7 - Andrés va en su bicicleta, con velocidad constante de 14 km/h, en una calle rectilínea siguiendo a Karina, que va corriendo en el mismo sentido, a 5 km/h, también con velocidad constante.Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar cuánto tiempo después la alcanzará, y qué distancia avanzó cada uno. Trazar los gráficos posición-tiempo(X(t) y velocidad-tiempoV(t).

Traten de hacer un esquema aunque no sea parecido a este pero haganlonnnnnn!!!!!!Please

    

¿Cuántas ecuaciones horarias describen este problema? Dos, ya que hay dos móviles. Ambas surgen del mismo modelo ya que ambos se mueven uniformemente (o sea MRU, me eenteendee). Recuerden que “ Es condición necesaria y suficiente hacer tantas ecuaciones como incógnitas tenga, necesaria porque si o si tengo que hacer en este ejemplo 2 ecuaciones, porque tengo 2 incógnitas, y suficiente porque con dos me alcanza, ahora si ahgo tres mucho mejor, pero si quieres”

La ecuación horaria es:

x = xo + v ( t – to )

Y, por lo tanto, reemplazo las constantes del modelo (azules) mirando las constantes elegidas en el esquema, de modo que las ecuaciones de este problema son:

  

 la de Andrés

la de Karina

x = 14 km/h . t

x = 0,1 km + 5 km/h . t  

Ahora tengo las dos ecuaciones correspondiente a sus posiciones (Recuerden sus POSICIONES NO SUS DISTANCIAS RECORRIDA)

  

 xe = 14 km/h . te

xe = 0,1 km + 5 km/h . te

 

¡Listo! Encontramos un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (2x2), acá terminó la física. Lo que resta es álgebra. Para resolver el sistema hay varios métodos: sustitución, igualación, sumas y restas(yo también le digo de reducción),determinante, gráfica, matricial , pero nosotros usaremos la que quede más cómoda y¿ cuál es la más cómoda?, y, la que se acuerden, por lo menosssss.

Igualo las posiciones xe= xe

14 km/h . te = 0,1 km + 5 km/h . te

te = 0,1 km / 9 km/h

  

  te = 0,011 h         

reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones ( si quiero reemplazarla en las dos mejor, así me aseguro lo realizado, acúrdate que en física a seguro lo llevaron preso )

  

  xe = 0,156 km         

Resolver el problema pero con un Sistema de Refernecia de sentido opuesto, por ejemplo uno en el que Andrés esté en x0A = 100 m y Karina en x0K = 0 m.

  

Trabajo Práctico M.R.U.V.( 3ro 5ta Pol)

1.

Para cada uno de ellos se pide:

a) Determinar su aceleración, graficar a(t)b) Que representa el área bajo la gráfica velocidad-tiempo en el intervalo (2s;5s)c) Escribir la ecuaciones horarias correspondientes, suponiendo que en t =0 es x =0d) Hallar las posiciones correspondientes a los instantes t = 1 ; 4s; 5s; 7s. Representarlas en un diagrama X(t) y trazar el gráfico correspondiente.e) Describa, con sus palabras, como vería moverse a la bolita, en cada caso?2. Un avión parte del reposo con aceleración constante y carretea 1800 m por la pista, durante 30 segundos, hasta despegar ¿Con qué velocidad abandona la pista? Trazar un gráfico V(t)

3 Un tren reduce unifórmente su velocidad, desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100m. Calcular la aceleración y que distancia recorrerá hasta detenerse si prosigue así.

V(m/s)

4

1

t(s)

22

2

8

V(m/s)

t(s)

V(m/s)

V(m/s)

t(s)t(s)

3 4

12

2

4

-2

2

-6

4. El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar a una estación cuyo andén mide 100 m de longitud. Calcular entre que valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.

5. El gráfico representa la velocidad en función del tiempo, para un automóvil que se detiene frente a un semáforo y luego arranca

a) Trazar los gráficos correspondientes de aceleración y de posición en función del tiempo.

b) Hallar a qué distancia del semáforo se encontraba en el momento en que comenzó a frenar, si pasó frente a él en el instante t = 10 segundos.

6. El conductor de un vehículo que marcha a 108 Km/h descubre un árbol caído en el camino, 100 m más delante de su posición. Tarda 0,75 segundos en aplicar los frenos, y éstos le proporcionas una aceleración constante de 6 m/s2. Hallar el tiempo transcurrido desde que avista el árbol hasta que se detiene y si puede evitar el choque. Graficar V(t) y X(t)

7. Al cambiar la luz de un semáforo, un automóvil que se hallaba detenido a 10 metros por detrás del mismo arranca con aceleración constante de 4m/s2. En ese momento lo pasa una bicicleta, que marcha con velocidad constante de 5 m/s. ¿Cuánto tiempo después, y a qué distancia del semáforo alcanzará el automóvil a la bicicleta? ¿Cuál será la velocidad de cada uno en ese instante? Trazar los gráficos de V(t) y X(t)

8. Dos carneros (uno blanco y el otro negro) están en reposo, uno frente al otro, distanciados 24m. En un instante dado, ambos parten para chocarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes y sus módulos son de 1,6 m/s2 y 1,4 m/s2 respectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y que velocidad tiene cada uno en ese instante. Trazar los gráficos correspondientes de V(t) y X(t)

9. Analizar el gráfico dado (fig. Nº8), que corresponde a un movimiento rectilíneo en varias etapas. Suponiendo que en t =0 es x =0 se pide:

a. trazar los gráficos de aceleración y de posición en función del tiempo, determinando los valores correspondientes a los tiempos indicados.

b. Calcular la velocidad media del móvil, entre 0 y 25 segundos.

V(Km/s)

t(s)        5                 8         1310

15

V(m/s)

t(s)8

40

12

14 25

Figura 8

10. Un automóvil y un colectivo parten simultáneamente, desde el reposo, con un auto a cierta distancia detrás del colectivo. Ambos se mueven con aceleración constante de 1,8 m/s2 para el automóvil y de 1,2 m/s2 para el colectivo y se cruzan cuando el auto se halla a 45 m de su lugar de partida. Hallar:

a) Cuanto tiempo tardó el auto en alcanzar al colectivob) Que distancia los separaba inicialmentec) La velocidad de cada vehículo cuando está a la pard) Los gráficos de X(t) y V(t) para ambos

3.12 - Dos carneros (uno blanco y otro negro) están en reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En un instante dado, ambos parten para chocarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus módulos 1,6 m/s2 y 1,4 m/s2 respectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y qué velocidad tiene cada uno en ese instante. Trazar los gráficos correspondientes de velocidad y posición en función del tiempo.

¡Problema cornudo si los hay! Pero no nos achiquemos: nuestras herramientas cinemáticas son tan poderosas que no hay problema que se resista. Empecemos por un esquema.

  

Miren el signo de la aceleración del carnero negro. (¿Cómo hubiera sido si el SR elegido tuviese sentido contrario? Y en ese caso ¿cuánto hubiera valido la aceleración del carnero blanco?)

Tengan a mano los modelos de las ecuaciones horarias de los M.R.U.V. que estamos por usarlos.

  

x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2

v= vo + a ( t – to )  

Vamos a escribir las ecuaciones que describen el movimiento de ambos carneros. ¿Cuántas son? Dos para el blanco, dos para el negro, total cuatro. Para hallarlas basta con reemplazar las constantes de las ecuaciones generales (to , xo , vo y a) por las constantes iniciales de cada carnero.

 

blancox = 0,8 m/s2 . t 2

v = 1,6 m/s2 . t  

negrox = 24 m - 0,7 m/s2 . t 2

v = - 1,4 m/s2 . t  

Y ahora, simplemente ¡las usamos! es decir le pedimos a esas ecuaciones que hablen del punto de interés: el encuentro. Ellas dicen:

  

xe = 0,8 m/s2 . te 2 [1]  

vBe = 1,6 m/s2 . te [2]  

xe = 24 m - 0,7 m/s2 . te 2 [3]  

vNe = - 1,4 m/s2 . te [4]  

  .

Lo sospeché desde un principio: hemos caído en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (4x4) en donde las incógnitas son las que pide el enunciado del problema. Si entendieron hasta aquí, el mejor consejo es suspender la lectura y tratar de resolverlo solos, ya que lo que queda no es física, es álgebra; ya que lo que queda tiene 7.583 modos diferentes de resolución, y uno sólo de aprenderlo: practicando.

  

¡Ah! Insistís... bueno,igualo los segundos miembros de [1] y [3]    

  0,8 m/s2 . te 2 = 24 m - 0,7 m/s2 . te 2   

de ahí despejo te , y lo calculo   

  te = 4 s   

reemplazo este valor en las cuatro ecuaciones. En [1] y [3]   

  xe = 12,8 m         

y también en [2] y [4]   

  vBe = 6,4 m/s         

  vNe = - 5,6 m/s         

Por último los gráficos. Fijate cómo los hago: encolumnados, siempre en el mismo orden, y con una misma escala de tiempo. Las curvas son arcos de parábola. Una parábola con concavidad hacia arriba (sonriente) representa una aceleración positiva. Una parábola con concavidad hacia abajo (triste) representa una aceleración negativa. (Una parábola sin concavidad no es una parábola, es una recta. Ji, ji).

  

    

 

DESAFIO: El carnero negro sale 1 s después del blanco.  

3.13 - Un automóvil y un colectivo parten simultáneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás del colectivo. Ambos se mueven con aceleración constante, de 1,8 m/s2 para el automóvil y de 1,2 m/s2 para el colectivo, y se cruzan cuando el auto se halla a 45 m de su lugar de partida. Hallar:     a - Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al colectivo.     b - Qué distancia los separaba inicialmente.     c - La velocidad de cada vehículo cuando están a la par.     d - Los gráficos de posición y velocidad en función del tiempo, para ambos.

  

Bueno ahora me pregunto , cuantas incógnitas tengo?, 4 (cuatro) ahha entonces tengo que hacer 4 ecuaciones, acordarte, sino no te sale el problem´

  

x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2

v= vo + a ( t – to )  

Estas son las "generales", para todo M.R.U.V. Para hallar las de nuestro problema habrá que reemplazar las constantes de las ecuaciones (to , xo , vo y a) por las "iniciales" de cada movimiento.

  

autox = 0,9 m/s2 . t 2

v = 1,8 m/s2 . t  

.

colectivox = d + 0,6 m/s2 . t 2

v = 1,2 m/s2 . t  

  

 

45 m = 0,9 m/s2 . te 2 [1]

vAe = 1,8 m/s2 . te [2]

45 m = d + 0,6 m/s2 . te 2 [3]

vCe = 1,4 m/s2 . te [4]

.

Si todo anduvo bien, el problema ya tiene que estar resuelto, ¿a ver? Sí efectivamente, arriba hay escrito un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (4x4) en el que las incógnitas son las que nos pide el enunciado del problema.

¿Pero realmente aquí termina el problema? Aquí termina la física del problema. El resto es álgebra y no es tan dramático. El sistema es sencillo. Si miramos la primera ecuación, ella tiene una sóla incógnita, empezando por ahí resulta todo muy fácil.    

  

  te = 7,07 s       

con eso voy a la tercera, [3] y sale d   

t0a=0X0= 0Vo= 0aa= 1,8 m/s2

t0c= 0X0 = DVoc= 0ac= 1,2 m/s2

D

te = ?xe =45 mVea =? ; Vec=?

Bueno mira acúrdate de hacer un esquema de lo que está pasando en el problema, tenes que estar dentro del auto o el colectivo, tenes que sentir el movimiento, porfi concéntrate en le problema

  d = 15 m       

y por último a las dos que faltan de donde salen las velocidades en el encuentro   

  vAe = 12,7 m/s       

  vCe = 8,48 m/s       

  

    

  

Te animas: : Rehacer todo el problema pero sabiendo que el colectivo arranca 2 s después que el auto. (Rta.: d = 29,57 m).