Problemas Potencia

7/16/2019 Problemas Potencia

http://slidepdf.com/reader/full/problemas-potencia 1/18

Ing. Jony Vil lalobos Cabrera

Docente FIME - UNPRG

EJERCICIOS RESUELTOS DE

POTENCIA ELECTRICA YFACTOR DE POTENCIA





Ejemplo 1Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es Z=3+j4 ohmios y al que se leaplica un fasor tensión V=100/30º voltios.

El fasor intensidad de corriente que resulta es I = V/Z = (100/30º)/(5/53.1º) = 20/-23.1º A.

Método 1

Método 2

Método 3

Método 4





Ejemplo 2

En el circuito del ejemplo 1 corregir el factor de potencia al valor 0.9 en retraso, utilizando

condensadores en paralelo. Hallar el valor de la potencia aparente S´ después deintroducir la corrección y la potencia reactiva de los condensadores necesarios para

obtener dicha corrección.

Representemos de nuevo el triángulo de potencias del Ejemplo 1.

En este caso 0.9 = cosθº, de donde θ = 26º y

S´= P/cosθº = 1200/cos26º

Ahora bien Q´= S’ senθº = 1333 sen26º = 585 VAR en retraso.

Potencia reactiva del condensador = Q – Q´ = 1600 – 585

= 1015 VAR en adelantoComo P no varía, la energía activa permanece

constante después de la corrección.

Sin embargo, el valor de S se reduce

de 2000 VA a 1333 VA





1. Determinar el triangulo de potencias de un circuito al que se le aplica latensión v = 200sen(wt + 110º) voltios y circula la intensidad i = 5sen(wt + 20).

5.32

4.1412

)º20(5

)º110(200

max

max

I I

V V

wt seni

wt senV

RMS

RMS

Entonces:

5000

º90500

º205.3

º1104.141

jS

S

VI S

I

V

retrasoVARQ

P

500

0

Donde:



Ing. Jony Vil lalobos Cabrera Docente FIME - UNPRG

2. Determinar el triángulo de potencias de un circuito al que se le aplica la tensión

v = 14,14coswt voltios y circula la intensidad i = 17,1cos(wt – 14,05º) miliamperios.

Sol. P = 117,5 mW, Q = 29,6 mVAR en retraso y f.p.= 0.97 en retraso.

37.293.117

º05.14897.120

**)

05.142

1.17

2

º014.14

.)º05.14cos(1.17

.cos14.14

jS

jQ P S

S

I V S

I

V

mAwt i

volt wt V

Entonces

traso p f

Cos

mVARQ

mW P

Re97.0.

97.0)05.14(

4.29

3.117




4. La tensión eficaz aplicada a un circuito serie de R = 10 Ω y Xc = 5 ohmios es 120 voltios.Determinar el triángulo de potencias.

º56.26733.10

56.2618.11º0120

º56.2618.11

510

I

Z V I

I

V Z

Z

j Z

adelanto jS

S

VI S

576

1153

º56.2696.1287

**

894.0)56.26(Cos en adelanto.




5. La tensión eficaz en la resistencia de un circuito serie de R = 5 Ω y XL = 15 ohmios vale 31,6voltios. Determinar el triángulo de potencias. Sol. S = 20 + j60 VA ; f.p.= 0.316 en retraso.

º56.71998.1

º56.7181.15

º06.31

º56.7181.15

155

I

I

Z

V I

Z

j Z

6020

89.5997.19

56.711368.63

)º56.71998.1()º06.31(

**)

jS

jS

S

S

VI S

º06.31

6.31

v

vmrs

traso p f Re316.0.

316.0)56.71cos(




6. El fasor de la tensión aplicada a un circuito serie de R = 8 ohmios y Xc = 6 ohmios es V =50/-90º voltios. Determinar el triángulo de potencias.

150200

º86.36250

)º86.1265()9050(

*

º86.1265

º56.3610

68

jS

S

S

VI S

I

Z

V I

Z

j Z

º9050V

adelanto p f 8.0.

8.0)86.36cos(*




8. Una impedancia por la que circula una corriente eficaz de 18 amperios consume 3500voltios – amperios con un factor de potencia de 0.76 en retraso. Calcular dichaimpedancia.

º53.403500

3500

18

S

VAS

A I RMS

º53.404.194

º018

º53.403500

.

º018

V

V

V I

S

I V S

I

72.8

º53.408.10

º018

º53.404.194

j Z

Z

Z

I

V Z

º53.40

76.0cos retraso

Además

Luego




9. Hallar las constantes de un circuito serie de dos elementos por el que circula unaintensidad de corriente i = 4,24sen(5000t + 45º) amperios y consume 180 vatios con unf.p. 0,8 en retraso.

º4599.2

º452

24.4

180

)500(24.4

I

I

P

t seni

1520

º86.3616.25

º4599.2

º86.8125.75

º86.8125.75

º4599.2

86.36225

º86.36225

225

1808.0

8.0cos

86.36

8.0cos

j Z

Z

Z

I

V Z

V

V

S

S

S

S

P

mH L

L

L

f

xL L

L f X

wL X

L

L

39

0397.0

)60(2

152

)2(




12. El circuito de la Fig. 7-23 consume 36,4 voltios-amperios con un factor de potencia de 0.856en retraso. Hallar el valor de Z.

Consume:

S=36.4 VA

entonces:

º13.3153.14

)(º05.2º13.314.36

*º05.2

V

V

VI S I

º13.31

1584.31

856.0cos

856.0.*

w P

s p

retrasoen p f

Luego

adelanto j Z

Z

Z

I

V Z

r

r

01.39.4

º13.31824.5

º05.2

13.3153.14

º901

1

)25(01.39.4

?

25

:

1

1

1

Z

j Z

j j Z

Z Z Z Z Z Z

Z

j Z

entonces

T

T




19. La potencia total consumida por el circuito de la Fig. 7-28 es 1500 vatios. Determinar

el triángulo de potencias.

V I

V V I

donde

V I

V I

Z V I

Z V I

además

j Z

j Z

w P

T

T

r

43,0

71,661,3

71,661,3

:

43,6371,663*

º31,5661,332*

1500*

21

2

2

1

1

2

1




Luego:

3,12

87,22

.57,82

22,015001500:

22,0

71,63

61,32

2

1

2

2

22

2

22

2

11

I

I

volt V

V P Pero

V P

V V P

I R I R P

T

T

T

T

Entonces:

retrasoen p f

VA jS

retrasoenVARQ

Q

T

T

T

52,0.

24781500

33,2478

)31,12(6)87,22(3 22




24. Una fuente a 60 hertzios y 240 voltios de tensión eficaz suministra 4500 voltios – amperios

a una carga con un factor de potencia 0,75 en retraso. Hallar la capacidad del condensador

que ha de colocarse en paralelo con la carga para que el factor de potencia sea (a) 0,9 en

retraso (b) 0,9 en adelanto.

.3,61

)24,43(602

1

602

1

24,43

3321

240

1332

9762

2

2

Rpta F c

c

C X

X

X

X

V

Q

r condensadodel reactivaQ

C

C

C

C

x

Q

SenQ

S

P

Q

P F el corregir desea seSi

retrasoSenQ

retraso P

6441

)º26(7503

75039,0

3753

3753

º26

9,0)

.

97624,415004

75,0/4,41

3753)75,0(5004)

2

1

F C

X

X

X

X

V Q

Q

C

C

X

T

T

75,212)47,12(602

1

47,12

2406204

620497626441

2

2

3375

26º41,4º

45001644

1332

37502976

3750

4500

Q2=1644

Q1=2976

P=337526º

41,4ºQT

*

*




25. En el apartado del problema (a) del problema (b) 7 – 38 ¿en qué tanto por ciento disminuye

la intensidad de corriente? ¿Existe alguna reducción más en el apartado (b)?

%7,16

%7,16%3,83%100

%3,83

75,18

%)100(675,15

675,15

%10075,18

675,15

9,02403753

9,0

75,18

)75,0(2403753

75,0..

)

2

2

2

1

dereducciónuna Existe

X

X

X

I

I Cos I V P

fp Luego

I

I

CosVI P

p f

a b)

Como la potencia P es la misma, no existeninguna reducción adicional de la corriente

por lo tanto es la misma.




30. Determinar el triángulo de potencias total para las siguientes cargas: carga 1 de 200 voltios-

amperios con un factor de potencia 0.7 en retraso; carga 2. de 350 voltios-amperios con un

factor de potencia 0.5 en retraso, y carga 3, de 275 voltios- amperios con un factor de potencia

igual a la unidad.

VAS

retrasoenVARQ jS

W P S

donde

retrasoen p f

S CARGA

200

14382,142140

140º57,45200

:

7,0.

200:1

1

11

11

1

VAS

retrasoenVARQ jS

W P S

donderetrasoen p f

VAS

CARGA

350

30311,303175

175º60350

:5,0..

350

:2

2

22

22

2

797,0..

7406,739;4469,445;590

:

0275275º0275

:1..

275

:3

33

33

3

p f

VAS VARQW P

entonces

QVAS W P S

donde p f

VAS

CARGA

T T T




32. El factor de potencia de una carga industrial de 25 kilovoltios-amperios es 0,8 en retraso.En la planta se instala un grupo de resistencias de calefacción con lo cual se eleva el

factor de potencia a 0.85 en retraso. Hallar la potencia activa instalada.

.94,42094,24

:

94,24'

º3241,29'

41,2985,0

25';º3285,0cos

:85,0..

1520

º37258,025

º378,0cos

8,0..

25

Rpta KW

seráinstaladaactiva potencia La

KW p

Cos P

KVAS arc

retrasoen p f el Cuando

retrasoen KVARQ KW P

SenQ P

senVI QCosVI P Luego

arc

retrasoen p f

KVAS




º87,36

8,0cos2000

1

1

1

retrasoVAS VAS 5002

º84,25

9,0cos

T

T

adelantoen

sen sen

sen

sen

sen sen

sen sen

91,0cos

51,24

)º35,50()º84,25(

77,0)º84,25(

5

83,3)84,28(

)º03,11(20)º84,25(5

)84,25(

2000

)º03,11(

500

2

2

2

2

2

2

2

11.03º

25,84º

36,87º

25,84+Φ2º

64,16º90-Φ2º

Φ2

S1 = 2000

S2 =50090-Φ2º

11,03º

11,03º

ST

2000

500

35. Una carga de motores de inducción con una potencia aparente de 2000 voltios-amperios y

un factor de potencia de 0,80 en retraso se combina con otra carga de 500 voltiosamperios de motores sí ncronos. Hallar el factor de potencia de estos motores sí ncronos

subiendo que el factor de potencia total es 0.90 en retraso.

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