PROBLEMAS DE TAREA

Problema #1) Dos mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne consumida semanalmente en tres ciudades, R,

S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, y el Q, 30.

Sabiendo que los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los reflejados en la siguiente tabla:

R S T

P 1 3 1

Q 2 1 1

Utilizando el método SIMPLEX analítico, determinar cuál es la distribución de transporte que supone un coste mínimo.

Problema #2) Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A

dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros

mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias. El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:

Almacén Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3

A 10 15 20

B 15 10 10

Utilizando el método SIMPLEX analítico, planificar el transporte para que el coste sea mínimo.

Problema #3) Una fabrica de jamones tiene dos secaderos A y B que producen 50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen

a tres tiendas de las ciudades M, N y O cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

M N O

A 5 6 8

B 7 4 2

Utilizando el método SIMPLEX analítico, averígue cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda

para hacer mínimo el gasto en transporte. Problema #4) La Empresa transportista ABC posee varios camiones usados para acarrear piedra molida para proyectos

de carreteras en el municipio. El contratista de carreteras para quien trabaja le ha dado el programa de la semana siguiente. Utilizando el SIMPLEX analítico, calcule el costo óptimo del transporte

Proyecto Necesidades Semanales, Cargas

de Camión

Planta Disponibilidad Semanal, Cargas de

Camión

A 50 W 45

B 75 X 60

C 50 Y 40

Información de Costos:

De Al proyecto A Al proyecto B Al proyecto C

Planta W $ 4 $ 3 $ 3

Planta X 6 7 6

Planta Y 4 2 5

Problema #5) Una compañía tiene tres fábricas (A, B y C) para ensamblar computadoras, y dispone de tres tiendas

habilitados para la venta (D, E y F). Las cantidades producidas por A, B y C son 1.000, 5.000 y 4.000 unidades por día respectivamente. La máxima cantidad que puede vender el almacén D es 3000 unidades/día, E es 6000 unidades/día y F es 7000 unidades/día. Los costos de transporte de cada fábrica a cada almacén están dados en la siguiente tabla :

Suministro Demanda

D E F

A 1 4 2

B 3 1 2

C 4 5 2

A) Obtener una solución básica factible por el método de la esquina del noroeste. B) Resolver por el método de los multiplicadores.

Problema #6) Tres centrales de distribución tienen que dar electricidad a tres ciudades. La tabla de costos de transporte

de electricidad es la siguiente:

CIUDAD

SUMINISTRO CENTRAL A B C

(MKwh) I 8 6 10

35 II 9 12 13

50 III 14 9 16

40 DEMANDA (MKwh) 45 20 30

Determine las variables de decisión y plantee el problema de minimización, determinando la distribución eléctrica para cada ciudad, utilizando el método SIMPLEX analítico.

Problema #7) Hay que distribuir el agua de tres pozos entre tres ciudades. La tabla de costos de distribución es la

siguiente:

CIUDADES

OFERTA

POZO A B C (M lts/dia) I 7 8 10 40 II 5 12 4 30 III 9 7 8 45

DEMANDA (M lts/dia) 55 40 60 Plantear el problema del transporte dado por dicha tabla. ¿está equilibrado? ¿Como puede equilibrarlo? Utilizando el

método SIMPLEX analítico, determine la distribución del Agua para cada una de las ciudades. Problema #8) Una Empresa dispone de 3 plantas (Pli) para hacer 3 tipos de productos (Pri). Los costos y tiempos de

producción aparecen en la tabla. Si se necesitan 100 unidades de cada producto y hay disponibles 40 horas de trabajo, formular un modelo de transporte para minimizar costos y resolverlo por el método SIMPLEX analítico.

Pr1 Pr2 Pr3 tiempo

(minutos)

Pl1 60 40 28 20

Pl2 50 30 30 16

Pl3 43 20 20 15

Problema #9) Una compañía abastece a 3 clientes (Ci) cuyas demandas son de 30 unidades cada uno. Existen dos

depósitos con 40 y 30 unidades disponibles respectivamente. El costo unitario de envío aparece en la tabla. Por cada

unidad no enviada , existe un costo de ‘no cumplimiento’. Formular un modelo de transporte para minimizar costos y resuelva por el método SIMPLEX analítico.

C1 C2 C3

depósito 1 15 35 25

depósito 2 10 50 40

costo no cumplimiento 90 80 110

Problema #10) Dos compañías farmacéuticas tienen inventario de dosis de 1.1 y 0.9 millones de cierta vacuna contra la

gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los ciudadanos de edad avanzada, a ellos se les debe vacunar primero; a los demás se los vacunará según se presenten,

mientras duren los suministros de vacuna. Las cantidades de vacuna (en millones de dosis) que cada ciudad estima poder administrar son las siguientes: Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3

Ancianos 0.325 0.26 0.195 Otros 0.75 0.80 0.65

Los costos de embarque (en centavos por dosis) entre las compañías y las ciudades son: Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3

Compañía 1 3 3 6 Compañía 2 1 4 7

Utilizando el método SIMPLEX analítico, determinar un programa de embarque de costo mínimo que provea a cada

ciudad de vacuna suficiente para atender al menos a los ancianos. Problema #11) Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus plantas, en la siguiente

forma:

Planta Capacidad de producción

(unidad pan)

Costo de producción

($/unidad pan)

A 2500 23

B 2100 25

Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas y precios que desean pagar son los siguientes:

Cadena Demanda Máxima (unidad pan) Precio ofrecido ($/ unidad pan)

1 1800 39

2 2300 37

3 550 40

4 1750 36

El costo ($) de embarcar una unidad de pan de una planta a un restaurante es: Cadena 1 Cadena 2 Cadena 3 Cadena 4

Planta A 6 8 11 9

Planta B 12 6 8 5

Utilizando el método SIMPLEX analítico, determinar un programa de entregas para la compañía panificadora

maximizando su ganancia total. Problema #12) Un fabricante tiene tres plantas P1, P2, P3 y cinco bodegas B1,...,B5, el problema es establecer la planta

Pi que debe producir el suministro para cada bodega. La capacidad de las plantas es limitada. En la tabla aparecen la capacidad de producción de las plantas y los requerimientos de ventas de las bodegas en miles de cajas:

Planta Producción Bodega Venta

P1 100 B1 50

P2 60 B2 10

P3 50 B3 60

B4 30

B5 20

Total 210 Total 170

El costo de despacho de 1000 cajas desde cada planta a cada bodega aparece en la siguiente tabla:

Destino Origen

US$

B1 B2 B3 B4 B5

P1 240 300 160 500 360

P1 420 440 300 200 220

P3 300 340 300 480 400

La compañía desea determinar un programa de embarques que minimice los costos generales de transporte de la empresa, utilice el método SIMPLEX analítico.

Problema #13) Considere el problema de transporte que se originan debido a un accidente. Existen tres ambulancias con

distintas capacidades para trasladar heridos hacia cuatro Servicios de Urgencia. La siguiente tabla presenta la capacidad de las Ambulancias y los Servicios de Urgencia.

Ambulancia Capacidad

Servicio

de Urgencia

Demanda

1 3 1 4 2 7 2 3

3 5 3 4

4 4

Los costos generados por el transporte se muestran en la siguiente tabla.

SU 1 SU 2 SU 3 SU 4

Ambulancia 1 2 2 2 1 Ambulancia 2 10 8 5 4 Ambulancia 3 7 6 6 8

a) Utilizando el Método de Vogel, encuentre la solución inicial. ¿ Es óptima? ¿ Existe solución alternativa?

b) Realice un análisis de sensibilidad y determine los costos que permitan a las ambulancias estar indiferentes con respecto a los Servicios de Urgencia.

c) Realice un modelo de programación lineal que permita resolver el problema.

Problema #14) Una empresa de electricidad tiene 4 plantas termoeléctricas que son abastecidas por 3 minas de carbón.

La oferta total de carbón de las minas es igual a los requerimientos totales de las plantas termoeléctricas. Existe un costo de transporte de una unidad desde cada mina a cada planta. En la tabla que se muestra a continuación se indican la

oferta disponible, los requerimientos y los costos de transporte por unidad.

Mina Planta

Oferta 1 2 3 4

1 2 3 4 5 14 2 5 4 3 1 15

3 1 3 3 2 17

Demanda 6 11 17 12

a) La empresa de electricidad quiere determinar cuántas unidades debe transportar desde la mina a cada planta para minimizar el costo de transporte.

b) Resolver el problema utilizando el método SIMPLEX analítico.

Problema #15) Una empresa industrial produce 1000 unidades al mes de un cierto artículo, P1. Cada unidad de producto

terminado lleva incorporados 1.5kgs. de una determinada materia prima, MP. El coste de adquisición, c a, de MP es de 11

$/kg., pero el proveedor hace un descuento de 3 $/kg. cuando el lote de pedido es mayor o igual que 50000 kilogramos. Se sabe, además, que el coste unitario diario de posesión, cp, supone un 1% del de adquisición y que el coste de emisión de un pedido, ce, es de 10000 $. Sabiendo que la empresa emplea un modelo de cantidad fija de pedido, que el período

de gestión es un mes y que se suponen condiciones de certeza, se desea conocer el lote económico, Q*, que minimiza los costes mensuales de gestión de inventarios, y el valor de éstos.

Problema #16) Un gran distribuidor de equipo de perforación de pozos petroleros ha operado los últimos dos años con

políticas EOQ con base en una tasa costo anual de posesión del inventario del 22 %. Bajo la política EOQ, se ha pedido

un producto específico con un Q* = 80 Una evaluación reciente de los costos de posesión del inventario muestra que debido a un incremento en la tasa de interés asociada con los prestamos bancarios, la tasa del costo anual de posesión

debería ser del 27% ¿Cuál es la nueva cantidad económica a pedir para el producto?

Problema #17) Una empresa A consume mensualmente 30 unidades de un producto P,

que puede fabricar en sus propios talleres a razón de 50 unidades mensuales. Cada vez que

se fabrica P en la empresa A, se gastan $100 para el lanzamiento de la producción. Por otra

parte, almacenar en A una unidad de P durante un mes cuesta $0,05. a) Hallar el lote óptimo de fabricación y la repercusión, en el coste de cada unidad de P, de los gastos de lanzamiento y de almacenaje.

b) Si un proveedor B ofrece suministrar el producto P en las fechas y cantidades preestablecidas por A. El costo de almacenaje sigue siendo $0,05 por unidad de P almacenada durante un mes,

pero el costo de cursar un pedido a B es tan sólo de $10. Hallar el pedido óptimo y la correspondiente repercusión en el coste de cada unidad de P, de los gastos de pedido a B y almacenaje en A.

c) Calcular para la política óptima de A hallada en la pregunta anterior, cuál será para el proveedor B, la repercusión en sus propios costes por unidad de P, de los gastos de lanzamiento y

almacenaje. Se sabe que el ritmo de producción de P en B es de 100 unidades al mes, que el coste de lanzamiento es de $75 y que almacenar en B una unidad de P durante un mes cuesta $0,1. Dicho cálculo se hará para los casos en que la cantidad de P producida por B en cada

lote de fabricación es: a) Igual a la solicitada por A en cada pedido.

b) Doble de la solicitada por A en cada pedido. Se supondrá también que, en ambos casos, el lanzamiento se hace en el momento más conveniente.

Problema #18) ELECTROAUTO C.A. adquiere directamente de su proveedor un componente que se utiliza en la

manufactura de generadores para automóvil. La operación de producción de generadores de ELECTROAUTO C.A. que funciona a una tasa constante, requerirá de 1000 componentes mensuales durante todo el año (12.000 unidades

anualmente). Suponga que los costos de elaborar un pedido son 25 dólares por pedido, el costo unitario es de 2.50 $ por componente y los costos anuales de posesión son 20 % del valor del inventario. ELECTROAUTO C.A., labora 250 días al año y el plazo de entrega es de 5 días. Responda a las siguientes preguntas de políticas (de inventarios de la Empresa:

a. Cual es el EOQ de este componente?

b. ¿Cual es el punto de pedido?

e. ¿Cual es el tiempo del ciclo?

d. Cuales son los costos totales anuales de posición y de pedir, asociados con su EOQ recomendado.

Problema #19) Suponga que ELECTROAUTO, que tiene una demanda anual de 12.000 generadores por año, con un

costo de almacenamiento de 0,50 dólares la unidad año y costo de preparación de un pedido por 25 dólares cada pedido, ha decidido operar con una política de inventarios de pedidos pendientes por surtir, que le acarrea un costo anual de 5

dólares la unidad. Determine los siguientes parámetros:

a) Cantidad a pedir a costo mínimo

b) Número máximo de pedidos pendientes por surtir

c) Nivel máximo de inventarios

d) Tiempo del ciclo

e) Costo total anual

Problema #20) TELE-RECORD es una nueva tienda de especialidades que vende televisores, grabadoras de cinta,

juegos de video y otros productos relacionados con la televisión. Una nueva grabadora de video fabricada en Japón, le cuesta a TELE-RECORD unos 600 dólares por unidad. La tasa del costo anual de posesión del inventario de TELE-

RECORD es del 22% del mismo. Los costos de elaborar un pedido se estiman en 70 dólares por pedido.

a.) Si la demanda de la nueva grabadora de videocinta se estima constante a una tasa de 20 unidades por mes, ¿cual es la cantidad recomendada de pedido para la grabadora de cinta?

b) ¿Cuales son los costos estimados anuales del inventario y de realizar un pedido asociado a este producto?

c) ¿Cuántos pedidos se colocaran al año

d) Con 250 días laborables por año. ¿cuál es el tiempo del ciclo de este producto?

Problema #21) Usted como Administrador del Sistema de Inventarios de una Empresa, considera que los modelos de

Inventarios son de importante ayuda para la toma de decisiones y que el modelo de pedidos pendientes por surtir debe evitarse. Sin embargo, debido a la presión de la Gerencia de reducir sus costos, se le ha pedido al Administrador que

analice la economía de una política de pedidos pendientes por entregar, para algunos productos que pueden quedar en espera. Un producto especifico tiene una demanda anual de 800 unidades, costo de preparación del pedido de 150 dólares y costo anual de almacenamiento de cada unidad es de 3 dólares y el costo de mantener pedidos pendientes es

de 20 dólares la unidad por año. ¿Cuál es la diferencia en el costo total anual entre el modelo EOQ y el de faltante planificado? Si el administrador agrega como restricción la de que no más del 25% de las unidades puedan quedar en la

lista de unidades pendientes por surtir y que ninguno de sus clientes deba espera más de 15 días para satisfacer su pedido ¿deberá adoptarse la política de inventarios de pedidos pendientes por surtir, considerando que la operación es continua durante 250 días del año?

Problema #22) La empresa TRANSPORTE S.A., está orgullosa de su programa de capacitación de seis semanas para

todos sus nuevos conductores de camiones. Siempre que el tamaño de la clase, sea inferior ó igual 35 choferes, el programa de capacitación de seis semanas, le cuesta a TRANSPORTE S.A. unos 22.000 dólares por lo que se refiere a

Instructores, Equipos, Etc. El programa de capacitación de TRANSPORTE S.A. debe darle a la empresa aproximadamente cinco nuevos conductores al mes. Después de finalizar el programa de capacitación, se les paga a los nuevos choferes 1.600 dólares mensuales pero no trabajan hasta que quede disponible una posición de tiempo completo

de chofer. TRANSPORTE S.A., considera los 1.600 dólares mensuales cancelados a cada conductor ocioso como un costo de posesión necesario para mantener esa fuente de nuevos choferes de camiones capacitados disponibles para

servicio inmediato. Considerando los nuevos choferes como unidades del tipo de inventario, ¿de que tamaño debería ser la clase de capacitación para minimizar los costos totales anuales de capacitación y de tiempo ocioso de los nuevos choferes? ¿Cuantas clases de capacitación deberá impartir la Empresa cada año? ¿Cuál es el costo total anual asociado

con su recomendación?

Problema #23) Una empresa que se dedica a la fabricación de transformados metálicos debe comprar en el exterior una

pieza de plástico que incorpora a sus productos, siendo su coste de adquisición de 0.125um/unidad. El consumo diario de dicha pieza es prácticamente constante y asciende a 178 unidades. Cada vez que se hace un pedido, éste tarda en llegar

7 días y se generan unos costes por emisión iguales a 500um. Un estudio realizado sobre los costes, cp, originados por el almacenamiento de las piezas de plástico en la empresas, revela que éstas suponen 1.25um/unidad y año. La empresa no viene practicando ningún método científico de gestión de stocks y parece ser que esto provoca unos gastos

demasiado elevados en el departamento de aprovisionamiento. Debido a ello, el gerente solicita del mismo un estudio adecuado para la gestión de las diferentes materias primas y productos de fabricación ajena que son adquiridos por la

empresa, entre los cuales se encuentra la pieza de plástico a la que venimos haciendo referencia. Para ellos, y dentro del estudio general encomendado, se desea conocer, para un período , de 360 días laborables:

- El tamaño del lote de pedido, Q*, que minimiza los costes totales de la gestión de inventarios de este producto. - El número de pedidos a realizar. - El período de reaprovisionamiento óptimo.

- El punto de pedido. - El coste total de gestión, CT.

Problema #24) Suponga que usted esta revisando la decisión del tamaño del lote asociado con una operación de

producción de 8000 unidades por año, con una demanda del producto de 2000 unidades por año, el costo de efectuar un pedido es de 300 dólares por pedido y el costo de almacenamiento es de 1.60 dólares la unidad por año. Considere

además que la practica actual incluye corridas de producción de 500 unidades cada tres meses ¿recomendaría usted cambiar el tamaño del lote de producción actual? ¿porqué si y porqué no? ¿Cuánto se podrá ahorrar al convertir la producción a su recomendación del tamaño del lote de producción?

Problema #25) PUBLICACIONES C.A. produce libros para el mercado infantil cuya demanda anual constante se estima

en 7.200 ejemplares. El costo de cada libro infantil es de 14,50 dólares. El costo de posesión se basa en una tasa anual

del 18% y los costos de puesta en marcha de la producción es de 150 dólares por cada puesta en marcha de la producción. La imprenta tiene una capacidad de producción de 25.000 libros infantiles por año, con una operación de 250

días al año y plazo de entrega de una corrida de producción de de 15 días. Utilizando el modelo de tamaño de lote de producción determine lo siguiente:

a) Tamaño del lote de producción con costo mínimo

b) Número de corridas de producción al año

c) Tiempo del ciclo

d) Duración de una corrida de producción

e) Nivel máximo de inventario

f) Costo total anual

g) Punto de pedido

Problema #26) COLGATE-PALMOLIVE, fabricante de pastas dentales, utiliza un modelo de tamaño de lote de

producción para determinar la cantidad de producción de sus diferentes presentaciones del producto. El producto CREST actualmente se está produciendo en tamaño de lotes de 5.000 unidades, con una corrida de producción que dura 10 días.

Debido a la escasez de una materia prima, su proveedor le ha anunciado un incremento en su precio que afectará el costo de producción de la pasta de dientes CREST. Las estimaciones indican que por esa razón, el costo de manufactura de CREST, se incrementa un 23% por unidad. ¿Cuál es el efecto de este incremento en costo sobre el tamaño del lote de

producción de CREST?

Problema #27) Una empresa distribuidora de rollos de cables quiere adoptar una política de inventarios que le permita

minimizar el costo total esperado. La política a utilizar será la de comprar lotes de artículos utilizando una frecuencia entera óptima.

La demanda de rollos prevista para el período se calcula que será de 400 unidades. Un proveedor ofrece un modelo de ese rollo a un precio unitario de $ 12 cuando la cantidad a comprar sea menor a 19 unidades, $ 10 cuando compre entre 20 y 79 unidades y $ 9.50 cuando compre mas de 79 unidades. El costo administrativo por realizar cada compra se

calcula en $ 15. Para averiguar el costo de almacenaje se determino que tener un rollo almacenado en el deposito cuesta un 55% de su precio unitario, este porcentaje incluye seguros, custodia, valor de recuperación (valor de desecho del

producto para la empresa, como por ejemplo una venta con descuento) y la tasa de descuento (el costo por tener invertido dinero en artículos almacenados y no por ejemplo en un plazo fijo). Determinar el lote óptimo de compra Problema #28) La empresa de calzado deportivo ADDIDAS, tiene un modelo que se vende a razón de 500 pares cada

tres meses. La política actual de pedidos a fábrica es de pedir 500 pares cada vez que se elabora un pedido a un costo de 30 dólares para elaborar cada pedido. La tasa del costo de posesión del inventario es del 20%. Con la cantidad a pedir

igual a 500 pares, ADDIDAS, obtiene el costo más bajo para cada par de zapatos, es decir 28 dólares el par. Con la tabla de descuentos por volumen de compra anexa, ¿Cuál es la cantidad a pedir con un costo mínimo para los zapatos? ¿Cuáles son los ahorros anuales de su política de inventarios en comparación a la utilizada actualmente por ADDIDAS?

Clase de Descuento Tamaño del pedido Descuento (%) Costo Unitario (US$)

A 0 - 499 0 30,00

B 500 ó más 20 24.00

Problema #29) Una Empresa puede producir un artículo ó comprarlo a un comerciante. Si lo fabrica, a una tasa de 100

unidades por día, le costará 20 dólares cada vez que se preparan las maquinas. Si se lo compra al comerciante le costará 15 dólares cada vez que hace un pedido. El costo de mantener un articulo en existencia ya sea fabricado ó comprado es

de 0.02 dólares la unidad por día. El uso que la Empresa hace del artículo se estima en 260.000 unidades al año. Suponiendo que no se permite ningún faltante, ¿Debe la compañía comprar el artículo ó producirlo?

Problema #30) Un proveedor les ofrece un producto a descuento, si la demanda anual del producto es de 500 unidades,

el costo de preparar un pedido es de 40 dólares y la tasa anual por posesión del inventario es del 20%, ¿basado en la tabla de descuento anexa, que cantidad recomendaría usted pedir?

Clase de Descuento Tamaño del pedido Descuento (%) Costo Unitario (US$)

A 0 - 99 0 10,00

B 100 ó más 3 9.70

Problema #31) Una empresa automotriz desea implementar una nueva línea de montaje para su nuevo modelo de lujo,

con el fin de disminuir ciertos costos innecesarios que se han estado incurriendo. Luego de realizar los análisis correspondientes, la empresa decidió proceder de la siguiente manera:

Se comenzará con la tarea A, la que durará 7 días. Luego de realizar esta actividad, seguirán las actividades B y D. Por su parte, la tarea F (la que durará 48 horas) se iniciará una vez que se termine con la actividad C, para posteriormente seguir con la tarea H (cuya duración es de 24 horas) siempre y cuando se hayan terminado las tareas E y F. Además, se

comenzará con la tarea G al mismo tiempo que empiece C, ocurriendo esto cuando termine la actividad D. Por otro lado, se iniciará la tarea I luego que se termine con la actividad G. Por último, la tarea E tendrá que esperar el término de B

para comenzar. Los análisis realizados entregaron los siguientes tiempos de duración para cada tarea: Actividad B= 3 días Actividad C= 2 días

Actividad D= 4 días Actividad E= 2 días Actividad G= 6 días

Actividad I= 5 días Se pide:

Construir una Carta Gantt que muestre el análisis descrito.

(a) ¿Cuántos días durará el montaje del modelo de lujo como mínimo? Problema #32) La empresa INELECTRA, que presta asesoría de ingeniería, obtuvo un contrato para el diseño de una

pieza mecánica de alta sofisticación. Para realizar este diseño, la empresa se dividió en tres equipos de trabajo. El equipo I tiene a su cargo las actividades A, B y E. El equipo II por su parte, tiene a su cargo las actividades C y D. El equipo III tiene que estar preocupado de las actividades F y G.

En la etapa de planificación del diseño, los equipos acordaron lo siguiente: - El equipo I empezará con la tarea A. Una vez terminada ésta, se empezará con la actividad B. Se continuará con

la actividad E solamente cuando el equipo II termine con la actividad C. A su vez, el equipo III empezará la actividad G una vez que el equipo I termine con la actividad E.

- El equipo III tendrá que terminar con la actividad F para así iniciar la actividad G. Para iniciar la actividad F, se

deberá esperar que se termine con la actividad D. - El equipo II empezará la actividad C una vez que el equipo I termine con la actividad A. Una vez finalizada la

actividad C, el equipo II podrá iniciar la actividad D. Se pide: (a) Construya la Carta Gantt con la información dada. ¿ Cuántos días durará todo el proyecto?

(b) Construya la Malla Pert que represente el plan descrito. (c)¿Qué equipo puede retrasarse en la duración de lo planeado, sin comprometer la duración total del proyecto?

¿Cuántos días puede retrasarse este equipo? Se entrega la siguiente información a continuación acerca de la duración de las actividades:

Equipo Actividades Duración (días)

I A 3 I B 3

I E 3 II C 5

II D 4 III F 3 III G 3

Problema #33) Una Empresa de fibra óptica esta instalando una linea para televisión por cable desde el punto más a la

izquierda hasta el punto más a la derecha, determinar el camino óptimo para minimizar el costo del cable cuyo precio es de 250 $ el kilometro siendo las distencias entre los diferentes estaciones de retransmisión los indicados en el diagrama

anexo. Problema #34) La empresa ENRON desea determinar el máximo flujo de Gas que puede ser transportado a través de su

red de tuberías desde Austin (Texas) hasta Denver (Colorado). La red de tuberías y las distancias entre los nodos en Kilómetros es la siguiente:

25 8 14

19

14 22

9

15

35 16

12

Problema #35) La empresa de granos CARGILL, envia por tren sus productos desde San Luis hasta el Puerto de

Houston. Durante el Invierno, la capacidad de envio por tren es limitada, por ello, considerando el número de trenes diarios en las distintas redes de ferrocarril indicadas en el diagrama anexo, determinar la cantidad diaria que puede enviar

CARGILL por tren, si la capacidad de cada tren es de 300.000 kgs.

6

3

5 2 2

3

2

1 2

5

6

Problema #36) Considere que un proyecto de fabricación de una maquina termoeléctrica tiene las siguientes actividades:

Actividad Predecesora Duración (meses)

A Ninguna 5

B Ninguna 1

C B 2 D A, C 4

E A 6 F D, E 3

A) Dibuje el diagrama de red de las actividades de este proyecto..

B) Identifique el camino crítico y la duración del proyecto C) Cual es el mínimo tiempo para finalizar la actividad D sin retardar el proyecto completo.

Salt Lake

Phoenix

Dallas

San Luis

Des Moines

Denver

6 4

0

0 8

0

0 5 2

2

6 6 8

0

0

4

3 3 6 6

0 7

Houston

Problema #37) Un agricultor de Portuguesa, es dueño de un campo en el cual tiene diversos tipos de siembra

características de la zona. El único inconveniente tiene relación con la ubicación de las siembras con la casa de la persona que las cuida, además, de la ubicación entre ellas mismas. Un cuadro resumen de distancias entre las distintas

siembras se presenta a continuación:

Casa S1 S2 S3 S4 S5 S6

Casa - 8 3 6 - - -

S1 8 - 7 3 5 - -

S2 3 7 - 4 - 6 -

S3 6 3 4 - 6 4 1

S4 - 5 - 6 - 3 3

S5 - - 6 4 3 - 2

S6 - - - 1 3 2 -

La persona que cuida las siembras realiza dos labores específicas: abonar y regar la tierra. Para la primera, cada siembra

necesita de un saco de abono y dispone de una carretilla para transportarlo desde su casa a la siembra respectiva, mientras que la segunda labor la realiza mediante una manguera que está conectada a una llave en su casa.

A partir de la información anterior, se le pide responder las siguientes preguntas: 1. Determine la distancia total que deberá caminar el cuidador para que todas las siembras dispongan de su respectivo

saco de abono. Aplique un modelo de grafos y justifique su respuesta.

2. Suponga que ahora el dueño del campo compró una carretilla con capacidad para el traslado de cuatro sacos de abono al mismo tiempo. Determine la distancia total que caminará con esta nueva carretilla.

3. Gracias al programa Tierra Adentro, el dueño del campo obtuvo un premio que consiste en la instalación de una red de cañerías para el riego de las siembras. Si la llave de paso está ubicada en la casa del cuidador, determine la mínima cantidad de cañerías a instalar para asegurar riego a todas las siembras. Aplique un modelo de grafos y

justifique su respuesta. Problema #38) La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los clientes llegan

con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determinar:

(a) Porcentaje de tiempo ocioso del cajero. (b) Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola. (c) Fracción de clientes que deben esperar en cola.

Problema #39) Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente,

el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegada de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende

siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente

se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos. Determinar: (a) La probabilidad de que haya línea de espera. (b) La longitud media de la línea de espera.

(c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola

Problema #40) INPARQUES ha decidido limitar el acceso al parque del ESTE. No se

permitirán vehículos particulares y se utilizarán únicamente minibases conducidos por guardias forestales. Las carreteras existentes (de una “única dirección” y siendo O la

estación de entrada, y A, B, C, D, E, los lugares de interés) y sus distancias son las siguientes:

O A = 2 O B = 5 O C = 4 A B = 2 C B = 1

A D = 8 B D = 4 C D = 3 C E = 4 E D = 1

(a) Encontrar los caminos más cortos de la entrada al resto de las estaciones.

(b) Si se desea comunicar con terminales de ordenador las estaciones, tendiendo líneas que sigan la carretera, resolver el problema de minimizar el número de kilómetros de línea tendida.