los caudales en un sistema de tres reservorios como se

ilustra en la figura en la que se dan como datos las caractersticas de la

tubera y los niveles de agua en c/u de los reservorios, si la tuberas son

de fierro galvanizado y el agua se encuentra a una temperatura de 20C.

SOLUCION:

Solucin:

= 125

1 = 24

2 = 12

3 = 14

Suponemos un valor de :

= .

Adems

= .

= .

= .

=

= .

Calculamos la energa disponible para cada tubera:

1 = 1 = 980 962.71 = 17.29

2 = 2 = 962.71 910 = 52.71

3 = 3 = 962.71 885 = 77.71

Calculamos Q, Suponemos = = = .

= .

=

.

1 = 0.615 17.29

0.08263 0.015 540= 1.48 3/

2 = 0.3055 52.71

0.08263 0.015 310= 0.59 3/

3 = 0.3565 77.71

0.08263 0.015 450= 0.89 3/

PARA CADA TUBERIA CALCULAMOS V:

=

1 =4 1.48

0.612= 5.064 /

2 =4 0.59

0.3052= 8.075 /

3 =4 0.89

0.3562= 8.941 /

CALCULAMOS Re:

=

1 =5.064 0.61

106= 3089040

2 =8.075 0.305

106= 2462875

3 =8.941 0.356

106= 3182996

CALCULAMOS fi CON AKALANK

= . (

+

.

.)

1 = 0.0148 0.015

2 = 0.0149 0.015

3 = 0.015

COMPROBAMOS POR CONTINUIDAD SI CUMPLE PARA SEGUIR O NO ITERANDO

= +

1.48 = 0.59 + 0.89

1.48 1.48

Respuesta:

= . /

= . /

= . /

Por Hazen Williams, Calculamos Q:

Suponemos un valor de :

=


1 = 1 = 980 900 = 80

2 = 2 = 910 900 = 10

3 = 3 = 900 885 = 15

=0.000426

2.630.54

0.54

1 =0.000426 125 242.63 800.54

0.540.54= 3376.38 /

2 =0.000426 125 122.63 100.54

0.310.54= 239.459 /

3 =0.000426 125 142.63 150.54

0.450.54= 352.13 /

Por continuidad

1 = 2 + 3

3376.38 591.59

Suponemos otro valor de :

=


1 = 1 = 980 930 = 50

2 = 2 = 930 910 = 20

3 = 3 = 930 885 = 45


=0.000426

2.630.54

0.54

1 =0.000426 125 242.63 500.54

0.540.54= 2619.5486 /

2 =0.000426 125 122.63 200.54

0.310.54= 348.163 /

3 =0.000426 125 142.63 450.54

0.450.54= 661.665 /

Por continuidad

1 = 2 + 3

2619.5486 1009.828

Suponemos otro valor de :

=


1 = 1 = 980

2 = 2 = 910

3 = 3 = 885


=0.000426

2.630.54

0.54

1 =0.000426 125 242.63 (980 )0.54

0.540.54= 316.8 (980 )0.54

2 =0.000426 125 122.63 ( 910)0.54

0.310.54= 69.06 ( 910)0.54

3 =0.000426 125 142.63 ( 885)0.54

0.450.54= 84.7( 885)0.54

Por continuidad

1 = 2 + 3

316.8(980 )0.54 = 69.06 ( 910)0.54 + 84.7 ( 885)0.54

= =

1597.134 1442.7

= = .

1486.0236 1473.66

= = .

1476.367 1476.225

= = .

1476.275 1476.27

Por lo tanto:

1 = 1476.275 /

2 = 587.57 /

3 = 888.68 /

2. Una bomba impulsa agua a travs de una tubera de 12 de dimetro y 2 km de longitud, la que al trmino de esta distancia se bifurca en dos

ramales de 8 y 3 km el primero, el que descarga a un reservorio situado

20m sobre la bomba y de 10, 2 km el otro, que descarga a un segundo

reservorio.

Qu altura sobre la bomba deber tener el segundo reservorio para que

el gasto en ambos ramales sea igual, si la presin a la salida de la bomba

es de 70m de columna de agua? Todas las tuberas tienen un coeficiente

de Hazen- Williams: 120

Debemos asumir diferentes prdidas de carga en el tramo (1) hasta conseguir 1 = 2 2

ASUMIMOS:

=

Por Hazen-Williams:

=

=

=

, = , =

: 1 = 0.000426112.631

0.54

1 = 0.000426 120 122.63 50.54

1 = 85 /

=

=

= .

, = , =

: 2 = 0.000426222.632

0.54

2 = 0.000426 120 82.63 13.30.54

2 = 49 /

Debe cumplir la continuidad:

1 = 2 2 85 < 98

ASUMIMOS:

=

Por Hazen-Williams:

=

=

=

, = , =

: 1 = 0.000426112.631

0.54

1 = 0.000426 120 122.63 100.54

1 = 130 /

=

=

=

, = , =

: 2 = 0.000426222.632

0.54

2 = 0.000426 120 82.63 100.54

2 = 43 /


1 = 2 2 130 > 86

ASUMIMOS:

=

Por Hazen-Williams:

=

=

= .

, = , =

: 1 = 0.000426112.631

0.54

1 = 0.000426 120 122.63 7.50.54

1 = 108 /

=

=

= .

, = , =

: 2 = 0.000426222.632

0.54

2 = 0.000426 120 82.63 11.670.54

2 = 46 /


1 = 2 2

108 > 92

Graficamos 1 en coordenadas contra 1 2 2 en abscisas.

Las dos rectas intersectan en 1 = 12 por lo tanto analizando la grafica

= / = =

= /

Ahora procedemos a hallar la cota del reservorio B

=

, = , =

: 3 = 0.000426332.633

0.54

48 = 0.000426 120 102.63 30.54

3 = 4.4

=

= . = .

= 1 3

= 70 12 8.8

= .

3. Se tiene un sistema de abastecimiento. La elevacin del punto I es 10 m. Determinar el valor del gasto en cada tubera y la perdida de carga en la

vlvula, si se aumenta la presin en el punto I hasta 20 m de agua al cerrar la

vlvula ubicada en el ramal 2.

1 = 100 ( )

2 = 120 ( )

3 = 120 ( )

SOLUCION:

De la ecuacin de Hazen Williams:

= 0.0004262.630.54 (1) =

(2)

Reemplazando (2) en (1):

=0.000426

2.630.54

0.54

Reemplazando datos tenemos

1 =0.000426100162.63

0.54

5.20.54= 25.68051

0.54 (3)

2 =0.000426120102.63

0.54

1.250.54= 19.33122

0.54 (4)

3 =0.000426120102.63

0.54

1.50.54= 17.51873

0.54 (5)

Al cerrar la vlvula, aumenta la presin en el nudo I en 20, entonces la cota

piezometrica en I ser = 10 + 20 = 30

1 = 1 = 50 30 = 20 (6)

2 = 2 = 30 20 = 10 (7)

3 = 3 = 30 10 = 20 (8)

Reemplazando (6) en (3) y (8) en (5).

1 = 25.6805200.54 = 197.47 /

3 = 17.5187200.54 = 88.32 /

Por continuidad:

1 = 2 + 3

Para el tramo 2 la energa necesaria para vencer la fuerza de friccin es

2 = 1 3 = 197.47 88.32 = 41.15 /

Como la energa disponible es de 10 m resulta que la perdida de carga en la vlvula es:

10 4.06 = .

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Problemas de Reservorios