Problemas resueltos de dinámica rotacional(PARTE 2)

1. En el sistema de la figura 1 se tiene un objeto A de masa “m” acoplado a un bloque B de masa M y un momento de inercia I con respecto a su eje de rotación, los radios que presenta el bloque son R y 2R. La masa del hilo es despreciable. Determine la aceleración del objeto A.

Figura 1

Solución

Para evaluar el movimiento (traslación) del objeto A se debe evaluar los movimientos de rotación y traslación que presenta el bloque B.

De dinámica de traslación para el objeto A se tiene

(1)

De dinámica de traslación del bloque B se tiene

(2)

Ahora de dinámica rotacional tenemosSe utiliza los ejes x, y, z del caso anterior

Debido a que el movimiento de traslación y rotación considerado para el bloque B es causado por las cuerdas que se sujetan al techo se tiene

(3)

Aplicando (2) en (3) se tiene

(4)

Reemplazando (4) en (1) se tiene

(5)

Ahora hay que notar que la aceleración de A esta relacionada con la aceleración tangencial de la sección del bloque de radio R y 2R, la primera produce el deslizamiento del bloque B y el segundo el deslizamiento del objeto A con

Vista lateral del objeto B

respecto a B (considera que B está esta en reposo), entonces para obtener la aceleración A es necesario sumar ambos términos. Hay que notar que las secciones de radios R y 2R presentan la misma aceleración angular, por lo tanto:

Debido a que entonces se tiene (6)

Ahora reemplazando (6) en (5) se tiene

Dividiendo la expresión entre R se tiene

Finalmente de (6) se tiene