Problemas-de-Vibraciones-Con-Respuesta-U-1.doc

8/16/2019 Problemas-de-Vibraciones-Con-Respuesta-U-1.doc

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Problemas de Unidad 1 Omar Alvarez 7 de marzo de 2014

PROBLEMAS (IMPARES

1!1" El es#$dio de la res%$es#a de $n &$er%o '$mano s$e#o a vibra&i)n *+o&'o,$e es im%or#an#e en m$&'as a%li&a&iones! Es#ando de %ie- las masas de la&abeza- el #orso- las &aderas- las %iernas- la elas#i&idad *+o amor#i.$amien#odel &$ello- la &ol$mna ver#ebral- el abdomen * las %iernas- in/$*en en las

&araers#i&as de la res%$es#a! esarrolle $na se&$en&ia de #resa%roima&iones meoradas %ara modelar el &$er%o '$mano!

1!3 Un mo#or re&i%ro&an#e es# mon#ado sobre $na &imen#a&i)n &omo sem$es#ra en la 5.$ra 1!63! Las $erzas * momen#os desbalan&eadosdesarrollados en el mo#or se #ransmi#en al mar&o * la &imen#a&i)n!

Para red$&ir la #ransmisi)n de la vibra&i)n se &olo&a $na almo'adilla els#i&aen#re el mo#or * el blo,$e de &imen#a&i)n! esarrolle dos modelosma#em#i&os del sis#ema si.$iendo $n re5namien#o .rad$al del %ro&eso demodelado


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1!8 Las &onse&$en&ias del &'o,$e de ren#e de dos a$#om)viles se %$edenes#$diar &onsiderando el im%ao del a$#om)vil &on#ra la barrera- &omo sem$es#ra en la 5.$ra 1!68! 9ons#r$*a $n modelo ma#em#i&o &onsiderando lasmasas de la &arro&era del a$#om)vil- el mo#or- la #ransmisi)n * la s$s%ensi)n-as &omo la elas#i&idad de los amor#i.$adores- el radiador- la &arro&era deme#al- el #ren mo#riz * los so%or#es de mon#ae del mo#or!

E%li&a&i)n:

$ran#e el im%ao del a$#om)vil &on la barrera la elas#i&idad del radiador-%ara&'o,$es- &arro&era de me#al- los so%or#es de mon#ae del mo#or * el #renmo#riz se &onsideran del ve'&$lo es#;n en &on#ao &on la barrera! $ran#e elim%ao el %ara&'o,$es- radiador * la &arro&era de me#al del ve'&$lo 'a&en&on#ao &on la barrera! 9omo es#os &om%onen#es 'a&en &on#ao direo &onla barrera se &onsideran amor#i.$adores!


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1!7 e#ermine la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e del sis#ema de la 5.$ra1!67!

1 +2>1? 1 +>2 ? 1+2> @ (>2>?2>1>3?>1>2 +2>1>2>3 ?>4@>2>3?2>1>3?>1>2?( >2>3 2>1 >3? >1>2 ?>4 + 2>1 > 2>3@ 2>1>2>3 + ( >1>3 ? 2>1>3 ? >1>2 ? (>2 >3 ?2>1>3?>1>2 ?>4 ? 1 + >8@ 2>1>2>3>8?>2>3?2>1>3?>1>2?(>2>3?2>1>3?>1>2(>4 + (>2>3 ?2>1>3?>1>2(>8 ?(>2>3?2>1>3?>1>2(>4(>8

1! En la 5.$ra 1!6 en&$en#re la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e del sis#ema

en la dire&&i)n de !

e#erminamos la ener.a %o#en&ial #o#al del sis#ema:

e#erminamos la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e $sando:

I.$alando es#as dos e&$a&iones- #enemos:


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1!11 Una m,$ina de masa m @800 . es# mon#ada en $na vi.a de a&eros)lo a%o*ada de lon.i#$d l @2 m ,$e #iene $na se&&i)n #ransversal (de%ro$ndidad @ 0!1 * an&'o @ 1!2 m * m)d$lo de Co$n. E@2!06

D1011 +m2! Para red$&ir la de/ei)n ver#i&al de la vi.a- se 5a $n resor#e deri.idez k a la mi#ad de s$ &laro- &omo se m$es#ra en la 5.$ra 1!71! e#ermineel valor de k ne&esario %ara red$&ir la de/ei)n de la vi.a ena! 28 %or &ien#o de s$ valor ori.inal!b! 80 %or &ien#o de s$ valor ori.inal!&! 78 %or &ien#o de s$ valor ori.inal!S$%on.a ,$e la masa de la vi.a es insi.ni5&an#e!

1!23610 F 100G b 1!23610 H 100G &1!23610 H 100G

3!0 H 28G 6!1 H 80G

!27 H 78G


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1!13 Una vi.a en voladizo de lon.i#$d L * m)d$lo de Co$n. E se some#e a $na

$erza de /ei)n en s$ e#remo libre! 9om%are las &ons#an#es de resor#e devi.as &on se&&iones #ransversales en la orma de $n &ir&$lo (de dime#ro d -$n &$adrado (de lado d * $n &r&$lo '$e&o (de dime#ro medio d * es%esor de%ared # @ 0!1d! e#ermine &$l de es#as se&&iones #ransversales &ond$&e a $ndiseJo e&on)mi&o %ara $n valor es%e&i5&ado de ri.idez de la /ei)n de la vi.a!

(9ons#an#e de resor#e de $n 9r&$lo '$e&o- no

so%or#ara m$&'a &ar.a a &om%ara&i)n de lo ,$e es la > de $n rea &$adrada *

o#ra &ir&$lar! La &ons#an#e de la vi.a &$adrada en &$es#i)n de es$erzos- me

resis#ir ms ,$e las o#ras dos- as ,$e en diseJo me sera ms e&on)mi&o!

Momen#o de Iner&ia


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1!18 La rela&i)n $erzaHde/ei)n de $n resor#e 'eli&oidal de a&ero $#ilizado en$n mo#or se en&$en#ra e%erimen#almen#e &omo F ( x @ 200 x ? 80 x 2? 10 x 3-donde la $erza (F * la de/ei)n ( x se miden en libras * %$l.adas-res%eivamen#e! Si el resor#e e%erimen#a $na de/ei)n %ermanen#e de 0!8%$l. d$ran#e la o%era&i)n del mo#or- de#ermine la &ons#an#e de resor#e lineale,$ivalen#e del resor#e a s$ de/ei)n %ermanen#e!

Sol$&i)n:= 113.75lb

@

Eval$amos el res$l#ado en @0!8

@ 278!8

1!17 El #r%ode mos#rado en la 5.$ra 1!73 se $#iliza %ara mon#ar $nins#r$men#o eler)ni&o ,$e en&$en#ra la dis#an&ia en#re dos %$n#os en eles%a&io! Las %a#as del #r%ode se $bi&an sim;#ri&amen#e &on res%eo al ee

ver#i&al medio- * &ada %a#a orma $n n.$lo &on la ver#i&al! Si &ada %a#a#iene de lon.i#$d l * ri.idez aial k - en&$en#re la ri.idez de resor#e e,$ivalen#edel #r%ode en la dire&&i)n ver#i&al!

Podemos re%resen#arlo &omo:

e la ener.a %o#en&ial- #enemos:

Keome#ri&amen#e:

es%eando de la e&$a&ion (1:

Usando la rela&ion en la e&$a&ion (2-


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As$miendo ,$e el valor de ser %e,$eJo- * ,$e es %e,$eJo en

&om%ara&i)n &on - #enemos ,$e:

S$s#i#$*endo (4 en la %rimera )rm$la- #enemos ,$e la ri.idez de resor#e

e,$ivalen#e del #r%ode en la dire&&i)n ver#i&al seria en#on&es:

1!1 La 5.$ra 1!78 m$es#ra $n sis#ema en el &$al la masa m es# direamen#e

&oneada a los resor#es &on ri.ide&es k 1 * k 2 en #an#o ,$e el resor#e &onri.idez k 3 o k 4 en#ra en &on#ao &on la masa basada en el valor de s$des%lazamien#o! e#ermine la varia&i)n de la $erza eer&ida %or el resor#esobre la masa a medida ,$e el des%lazamien#o ( x de ;s#a vara!

E,$ivalen#e de la ener.ia &ine#i&a en#re.ada e,(N2 @ 1(N2 ? 2(N2?1+2 m (2?1+2m(2ieren&ia e, @ 1? 2 ( %1+%22 ? m1r12?m2r22(%1+%22E,$ivalen#e de ener.ia %o#en&ial en#re.ada e, N2 @ 12*2? 1+234*2?1+2#1 N2?1+2#2 N29on 12@1?2- 34@34+(3?4>e,@(1?2(l1?l22?(34+3?4 %12 l22+%2 ? #1 ? #2 %12+%22

1!21 La 5.$ra 1!77 m$es#ra $n man)me#ro de #$bo en orma de U abier#o %orambos e#remos ,$e &on#iene $na &ol$mna de mer&$rio l,$ido de lon.i#$d l *

%eso es%e&5&o ! 9onsiderando $n %e,$eJo des%lazamien#o x del menis&o del

man)me#ro a %ar#ir de s$ %osi&i)n de e,$ilibrio (o nivel de reeren&ia-de#ermine la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e aso&iada &on la $erza deres#a$ra&i)n!


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9ons#an#e de resor#e:

@((@P(A

A@ 2

(@

@

)nde: @&ons#an#e de resor#e- A@rea del embolo- D@des%lazamien#o de

resor#e- '@&ambio de %ro$ndidad- @densidad * [email protected]!

Para la ener.a %o#en&ial de la &ol$mna de l,$ido e%andido?ener.a %o#en&ialde la &ol$mna de l,$ido &on#rado! Es#o es i.$al al %eso del mer&$rioe%andido D des%lazamien#o de 9K del se.men#o- ms el %eso del mer&$rio&on#rado D des%lazamien#o de 9K del se.men#o


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e la ener.a &in;#i&a:

e la ener.a %o#en&ial:

1!28 La 5.$ra 1!1 m$es#ra $na barra de #res es&alones em%o#rada %or $no des$s e#remos * some#ida a $na $erza aial F a%li&ada en el o#ro e#remo! Lalon.i#$d del es&al)n i es li * s$ rea de se&&i)n #ransversal es Ai- i @ 1- 2- 3!


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onde es la $erza- Li la lon.i#$d- Ai el rea de la se&&i)n * E es el mod$lo de Co$n.

Si es dada %or la orm$la s$s#i#$llendo en la #endremos ,$e :

Para &al&$lar la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e

e,

Si #omamos ,$e #endramos ,$e de la orm$la


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@

@

Resor#es #orsionales en serie

1!2 La 5.$ra 1!4 m$es#ra $n resor#e ne$m#i&o! Es#e #i%o de resor#e se s$ele$#ilizar %ara ob#ener re&$en&ias na#$rales m$* baas al mismo #iem%o ,$eman#iene $na de/ei)n &ero some#ida a &ar.as es##i&as!En&$en#re la &ons#an#e de resor#e de es#e resor#e ne$m#i&o- s$%oniendo ,$ela %resi)n p * el vol$men v &ambian adiab#i&amen#e &$ando se des%laza lamasa m!


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Sugereni!" pv @&ons#an#e en $n %ro&eso adiab#i&o- donde es la rela&i)n

de &alores es%e&5&os!

Para aire- @1!4!

1!31 erive la e%resi)n %ara la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e ,$e rela&ionala $erza a%li&ada F &on el des%lazamien#o res$l#an#e x del sis#ema ,$e sem$es#ra en la 5.$ra 1!6! S$%on.a ,$e el des%lazamien#o del eslab)n es%e,$eJo!


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SOLU9IO:

es%lazamien#o 'orizon#al

@

Rea&&iones de los resor#es

Por #an#o:

S$s#i#$*endo el des%lazamien#o 'orizon#al

Sim%li5&amos

S$s#i#$*endo los valores de la 5.$ra


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1!33 os resor#es 'eli&oidales- $no de a&ero * el o#ro de al$minio- #ienenvalores id;n#i&os de # * D! (aSi la &an#idad de v$el#as en el resor#e de a&ero es de 10- de#ermine la &an#idadde v$el#as re,$erida en el resor#e de al$minio &$*o %eso ser i.$al al del

resor#e de a&ero- (b! En&$en#re las &ons#an#es de los dos resor#es!Resor#e 'eli&oidal some#ido a $na &ar.a aiald @ dime#ro del alambre

@ dime#ro de es%ira medio

n @ &an#idad de v$el#as aivasK@ mod$lo &or#an#e

Sol$&i)n:

Mod$lo &or#an#e (K del resor#e de a&ero:

Mod$lo &or#an#e del resor#e de al$minio:

La ri.idez del resor#e de a&ero ser:

9omo los valores de # * D son id;n#i&os %odemos sim%li5&ar:

La ri.idez del resor#e de al$minio ser:

9omo los valores de # * D son id;n#i&os %odemos sim%li5&ar:

9omo los dos resor#es es#n some#idos al mismo %eso %odemos ded$&ir:

ed$&imos:

Por &onsi.$ien#e:


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es%eamos %ara en&on#rar nT en el al$minio:

Las &ons#an#es de los dos resor#es

1!38" iseJe $n resor#e ne$m#i&o &on $n re&i%ien#e &ilndri&o * $n %is#)n %aralo.rar $na &ons#an#e de resor#e de 78 lb+%$l.! S$%on.a ,$e la %resi)n del airedis%onible es de 200 lb+%$l.2!

S'irle*

1!37 os resor#es no lineales- S1 * S2 es#n &oneados en dos ormasdieren#es &omo se indi&a en la 5.$ra 1!! La $erza- Fi- en el resor#e Si es#rela&ionada &on s$ de/ei)n ( xi &omoi @ ai i ? bi i ? bi i 3 - i @ 1- 2


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onde !i * bi son &ons#an#es! Si $ @ k e, x - donde x es la de/ei)n #o#al delsis#ema- de5ne $na &ons#an#e de resor#e lineal e,$ivalen#e k e,- en&$en#re $nae%resi)n %ara k e, en &ada &aso!

1!3 En&$en#re la &ons#an#e de resor#e de la barra bime#li&a ,$e se m$es#raen la 5.$ra 1! en movimien#o aial!

onde:

A: reaE: mod$lo de Co$n.L: lon.i#$d

1!41 Un e#remo del resor#e 'eli&oidal es# 5o * el o#ro es# some#ido a &in&o$erzas de #ensi)n dieren#es!Las lon.i#$des del resor#e medidas &on varios valores de las $erzas de #ensi)nse dan a &on#in$a&i)n!


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e#ermine la rela&i)n $erzaHde/ei)n del resor#e 'eli&oidal!

e/ei)n del resor#e 'eli&oidal!

Si es i.$al a la n$eva lon.i#$d menos l en#on&es

Si es la rela&i)n $erza de/ei)n ,$e es# dada %or

En#on&es %ara los valores an#eriores #endramos ,$e la rela&i)n $erzade/ei)n seria

1!43 En la 5.$ra 1!2 se m$es#ra $na /e&'a de ';li&e &om%$es#a- 'e&'a dea&ero * al$minio!a! e#ermine la &ons#an#e de resor#e #orsional de la /e&'a!b! e#ermine la &ons#an#e de resor#e #orsional de la /e&'a &om%$es#a &$andoel dime#ro in#erno del #$bo de al$minio es de 8 &m en l$.ar de 10 &m!

Sol$&i)n a

KA9ERO @ 010 Pala&ero@8 ma&ero @ !28m


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da&ero@!18m

> #1 @ (010 (!28m4H(!18m4V + (32(8m @ 8!34072 106 !m+rad

KALUMIIO@2610

la&ero@8 ma&ero @ !18mda&ero@!10m

> #2 @ (2610 (!18m4H(!1m4V + (32(8m @!20738 106 !m+rad

9omo los resor#es es#n en %aralelo #e, es i.$al a la s$ma de los 2

#e,@ > #1? > #2@ @ 8!34072 106 !m+rad ? !20738 106 !m+rad @ 8!8411 106

!m+rad

sol$&i)n b

KALUMIIO@2610 Pala&ero@8 ma&ero @ !18mda&ero@!08m

> #2 @ (2610 (!18m4H(!08m4V + (32(8m@!288288 106 !m+rad

#e,@ > #1? > #2@ @ 8!34072 10

6

!m+rad ? !288288 10

6

!m+rad @8!8878106 !m+rad

1!48 Res$elva el %roblema 1!44 s$%oniendo ,$e los dime#ros de los resor#es 1* 2 son de 1!0 %$l. * 0!8 %$l.- en vez de 2!0 %$l. * 1!0 %$l.- res%eivamen#e!%e&'r(e 1: ma#erial- a&eroW &an#idad de v$el#as- 10W dime#ro medio- 12 %$l.Wdime#ro del alambre-2 %$l.W lon.i#$d libre- 18 %$l.W m)d$lo de &or#an#e- 12 3 106 lb+%$l.2!%e&'r(e ): ma#erial- al$minioW &an#idad de v$el#as- 10W dime#ro medio de laes%ira- 10 %$l.W dime#ro del alambre- 1 %$l.W lon.i#$d libre- 18 %$l.W m)d$lode &or#an#e- 4106 lb+%$l.2!e#ermine la &ons#an#e de resor#e e,$ivalen#e &$ando (a el resor#e 2 se

&olo&a den#ro del resor#e 1- *(b si el resor#e 2 se &olo&a sobre el resor#e 1!X1 @ (3H4i- X2 @ (1 ? 2i

X @ X1 H X2 @ (3 H 4I H (1?2i @ 2H6i @ A

onde A @ @ 6!3246

* @ @ (H3 @ H1!240 rad


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1!81 os masas- &on momen#os de iner&ia de masa *1 * *2 se &olo&an en/e&'as ro#a#orias r.idas &oneadas %or medio de en.ranes- &omo se m$es#raen la 5.$ra 1!! Si la &an#idad de dien#es en los en.ranes1 * 2 son n1 * n2- res%eivamen#e- en&$en#re el momen#o de iner&ia de masa

e,$ivalen#e &orres%ondien#e a 1!

(# @ A1 &os Y# ? A2 sen Y#

@ H A1 Y sen Y# ? A2 Y &os Y# -

@ H (# donde

%or lo #an#o (# es $n sim%le movimien#o arm)ni&o

1!83 En&$en#re la masa e,$ivalen#e del sis#ema ,$e se m$es#ra en la 5.$ra1!100!

9$ando la masa m se des%laza %or - la %alan&a de leva a&odada .ira %or eln.$lo 0b@ +l1! Es#o 'a&e ,$e la esera &en#ral des%lazamien#o 3@ 0b l2 !esde la esera .ira &on deslizamien#o 'a&ia $era! Z$e .ira en $n n.$lo!

la ener.a &in;#i&a del sis#ema se %$ede e%resar &omo:

? 0[? ?

(


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*a ,$e %ara $na esera-

1!88 En&$en#re $na &ons#an#e de amor#i.$amien#o e,$ivalen#e =ni&a %ara lossi.$ien#es &asos:a! 9$ando #res amor#i.$adores es#n en %aralelo!b! 9$ando #res amor#i.$adores es#n en serie!&! 9$ando #res amor#i.$adores es#n &oneados a $na barra r.ida (5.$ra1!102 * el amor#i.$ador e,$ivalen#e se en&$en#ra en el si#io 1!d! 9$ando se mon#an #res amor#i.$adores #orsionales en /e&'as en.ranadas(5.$ra 1!103 * el amor#i.$ador e,$ivalen#e se en&$en#ra en Sugereni!" La ener.a disi%ada %or $n amor#i.$ador vis&oso en $n &i&lo

d$ran#e movimien#o arm)ni&o es# dada %or + 2- donde es la &ons#an#e de

amor#i.$amien#o- es la re&$en&ia- * + es la am%li#$d de la os&ila&i)n!

Sol$&i)n a

1 amor#i.$a 9i@ 9i (D2H1W i @ 1- 2- 3e,@9e,(D2HD1@1?2?3Por lo #an#o 9e, @ 91?92?93Sol$&i)n b


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1 @ 91(D2HD12@92(D3HD23@93(D4HD3D4HD1@D4HD3?D3HD2?D2HD1e,+9e, @ 3+93?2+92?1+91e,@1@2@3 W 1+9e,@1+91?1+92?1+93Sol$&ion &

9 e, Y D21 @ 91 \ D21 ? 92 \ D22 ? 93 \ D23onde D1@ ] l1 - D2 @] l2 * D3@]l3Por lo #an#o : 9e, @ 91 ? 92(l2+l12 ?93(l2+l12

Sol$&i)n d9#e, \ ]21 @ 9#1 \ ]21 ? 9#2 \ ]22 ? 9#3 \ ]23

onde \ ]2 @ ]1 (n1+n2 * ]3 @ ]1 (n1+n3

Por lo #an#o 9#e, @ 9#1 ?9#2(n1+n22 ?9#3(n1+n32

1!87" iseJe $n amor#i.$ador vis&oso de #i%o %is#)nH&ilindro %ara ob#ener $na&ons#an#e de amor#i.$amien#o de l lbHs+%$l.- &on $n /$ido &on vis&osidad de 4

re*n (1 re*n @ l lbHs+%$l.2!

Si la &ons#an#e de amor#i.$amien#o & es# dada %or

C si

* si s$%onemos ,$e

*

En#on&es la orm$la de &ons#an#e de amor#i.$amien#o ,$edara

U#ilizando $n m;#odo de %r$eba * error se ob#$vo ,$e


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* si a le o#or.amos el valor de 10 %$l. en#on&es

!

1!8 esarrolle $na e%resi)n %ara la &ons#an#e de amor#i.$amien#o delamor#i.$ador ro#a&ional ,$e se m$es#ra en la 5.$ra 1!108 en $n&i)n de D- #-

l- ,- * m- donde indi&a la velo&idad an.$lar &ons#an#e del &ilindro in#erno- *

# * , re%resen#an las 'ol.$ras radial * aial en#re los &ilindros in#erno *e#erno!

Sol$&i)nSabiendo ,$e la velo&idad #an.en&ial del &ilindro in#erior es

Para la 'ol.$ra de en#re el %is#)n * la %ared del &ilindro - la medida del &ambio

de velo&idad del /$ido es

El es$erzo &or#an#e es#a dado %or

C la $erza de &or#e es

onde

$erza de &or#e

Es$erzo &or#an#e


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Area

onde

Es$erzo de #orsi)n desarrollado

Para se de5ne &omo

El es$erzo &or#an#e es

La $erza en el rea es

El es$erzo de #orsi)n en#re las s$%er5&ies de los &ilindros es

onde

El es$erzo de #orsi)n #o#al es

E%resando *

1!61 Si los amor#i.$adores linealizados del %roblema 1!60 se &onean en%aralelo- de#ermine la &ons#an#e de amor#i.$amien#o e,$ivalen#e res$l#an#e!Amor#i.$adores no lineales &on la misma rela&i)n $erzaHvelo&idad dada %or F

@ 1000

? 400v2 ? 20v3 &on F en neY#ons * v en me#ros+se.$ndo!


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1!68 Una %la&a %lana de 0!28 m2 de rea se m$eve sobre $na s$%er5&ie %lana%aralela &on $na %el&$la de l$bri&an#e de 1!8 mm de es%esor en#re las doss$%er5&ies %aralelas! Si la vis&osidad del l$bri&an#e es de 0!8 PaHs- de#ermine losi.$ien#e:a! 9ons#an#e de amor#i.$amien#o!b! $erza de amor#i.$amien#o desarrollada &$ando la %la&a se m$eve a $navelo&idad de 2 m+s!

1!67 Si &ada $no de los %arme#ros ( - %- l- # * - de la &'$ma&era des&ri#a en

el %roblema 1!66 se some#e a $n 8G de varia&i)n &on res%eo al valor

&orres%ondien#e dado- de#ermine la /$$a&i)n de %or&en#ae en los valores dela &ons#an#e de amor#i.$amien#o #orsional * el %ar de #orsi)n deamor#i.$amien#o desarrollado!

-'(!" Las varia&iones de los %arme#ros %$eden #ener varias &a$sas- &omo $nerror de medi&i)n- #oleran&ias en las dimensiones de abri&a&i)n- */$$a&iones en la #em%era#$ra de o%era&i)n del &oine#e!


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1!6 La rela&i)n $erza (F Hvelo&idad ( de $n amor#i.$ador no lineal es# dada%or @ a ? b 2


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onde ! * b son &ons#an#es! En&$en#re la &ons#an#e de resor#e linealizadae,$ivalen#e &$ando la velo&idad rela#iva es de 8 m+s &on ! 8 @ Hs+m * b @ 0!2Hs2+m2!Sol$&ion:

e:

Por lo #an#o:

Por lo #an#o la &ons#an#e de amor#i.$a&i)n linealizado se da %or:

1!71 La &ons#an#e de amor#i.$amien#o ( del amor#i.$ador 'idr$li&o ,$e sem$es#ra en la 5.$ra 1!10 es# dada %or 1!27V:

La &ons#an#e de amor#i.$amien#o (& del amor#i.$ador 'idr$li&o ,$e sem$es#ra en la 5.$ra 1!10 es# dada %or 1!27:

e#ermine la &ons#an#e de amor#i.$amien#o del amor#i.$ador 'idr$li&o %orlos si.$ien#es da#os:U: 0!3448 PaHs- l@10 &m- '@0!1 &m- a@2 &m- r@0!8 &m

onde:


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9@

1!73 Una barra sin masa de 1 m de lon.i#$d * %ivo#eada en $n e#remo se

some#e a $na $erza F a%li&ada en el o#ro e#remo! os amor#i.$adores#rasla&ionales- &on &ons#an#es de amor#i.$amien#o 1 @ 10 Fs+m * 2 @ 18 Fs+m es#n &oneados a la barra &omo se m$es#ra en la 5.$ra 1!10!e#ermine la &ons#an#e de amor#i.$amien#o e,$ivalen#e- e,- del sis#ema demodo ,$e la $erza F a%li&ada en el %$n#o A %$eda e%resarse &omo F 8 e,v -donde v es la velo&idad lineal del %$n#o A

Amor#i.$adores en %aralelo:

$erza:

D@0!8

1!78 E%rese el n=mero &om%leo 8 ? 2i en la orma e%onen&ial A

A@

^@


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1!77 Res#e el n=mero &om%leo (1 ? 2 i de (3 H 4i * e%rese el res$l#ado en la

orma A

(1?2i F (3H4i @ (1H3 ? 2?4V i @ (H2 ? 6i

A@ (H2

2

V? 6

2

V

1+2

@ 6!32_@ #anH1 (6+H2 @ H71!86En la orma Aei_

A@ 6!32_@H71!866!32 eHi71!86

1!7 En&$en#re el &o&ien#e- 1+ 2- de los n=meros &om%leos 1 @(1 ?2i * 2 @

(3 H 4i * e%rese el res$l#ado en la orma A

1!1 La &imen#a&i)n de $n &om%resor ne$m#i&o se some#e a movimien#os

arm)ni&os (&on la misma re&$en&ia en dos dire&&iones %er%endi&$lares! Elmovimien#o res$l#an#e- des%le.ado en $n os&ilos&o%io- a%are&e &omo sem$es#ra en la 5.$ra 1!112! En&$en#re las am%li#$des de vibra&i)n en las dosdire&&iones * la dieren&ia de ase en#re ellas!

9$ando son obe#o los &om%resores de aire arm)ni&os el movimien#o res$l#an#ese re%resen#a &omo $na %arbola &$*a e&$a&i)n es la si.$ien#e:


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!(1

Para la an#erior e&$a&i)n &$ando la dis#an&ia en#on&es se &onvier#e en

en#on&es la e&$a&i)n se red$&e a

!(2

Para la e&$a&i)n $no &$ando la dis#an&ia en#on&es se &onvier#e en

en#on&es la e&$a&i)n se red$&e a

!(3

9on las dimensiones de la dis#an&ias en la 5.$ra OR #enemos ,$e

@ 7!6 !(4

ividimos las e&$a&iones 2 * 3 %ara ob#ener

@

@ 3!20


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si se %$ede e%resar &omo s$ma de los veores de m$l#i%li&ados &ada $no

de ellos %or $n &oe5&ien#e es&alar - es de&ir:

!

As- es &ombina&i)n lineal de veores de si %odemos e%resar &omo$na s$ma de %rod$os %or es&alar de $na &an#idad 5ni#a de elemen#os de !

Un movimien#o arm)ni&o sim%le se da &$ando la a&elera&i)n es %ro%or&ional aldes%lazamien#o del elemen#o (P.ina 82 del libro!

En#on&esWD(#@ A1 &os Y#? A2 sen #DQ(#@ HA1 Y sen Y# ? A2 Y &os Y#DQQ(#@ HA1 Y2 &os Y# F A2 Y2 sen Y#

9on es#o se observa ,$e la a&elera&i)n es %ro%or&ional al des%lazamien#o delelemen#o! C se %odra &om%robar $#ilizando valores &omo &ons#an#es! C %or,$ea$n,$e sea &ero el #iem%o- siem%re 'abr $na &om%onen#e *a sea seno o&oseno!

1!8 Si $no de los &om%onen#es del movimien#o arm)ni&o x (( @ 10 sen ( ( ?

60` es x 1(( @ 8 sen( ( ? 30`- en&$en#re el o#ro &om%onen#e!

)nde: *

10(

10

10

A@

1!7 9onsidere dos movimien#os arm)ni&os de dieren#es re&$en&ias: x 1(( @ 2&os 2( * x 2(( @ &os 3( ! Es la s$ma x 1(( ? x 2(( $n movimien#o arm)ni&o eser as- &$l es s$ %eriodosi el %rimer movimien#o D(# es arm)ni&o- #ambi;n DQQ(#@ HY[ (#- #eniendo las$ma de ambas nos da &omo res$l#ado lo si.$ien#e:(#@ 2 &os 2# ? &os3#Por lo #an#oQQ(# @ H &os 2# F &os 3#


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Es#o es dieren#e a las &ons#an#es de #iem%o de (# - * a s$ ves (# no es $naseJal 'arm)ni&a %or lo ,$e no &$en#a &on movimien#o %eriodi&o

1! En&$en#re las am%li#$des mima * mnima del movimien#o &ombinado x (( @ x 1(( ? x 2(( &$ando x 1(( @ 3 sen 30( * x 2(( @ 3 sen 2( ! En&$en#re

#ambi;n la re&$en&ia de %$lsa&ion &orres%ondien#e a x (( !

9onver#ir a orma %olar

9onver#ir a orma &ar#esiana

S$mar la orma %olar * ,$eda:

As ,$e las am%li#$des mimas * minas ,$edan de

1!1 Un movimien#o arm)ni&o #iene $na am%li#$d de 0!08 m * $na re&$en&iade 10 cz! En&$en#re s$ %eriodo- velo&idad mima * a&elera&i)n mima!

A@ 0!08 m - \@ 10 cz @ 62!32 rad+se&Period @ < @ 2 +Y @ 2 +62!32 @ 0!1 se&Mima velo&idad @ A Y @ 0!08 62!32 @3!1416m+s

Mima a&elera&i)n @ AY2 @ 0!08 (62!32 2 @ 17!33 m+s2

1!3 Se en&on#r) ,$e la am%li#$d mima * la a&elera&i)n mima de la

&imen#a&i)n de $na bomba &en#r$.a son x m @ 0!28 mm * @ 0!4g!En&$en#re la velo&idad de o%era&i)n de la bomba!

- -

9$ando el des%lazamien#o x de $na m,$ina es# dado %or x (( @ 1 &os ( -donde x es# en milme#ros * ( en se.$ndos- en&$en#re (a el %eriodo de lam,$ina en se.$ndos- * (b la re&$en&ia de os&ila&i)n de la m,$ina en rad+sas &omo #ambi;n en cz!D(#@ 1 &os #D(#@ A &os Y#


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\@2 ( D(#@ A &os 2 ( A@1!27 rad+s@ 0!638 czB


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1!111 En&$en#re la e%ansi)n de la serie de o$rier de la $n&i)n %eri)di&a dela 5.$ra 1!117!


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Por =l#imo- la e%ansi)n de la serie de o$rier es la si.$ien#e:

S$bs#i#$*endo los valores &orres%ondien#es a los &oe5&ien#es &ons#an#es -

*

1!113 Reali&e $n anlisis arm)ni&o- in&l$idos los %rimeros #res arm)ni&os- de la$n&i)n dada a &on#in$a&i)n!


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1!118 Res$elva el %roblema 1!114 &on los valores de n * - &omo 200 r%m enl$.ar de 100 r%m * 4- res%eivamen#e!La re&$en&ia de es#os im%$lsos es# de#erminada %or la velo&idad de ro#a&i)ndel %ro%$lsor n * la &an#idad de as%as- -- en el %ro%$lsor! Para n @ 100 r%m * -

@ 4-

En $n min$#o- $n %$n#o ser some#ido a la %resi)n mima- donde la

Por lo #an#o el %eriodo es @

Eval$ando de * :

m@1 m@2 m@3


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1!117 Reali&e $n anlisis arm)ni&o de la $n&i)n ,$e se m$es#ra en la 5.$ra1!11 in&l$idos los %rimeros #res arm)ni&os!

Para # 0!38s H38ff40

Documents

Problemas-de-Vibraciones-Con-Respuesta-U-1.doc