PROBLEMAS RESUELTOS CAPTULO IV TOPOGRAFA JACK MC CORMAC Por: Arq. Rafael Chang arq.rafachang@gmail.com

PROBLEMA 5.1

Si el fabricante de un equipo EDM establece que la precisin de su aparato es de 6mm + 5ppm Cul es el error que puede esperarse si se mide una distancia de 2400 m?

RESPUESTA

6mm + ((5ppm)(2400m)(100cm)(10mm))/1 000 000 6mm + 12mm = 18mm El error esperado es de 18mm

PROBLEMA 5.2

Si el fabricante de un equipo EDM establece que la precisin de su aparato es de 0.02ft + 5ppm Cul es el error que puede esperarse si se mide una distancia de 2600 ft?

RESPUESTA

0.02 ft + ((5ppm)(2600 ft))/1 000 000 0.02 ft + 0.013 ft = 0.033 ft El error esperado es de 0.033 ft

PROBLEMA 5.3

Cul es la ventaja de la utilizacin de equipo EDM sobre las cintas de acero para realizar mediciones de distancia?

RESPUESTA

Se reduce el tiempo de medicin Se anula el error por catenaria Se anula el error por temperatura Se anula el error probable de la lectura de la cinta No hay necesidad de hacer grandes desbroces para la realizacin de medicin

de distancias La medicin precisa con cinta alcanza una precisin entre 1/10 000 y 1/30 000,

mientras que con EDM la precisin es del orden de 0.012 m y 1/300 000

PROBLEMA 5.4

Qu condiciones atmosfricas deben medirse y considerarse como factores cuando se utiliza equipo EDM del tipo infrarrojo?

RESPUESTA

Los errores naturales que se presentan en las mediciones con equipo EDM se deben a las variaciones en temperatura, humedad y presin. Se deben obtener datos meteorolgicos en cada extremo de la lnea y en ocasiones es conveniente tener datos de puntos intermedios y promediarlos se e desea obtener una precisin mayor.

PROBLEMA 5.5

Las distancias inclinadas que se muestran fueron tomadas con un equipo EDM. Los ngulos verticales (medidos respecto de la horizontal) tambin se determinaron. Calcule la distancia horizontal en cada caso.

a) Dist inclinada 718.84 ft ngulo Vertical = +061800 b) Dist inclinada 1 903.61 ft ngulo Vertical = -032030

RESPUESTA

a) Dist inclinada 718.84 ft ngulo Vertical = +061800

718.84 ft x cos 061800 = 714.499 ft Distancia horizontal = 714.499 ft

b) Dist inclinada 1 903.61 ft ngulo Vertical = -032030

1 903.61 ft x cos 032030 = 1 900.373 ft Distancia horizontal = 1 900.373 ft

PROBLEMA 5.6

Las distancias inclinadas que siguen se midieron con equipo EDM. Adems, se determinaron los porcentajes mostrados de la pendiente. Calcule las distancias horizontales.

a) Dist inclinada 696.34 ft % de pendiente = +6.3% b) Dist inclinada 742.86 ft % de pendiente = -3.9%

RESPUESTA

a) Dist inclinada 696.34 ft % de pendiente = +6.3%

P = Tan = 0.063 = 033617.53 696.34 ft x cos 033617.53= 694.962 ft Distancia horizontal = 694.962 ft Diferencia de altura = +43.783 ft

a) Dist inclinada 742.86 ft % de pendiente = -3.9%

1 903.61 ft x cos 032030 = 1 900.373 ft

P = Tan = 0.039 = 021400.25 742.86 ft x cos 021400.25 = 742.296 ft Distancia horizontal = +742.296 ft Diferencia de altura = -28.950 ft

PROBLEMA 5.7

Las distancias inclinadas que se muestran se midieron con equipo EDM., mientras que el desnivel entre los extremos de la lnea se encontr mediante nivelacin. Cules son las distancias horizontales?

a) Dist inclinada 1310.81 ft Desnivel = -36.96 ft b) Dist inclinada 792.22 ft Desnivel = -17.03 ft c) Dist inclinada 656.72 ft Desnivel = +13.44 ft

RESPUESTA

a) Dist inclinada 1310.81 ft Desnivel = -36.96 ft

a = c - b a = (1310.81 - 36.96) a = 1310.289 ft Distancia horizontal = 1310.289 ft

b) Dist inclinada 792.22 ft Desnivel = -17.03 ft

a = c - b a = (792.22 - 17.03) a = 792.037 ft Distancia horizontal = 792.037 ft

c) Dist inclinada 656.72 ft Desnivel = +13.44 ft

a = c - b a = (656.72 - 13.44) a = 656.582 ft Distancia horizontal = 656.582 ft

PROBLEMA 5.8

La longitud horizontal de una lnea es de 1480.70 ft. Si el ngulo vertical que forma con la horizontal es de -456, Cul es la distancia inclinada?

RESPUESTA

Cos = Ady / Hip Hip = Ady / Cos Hip = 1480.70 ft / Cos 0456 Hip = 1486.206 ft La distancia inclinada es de: 1486.206 ft

PROBLEMA 5.9

Se utiliza un equipo EDM para medir la distancia inclinada entre dos puntos, cuyo resultado arroja 1733.32 ft. Si el ngulo cenital (el ngulo desde la lnea vertical hasta la lnea medida) es de 965420, calcule la distancia horizontal.

RESPUESTA

Cos = Ady / Hip Ady = Hip x Cos Ady = 1733.32 ft x Cos 065420 Ady = 1720.746 ft La distancia horizontal es de: 1720.746 ft

PROBLEMA 5.10

Se utiliza un equipo EDM para medir la distancia inclinada entre dos puntos, cuyo resultado arroja 1677.28 ft. Si el ngulo cenital (el ngulo desde la lnea vertical hasta la lnea medida) es de 872030, calcule la distancia horizontal.

RESPUESTA

Sen = Op / Hip Op = Hip x Sen Op = 1677.28 ft x Sen 872030 Ady = 1675.475 ft La distancia horizontal es de: 1675.475 ft

PROBLEMA 5.11

Se instala un equipo EDM en el punto A (elevacin 632.06 ft) y se utiliza para la medicin de una distancia inclinada hasta un reflector ubicado en el punto B (elevacin 839.68 ft). Si las alturas del reflector y del equipo EDM por encima de los puntos son de 4.75 ft y de 5.10 ft respectivamente, calcule la distancia horizontal existente entre los dos puntos si la distancia inclinada es de 1340.68 ft

RESPUESTA

a = c - b a = (1340.68 - 207.97) a = 1324.451 ft Distancia horizontal = 1324.451 ft

PROBLEMA 5.12

Con un equipo EDM se obtuvieron las siguientes distancias inclinadas, y los ngulos verticales se determinaron con respecto a la horizontal. Calcule la distancia horizontal en cada caso.

a) Dist inclinada 721.40 m ngulo Vertical = +072400 b) Dist inclinada 614.75 m ngulo Vertical = -045000

RESPUESTA

a) Dist inclinada 721.40 m ngulo Vertical = +072400

Cos = Ady / Hip Ady = Hip x Cos Ady = 721.40 m x Cos 072400 Ady = 715.392 m La distancia horizontal es de: 715.392 m

b) Dist inclinada 614.75 m ngulo Vertical = -045000

Cos = Ady / Hip Ady = Hip x Cos Ady = 614.75 m x Cos 045000 Ady = 612.564 m La distancia horizontal es de: 612.564 m

PROBLEMA 5.13

La distancia horizontal entre dos puntos es de 470.60 m. Cul es la distancia inclinada, si el ngulo vertical que forma con la horizontal es de 0542?

RESPUESTA

Cos = Ady / Hip Hip = Ady / Cos Hip = 470.60 m x Cos 0542 Hip = 472.938 m La distancia inclinada es de: 472.938 m

PROBLEMA 5.14

En el punto A, cuya elevacin es de 254.80 m, se instala un equipo EDM que utiliza para la medicin de una distancia inclinada de 328.45 m hasta un reflector ubicado en el punto B situado a una elevacin de 416.70 m. Si las alturas del equipo EDM y del reflector por encima de los puntos son de 1.50 m y 1.62 m, respectivamente, calcule la distancia horizontal entre los puntos A y B.

RESPUESTA

a = c - b a = (328.45 - 162.02) a = 285.708 m Distancia horizontal = 285.708 m

PROBLEMA 5.15

Las siguientes distancias inclinadas se obtuvieron con equipo EDM y los desniveles entre los extremos de cada lnea se determinaron aplicando la nivelacin. Cules son las distancias horizontales?

a) Dist inclinada 650.53 m Desnivel = -15.38 m b) Dist inclinada 438.17 m Desnivel = +21.04 m

RESPUESTA a) Dist inclinada 650.53 m Desnivel = -15.38 m

a = c - b a = (650.53 - 15.38) a = 650.348 m Distancia horizontal = 650.348 m

b) Dist inclinada 438.17 m Desnivel = +21.04 m

a = c - b a = (438.17 - 21.04) a = 437.665 m Distancia horizontal = 437.665 m