PROBLEMAS RESUELTOS CAPTULO IV TOPOGRAFA JACK MC CORMAC Por: Arq. Rafael Chang arq.rafachang@gmail.com

PROBLEMA 4-1

Se midieron las distancias con cintas, cuyas longitudes se suponen de 100 ft. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 1349.86 ft Longitud correcta de la cinta: 99.97 ft

Solucin:

100.00 ft - 99.97 ft = 0.03 ft 1349.86 ft / 100.00 ft = 13.499 mediciones 13.499 mediciones x 0.03 ft = 0.405 ft 1349.86 ft - 0.405 ft = 1349.46 ft

PROBLEMA 4-2

Se midieron las distancias con cintas, cuyas longitudes se suponen de 100 ft. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 1886.44 ft Longitud correcta de la cinta: 100.06 ft

Solucin:

100.00 ft 100.06 ft = 0.06 ft 1886.44 ft / 100.00 ft = 18.8644 mediciones 18.8644 mediciones x 0.06 ft = 1.132 ft 1886.44 ft + 1.132 ft = 1887.57 ft

PROBLEMA 4-3

Se midieron las distancias con cintas, cuyas longitudes se suponen de 100 ft. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 2652.33 ft Longitud correcta de la cinta: 100.05 ft

Solucin:

100.00 ft 100.05 ft = 0.05 ft 2652.33 ft / 100.00 ft = 26.5233 mediciones 26.5233 mediciones x 0.05 ft = 1.326 ft 2652.33 ft + 1.326 ft = 2653.66 ft

PROBLEMA 4-4

Se midieron las distancias con cintas, cuyas longitudes se suponen de 100 ft. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 918.77 ft Longitud correcta de la cinta: 99.96 ft

Solucin:

100.00 ft - 99.96 ft = 0.04 ft 918.77 ft / 100.00 ft = 9.1877 mediciones 9.1877 mediciones x 0.04 ft = 0.368 ft 918.77 ft 0.368 ft = 918.40 ft

PROBLEMA 4-5

Se midieron las distancias con cintas, cuyas longitudes se suponen de 100 ft. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 3942.18 ft Longitud correcta de la cinta: 99.98 ft

Solucin:

100.00 ft - 99.98 ft = 0.02 ft 3942.18 ft / 100.00 ft = 39.4218 mediciones 39.4218 mediciones x 0.02 ft = 0.788 ft 3942.18 ft - 0.788 ft = 3941.39 ft

PROBLEMA 4-6

Se midieron distancias con cintas cuyas longitudes se suponen de 30m. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas en cada caso.

Distancia registrada: 654.33 m Longitud correcta de la cinta: 30.02 m Solucin:

30.00 m 30.02 m = 0.02 m 654.33 m / 30.00 m = 21.811 mediciones 21.811 mediciones x 0.02 m = 0.436 m 654.33 m + 0.436 m = 654.77 m

PROBLEMA 4-7

Se midieron distancias con cintas cuyas longitudes se suponen de 30m. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas en cada caso.

Distancia registrada: 718.19 m Longitud correcta de la cinta: 29.96 m

Solucin:

30.00 m - 29.96 m = 0.04 m 718.19 m / 30.00 m = 23.940 mediciones 23.940 mediciones x 0.04 m = 0.958 m 718.19 m - 0.958 m = 717.23 m

PROBLEMA 4-8

Se midieron distancias con cintas cuyas longitudes se suponen de 30m. Despus se estandarizaron las cintas y se encontr que tenan longitudes diferentes. Determine las distancias correctas medidas en cada caso.

Distancia registrada: 1603.02 m Longitud correcta de la cinta: 29.97 m

Solucin:

30.00 m - 29.97 m = 0.03 m 1603.02 m / 30.00 m = 53.434 mediciones 53.434 mediciones x 0.03 m = 1.603 m 1603.02 m 1.603 m = 1601.42 m

PROBLEMA 4-9

La distancia real existente entre dos marcas que se utilizan en una universidad para la estandarizacin de cintas es de 100.03 ft. Cuando se coloc una cinta sobre esta lnea, el topgrafo, pensando que la distancia entre las marcas era de 100.00 ft, observ que la cinta meda 99.98 ft de largo. Cul es la longitud correcta de la cinta?

SOLUCIN:

La longitud de las marcas real es 0.03 mayor que 100.00, por lo tanto deber sumarse: 100.00+0.03+0.02=100.05 pies

Respuesta: La longitud real de la cinta es 100.05 pies

PROBLEMA 4-10

La distancia real existente entre dos marcas que se utilizan en una universidad para la estandarizacin de cintas es de 100.03 ft; cuando se coloc una cinta sobre esta lnea, el topgrafo, pensando que la distancia entre las marcas era de 100.00 ft observ que la cinta meda 99.96 ft de largo. Cul es la longitud correcta de la cinta?

SOLUCIN:

La longitud correcta de la cinta es 100.07 pies

PROBLEMA 4-11

La distancia real existente entre dos marcas que se utilizan en una universidad para la estandarizacin de cintas es de 30.02m. Cuando se coloc una cinta sobre esta lnea, el topgrafo, pensando que la distancia entre las marcas era de 30.00 m, observ que la cinta meda 29.95 m de largo. Cul es la longitud correcta de la cinta?

SOLUCIN:

La longitud correcta de la cinta es 30.07 metros

PROBLEMA 4-12

Se desea trazar ciertas distancias horizontales para las plantas arquitectnicas de un edificio. La longitud de la cinta que se utiliza no es de 100.00 ft. Determine las dimensiones de campo o lecturas verdaderas de la cinta que deben ser utilizadas con las longitudes incorrectas de la cinta para poder obtener las dimensiones correctas.

Dimensiones deseadas: 820.00 ft x 140.00 ft Longitud correcta de la cinta: 100.06 ft

Solucin:

100.00 ft 100.06 ft = 0.06 ft 820.00 ft / 100.00 ft = 8.20 mediciones 8.20 mediciones x 0.06 ft = 0.492 ft 820.00 ft 0.492 ft = 819.51 ft

100.00 ft 100.06 ft = 0.06 ft 140.00 ft / 100.00 ft = 1.40 mediciones 1.40 mediciones x 0.06 ft = 0.084 ft 140.00 ft 0.084 ft = 139.92 ft

Respuesta: 819.51 ft x 139.92 ft

PROBLEMA 4-13

Se desea trazar ciertas distancias horizontales para las plantas arquitectnicas de un edificio. La longitud de la cinta que se utiliza no es de 100.00 ft. Determine las dimensiones de campo o lecturas verdaderas de la cinta que deben ser utilizadas con las longitudes incorrectas de la cinta para poder obtener las dimensiones correctas.

Dimensiones deseadas: 670.00 ft x 360.00 ft Longitud correcta de la cinta: 100.04 ft

Solucin:

100.00 ft 100.04 ft = 0.04 ft 670.00 ft / 100.00 ft = 6.70 mediciones 6.70 mediciones x 0.04 ft = 0.268 ft 670.00 ft 0.268 ft = 669.73 ft

100.00 ft 100.04 ft = 0.04 ft 360.00 ft / 100.00 ft = 3.60 mediciones 3.60 mediciones x 0.04 ft = 0.144 ft 360.00 ft 0.144 ft = 359.06 ft

Respuesta: 669.73 ft x 359.06 ft

PROBLEMA 4-14

Se desea trazar ciertas distancias horizontales para las plantas arquitectnicas de un edificio. La longitud de la cinta que se utiliza no es de 100.00 ft. Determine las dimensiones de campo o lecturas verdaderas de la cinta que deben ser utilizadas con las longitudes incorrectas de la cinta para poder obtener las dimensiones correctas.

Dimensiones deseadas: 450.00 ft x 800.00 ft Longitud correcta de la cinta: 99.96 ft

Solucin:

100.00 ft 99.96 ft = 0.04 ft 450.00 ft / 100.00 ft = 4.50 mediciones 4.50 mediciones x 0.04 ft = 0.180 ft 450.00 ft + 0.180 ft = 450.18 ft

100.00 ft 100.04 ft = 0.04 ft 800.00 ft / 100.00 ft = 8.00 mediciones 8.00 mediciones x 0.04 ft = 0.320 ft 800.00 ft + 0.320 ft = 800.32 ft

Respuesta: 450.18 ft x 800.32 ft

PROBLEMA 4-15

Se desea trazar ciertas distancias horizontales para las plantas arquitectnicas de un edificio. La longitud de la cinta que se utiliza no es de 100.00 ft. Determine las dimensiones de campo o lecturas verdaderas de la cinta que deben ser utilizadas con las longitudes incorrectas de la cinta para poder obtener las dimensiones correctas.

Dimensiones deseadas: 262.40 ft x 306.62 ft Longitud correcta de la cinta: 99.93 ft

Solucin:

100.00 ft 99.93 ft = 0.07 ft 262.40 ft / 100.00 ft = 2.624 mediciones 2.624 mediciones x 0.07 ft = 0.184 ft 262.40 ft + 0.184 ft = 262.58 ft

100.00 ft 99.93 ft = 0.07 ft 306.62 ft / 100.00 ft = 3.0662 mediciones 3.0662 mediciones x 0.07 ft = 0.215 ft 306.62 ft + 0.215 ft = 306.84 ft

Respuesta: 262.58 ft x 306.84 ft

PROBLEMA 4-16

Se desea trazar ciertas distancias horizontales para las plantas arquitectnicas de un edificio. La longitud de la cinta que se utiliza no es de 30.00 m. Determine las dimensiones de campo o lecturas verdaderas de la cinta que deben ser utilizadas con las longitudes incorrectas de la cinta para poder obtener las dimensiones correctas.

Dimensiones deseadas: 150.00 m x 240.00 m Longitud correcta de la cinta: 30.06 m

Solucin:

30.00 m 30.06 m = 0.06 m 150.00 m / 30.00 m = 5 mediciones 5 mediciones x 0.06 m = 0.30 m 150.00 m - 0.30 m = 149.70 m

30.00 m 30.06 m = 0.06 m 240.00 m / 30.00 m = 8 mediciones 8 mediciones x 0.06 m = 0.48 m 240.00 m - 0.48 m = 239.52 m

Respuesta: 149.70 m x 239.52 m

PROBLEMA 4-17

Se desea trazar ciertas distancias horizontales para las plantas arquitectnicas de un edificio. La longitud de la cinta que se utiliza no es de 30.00 m. Determine las dimensiones de campo o lecturas verdaderas de la cinta que deben ser utilizadas con las longitudes incorrectas de la cinta para poder obtener las dimensiones correctas.

Dimensiones deseadas: 220.00 m x 382.20 m Longitud correcta de la cinta: 29.96 m

Solucin:

30.00 m 29.96 m = 0.04 m 220.00 m / 30.00 m = 7.333 mediciones 7.333 mediciones x 0.04 m = 0.293 m 220.00 m + 0.293 m = 220.29 m

30.00 m 29.96 m = 0.04 m 382.20 m / 30.00 m = 12.74 mediciones 12.74 mediciones x 0.04 m = 0.510 m 382.20 m + 0.510 m = 382.71 m

Respuesta: 220.29 m x 382.71 m

PROBLEMA 4-18

Se desea trazar una distancia horizontal de 706.92 ft con una cinta de 49.80 ft de longitud (no de 50.00 ft como indica en su graduacin). Cul es la distancia que se debe registrar?

Solucin:

50.00 ft 49.80 ft = 0.20 ft 706.92 ft / 50.00 ft = 14.138 mediciones 14.138 mediciones x 0.20 ft = 2.828 ft 706.92 ft + 2.828 ft = 709.75 ft

Respuesta: La distancia a registrar es de 709.75 ft

PROBLEMA 4-19

Una cinta de tela de 50.00 ft se utiliza para establecer los vrtices de un edificio. Si la cinta tiene una longitud real de 50.09 ft Qu distancias deben anotarse si el edificio ser de 210.00 ft x 106.35 ft?

Solucin:

50.00 ft 50.09 ft = 0.09 ft 210.00 ft / 50.00 ft = 4.20 mediciones 4.20 mediciones x 0.09 ft = 0.378 ft 210.00 ft 0.378 ft = 209.62 ft

50.00 ft 50.09 ft = 0.09 ft 106.35 ft / 50.00 ft = 2.127 mediciones 2.127 mediciones x 0.09 ft = 0.191 ft 106.35 ft 0.191 ft = 106.16 ft

Respuesta: 209.62 ft x 106.16 ft

PROBLEMA 4-20

Se encuentra una distancia de 4180.08 ft al medirla sobre un terreno irregular. Si en promedio se utiliza una plomada cada 50.00 ft con un error probable de 0.02 ft, cul es el error total probable en la distancia completa?

Solucin:

4180.08 ft / 50.00 ft = 83.602 mediciones Etotal = 0.02 (83.602 mediciones ) Ttotal = 0.183 ft

Respuesta: 0.18 ft

PROBLEMA 4-21

Se encuentra una distancia de 2169.88 ft al medirla sobre un terreno irregular. Si en promedio se utiliza una plomada cada 30.00 ft con un error probable de 0.02 ft, cul es el error total probable en la distancia completa?

Solucin:

2169.88 ft / 30.00 ft = 72.329 mediciones Etotal = 0.02 (72.329 mediciones ) Ttotal = 0.17 ft

Respuesta: 0.17 ft

PROBLEMA 4-22

Se mide una distancia con cinta de acero de 100 ft y se estima su temperatura promedio. Con este valor y la longitud de la cinta estandarizada ( 100.000 ft a 68F). Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 2919.28 ft Temperatura prom. de la cinta en el momento de la medicin: 28F

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 28F 68F ) 100.00 Ct = -0.026 ft

2919.28 / 100.00 = 29.1928 mediciones 29.1928 mediciones ( -0.026 ft ) = -0.7598 ft 2919.28 ft 0.7598 ft = 2918.52 ft

Respuesta: La distancia correcta medida es 2918.52 ft

PROBLEMA 4-23

Se mide una distancia con cinta de acero de 100 ft y se estima su temperatura promedio. Con este valor y la longitud de la cinta estandarizada ( 100.000 ft a 68F). Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 820.60 ft Temperatura prom. de la cinta en el momento de la medicin: 108F

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 108F 68F ) 100.00 Ct = 0.026 ft

820.60 / 100.00 = 8.206 mediciones 8.206 mediciones ( 0.026 ft ) = 0.213 ft 820.60 ft + 0.213 ft = 820.81 ft

Respuesta: La distancia correcta medida es 820.81 ft

PROBLEMA 4-24

Se mide una distancia con cinta de acero de 100 ft y se estima su temperatura promedio. Con este valor y la longitud de la cinta estandarizada ( 100.000 ft a 68F). Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 2042.84 ft Temperatura prom. de la cinta en el momento de la medicin: 98F

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 98F 68F ) 100.00 Ct = 0.020 ft

2042.84 / 100.00 = 20.4284 mediciones 20.4284 mediciones ( 0.020 ft ) = 0.398 ft 2042.84 ft + 0.398 ft = 2043.24 ft

Respuesta: La distancia correcta medida es 2043.24 ft

PROBLEMA 4-25

Se mide una distancia con cinta de acero de 100 ft y se estima su temperatura promedio. Con este valor y la longitud de la cinta estandarizada ( 100.000 ft a 68F). Determine las distancias correctas medidas.

Distancia registrada: 2506.96 ft Temperatura prom. de la cinta en el momento de la medicin: 8F

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 8F 68F ) 100.00 Ct = -0.039 ft

2506.96 / 100.00 = 25.0696 mediciones 25.0696 mediciones ( -0.039 ft ) = -0.978 ft 2506.96 ft - 0.978 ft = 2505.98 ft

Respuesta: La distancia correcta medida es 2505.98 ft

PROBLEMA 4-26

Una cinta de acero tiene una longitud de 100.000 ft a 68F y se utiliza para trazar un edificio con dimensiones de 440.00 ft x 702.00 ft.

a) Cules deben ser las lecturas de la cinta si su temperatura es de 18F al momento de realizar la medicin?

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 18F 68F ) 100.00 Ct = -0.033 ft

440.00 ft / 100.000 ft = 4.40 mediciones 4.40 mediciones ( -0.033 ft ) = -0.145 ft 440.00 ft + 0.145 ft = 440.145 ft

702.00 ft / 100.000 ft = 7.02 mediciones 7.02 mediciones ( -0.033 ft ) = -0.232 ft 702.00 ft + 0.232 ft = 702.232 ft

Respuesta: Las lecturas correctas son 440.15 ft x 702.23 ft

b) Cules deben ser las lecturas de la cinta si su temperatura es de 108F al momento de realizar la medicin?

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 108F 68F ) 100.00 Ct = 0.026 ft

440.00 ft / 100.000 ft = 4.40 mediciones 4.40 mediciones ( 0.026 ft ) = 0.114 ft 440.00 ft - 0.114 ft = 439.886 ft

702.00 ft / 100.000 ft = 7.02 mediciones 7.02 mediciones ( 0.026 ft ) = 0.183 ft 702.00 ft - 0.183 ft = 701.817 ft

Respuesta: Las lecturas correctas son 439.89 ft x 701.82 ft

PROBLEMA 4-27

Se colocarn estacas para el trazo de un lote de 1 acre (43 560 ft2), de dimensiones de 204.00 ft x 213.53 ft., en un terreno plano. La longitud estndar de la cinta a 68F es de 100.06 ft. Si la temperatura de la cinta es de 18F, Cules son las dimensiones que debe trazar la brigada topogrfica?

Solucin

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 18F 68F ) 100.00 Ct = -0.0325 ft

204.00 ft / 100.000 ft = 2.04 mediciones 2.04 mediciones ( -0.0325 ft ) = -0.0663 ft 204.00 ft + 0.0663 ft = 204.066 ft

204.00 ft / 100.000 ft = 2.04 mediciones 2.04 mediciones ( 0.06 ft ) = 0.1224 ft 204.066 ft 0.1224 ft = 203.9439 ft

213.53 ft / 100.000 ft = 2.1353 mediciones 2.1353 mediciones ( -0.0325 ft ) = -0.069397 ft 213.53 ft + 0.069397 ft = 213.599397 ft

213.53 ft / 100.000 ft = 2.1353 mediciones 2.1353 mediciones ( 0.06 ft ) = 0.128118 ft 213.599397 ft - 0.128118 ft = 213.4713 ft

Respuesta: Las lecturas correctas son 203.94 ft x 213.47 ft

PROBLEMA 4-28

Se colocarn estacas para el trazo de un lote de 1 acre (43 560 ft2), de dimensiones de 204.00 ft x 213.53 ft., en un terreno plano. La longitud estndar de la cinta a 68F es de 100.06 ft. Si la temperatura de la cinta es de 98F, Cules son las dimensiones que debe trazar la brigada topogrfica?

Solucin

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 98F 68F ) 100.00 Ct = 0.0195 ft

204.00 ft / 100.000 ft = 2.04 mediciones 2.04 mediciones ( 0.0195 ft ) = 0.03978 ft 204.00 ft - 0.03978 ft = 203.96022 ft

204.00 ft / 100.000 ft = 2.04 mediciones 2.04 mediciones ( 0.06 ft ) = 0.1224 ft 203.96022 ft 0.1224 ft = 203.8378 ft

213.53 ft / 100.000 ft = 2.1353 mediciones 2.1353 mediciones ( 0.0195 ft ) = 0.041638 ft 213.53 ft + 0.041638 ft = 213.571638 ft

213.53 ft / 100.000 ft = 2.1353 mediciones 2.1353 mediciones ( 0.06 ft ) = 0.128118 ft 213.571638 ft - 0.128118 ft = 213.44352 ft

Respuesta: Las lecturas correctas son 203.84 ft x 213.44 ft

PROBLEMA 4-29

Se midi una distancia con una cinta de 30.00 m y se estim su temperatura promedio. Con base en estos valores y la longitud estndar de la cinta ( 30.000 m a 20C), determine las distancias correctas.

Distancia registrada: 520.80 m Temp. Prom. de la cinta en el momento de la medicin: 30C

Solucin:

Ct = 0.0000116 ( T Ts ) L Ct = 0.0000116 ( 30C 20C ) 30.00 Ct = 0.00348 m

520.80 m / 30.000 ft = 17.36 mediciones 17.36 mediciones ( 0.00348 m ) = 0.060413 m 520.80 m + 0.060413 m = 520.860413 m

Respuesta: La distancia correcta medida es 520.86 m

PROBLEMA 4-30

Se midi una distancia con una cinta de 30.00 m y se estim su temperatura promedio. Con base en estos valores y la longitud estndar de la cinta ( 30.000 m a 20C), determine las distancias correctas.

Distancia registrada: 664.42 m Temp. Prom. de la cinta en el momento de la medicin: 8C

Solucin:

Ct = 0.0000116 ( T Ts ) L Ct = 0.0000116 ( 8C 20C ) 30.00 Ct = -0.004176 m

664.42 m / 30.000 ft = 22.1473 mediciones 22.1473 mediciones ( -0.004176 m ) = -0.092487 m 664.42 m - 0.092487 m = 664.3275 m

Respuesta: La distancia correcta medida es 664.33 m

PROBLEMA 4-31

Se midi una distancia con una cinta de 30.00 m y se estim su temperatura promedio. Con base en estos valores y la longitud estndar de la cinta ( 30.000 m a 20C), determine las distancias correctas.

Distancia registrada: 1322.28 m Temp. Prom. de la cinta en el momento de la medicin: 36C

Solucin:

Ct = 0.0000116 ( T Ts ) L Ct = 0.0000116 ( 36C 20C ) 30.00 Ct = 0.005568 m

1322.28 m / 30.000 ft = 44.076 mediciones 44.076 mediciones ( 0.005568 m ) = 0.245415 m 1322.28 m + 0.245415 m = 1322.5254 m

Respuesta: La distancia correcta medida es 1322.53 m

PROBLEMA 4-32

a) Se mide una distancia a 18F y se encuentra su valor de 2996.54 ft. Si la cinta tiene una longitud estndar de 99.96 ft a 68F, cul es la distancia corregida?

Solucin:

100.000 ft 99.96 ft = 0.04 ft 2996.54 ft / 100.00 ft = 29.9654 mediciones 29.9654 mediciones ( 0.04 ft ) = 1.198616 ft 2996.54 ft + 1.198616 ft = 2997.738616 ft

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 18F 68F ) 100.00 Ct = -0.0325 ft

2996.54 ft / 100.00 ft = 29.9654 mediciones 29.9654 mediciones ( -0.0325 ft ) = -0.973876 ft 2997.738616 ft + 0.973876 ft = 2998.712492 ft

Respuesta: La distancia correcta medida es 2998.71 ft

b) Se mide una distancia a 28F y se encuentra su valor de 2996.54 ft. Si la cinta tiene una longitud estndar de 99.96 ft a 68F, cul sera la lectura probable de la cinta?

Solucin:

100.000 ft 99.96 ft = 0.04 ft 2996.54 ft / 100.00 ft = 29.9654 mediciones 29.9654 mediciones ( 0.04 ft ) = 1.198616 ft 2996.54 ft - 1.198616 ft = 2995.341384 ft

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 28F 68F ) 100.00 Ct = -0.026 ft

2996.54 ft / 100.00 ft = 29.9654 mediciones 29.9654 mediciones ( -0.026 ft ) = -0.7791 ft 2995.341384 ft - 0.7791 ft = 2994.562284 ft

Respuesta: La distancia correcta medida es 2994.56 ft

PROBLEMA 4-33

Se mide una distancia de 3122.66 ft con una cinta de acero de 100.00 ft a una temperatura de 108F. El invierno siguiente se repite la medicin con una temperatura de la cinta de 18F, y se obtiene una distancia de 3120.15 ft. Qu parte de la discrepancia sera causada por la diferencia de temperaturas?

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 108F 68F ) 100.00 Ct = 0.026 ft

3122.66 ft / 100.00 ft = 31.2266 mediciones 31.2266 mediciones ( 0.026 ft ) = 0.811892 ft

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 18F 68F ) 100.00 Ct = -0.0325 ft

3120.15 ft / 100.00 ft = 31.2015 mediciones 31.2015 mediciones (-0.0325 ft ) = -1.01404875 ft

0.811892 ft + 1.01404875 ft = 1.82594075 ft

Respuesta: La discrepancia es de 1.83 ft

PROBLEMA 4-34

a) Se mide una distancia de 1964.42 ft cuando la temperatura de la cinta es de 28F. Si se mide la misma distancia de nuevo con la misma cinta a una temperatura de 98F Cul sera la distancia, ignorando otro tipo de errores?

Solucin:

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 28F 68F ) 100.00 Ct = -0.026 ft

1964.42 ft / 100.00 ft = 19.6442 mediciones 9.6442 mediciones ( -0.026 ft ) = -0.2507492 ft 1964.42 ft + 0.2507492 ft = 1964.670749 ft

Ct = 0.0000065 ( T Ts ) L Ct = 0.0000065 ( 98F 68F ) 100.00 Ct = 0.0195 ft

1964.670749 ft / 100.00 ft = 19.64670749 mediciones 19.64670749 mediciones ( 0.0195 ft ) = 0.38311080 ft 1964.670749 ft + 0.38311080 ft = 1965.053860 ft

Respuesta: La distancia es de 1965.05 ft

b) Si la cinta tiene una longitud de 100.00 ft a 68F, cul es la distancia real que se mide?

Respuesta: La distancia es de 1964.67 ft

PROBLEMA 4-35

Una cinta de 100.00 ft se emplea en la medicin de una distancia inclinada cuyo valor es de 7389.64 ft. Si la pendiente es de 5%, cul es el valor correcto de la distancia horizontal que se obtiene utilizando la frmula de correccin por pendiente?

Solucin:

=v

2s

De donde:

C = 5 / 2 ( 100.00 ft ) = 0.125 ft 7389.64 ft / 100.00 ft = 73.8964 mediciones 73.8964 mediciones ( 0.125 ft ) = 9.23705 ft 7389.64 - 9.23705 = 7380.40295 ft

Respuesta: El valor correcto de la distancia horizontal es 7380.40 ft

PROBLEMA 4-36

El valor que se encuentra en la medicin de una distancia inclinada con una cinta de 200.00 ft es de 3877.39 ft. Si la pendiente es de 8%, cul es la distancia horizontal correcta?. Utilice la frmula apropiada para la correccin por pendiente.

Solucin:

=v

2s

De donde:

C = 16 / 2 ( 200.00 ft ) = 0.64 ft 3877.39 ft / 200.00 ft = 19.38695 mediciones 19.38695 mediciones ( 0.64 ft ) = 12.407648 ft 3877.39 ft - 12.407648 ft = 3864.982352 ft

Respuesta: El valor correcto de la distancia horizontal es 3864.98 ft

PROBLEMA 4-37

El valor que se encuentra en la medicin de una distancia inclinada con una cinta de 200.00 ft es de 5486.30 ft. Si la pendiente es de 5%, cul es la distancia horizontal correcta?. Utilice la frmula apropiada para la correccin por pendiente.

Solucin:

=v

2s

De donde:

C = 10 / 2 ( 200.00 ft ) = 0.25 ft 5486.30 ft / 200.00 ft = 27.4315 mediciones 27.4315 mediciones ( 0.25 ft ) = 6.857875 ft 5486.30 ft 6.857875 ft = 5479.442125 ft

Respuesta: El valor correcto de la distancia horizontal es 5479.44 ft

PROBLEMA 4-38

Se determina un valor de 1615.34 m al medir una distancia inclinada con una cinta de 30.00 m. Si la pendiente es de 7%, cul es la distancia horizontal corregida? Utilice la frmula apropiada para la correccin por pendiente.

Solucin:

=v

2s

De donde:

C = 2.10 / 2 ( 30.00 m ) = 0.0735 m 1615.34 m / 30.00 m = 53.844667 mediciones 53.844667 mediciones ( 0.0735 m ) = 3.957583 m 1615.34 m 3.957583 m = 1611.382417 m

Respuesta: El valor correcto de la distancia horizontal es 1611.38 m

PROBLEMA 4-39

Se determina una distancia inclinada entre dos puntos de 862.45 ft. Si el desnivel entre los dos puntos es de 14.20 ft, cul es la distancia horizontal entre ellos?.

Solucin:

La pendiente es de 1.65% por lo tanto:

=v

2s

C = 1.64647226 / 2 ( 100.00 ft ) = 0.01355435 ft 862.45 ft / 100.00 ft = 8.6245 mediciones 8.6245 mediciones ( 0.01355435 ft ) = 0.11689953 ft 862.45 ft 0.11689953 ft = 862.3331005 ft

Respuesta: El valor correcto de la distancia horizontal es 862.33 m

PROBLEMA 4-40

Se determina una distancia de 918.46 ft. Sobre un plano inclinado con un ngulo de 718, cul es la distancia horizontal medida?

Solucin:

La pendiente es de 12.81% por lo tanto:

H = s cos

H = 918.46 ft cos 718 H = 911.0153697 ft

Respuesta: El valor correcto de la distancia horizontal es 911.02 ft

PROBLEMA 4-41

Un topgrafo desea trazar una distancia horizontal de 760.00 ft con una cinta de acero haciendo la medicin a lo largo de una pendiente cuya inclinacin es de 520 con respecto a la horizontal. Qu distancia inclinada se debe medir sobre esta pendiente?

Solucin:

La pendiente es 9.34%

H = s cos

S = H / cos S = 760.00 ft / cos 520 S = 763.304505 ft

Respuesta: La distancia inclinada que se debe medir sobre la pendiente es 763.30 ft

PROBLEMA 4-42

Un topgrafo desea trazar una distancia horizontal de 646.68 ft con una cinta de acero haciendo la medicin a lo largo de una pendiente cuya inclinacin es de 722 con respecto a la horizontal. Qu distancia inclinada se debe medir sobre esta pendiente?

Solucin:

La pendiente es 12.93%

H = s cos

S = H / cos S = 646.68 ft / cos 722 S = 652.0621702 ft

Respuesta: La distancia inclinada que se debe medir sobre la pendiente es 652.06 ft

PROBLEMA 4-43

Dos cadeneros intentan trazar una distancia de 100.00 ft. Desafortunadamente, la cinta queda atrapada en una raz ubicada en la graduacin de 40.00 ft de la cinta, ocasionando una desviacin del alineamiento de 1.60 ft. Qu distancia se traz en realidad?

Solucin:

Sen = op / hip Sen = 1.60 ft / 40.00 ft = 21732.79

Tan = op / ady Ady = op tan Ady = 1.60 ft tan 21732.79 Ady = 39.967987 ft

Sen = op / hip Sen = 1.60 ft / 60.00 ft = 13141.05 Tan = op / ady Ady = op tan Ady = 1.60 ft tan 13141.05 Ady = 59.978663 ft

H = 39.967987 ft + 59.978663 ft = 99.94665006 ft

Respuesta: La distancia que se traz en realidad es 99.95 ft

PROBLEMA 4-44

Se mide una distancia a lo largo de una pendiente constante entre dos puntos A y B, cuyo valor es de 639.82 ft. Si la elevacin del punto A es de 742.62 ft y la del punto B es de 866.96 ft. cul es la distancia horizontal entre los dos puntos?

Solucin:

Sen = op / hip Sen = 124.34 / 639.82 ft = 111221.35

Cos = ady / hip Ady = hip cos Ady = 639.82 cos 111221.35 Ady = 627.6218581

Respuesta: La distancia horizontal entre los dos puntos es 627.62 ft

PROBLEMA 4-45

Calcule el efecto de la catenaria para una cinta de 30.00 m de longitud, cuyo peso es de 0.68 kg, a una tensin de 9 kg.

Solucin:

=wl

24p

Donde:

Cs = 0.68 ( 30.00 m ) / 24 ( 9 ) Cs = 0.007 m

Respuesta: El efecto de la catenaria para la cinta es 0.007 m

PROBLEMA 4-46

Qu correccin debe aplicarse a la distancia inclinada 148.75 m entre los puntos A y B si la diferencia de elevacin entre dichos puntos es de 7.43 m?

Solucin:

=v

2s

C = 1.49848739 / 2 ( 30.00 m ) = 0.03742441 m 148.75 m / 30.00 m = 4.95833333 mediciones 4.95833333 mediciones ( 0.03742441 m ) = 0.1855627 m

Respuesta: La correccin que debe aplicarse a la distancia es 0.186 m

PROBLEMA 4-47

Si una cinta est calibrada a la temperatura de 15C y la medida de una distancia de 180.50 m se realiza a una temperatura de 21C, cul es la correccin por cambio de longitud de la cinta?

Solucin:

Ct = 0.0000116 ( T Ts ) L Ct = 0.0000116 ( 21C 15C ) 30.00 Ct = 0.002088 m

180.50 m / 30.00 metros = 6.01666667 mediciones 6.01666667 mediciones ( 0.002088 m ) = 0.0125628 m

Respuesta: La correccin por cambio de longitud de cinta es de 0.013 m

PROBLEMA 4-48

La longitud de una cinta de acero es de 50.00 m a la temperatura de 20C. A qu temperatura su longitud aumenta a 50.005 m?

Solucin:

Ct = 0.0000116 ( C 20C ) 50.00 m 0.005 m = 0.0000116 ( C 20C ) 50.00 m 0.005 m / 0.00058 m = ( C 20C ) C = 28.62

Respuesta: La temperatura debe ser de 28.62C

PROBLEMA 4-49

Qu distancia se debe medir sobre una superficie con pendiente cuya inclinacin es de 610 con respecto a la horizontal, si se desea trazar una distancia horizontal de 250.00 m usando una cinta de acero?

Solucin:

S = hip / cos S = 250.00 m / cos 610 S = 251.4550124 m

Respuesta: La distancia a medir es de 251.46 m

PROBLEMA 4-50

Entre los puntos A y B se mide una distancia inclinada de 851.70 m. Cul es la distancia horizontal entre ellos, si el desnivel es de 12.50 m?

Solucin:

H = 851.70 - 12.50 H = 851.6082668 m

Respuesta: La distancia horizontal es de 851.61 m