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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FÍSICA 1

ESTÁTICA Y DINÁMICA

PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. Identifique todos los pares de acción-reacción que existen para un caballo que tira de una carreta.

Incluya a la tierra en su análisis, pero ignore la resistencia del aire. Cerciorese que su notación indique claramente que fuerza actúa sobre qué objeto.

2. ¿Cuál es la fuerza más pequeña con la cual usted puede levantar un objeto en el aire desde la superficie

terrestre? 3. a) Un carro esta estacionado en una zona plana del parqueo. La fuerza de la gravedad actúa hacia abajo,

y una fuerza normal igual y opuesta actúa hacia arriba. Indique la ley según la cual estas fuerzas son iguales y opuestas. (b) ¿Cuándo el carro acelera hacia adelante, que fuerza es responsable de esta aceleración? Indique

4. Un tren del juguete viaja alrededor de una pista de lazo cerrado, como el que se muestra en la figura de abajo. (a) ¿Hay una fuerza normal ejercida por la pista sobre el tren en el instante que se halla la parte mas alta del lazo? (b) ¿A qué se debe la sensación de ingravidez de los pasajeros en la parte más alta de una montaña rusa?

5. Dos bloques colocados sobre una mesa sin fricción son empujados desde la izquierda mediante una

fuerza horizontal, como se muestra al pie.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los bloques, b) Exprese, en términos de las cantidades dadas en la figura, la fuerza de contacto entre los dos bloques y c)¿Cuál es la aceleración de los bloques?

Suponga ahora que, en vez de la fuerza desde la izquierda, ahora se aplica una fuerza de igual magnitud pero de dirección opuesta sobre el bloque del lado derecho. d) ¿Cuál es la fuerza de contacto entre los os bloques en este caso? e) Cuál es la aceleración de los bloques? f) ¿Sus respuestas a las partes b y e tienen sentido? Verifique.

6. El resorte en la configuración (a) se estira 0.10 m. ¿Cuánto se estirará el mismo resorte en la configuración (b)?

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7. Para el péndulo oscilante mostrado abajo, (a) hacer un diagrama indicando la aceleración de la masa en las posiciones P (el extremo de la oscilación) y Q (la parte más baja de la oscilación), y (b) dibujar los diagramas de fuerza sobre la masa cuando está en las posiciones P y Q. En cada diagrama, demuestre la fuerza neta (resultante) que actúa sobre la masa, si la hay.

8. Un patinador tiene una masa de 80 kg y está impulsado por la fuerza de un cohete.

a) Analizar el sistema y completar la Tabla I con los datos desconocidos (sin tener en cuenta la resistencia del aire)

b) Analizar el sistema y completar la Tabla II con los datos desconocidos, para una resistencia constante del aire de 150 N.

9. El bloque A está sobre la mesa horizontal sin fricción, y lo acelera la fuerza de una cuerda fija al bloque B. El bloque B cae verticalmente y arrastra al bloque A en forma horizontal. Ambos bloques tienen la misma masa m. (No tome en cuenta la masa de la cuerda). Encierra en un círculo la respuesta correcta en cada alternativa. a) La masa del sistema [A + B] es:

(m) , (2m )

b) La fuerza que acelera a [A+B] es el peso de: (A) , (B) , (A+B)

c) El peso de B es: (mg/2) , (mg) , (2mg) d) La aceleración de [A+B] es:

(menor que g) , (g) , (más que g )

10. Una esfera rueda cuesta abajo por una rampa de pendiente uniforme. a) La aceleración de la esfera es: (decreciente), (constante), (creciente) b) Si la rampa tuviera más pendiente, la

aceleración sería: (mayor), (la misma), (menor)

c) Cuando la bola llega a la parte más baja y sigue rodando por la superficie horizontal lisa: (continúa acelerando), (no acelera)

11. En el ejemplo siguiente, se muestran los pares acción y reacción con los respectivos vectores fuerza y se describen en palabras. Desde (a) hasta (g) traza la otra fuerza y escribe la reacción a la acción dada. Al final sugiere tu propio ejemplo en (h).

FUERZA ACELERACIÓN 300 N 600 N 10 m/s2

FUERZA ACELERACIÓN 150 N 0 m/s2 300 N 600 N

Tabla II

Tabla I

B

A

Acción: El puño golpea la pared Reacción: La pared golpea al puño

La cabeza golpea al balón (a)……………………………………….

El atleta impulsa las pesas hacia arriba (a)…………………………

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12. ¿Por qué puedes ejercer mayor fuerza sobre los pedales de una bicicleta si te aferras al manubrio? 13. Supón que se tiene dos carritos, uno de masa

doble que el otro, salen despedidos cuando se suelta el resorte comprimido entre ellos. ¿Con qué rapidez se rueda el carrito más pesado, en comparación con el primero?

14. ¿Qué es más fundamental la masa o el peso? ¿Cuál varía con el lugar donde lo midas?

Centros de Masa y de Gravedad 3.1. La partícula m1 = 30 [g] está ubicada en (-4,5,8) [cm], m2 = 21 [g] está ubicada en (-6,-7,4) [cm], m3

=12 [g] está ubicada en (4,-5, -6) [cm] y m4 =15 [g] está ubicada en (5,7,-4) [cm]. Hallar la posición del centro de masa de estas partículas.

3.2. En la Figura 1 se tiene placas delgadas en forma de letras. Hallar la posición del centro de gravedad de cada una de ellas. Usar l = 10 [cm].

Y 2l Y Y l l 3l l X 2l l 2l l 2l 2l l l X l X (a) (b) (c)

Figura 1 3.3. Hallar el centro de gravedad de las placas delgadas homogéneas achuradas (rayadas) mostradas en la

Figura 2. Usar a = 30 [cm] Y 2a Y Y a a 2a X 29° X 2a 29° a 2 a X a 2a (a) (b) (c)

Figura 2. Estática 3.4. Un bloque de 1800 [N] es sostenido como se indica en la Fig.3. Hallar las tensiones de las cuerdas BA

y BC. 3.5. Un bloque es sostenido como se indica en la Fig.4. Hallar α y β, sí Q = 640 [kgf], P = 950 [kgf] y R =

860 [kgf]. A A 42° 34° C Q P α α. β B 300 [N] B C R 1800 [N] 260 [N] Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 3.6. En el sistema de la Fig.5, la cuerda BC permanece horizontal. Hallar la tensión de las cuerdas y el

ángulo de equilibrio α.

m 2m

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3.7. En la Fig.6, se tienen suspendidos tres objetos de 12 [kg] cada uno. Determine la tensión en cada uno de los tres segmentos de cuerda.

3.8. Una esfera sólida de radio R y masa M se coloca en una cuña como se indica en la Fig.7. Las superficies interiores de la cuña se consideran sin fricción. Determinar las fuerzas que ejerce la cuña sobre la esfera en los puntos de apoyo.

L/2 d W1 W2 M M A R M 30° O P B 45° X 60° L Figura 7 Figura 8 Figura 9 3.9. Dos esferas idénticas son colocadas en el sistema mostrado en la Fig.8. Calcular las reacciones de las

superficies sobre las esferas. Demostrar que cada esfera esta independientemente en equilibrio. 3.10. De acuerdo con la Fig.9, encuentre X, tal que la fuerza normal en O sea la mitad de la fuerza normal en

P. Desprecie el peso de la viga. 3.11. Una escalera de peso 400 [N] y 12 [m] de longitud se coloca contra una pared vertical sin fricción y

una superficie horizontal áspera. Una persona que pesa 850 [N] se encuentra parada sobre la escalera a 4 [m] del extremo inferior, de medidos a lo largo de ésta.. La altura que alcanza la escalera sobre la pared es de 9 [m]. Calcular la fuerza ejercida por la pared y por el piso sobre la escalera.

3.12. Un niño de 25[kg] sube por una escalera uniforme de 140 [N] y longitud L, como se indica en la Fig.10. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. El extremo inferior de la escalera se sujeta a la pared mediante una cuerda AB horizontal que puede aguantar una tensión máxima de 130 [N]. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la escalera. b) Hallar la tensión de la cuerda cuando el niño se encuentra un tercio arriba sobre la escalera. c) Determinar la máxima distancia d que puede subir el niño sobre la escalera antes de que se rompa la cuerda, y escriba su respuesta en términos de la longitud L.

C Tm = 50 [N] X 60° Cuerda 37° 60° B L Gozne 53° 49° Pivote Pivote s A B Golosinas A 50 [N] 30 [kg] 100 [N] Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 3.13. Un oso hambriento de 700 [N] camina sobre una viga para obtener algunas golosinas que se encuentran

colgadas al final de ésta, (Fig.11). La viga es uniforme, pesa 200 [N] y tiene una longitud de 6 [m]; las golosinas pesan 80 [N]. a) Dibujar un diagrama de cuerpo libre para la viga. b) Encuentre la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza de reacción en el gozne cuando el oso se encuentra a X = 1 [m]. c) Si el alambre puede soportar una tensión máxima de 900 [N], ¿cuál es la máxima distancia que puede caminar el oso antes de que se rompa la cuerda?

3.14. En una viga uniforme de 4 [m] de longitud y 10 [kg] cuelga una masa de 30 [kg], como se indica en la Fig.12. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la viga. b) Determine la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza de reacción en el pivote.

3.15. Se tiene una varilla uniforme AB de 5 [m] de longitud y 50 [N] de peso soportada en A y mantenida en equilibrio por cuna cuerda, como en la Fig.13. Una carga de 100 [N] cuelga de la varilla a una distancia s de A. Si la resistencia de ruptura de la cuerda es de 50 [N], encuentre el máximo valor de s y las reacciones en A

θ

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Dinámica. 3.16. En la Fig.14 el bloque resbala hacia abajo sobre un plano liso que tiene una inclinación θ = 15° y una

longitud de 2 [m]. Si el bloque parte del reposo desde la parte superior del plano, calcular: a) la aceleración del bloque y b) la rapidez del bloque cuando llegue al final del plano y c) el tiempo que demora el bloque en alcanzar el final del plano

3.17. La masa m1 que está sobre la mesa horizontal, se conecta con otra masa m2 , a través de una polea móvil muy ligera P1 y una polea fija P2, como se indica en la Fig.15. Si a1 y a2 son las aceleraciones de m1 y m2 respectivamente, a) ¿cuál es la relación entre estas aceleraciones?, b) expresar las aceleraciones a1 y a2 en términos de las masas m1, m2 y g, y c) las tensiones en las cuerdas. Resolver el problema considerando que entre la masa m1 y la superficie: I) no existe fricción y II) existe fricción.

P1 P2 m1

7 [kg] θ 2 [kg] m2 35° 35° Figura 14 Figura 15 Figura 16 3.18. Se observa que el sistema de la Fig.16 tiene una aceleración de 1,5 [m/s2] cuando los planos inclinados

son ásperos. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y cada uno de los planos es el mismo, calcular: a) el coeficiente de rozamiento cinético y b) la tensión en la cuerda que une los bloques. No hay fricción en la polea.

3.19. Un bloque de 5 [kg] se coloca sobre un bloque de 10 [kg] como se indica en la Fig.17. Al bloque de 10 [kg] se aplica una fuerza horizontal de 45 [N], mientras el bloque de 5 [kg] es sostenido en su posición mediante una cuerda atada a la pared. El coeficiente de fricción entre las superficies en movimiento es 0,2. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada bloque e identificar las fuerzas de acción y reacción. b) Determinar la tensión en la cuerda y la aceleración del bloque de 10 [kg].

5[kg] 5[kg] 3 [kg] F = 45 [N] 10 [kg] 25° 10 [kg]

Figura 17 Figura 18

3.20. Los tres bloques de la Fig.18 están conectados mediante cuerdas que pasan por dos poleas fijas sin fricción. Los bloques se mueven sobre superficies ásperas con una aceleración de 2 [m/s2] hacia la izquierda. Determinar: a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de fricción entre los bloques y las superficies. (Suponga que el coeficiente de fricción es el mismo para todos los bloques y superficies en contacto).

3.21. Las masas m1 = 2 [kg] y m2 = 7 [kg] están conectadas mediante una cuerda inextensible que pasa por las poleas sin fricción: P1 (fija) y P2 (móvil). Fig.19. La masa m1 se desliza sobre una superficie horizontal liza. a) Si el sistema es dejado libre para moverse, calcular la aceleración de cada masa. b) Si el coeficiente de fricción estático entre los bloques y superficies es 0,1, ¿cuál será la aceleración de cada masa?

F P1 P1 m1 P2 P2 A B m2 m2 m1

Figura 19 Figura 20 Figura 21

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3.22. Las masas A y B de la Fig.20 son 3 [kg] y 1 [kg] respectivamente. Si se aplica una fuerza F = 5t2- 3 [N] a la polea P, encontrar la aceleración de A y B en función del tiempo. ¿Qué sucede después que B alcance la polea?

3.23. Las masas m1 = 8 [kg] y m2 = 2 [kg] están conectadas mediante una cuerda que pasa por una polea fija, P1 y una polea móvil, P2, como se indica en la Fig.21. Suponiendo que no hay fricción en las poleas, calcular la aceleración de cada masa y las tensiones en las cuerdas.

3.24. Dos bloques que pesan 8 [kgf] y 16 [kgf] respectivamente, unidos por una cuerda se deslizan hacia abajo sobre un plano inclinado en 30°, como se indica en la Fig.22. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque de 8 [kgf] y el plano es 0,25, y entre el bloque de 16 [kgf]] y el plano es 0,50. a) Calcular la aceleración de cada bloque y b) calcular la tensión de la cuerda.

m1 16 [kg] m

8[kg] 2m

30° m2 m3 P

Figura 22 Figura 23 Figura 24 3.25. Hallar el peso P de forma tal que la masa m esté a punto de deslizarse sobre la masa 2m, Fig.23. El

coeficiente de fricción estático entre las dos masas es µ y no hay fricción entre 2m y la superficie horizontal.

3.26. Hallar la aceleración de cada una de las masas del sistema de la Fig.30, donde m1 = 6 [kg], m2 = 4 [kg], m3 = 5 [kg] y el coeficiente de fricción entre m1 y la superficie horizontal es µ = 0,20.

3.27. Un bloque de 0,2 [kg] es lanzado hacia arriba de un plano inclinado con una velocidad de 12 [m/s]. Si el plano está inclinado en 30° y el coeficiente de fricción cinético es 0,16, determinar la distancia que recorrerá el bloque sobre el plano antes de detenerse. ¿Qué velocidad tendrá el bloque cuando retorne ( si retorna) al punto de lanzamiento en el plano inclinado.

3.28. Un bloque de 5 [kg] es lanzado hacia abajo sobre un plano inclinado con una velocidad inicial de 4 [m/s], como en la Fig. 25. Sabiendo que el coeficiente de fricción entre el paquete y el plano inclinado es 0,35, determinar: a) la velocidad del paquete después de moverse 3 [m] y b) la distancia d que recorre antes de detenerse.

V1

d

15°

Figura 25 3.29. Si alguna vez se siente aburrido de la rutina diaria, acuérdese del curso de física y haga la siguiente

experiencia: Utilice una balanza de baño y mida su peso P = [kgf] = [N]. Luego tome su balanza y váyase a un edificio con ascensor, ingrese en la cabina de pasajeros coloque la balanza en el piso y párese sobre ella. Si el ascensor: a) asciende con una aceleración igual a la tercera parte de la aceleración g = 9.81 [m/s2 ], ¿cuál será su peso P = [kgf] = [N]? y b) desciende con una aceleración igual a la tercera parte de la aceleración g = 9.81 [m/s2 ], ¿cuál será su peso P = [kgf] = [N].?

Conclusión: cuándo los astronautas son lanzados al espacio con una aceleración de 3g, ¿su peso se incrementa o disminuye y en cuanto? ¿Y cuando descienden a Tierra con igual aceleración después de su vuelo orbital?