UNIVERSIDAD NACIONAL DEEDUCACIN A DISTANCIA

PROBLEMAS RESUELTOS

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ANALISIS DE ESTRUCTURAS

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3~RQBLgNB--~.-Toda~ las harra$ de la e$t"'J~ t pr..;o"'I"I-

t..da en la-~igur.. tlenen-~l. misma lOI'\Qltud---Ley.cepto_l,,~;L-_----

ba~"as BG Y FD de 1o':'Qitud L/2. Como con-ecuen::iD ~eerrores

de ~abricaclen. t~das I~s barras pueden ser 2.0.mm ~'as targ.~

o ~.s cortas de la IOl'\gitud deoida.

Det:rmil'\03r QU,," barras son ml.t5 larQas y -;r...3!~5 son mas

cort~s. para CU~ ~l punto e ~Icanc~ 1. ~~xi~& ~!\IJ~~ r~~pecto

O':, 50\,.1 posici6n CI.~rf'ec ta d~bldo u~icamente a ~st~~ Q~~Orp~,j:

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PRDBLEMA ..-Dete~minar 10$ esfuerzo. en todas las barras

de la estructura representada en la fiQura.

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PRACTICA ~---

e las estructuras repres~ntadas en las ~iguras siguientes.,

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10=1

La estructura cumple la condicinnece-

sarla de isoetaticidad pero esta Condi-cin no ee suficiente.

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( fi g 1J Desde el punto de vis!a analitico la --

reeolucin de esta estructura nos lleva a un sistema de 10 eCunciones

con 10 incognitas que para que tenga eolucin ea nece~a~io qUe el dis-

criminante de las incognitas sea dietinto de cero

~n este caso la estructura es estable externsnente,pero la --disposicin de barras y nudQ~ nos hace sos~echar que la estructura es

.

.

'"CRITICA dado qUe lae barras 2-' y '-4~jon colineales,de ma~era que elms pequefio cambio en sus longitudes o un ligero juego en sus articula

. -.

ciones puede "traducirse en un desplazamiento apreciable del nUdo, con".

respecto a los otros.

Si sobre el nudo, actuaee una fuerza vertical las barras

fisicamente imposible. Lo que sucede en realidad es qu~l'.

" rfUerza vertical tods!! laa barras del sistema se defo=an.!t

'1igera..mente,permitiendo al nudo_, Ocupar una posicin apreciablemente,

2-:5 ,. 3-~

fuerUa,lo que es

I1al aplicar la

deben soportar esfuerzos infinitos para equilibrar dichaE.

.'

mas baja dependiendo estos alargamientos de las deformaciones elesticas

de las b~rras que deberan tenerse en "cuenta al analizar el reticulado.

La estructura ea ESTATIC~EHTE INDETEID!INADA.o.

-,

En general 10 dificil es determinar el discriminante por 10

qUe se recurre al m&todo lla..madopor Timoschenko aENSAYO DE CARGAS IIU-

-

"

LASa que consiste en ver si en la estructura sin c~rgas puede obtenerse..

1una solucin que satisfaga las condiciones de equilibrio en cada nudo.

El discrinlnante solo depende de la torma de la estructura

,. de ningun modo de como esta cargada.Por lo tanto una torma ~ritica

aera siempre estatlcamente indeterminada independiente de su ~stado de..

-.-----------"

.-.----

..'13

.

. ,'..

ca.rga.GI

Realizando el ensayo de carcas nulas en la estructura que

nos ocupa,ain que actuen c~rgas exteriores en loa nudos,supongamo3 que

la ~arra 2-' esta solicitada por un esfuerzo B de tracci6n.~esolviendo

el equilibrio de cada nudo tendremos..

N2-, = H,-4 a N4-5 ... N2-1 =Nl-5 - + 8

N2-5 ... Nl-4 --6 s

Por tanto con cargas nulas podemos tener esfuerzos distintos

de cero en las barras .10 que indica forma CRITICL y por tanto = O;

~

)

fig 1J

E:I:TER1U : Estable ,Isostat1ca

1INTERNA: Critica.

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3

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~:-~ 1f- 1 J 5 :z: 2 > 6 + 2%:1 + 1 - 9t:

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La estructura es INESTL3LE 1 f

s-

por tanto inutilizable..'..'

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..-

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No conviene quedarse solo ccnla aplicaci6n da la fornula -

sino tratar da ver al movimie

to del mecanismo.

( 1'1 g 2 )

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EXTERHA :

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IHTERUA.-:

Estable, Isoetatic

Kecan1emo.

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5:.:2 {8 ... 2:.:2 = 1200

'2GR = 8 ~ 2:.:2

_o5x2 - 2

En principio la estructura es hiper-

5 estatica de gradO 2.

{r-jf _o_o, La estabilidad interna esta aeegu=~"

da' dado 'que b~2n-:5 6" 2x5 - :5 .. 7 es decir existe una barra super-

abundante.

Un estudio de la estructura nos lleva a que la barra 1-5 al

unir los nudos 1 y 5 rijos no trabaja es decir Nl - .. O . Por ta~to-,una vez determinada la reacci6n hiperestatica conoceremos los esruer-

:05 en todas las barras.

tig :;{EXTERNA :Estable,Hip~restatica grado 1

)INTERNA : Estable,Isostatica.

. ..

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6x2- 9 ~ 1:.:2 ~ 1 .. 12.

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.

1.

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La estructura satisface la condici-n ~":~

- -.- -"

.- .. necesaria de isostatis~o pero no es -

{ti g 4} suficiente.

La observaci6n detenida de l estruc-tura nos poe de canifiesto que las -.

,"'--, ~--"-----. barras,aunque suficientes para la estl

bilidad,estan mal distribuidas de ror-

mI'.que la zona i:quierda{12:;} es un-

mecanismo mientras que la derecha{:;451

tiene exceso de barras.

-_o La estructura es internamente inesta-

ble como puede apreciarse en la !i~~r

..

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" 1'1 2J

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.

22.

""-19 ..~

(ZXT~R~ : ~gt~ule.lsos~a~ica.

lINTERNA: Inestabl.

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':':'~ie;'.

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n=22

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b=43111=2r..1

22x2 ~ 43 ~ 2xl + 1x2

GR e 47 - 44 . 3

En principio la estructura es biperestatica de gra-

do :5. .,

..

. :" ~ .=-

~;.

La observaci6n de la estructura nos permite afirmar;dado

BU triangulaci6n,que no existe ninguna barra critica,ni un defecto

de barras en una determinada %ona por lo qUe podemos afi:r:;.arBU e~ :,"

.,..-

"

,

ftab111da.d interna sobrada.

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EXTERNA: Estab1e,Riperestatica de Grado 1

INTERNA: Estable,Hiperestatica de Grado 2

,

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PROBLEMA ~.-Calcular los esfuerzos en todas las barras de la estructura 11-

representada en la figura cuandola barra BE sufre un aumento de tempera-

tura de 20 .C.

DATOS:Para todas las barras E = 2*10' kg/cm'

L/A = 2 m/cm'

O( = lO" .C'L

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PROBLEMA-

.- Calcular el valor de la fuerza R, aplicada horizon-talmente en el nudo A de la estructura representada en la figura, de I

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forma que el desplazamiento horizontal de dicho nudo A sea cero. As! /mismo, obteneroeLodesplazamiento vertical en ese mismo nudo A.

Datos: Barras AB y CD, Area--';'-lS-CiDz. Barra BC , Area :: 20 cmZ

Barras AC y CE, Area ::2S cm3Para todas las barras E = 2 * 105 kg/cm2

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t!3PROBLEMA' o Calcuhr---eldespliumiMnte horizontal del nudo B

'1 1010 ",sfultrzoll

en todas 18s barrss de la estructura representada"n 18 figura .si 1. barril

'ZA.25 cm

~g 8ufre un aumente de temperatura de 20 re.o' 6Dates:E.2.1xlO kg/cm~

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PROBLEMA. . ~ Calcular el- valor de la car-ga-P queactja--verficalmentesobre el nudo C de la estructura de la figura, para que dicho nudodescienda 5 mm. Adems de dicha carga, la barra DE sufre un aumento detemperatura de SO.C y la DB tiene un error de e~ecucin s~endo 1 mm mascorta de lo debido. f ..:1", ".....Datos:Para todas las barras ~ ~

E = 2*10' kg/cm2 'oA = 10 cm2a = 10.5 .C'I

Constantes elsticas de los resortes:sobre nudo B: k. = 500 t/msobre nudo C: k< = 2000 t/m ,

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pROBLEMA' ":.- Ca1:ul&r el esfuerzo aKil en la barra AC de19

la e5tructur~ representada en la figura, as como\!!1 movimien-

te relativo etre los nudos E y B de la misma, si la barraAS

es 3 m/n mas corta de 10 debido.

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Para todas las barras

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31. PROBLEMA: ~.- Determinar los esfuerzos en todas las

estructura representada en- la figura,-- cuando el-- nudo--

descenso de 0.5 cm y simultaneamente se produce untemperatura de 50 2C. -

Para todas las barras:La longitud es L = 1. mEl area A g S. cmZEl m6dulo de elasticidad E = 2 * 106 kg/cmzEl coeficiente de dilataci6n a = 10-6 2C-&

barras de la5 sufre U11aumento de

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33PROBLEMA." .'- Con "objeto de reparar la barra" 3';'4" dli",;tructura

de la figura es preciso dejarla con tensin nula, para lo Que se amarraun cable en la parte superior del pilar 5-6 y se tira de l hasta Que lacitada barra no trabaje. .

si adems de las cargas indicadas en la figura, la barra 2-4 sufre.un aumento de temperatura de sV3 GC, calcular en estas condiciones, elesfuerzo en el cable y los movimientos del nudo S.

Datos: - Barras 1-2, 1-3, 2-3, 2-4, 3-4 Y 4-S: EA- Barra 3-S : EA - 3 105 T- Barra 5-6 : EA =13 105 'I': EI .. 4000. J!I''I'c(

=10.S GC.l

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ESCUElA lECNICA SUPERIOR DE INGEN!EROS INDUSTRIALES35

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PROBLEMA . .-Determinar los esfuerzos en todas las barras de la 31. .

estructura representada en la figura. sabiendo que todas ellas tienen el.

mismo m6dulo de elasicidad E=2*10'kgfcm' y la misma seccin A~20 cm!.

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PROBLEMA" '.- La estructura ABCDE representada en la figura se apoya,adems de en los puntos A .y B, en el punto medio D de una vigasimplement~e apoyada. Calcular la reaccin en D y el descenso de di'chopunto;'~~='

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Datos: E = 2*106 kg/cm2Para todas las barras de la

transversal es 3.2 cm2.La viga sobre la que apoya la

metros y una inercia de 320 cm4.

celosa, el area de la seccin

estructura tiene una longitud de 2

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PROBLEMAS1

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111.estructura representada en la fi\1ura cuando unllc~rga~_"l!r_Hcal urlidad--------.--

recorre el cordn inferior AS.

B)Suponiendo que la barra CD tiene un error de ejecucin de forma que

es 5=

mas corta de su longitud y la barra a sufre un aUJ:lento detemperatura de 60RC,hallar el descenso del nudo C.

C!Suponiendo que las barras DE y CE sufriesen una variacin dE

temperatura de -SORC,calcular el movimiento horizontal del nudo B.

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S'1PJWBLF:I1A .- Obtener la linea de influencia del esfuerzo ..xi! en la

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PROBLEMA. .- Indicar. razonndo10 debidamente. cual es el grado detras1acionalidad de las estructuras de la figura en los supuestos deestar sometidas a:

a.- Carga simtrica (cuando esto tenga algn significado)b.- Cu"quier ti o de c.rg..

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PROBLEMA .- Calcular las leyes da momentos flectores, reacciones enapoyos y.movimientos del nudo C de la estructura de la figura, si lasbarras AB y ED sufren un aumento uniforme de temperatura de 60.C y 40.Crespectivamente, Y en la barras BC y CD los aumentos en sus carassuperior e inferior son los indicados en la figura.

Datos: Las barras son de seccin consta~ de canto h = 50 cm.El = 10) Tm2a. =

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1-3PROBLEMA ,- Calcular las reacciones en los apoyos y d"iagrama demomentos flectores de la estructura representada en la figura.

Las ter.;peratursse indican en la figura el! las caras donde seproducen, debindose considerar variacin lineal con la-altura de 1a-secci6n del elemento. En la barra BC el incremento de temperatura esuniforme.

Datos: Altura~e ~a secci6n de (as rigas h .. 0.5 m

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PROBLEMA :.- Calcular las leyes de momentos flectores en todaslas barras de la estructura representada en la figura, sabiendo quet5la inercia de la barra BC se puede considerar infinita y las de lasotras barras es igual y de valor 1. El mdulo de elasticidad paratodas las barras es el mismo y su valor E.

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PROBLEMA .-Calcular el giro en el nudo B de la estructura representada

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PROBLEMA. -Calcular los movimientos (desplazamientos vertical, horizon-"\:

tal y giro) del nudo 2 de la estructura representada en la figura ,si se .

considera que las barres son inextensibles y para todas ellas EI=5000~Tmt.

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PROBLEMA

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El valor del m6dulo de elasticidad es' E" ('l'/m') igual para todas las.barras:l~.inercia de todas las barras horizontales es deA2I~(m') ,siendo

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S .0017 .0000 -10.0DqD i

6 -.0670 .004.5 .00007 1. 7981

-.0210 -4..30"70

rOTAL-.1883E-Ol .16Z2E-01 .9530E-01

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DISPLACEMENTS "U" ANDU(V) R(Z)

.OOOOE+OO .OOOOE+OO

.1060E-22"-.4.625E-07-.2603E-21 .1829E-06.24.52E-06 -.7961E-10

-.2662E-21 -.1826E-06.3991E-23 .4.513E-07.ODOOE+OO .ODDOE+OO

ROTATIONS "R"

R E A C T ION S A N O A P P L 1 E O FORCES

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1.000

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LOAD1\

AXIALFORCE

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1 & 32000

1-2 PLANESHEAR MOMENT

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1.81:.1. 81:.

-1:..1:.02.95

1 -1.1:.2------------------------------------------

.01:..0

.33

.332.951:..27

1 .00------------------------------------------

.01:..0

1.l.21.l.2

-5.73-.Ol.

1 .00----------------------

.01:..0

-1.l.2-1.1:.2

-.01:.-5.71

1 -1.1:.2------------------------------------------

.01:..0

-.35-.35

1:..292.69

1 .02------------------------------------------

..

11.0

1:..0-1. 80-1. 80

2.89-t..31

1 50126569.56------------------------------------------

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1 21:.t.SOt.17.69------------------------------------------

.05.7

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.00.00.00

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1-3 PLANESHEAR MOMENT

AXIALTOROUE

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~1-.-ur.Iv,a en un cuadro .:;~I-."'~"dolas CGQCCCOIr .a..

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deforrr.i)uo;: d::,d.~' 9u~ "bQjo ~I-o. ':

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gura para que el gira en el nudo G .ea d. e radianea.

Datas: Inercia de las barra. horizontalea .1

Inercia de la. barras Af yEJ .1

Inercia del rasto de la. barra. verticalesa2I

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de la estructura repnunhda en la figura. si tol l1llsile-con-sidI"- irij(;.n

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natol:La. ina::cia. ae indican an la figura,.ienda 1-10 =.

El area da la sacci6n transveraal de la barra BE es A -0.04m~

Nota: El momento de empotramiento perfecto para la barra de la figura ea

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La flacha en E de la estructura da la figura a.~

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est sometida a unsi la barra ES'

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tiene rigidez infinita.

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