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1) En una TG, que funciona según el ciclo abierto sencillo de Brayton entra aire a la presión de p1 = 1 atm y tem-
peratura absoluta T1 = 300ºK. La relación de compresión es = p2/p1 = 8, y la temperatura máxima del ciclo
T3 = 900ºK ; = 1,4 ; R = 29,27 Kgm/(kgºK)Determinar:
a) Los parámetros del aire en los puntos característicos del ciclob) El rendimiento del ciclo_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo
Punto (1): p1= 1 atm ; T1= 300ºK ; v1= R aireT1
p1 =
29,27 (Kgm/kgºK) x 300ºK
10 4 (kg/m 2 ) = 0,878 m3
kg
Punto (2):
p2 = ε p1 = 8 atm ; T2 = T1 (p2
p1)
γ - 1
γ = 300 x 80,41,4 = 543,4ºK
∆ = T2
T1 = 1,81 ; v 2 =
v1
ε1γ
= 0,878 (kg/m 3 )
81
1,4
= 0,1988 m 3
kg
Punto (3): p3 = p2 = 8 atm ; T3 = 900ºK ; v 3= R T3
p3 =
29,27 (Kgm/kgºK) x 900ºK
8.10 4 (kg/m 2 ) = 0,329 m 3
kg
Punto (4): T4 = T3
εγ - 1
γ
= 900ºK
81,4 - 1
1,4
= 496,8ºK ; v4 = R T4
p4 =
29,27 (Kgm/kgºK) x 496,8ºK
1.104 (kg/m2 ) = 1,454 m 3
kg
b) Rendimiento del cicloηciclo = 1 - 1
∆ = 1 - 1
1,8113 = 0,4479 = 44,79%
***************************************************************************************
2) Determinar el rendimiento de una turbina de gas de una sola etapa, en las siguientes situaciones:a) Sin regeneraciónb) Con regeneración al 100%
Datos:El aire a la entrada del compresor tiene una temperatura T1= 25ºC y una presión p1= 1,033 kg/cm2. La relación depresiones es: p2/p1= 3,5El gas a la entrada de la turbina tiene una temperatura T3= 923ºK, mientras que la presión a la salida de la tur-bina es p4 = 1,033 kg/cm2.
Nota: Se considerará un coeficiente adiabático = 1,40._______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
∆ = T2
T1 = (
p2
p1) (γ -1)/γ = 3,5 (1,4-1)/1,4 = 1,43 ; Φ =
T3
T1 = 923ºK
298ºK = 3,09
a) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneración: ηciclo = 1 - 1
1,4303 = 0,3008 = 30,08%
b) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa con regeneración al 100%:1
ηciclo = 1 - ∆ Φ
= 1 - 1,4303
3,09 = 0,5382 = 53,82%
***************************************************************************************
3) Una turbina de gas, en funcionamiento normal tiene una relación de temperaturas = 3, una relación decompresión = 1,64 y unos rendimientos C = T = 0,85a) Se produce una caída de presión de un 1% en la cámara de combustión, y se desea saber cómo implica estavariación en el rendimiento de la instalación y cuál es el valor de la variación del rendimiento de la turbinab) Si en la misma instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina yen el rendimiento del compresor, hallar la variación del rendimiento global de la instalaciónc) Si en esta TG la temperatura del aire a la entrada del compresor es T1 =25ºC, y se produce una caída en lamisma que pasa a ser de 5ºC, se desea conocer la variación de la temperatura a la entrada de la turbina en ºC, sise mantiene el rendimiento
_____________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
δ = TC TT
= ∆ Φ
1 ηC ηT
= 1,64
3 x 1
0,85 x 0,85 = 0,756
a) Variación en el rendimiento de la instalación
∆η η
= 1 1 - δ
∆ ∆ − 1
γ − 1
γ ∆p2
p2 = 1
1 - 0,756
1,64 1,64 - 1
1,4 - 1
1,4 ∆p2
p2 = 3
∆p2p2
Variación del rendimiento de la turbina
∆ηT
ηT = ∆
∆ - 1 γ - 1
γ ∆p2
p2 =
1,641,64 - 1
1,4 - 1
1,4 ∆p2
p 2 = 0,732
∆p2
p 2
b) Si en la instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en elrendimiento del compresor, la variación del rendimiento global de la instalación es:
ηciclo = ∆ − 1∆
ηT ηC Φ − ∆
(Φ - 1) ηC - (∆ - 1) =
1,64 - 11,64
3 x 0,85 x 0,85 - 1,64
(3 - 1) x 0,85 - (1,64 - 1) = 0,1942
∆ηη
= 11 − δ
∆ηT
ηT + (1 - η) δ
1 − δ ∆ηC
ηC = 1
1 - 0,756 ∆ηT
ηT + (1 - 0,1942)
0,7561 - 0,756
∆ηC
ηC =
= 4,098
∆ηT ηT
+ 2,4966 ∆ηC
ηC = 6,6
∆ηT ηT
c ) Temperatura a la entrada de la turbina en funcionamiento normal : T3= Φ T1 = 3 x 298ºK = 894ºK
Variación de la temperatura a la entrada de la turbina : ∆T3 = ∆T1
T3
T1 - ∆T1 = (25 - 5) 894
298 - 20 = 64,3ºC
***************************************************************************************4) En una turbina de gas simple se produce una caída de entalpía = 27,8 Kcal/kg; se sabe que la velocidad iniciales inapreciable, que la velocidad periférica u= 198 m/seg; 1=20º, 2=30º, =0,95, =0,95.Determinar: a) El trabajo y la potencia para 1 kg/seg
b) El rendimiento de la turbina______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNc1t = 91,48 ∆iad = 91,48 27,8 Kcal/kg = 482,33 m/seg ; c1= ϕ c1t = 0,95 x 482,33 = 458,2 m/seg
c1n = 458,2 cos 20º= 430,6 m/seg ; c1m = 458,2 sen 20º= 156,7 m/seg
w1 = c12 + u1
2 - 2 c1 u1 cos α1 = 458,22 + 1982 - (2 x 458,2 x 198 x cos 20º) = 280,83 m/seg
sen β1 = c1m
w 1 =
156,7280,33
= 0,558 ⇒ β 1= 33,92º
2
a) Trabajo efectuado por 1 kg de gas: T =
c12 - c2
2
2 g -
w12 - w 2
2
2 g =
= c1= 458,2 m/seg ; w1 = 280,83 m/seg ; w2 = ψ w1 = 0,95 x 280,83 = 266,8 m/seg
c2 = w22 + u 2 - 2 u w 2 cos β 2 = 266,82 + 1982 - (2 x 266,8 x 198 cos 30) = 137,43 m/seg
=
=
458,2 2 - 137,43 2- 280,832 + 266,8 2
2 g = 9356
Kgmkg
o también:
T = u
g (1 + ψ
cos β2
cos β1) (c 1 cos α 1- u) = 198
9,8 (1 + 0,95 cos 30º
cos 33,92º) (458,2 cos 20º- 198) = 9357
Kgmkg
Potencia para 1 kg/seg: N = 9357
Kgmkg
x 1 kgseg
= 9357 Kgmseg
= 91,7 kW
ηTurbina = Tu
∆iad teór =
9357 Kgm/kg27,8 (Kcal/kg) x 427 (Kgm/Kcal)
= 0,7882 ⇒ 78,82%
***************************************************************************************
5) En una instalación de turbina de gas funcionando con un sistema de compresión escalonada, y regeneración, elaire a la entrada del primer escalonamiento viene caracterizado por, p1= 1 Atm y T1 = 290ºK, mientras que latemperatura a la entrada de la turbina es: T3 = 973ºK La relación de compresión es 5; el coeficiente de regenera-
ción es 0,7; el calor específico del aire es cp= 0,24 Kcal/kgºK, el coeficiente adiabático = 1,4.Determinar:a) El rendimiento suponiendo C = T = 1
b) El rendimiento suponiendo C = T = 0,85_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Presión intermedia de la compresión: px = p1 p2 = 1 x 5 = 2,236 atm
Valor de: ∆ = ( p2 p1
)(γ − 1)/γ = ( 5 1
)(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838
Valor de: ∆* = (
px p1
)(γ − 1)/γ = ( 2,236
1)(1,4 - 1)/1,4 = 1,2584
Temperatura de salida del aire en la primera compresión:
Ta = T1 ( px p1
)(γ − 1)/γ = 290 x ( 2,236
1)(1,4 - 1)/1,4 = 365ºK = T2
Trabajo de compresión para los dos estados:
TC = 2 c p T1 (∆*- 1) = 2 x 0,24 KcalkgºK
x 290ºK x (1,2584 - 1) = 35,96 Kcalkg
Trabajo de expansión en la turbina: TT = cp T3 (1 - 1∆ ) = 0,24 Kcal
kgºK x 973ºK x (1 - 1
1,5838) = 86,07 Kcal
kg
Temperatura de los gases a la salida de la turbina: T4= T3 ( 15
) ( γ - 1)/γ = 973ºK ( 15
) (1,4 - 1)/1,4 = 614,33ºK
Temperatura del aire a la salida del regenerador:
TA = T2 + σ (T4 - T2 ) = 365ºK + 0,7 (614,33 - 365)ºK = 539,5ºK
Calor aplicado: Q1= c p (T3 - TA ) = 0,24 KcalkgºK
x (973 - 539,5)ºK = 104,04 Kcalkg
a) Rendimiento con ηC = ηT = 1: ηciclo =
Tu
Q1 =
TT - TC
Q1 =
86,07 - 35,96104,04
= 0,482 = 48,2%
o también:
3
η = Φ ∆ - 1
∆ ηT -
2 ( ∆ - 1)ηC
σ Φ ∆ - 1∆
ηT - (1 - σ) (1 - Φ + ∆ - 1ηC
) = ∆ = 1,5838 ; Φ =
T3
T1 = 973
290 = 3,355 =
= 3,335 x
1,5838 - 11,5838
- 2 ( 1,5838- 1)
0,7 x 3,335 x 1,5838 - 1
1,5838 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5838- 1)
= 0,482 = 48,2%
b) Rendimiento con: C = T = 0,85
Trabajo de compresión (2 etapas): TC' = 35,960,85
Kcalkg
= 42,3 Kcalkg
= 18065 Kgmkg
Trabajo de expansión en la turbina: TT = 86,07 Kcalkg
x 0,85 = 73,16 Kcalkg
= 31240 Kgmkg
η = Φ ∆ - 1
∆ ηT -
2 ( ∆ - 1)ηC
σ Φ ∆ - 1∆
ηT - (1 - σ) (1 - Φ + ∆ - 1ηC
) = ∆ = 1,5838 ; Φ = 3,355 ; ηT = ηC = 0,85 =
= 3,335 x
1,5838 - 11,5838
x 0,85 - 2 ( 1,5838- 1)
0,85
0,7 x 3,335 x 1,5838 - 1
1,5838 x 0,85 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 +
1,5838- 10,85
)
= 0,3258 = 32,58%
***************************************************************************************
6) Una turbina de gas de media presión, funciona entre 1 y 9 Atm, con dos etapas de compresión y otras dos etapasde expansión, y temperaturas extremas de 350ºK y 1050ºK. El coeficiente de regeneración es 0,7. El valor del calorespecífico del aire es: cp(aire) = 0,24 Kcal/kgºK ; = 1,31 ; R = 29,27 Kgm/kgºKDeterminar:
a) El rendimiento de la turbinab) La potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de airec) El nº de revoluciones por minuto y el volumen de la cámara de combustión, si por cada 50 litros de aire
aspirados se renueva la carga en la cámara de combustión y da una revolución .d) La potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecánico del 0,85_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNa) Rendimiento térmico de esta turbina
Q1 = c p T1 {Φ - ∆ - σ ( Φ∆
- ∆ ) + ( Φ - Φ∆
)} = ∆ = 9 (1,31 - 1)/1,31= 1,6819 ; ∆* = 1,6819= 1,297
Φ = T 3/T1 = 1050/350 = 3 =
= 0,24 KcalkgºK
x 350ºK x {3 - 1,6819 - 0,7 ( 31,6819
- 1,6819 ) + (3 - 31,6819
)} = 141,7 Kcalkg
TT = 2 c p Φ T1 (1 - 1∆
) = 2 x 0,24 KcalkgºK
x 3 x 350ºK x (1 - 11,297
) = 115,38 Kcalkg
= 49267,2 Kgmkg
TC = 2 c pT1 ( ∆ - 1) = 2 x 0,24 KcalkgºK
x 350ºK x ( 1,6819 - 1) = 49,89 Kcalkg
= 21303 Kgm
kg
Tu= TT - TC = (49267,2 - 21303) Kgmkg
= 27964,2 Kgmkg
ó (65,49 Kcalkg
)
η = Tu
Q1 =
65,49141,7
= 0,4621 = 46,21%
4
b) Potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire:
N = Tu G = 27964,2 Kgm
kg x 10000
3600 kgseg
= 77678 Kgmseg
= 761 kW = 1035,7 CV
c) Nº de ciclos por minuto para 50 litros de aire aspirado por revolución.En cada revolución se puede suponer que en la cámara de combustión se renueva la carga de aire-combustible, por loque se puede calcular, inicialmente, el nº de kg de aire necesarios para cada revolución, y de ahí el nº de revoluciones,en la forma:
v1= R T1
p1 =
29,27 (Kgm/kgºK) x 350ºK
104 (kg/m 2 ) = 1,02445 m 3
kg
luego: 1,02445 m3 → 1 kg
0,05 m 3
revol → x (
kgrev
)
⇒ x = 0,05 m3
revol x 1 kg
1,02445 m3 = 0,0488 kg
revol
Trabajo por revolución: 27964,2 Kgmkg
x 0,0488 kg
revol. = 1364,65
Kgmrevol.
Nº de revoluciones por minuto n = 77678 (Kgm/seg)
1364,65 (Kgm/revol.) = 56,92 revol.
seg = 3415 revol.
min
Volumen de la cámara de combustión
TA = T2 + σ (T4 - T2 ) = T4 = T3 /∆* = 1050/1,297 = 809,56ºK
T2 = T1 ∆* = 350 x 1,297 = 453,95ºK = 453,95 + 0,7 (809,56 - 453,95) = 702,9ºK
v A = R TA
p A =
29,27 (Kgm/kgºK) x 702,9ºK
9 x 10 4 (kg/m 2 ) = 0,2286 m 3
kg
luego: 0,2286 m3 → 1 kg
Vcámara comb. (m 3
revol) → 0,0488 (
kgrev
)
⇒ Vcámara comb. = 0,2286 m3
x 0,0488 kg/rev1 kg
= 0,01115 m 3
revol
d) Potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecánico del 0,85
TC = 49,89 Kcalkg
x 427 KgmKcal
= 21303 Kgmkg
⇒ NC = 21303 Kgmkg
x 100003600
kgseg
= 59175 Kgmseg
= 789 CV
Potencia al freno del compresor NFreno = NC
η mec = 789 CV
0,85 = 928,1 CV
***************************************************************************************
7) Determinar el rendimiento de una turbina de gas que funciona con un gas perfecto con regeneración y expan-sión fraccionada. El aire a la entrada del compresor está caracterizado por: p1=1 atm, T1= 290ºK, T3=T5=973ºK.
La relación de compresión p2/p0=5 . El coeficiente de regeneración es 0,7, el cp aire= 0,24 Kcal/kgºK, y = 1,4._______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
5
Presión del punto (a) en la turbina: px = p1 p 2 = 1 x 5 = 2,236 atm
Valor de ∆ = (p 2
p1) ( γ - 1)/γ = 5 (1,4 - 1)/1,4 = 1,5838 ⇒ T2 = ∆ T1 = 1,5838 x 290ºK= 459,3ºK
Temperatura del punto (a): Ta = T4' = T3
∆ = 973ºK
1,5838 = 773,14ºK
Temperatura TA de entrada del aire en la cámara de combustión:
TA = T2 + σ (T4' - T2 ) = 459,3ºK + 0,7 (773 - 459,3)ºK = 678,9ºK
Calor aplicado: Q1= cp (T3 - TA + T3' - Ta ) = 0,24 KcalkgºK
(973 - 678,9 + 973 - 773)ºK = 118,58 Kcalkg
Trabajo turbina: TT = 2 c p T3 (1 - 1∆
) = 2 x 0,24 KcalkgºK
x 973ºK (1 - 11,5838
) = 95,93 Kcalkg
ηciclo = 2 Φ ( ∆ - 1) - ∆ (∆ - 1)
∆ (2 Φ - ∆ ) - σ (Φ - ∆ ∆ ) - Φ =
= 2 x 3,36 ( 1,5838 - 1) - 1,5838 (1,5838 - 1)
1,5838 (2 x 3,36 - 1,5838) - 0,7 (3,36 - 1,5838 1,5838 ) - 3,36 = 0,467 = 46,7%
***************************************************************************************8) Una turbina de gas funciona según el ciclo abierto simple de Brayton con las siguientes características:T3 = 700ºC ; T1 = 15ºC ; = 9 ; T = 0,88 ; C = 0,86. ; cp = 1,062 kJ/kgºC ; = 1,37a) Estudiar la variación del trabajo útil del ciclo:
aa) Cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor.ab) Cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina
b) Variación relativa del rendimiento global de la instalación_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Tu = TT - TC =
= TT = c p Φ T1
∆ - 1∆ η T =
Φ = T3T1
= 973ºK288ºK
= 3,378
∆ = (p 2
p1)
γ - 1
γ = 91,37 - 1
1,37 = 1,81
= 1,062 kJkgºK
3,378 x 288 1,81 - 1
1,81 0,88 = 406,9 kJ
kg
TC = c p T1 ∆ - 1ηC
= 1,062 x 288 1,81 - 10,86
= 288,1 kJkg
= 118,8 kJkg
aa) Variación del trabajo útil del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendi-miento del compresorηT
* = 0,99 x 0,88 = 0,8712
ηT = TT
T teór
ηT* =
TT*
T teór
⇒ ηT
ηT* =
TT
TT* ; TT
* = TT ηT
*
ηT = TT
0,99 ηT
ηT = 0,99 TT = 0,99 x 406,9 = 402,83 kJ
kg
Tu* = TT
* - TC = 402,83 - 288,1 = 114,73 kJ/kg
El trabajo útil del ciclo ha disminuido en: ∆Tu
Tu =
Tu - Tu*
Tu =
118,8 - 114,73118,8
= 0,0342 = 3,42%
El trabajo de la turbina ha disminuido en: ∆TT
TT =
TT - TT*
TT =
406,9 - 402,83406,9
= 0,01 = 1%
ab) Variación del trabajo útil del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendi-miento de la turbina
6
TC* =
TC
0,99 =
288,10,99
= 291 kJ/kg
y el trabajo útil se reduce a: Tu' = TT - TC
* = 406,9 - 291 = 115,9 kJ/kg
lo que supone una disminución del trabajo útil:∆Tu
Tu =
Tu - Tu'
Tu =
118,8 - 115,9118,8
= 0,0244 = 2,44%
De otra forma: En general, cuando varían el rendimiento del compresor y de la turbina se tiene:
∆Tu
Tu = 1
1 - δ
∆ηT
ηT + δ
1 - δ ∆ηC
ηC
δ = TC
TT = ∆
Φ 1ηC ηT
= 288,1406,9
= 0,7080
Si sólo varía el rendimiento de la turbina: ∆Tu
Tu =
∆TT
TT = 1
1 - δ ∆ηT
ηT = 1
1 - 0,708 1100
= 0,03425 = 3,42%
Si sólo varía el rendimiento del compresor: ∆Tu
Tu =
∆TC
TC = δ
1 - δ ∆ηC
ηC =
0,7081 - 0,708
1100
= 0,0244 = 2,44%
Los rendimientos varían en la misma magnitud que los trabajos
Si varían los dos al mismo tiempo: ∆Tu
Tu = 3,42% + 2,42% = 5,84%
b) Una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, originan unavariación del rendimiento global de la instalación de la forma:
ηciclo= ∆ - 1∆
Φ ηT ηC - ∆(Φ - 1) ηC - (∆ - 1)
= 1,81 - 1
1,81
(3,378 x 0,88 x 0,81) - 1,81(3,378 - 1) 0,81 - (1,81 - 1)
= 0,2395 = 23,95%
∆ηη = 1
1 - δ ∆ηT
ηT + (1 - η) δ
1 - δ ∆ηC
ηC = 1
1 - 0,708 1100
+ (1 - 0,2395) 0,708
1 - 0,708 1100
= 0,0527= 5,27%
***************************************************************************************
9) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresor axial,cuya relación de compresión es 8, a la presión de 1 bar y 0ºC; de allí pasa el aire a la cámara de combustión,donde se eleva su temperatura hasta 750ºC, habiendo atravesado previamente el regenerador, y experimentandodesde la salida del compresor a la entrada en la turbina una pérdida de presión de 1/4 bar. En el flujo de gases deescape de la turbina hay también una pérdida de presión de 1/10 bar hasta su salida a la atmósfera a través delregenerador.El rendimiento interno del compresor es 85% y el mecánico 98%.El rendimiento interno de la turbina es 88% y el mecánico 98%.cp = 1,065 kJ/kgºC ; cv = 0,779 kJ/kgºC ; = cp/cv = 1,367Calcular:
a) El trabajo de compresión y la potencia de accionamiento del mismob) La temperatura real del aire a la salida del compresorc) El trabajo de la turbina y su potencia
_______________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
a ) Trabajo de compresión: TC = c p T1 ∆ - 1
ηC = ∆ = (
p 2
p1)
γ - 1γ = 8
1,367 - 11,367 = 1,748 = 1,065 x 273
1,748 - 10,85 = 255,85 kJ
kg
Potencia de accionamiento del compresor: NC = G a TC
ηmec =
10 (kg/seg) x 255,85 (kJ/kg)0,98
= 2610,7 kW
b) Temperatura real del aire a la salida del compresor:
7
T2´ = T1 + T2 - T1ηc
= ∆ = T2
T1 = 1,748
T2 = 1,748 x 273 = 477,2ºK = 273 +
477,2 - 2730,85
= 513,24ºK = 240,24ºC
c ) Relación de expansión de los gases en la turbina :
p3’ = p2 - ∆p2 = 8 - 0,25 = 7,75 bars
p4’ = p1 + ∆p1= 1 + 0,1 = 1,1 bars ⇒
p3’
p 4’ = 7,045
Trabajo y potencia de la turbina:
TT = c p Φ T1∆* - 1
∆* ηT = ∆* = (
p3’
p4’)
γ - 1
γ = 7,0451,367 - 1
1,367 = 1,689 = 1,065 (750 + 273) 1,689 - 1
1,689 0,88 = 391,1 kJ
kg
NT = G TT ηmec = 10 (kg/seg) x 391,1 x 0,98 (kJ/kg) = 3832,8 kW
***************************************************************************************
10) De una turbina de gas de ciclo simple se conocen los datos siguientes: Rendimiento del compresor c = 0,87 ; Rendimiento de la turbina T = 0,92
Rendimiento de la cámara de combustión cc = 0,98
Rendimiento mecánico del eje “compresor-turbina” m = 0,96 Pérdida de presión en la cámara de combustión 2% Temperatura de entrada a la turbina 900ºC ; Temperatura ambiente 15ºC Presión ambiente 1 atm ; = 1,4 ; cp(aire) = 1 kJ/kgºCPotencia calorífica del combustible Pi = 42.000 kJ/kgDeterminar:
a) Practicabilidad del ciclo y rendimiento en condiciones de potencia máximab) Gasto másico si la potencia al freno es N = 10 MW y dosado correspondientec) ¿Puede ser regenerativo este ciclo?_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNConstantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama:
Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288ºK Si se supone el origen de entalpías 0ºC, i0 = 0 ⇒ i1= 1 (kJ/kgºC) x 15ºC = 15 (kJ/kg)
La relación de compresión se calcula en condiciones de máxima potencia.
∆ = Φ ηC ηΤ = Φ = 900 + 27315 + 273
= 4,07 = 4,07 x 0,92 x 0,87 = 1,805 = (p2p1
)(γ - 1)/γ
8
Punto (2): p2 = 1,8051,4
1,4 - 1x 1 = 7,9 bars ; T2 = ∆ T1 = 1,805 x 288ºK = 520ºK = 247ºC
i2 = c p T2 = 1 kJ/kgºC x 247ºC = 247 kJ/kg
Punto (2'): ηC = i2 - i1
i 2' - i 1 ⇒ i 2' = i 1 +
i 2 - i1ηC
= 15 + 247 - 150,87
= 281,6 kJkg
⇒ T2' = 281,6ºC= 554,6ºK
Existe una pérdida de presión en la cámara de combustión, de forma que:
Punto (3’): p3’= 0,98 p 2 = 0,98 x 7,9 bars = 7,74 bars i3’ = c p T3’ = 1 kJ/kgºC x 900ºC = 900 kJ/kg
Punto (4'): p 4' = 1 bars ; T 4' =
T3'
ε (γ - 1)/γ = 900 + 2737,74 (1,4 - 1)/1,4 = 653,4ºK = 380,4ºC
i 4' = c p T4' = 1 kJ/kgºC x 380,4ºC = 380,4 kJ/kg
Punto (4*): i4* = i3’ + (i 3’ - i4' ) ηT = 900 - (900 - 380,4) 0,92 = 422 kJ/kg ⇒ T4* = 422ºC
Tu = TT - TC = TT = i 3' - i 4* = 900 - 422 = 478 kJ/kg
TC = i 2' - i 1= 281,6 - 15 = 266,6 kJ/kg = 478 - 266,6 = 211,4 kJ/kg
a) Practicabilidad del ciclo: δ =
TC
TT =
266,6478
= 0,5577 (Sí es factible)
b) Rendimiento del ciclo: ηciclo =
Tu
Q1 = Q1= i 3' - i 2' = 900 - 281,6 = 618,4 (kJ/kg aire ) { } =
211,4618,4
= 34,18%
Rendimiento indicado del ciclo de turbina de gas real: η ind = ηciclo ηc.comb. = 0,3418 x 0,98 = 33,5%
c) Gasto másico si N = 10 MW : G = Gcomb + Gaire= Gc + Ga
G = NT
= T = Tuη mec = 211,4 x 0,96 = 202,94 kJkg
= 10000 kW202,94 kJ
kg
= 49,27 kg (aire + combustible)
seg
Gasto de combustible, si Picomb es la potencia calorífica inferior del combustible:
El calor aplicado: [Q 1= i3’ G - i 2’ G aire = G comb Picomb ηc.comb ], se puede poner en función del dosado F = GcombGaire
:
Q1 = i 3' (G aire + G comb ) - i 2' Gaire = G comb Pi comb ηc.comb
Q1 = i 3' G aire (1+ F) - i 2' G aire = G aire F Pi comb η c.comb ⇒ F = i3' - i 2'
Pi comb η c.comb - i3' =
900 - 281,642000 x 0,98 - 900 = 0,01536
Gaire = G1 + F
= 49,27
1 + 0,01536 = 48,525
kgseg
Gcomb = G - G aire = 49,27 - 48,525 = 0,745 kg/seg
e)¿Puede ser regenerativo este ciclo? Como: (T4′ = 422ºC) > (T 2′ = 281,6ºC) ⇒ El ciclo puede ser regenerativo***************************************************************************************
11) De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; tempe-ratura de admisión 15ºC ; presión de admisión 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955ºC; relación de com-presión del compresor 8,3/1
c= 0,85 ; cp = 1 kJ/kgºC ; = 1,4 ;Pérdida de presión al atravesar el fluido el regenerador: 2,5%Pérdida de presión en la cámara de combustión: 3%Pérdida de presión en el escape: 2,5%Rendimiento turbina: 0,88; coeficiente regenerador = 0,96Rendimiento cámara combustión: 0,96Rendimiento mecánico de la instalación: 0,98Potencia calorífica inferior del combustible: 42000 kJ/kgDeterminar el ciclo, estimando los parámetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire.
_______________________________________________________________________________________9
RESOLUCIÓN
Constantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama:
Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288ºK
Si se supone en el origen de entalpías 0ºC ; i0 = 0 ⇒ i1 = 1 kJkgºC
x 15ºC = 15 kJkg
Punto (2): T2 = T1(
p2
p1)
γ - 1
γ = 288 (8,31
)1,4 - 1
1,4 = 527,2ºK = 254,2ºC
i2 = c p T2 = 1 kJkgºC
x 254,2ºC = 254,2 kJkg
Punto (2') : i2' = i1 + i 2- i 1
ηC = 15 +
254,2 - 150,85
= 296,4 kJkg
⇒ T2' = 296,4ºC
Existe una pérdida de presión en la cámara de combustión del 3%, y otra pérdida de presión en el regenerador, 2,5%,en total un 5,5%
Punto (3’): p3' = p 2- (0,025 + 0,03) p 2 = 8,3 - (0,025 + 0,03) x 8,3 = 7,84 bars
i 3' = c p T3' = 1 kJkgºC
x 955ºC = 955 kJkg
La presión en el punto 4* se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presión atmosférica incrementada en la pér-dida de carga en el escape, 2,5%
Punto (4’):
p4’ = 1 + 0,025 = 1,025 bar ; i 4’ = c p T4’ = 1 kJ/kgºC x 413,6 ºC = 413,6 kJ/kg
T4’ = T3’
ε ( γ - 1)/ γ = 955 + 273(7,84/1,025) (1,4 - 1)/1,4 = 686,6ºK = 413,6ºC
Punto (4*): i 4* = i 3' + ηT (i3' - i 4' ) = 955 - 0,88 (955 - 413,6) = 478,5 (kJ/kg) ⇒ T4* = 478,5ºC
Punto (A): TA = T2' + σ (T 4*- T2' ) = 296,4 + 0,96 (478,5 - 296,4)ºC = 471,28ºC
i A = c p TA = 1 kJkgºC
x 471,28ºC= 471,28 kJkg
El dosado F se puede determinar a partir del rendimiento de la cámara de combustión, en la forma:Q1
Gaire = i 3' (1 + F) - i A = F Pi comb ηc.comb ⇒ F =
i 3' - i A
Picomb ηc.comb - i 3' =
955 - 471,242000 x 0,96 - 955
= 0,0123
Por cada kg de aire que pasa por el compresor, por la turbina pasan (1 + F), por lo que:
Tu = (1 + F) (i 3' - i4* ) - (i 2' - i1 ) = (1 + 0,0123) (955 - 478,5) - (296,4 - 15) = 200,96 kJkg aire
Para una potencia de 5150 kW se tiene:
N = G aire Tu ηmec ⇒ 5150 kW = G aire x 200,96 kJkgaire
x 0,98 = 196,94 G aire kJkg aire
Gaire = 5150 kJ/seg
196,94 kJ/kgaire = 26,15
kgaire
seg
10
Ggas = G aire + G comb = G aire ( 1 + F) = 26,15 kgaire
seg (1 + 0,0123) = 26,47
kgseg
Gasto de combustible: Gcomb = F G aire= 0,0123 x 26,15 = 0,3216 kg/seg
Rendimiento de la instalación: η = NQ1
= NG comb Pi comb
= 5150 kW0,3216 (kg/seg) x 42000 (kJ/kg)
= 0,3824 = 38,24%
***************************************************************************************
12) Una turbina de gas trabaja con una temperatura de entrada de 288ºK, y una relación de compresión 6; losrendimientos del compresor y de la turbina son, respectivamente 0,87 y 0,9. Si se cortocircuita un 5% del caudal ala salida del compresor para refrigerar los primeros álabes de la turbina, (y no se vuelve a mezclar con los gasesde combustión en la turbina), manteniéndose la presión en la cámara de combustión, la temperatura de entrada ala turbina pasa de 1000ºK a 1250ºK.Determinar los incrementos de rendimiento y trabajo específico para = 1,4 ; cp = 1 kJ/kgºK
________________________________________________________________RESOLUCIÓNSi se mantienePara un ciclo abierto de turbina de gas, sin refrigeración de los álabes, se tiene:
Φ = T3
T1 = 1000
288 = 3,47 ; ∆ = 6 ( γ - 1)/γ = 6 0,4/1,4 = 1,67
TC = i 2' - i 1 = c pT1∆ - 1ηC
; TT = i 3- i 4' = c pΦ T1∆ - 1
∆ ηT
T2' = T1 + T2 - T1
ηC = T2 = 1,67 x 288ºK = 481ºK =
= 288 + 481 - 2880,87
= 509,8ºK
El trabajo útil de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneración es:
Tu = c P T1 ∆ - 1∆ {Φ ηT - ∆
ηC} = 1 kJ
kgºK 288ºK
1,67 - 11,67
{(3,47 x 0,9) - 1,670,87
} = 139 kJkg
ηciclo = ∆ - 1 ∆
ηT ηC Φ - ∆
(Φ - 1) ηC - (∆ - 1) =
1,67 - 1 1,67
(0,9 x 0,87 x 3,47) - 1,67
(3,47 - 1) x 0,87 - (1,67 - 1) = 0,284 = 28,4%
Al refrigerar los álabes, manteniendo el gasto de combustible y la presión de la cámara de combustión, la temperaturade entrada de los gases en la turbina aumenta, pasando de T3 a T3*, como indica el enunciado, mientras que el gastode gases en la turbina es (G*gases = 0,95 Gaire + Gcomb= 0,95 Gaire) ya que no se tiene en cuenta en este caso elcombustible, siendo el gasto del compresor Gaire= 1El trabajo útil Tu* y el rendimiento del ciclo son:
TT* = Ggases
* c p Φ* T1 ∆ - 1∆
ηT
TC = 1. c p T1 ∆ - 1ηC
(no varía)
⇒ Tu
*= TT* - TC = c p T1 ∆ - 1
∆ (G gases* Φ* ηT - ∆
ηC) =
= Φ* =
T3*
T1 = 1250
288 = 4,34 = 1 kJ
kgºK 288ºK
1,67 - 11,67
{(0,95 x 4,34 x 0,9) - 1,670,87
} = 207 kJkg
Q1*= i 3*- i 2’ = G * (i 3*- i 2’ ) = 0,95 (i 3*- i 2’ ) = 0,95 x (977 - 236,8) kJkg
= 703,2 kJkg
ηciclo* = 207
703,2 = 0,2943 = 29,43%
% aumento de trabajo útil: ∆Tu = 207 - 139139
x 100 = 48,9%
% aumento del rendimiento: ∆ηciclo = 0,2943 - 0,284
0,284 = 0,0362 = 3,62%
NOTA.- Si se conociese el dosado F el valor de Q1* sería:11
Q1* = (0,95 G aire+ Gcomb ) i 3* - 0,95 G aire i2' = G comb Pci ηc.c. ⇒
Q1*
Gaire = (0,95 + F) i3* - 0,95 i2' = F Pc i ηc.c.
***************************************************************************************13) Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/seg de aire yla relación de compresión es de 8/1. El aire pasa a través del regenerador y de la cámara de combustión alcan-zando finalmente una temperatura de 760ºC, con una pérdida de presión en el recalentador de 0,20 bar y en lacámara de combustión de 0,15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pérdida de presión de 0,18 bar,hasta la salida a la atmósfera, debido al regenerador .Sabiendo que el rendimiento interno del compresor es 0,83, el de la turbina 0,88, el mecánico del compresor y tur-bina 0,94, el del cambiador de calor 0,96 y el rendimiento de la cámara de combustión 0,96, calcular:a. La potencia que desarrolla la instalación.b. El rendimiento de la instalación.Otros datos: Las condiciones ambientales son: 15ºC y 1 bar ; Potencia calorífica del combustible: Pi = 40.000kJ/kg; No se desprecia la masa del combustible frente a la del aire.Se supondrá gas perfecto con: cp = 1 kJ/kg°K ; = 1, 39
______________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNConstantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama:
Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288ºK
Si se supone el origen de entalpías 0ºC, i0 = 0 ⇒ i1= 1 kJ/kgºC x 15ºC = 15 kJ/kg
Punto (2): T2 = T1(
p2
p1)
γ - 1
γ = 288 (8,31
)1,39 - 1
1,39 = 516,15ºK = 243,15ºC
i2 = c p T2 = 1 kJkgºC
x 243,15ºC = 243,15 kJkg
Punto (2’): i2 ' = i1 +
i 2 - i1
ηC = 15 +
243,15 - 150,83
= 290 kJkg
⇒ T2' = 290ºC
p2' = 8 atm
Existe una pérdida de presión en el regenerador de 0,2 bars:
Punto (A): pA = p 2- 0,2 = 8 - 0,2 = 7,8 bars
TA = T2’ + σ (T4* - T2’ )
Punto (3): T3 = 760ºC ⇒ i3 = 760 kJ/kg
p 3 = p2 - p reg - pcám.comb = 8 - 0,2 - 0,15 = 7,65 bars
La presión en el punto 4´ se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presión atmosférica incrementada en la pér-dida de carga en el escape 0,18 atm
Punto (4’):
p4' = 1 + 0,18 = 1,18 bar
T4’ = T3’
ε ( γ - 1)/γ = 760 + 273(7,65/1,18)(1,39 - 1)/1,39 = 611,4ºK= 338,4ºC
i 4’ = c p T4’= 1 kJ/kgºC x 338,4ºC = 338,4 kJ/kg
Punto (4*) : i4* = i3’ - (i 3’- i 4 ) η T = 760 - (760 - 338,4) 0,88 = 389 kJ/kg ⇒ T4* = 389ºC
12
Punto (A): TA = T2’ + (T 4*- T2’ ) σ = 290 + (389 - 290) 0,96 = 385ºC ⇒ i A = 385 kJ/kg
Q1
Gaire = i 3' (1 + F) - i A = F Pi comb ηc.comb ⇒ F =
i 3' - i A
Picomb ηc.comb - i 3' = 760 - 385
40000 x 0,96 - 760 = 0,00996
a) Potencia que desarrolla la instalación.
N = (G gases TT ηmecT - G aire TC
ηmecC) = G aire {(1 + F) TT η mecT -
TC
ηmecC} =
= G {(1 + F) (i 3 - i4’ ) η mecT- 1 (i 2’ - i 1)ηmecC
} = 20 kg
seg {(1 + 0,00996) (760 - 389) 0,94 - 290 - 15
0,94} = 1193 kW
T = NG
= 1193 kW20 (kg/seg)
= 59,65 kJkg
b. Rendimiento de la instalación: η inst = T
Q1 = T
(1 + F) i 3 - i A =
59,65 (kJ/kg){(1 + 0,00996) x 760 - 385} (kJ/kg)
x 100 = 15,6%
***************************************************************************************14) Una turbina de gas de un solo eje, de ciclo simple, se utiliza como fuente de aire a presión (máquina soplante),de tal forma que sólo una parte del gasto GC que suministra el compresor circula por la turbina; las condiciones
ambientales son: 1 bar y 288ºK ; = 1,4.
En el punto de diseño A se sabe que :
GC T1
p1 = 22,8 ;
p 2p1
= 4 ; Φ = T3T1
= 3,3 ; ηC = 0,8 ; ηT = 0,85
Se pretende regular la turbina de tal forma que = Cte y modificar el gasto de aire a presión: Gpresión= GC - GT
que suministra la instalación, pasando a otro punto de funcionamiento BEl gasto adimensional de la turbina debe seguir una ley de variación de laforma:GTB
T3
p3B
= k
ε B1/γ , siendo: ε B =
p 3 B
p1 la nueva relación de compresión
En estas condiciones y suponiendo que c y T son independientes de larelación de compresión y del régimen de giro, determinar el nuevo punto defuncionamiento de la instalación cuando GC-GT se reduce a las 3/4 de suvalor nominal.
____________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNEl compresor suministra un gasto GC, parte del cual circula por la turbina GT y otra parte (GC - GT) se utiliza comoaire comprimido. En una instalación de este tipo, la potencia generada en la turbina es igual a la consumida en elcompresor.Funcionamiento normal, punto A: Teniendo en cuenta el enunciado:
GC T1
p1 = 22,8 ; GC = 22,8
p1
T1 = 22,8 1
288 = 1,34
kgseg
Igualando potencias:
GT TT = G C TC ⇒ G T c p Φ T1 ηT ∆ - 1∆ = G C cp T1 ∆ - 1
ηC ⇒ GT Φ ηT 1
∆ = G C1
ηC
GT = G C ∆Φ ηTηC
= ∆ = 4 (1,4 - 1)/1,4 = 1,48 ; Φ = T3
T1 = 3,3 = 1,34
kgseg
1,48
3,3 x 0,85 x 0,80 = 0,89
kgseg
El aire que no se envía a la cámara de combustión Gpresión, es:
GC - G T = 1,34 - 0,89 = 0,45 kg de aire comprimido
seg
Nuevo punto de funcionamiento B: Para encontrar el nuevo punto de funcionamiento cuando (GC- GT) se reduce alos (3/4) de su valor nominal, punto B, se tiene:
13
GC B- GTB
= 34
x 0,45 = 0,337 kgseg
; GC B= G TB
+ 0,337
La igualdad de potencias y la constancia del gasto adimensional en la turbina se plantean en la forma:
GTB= GC B
∆ B
Φ ηT ηC = (G TB
+ 0,337) ∆B
Φ ηTηC ⇒ G TB
= 0,337 ∆B
Φ ηT ηC - ∆ B
en la que: Φ, ηC, ηT y T3 son constantes. Las variables son: GTB, p3B , ó ∆Β, ó εΒ = p2B/p1 = p3B/p1
Otra forma de calcular GTB es como indica el enunciado:
GTB= k ε B
-1/γ p3B
T3 = p3 B
= p 2B= ε B p1 = k ε B
( γ - 1)/ γ p1
T3 = k ∆ B
p1
T3 =
= G T T3
p3 =
0,89 9504
= 6,86 = kε1/γ = k
41/1,4 ⇒ k = 18,47 = 18,47 ∆ B
950,4 = 0,6 ∆ B
Igualándolas se obtiene:
GTB=
0,337 ∆ B
Φ ηT ηC - ∆ B = 0,6 ∆ B ⇒ ∆ B = Φ η T ηC -
0,3370,6
= 3,3 x 0,8 x 0,85 - 0,5617 = 1,68 > 1,48
Relación de compresión en B: ε B = ∆ Bγ /( γ − 1)
= 1,681,4/0,4 = 6,166 > 4
GTB= k ∆ B
p1
T3 = 18,47 x 1,68 1
950,4 = 1,007
kgseg
GC B= GTB
+ 0,337 = 1,007 + 0,337 = 1,34 kg/seg (Igual al inicial)
GC BT1
p1 =
1,344 2881
= 22,8 (el mismo)
El sistema de regulación es tal que el gasto que suministra el compresor permanece constante, absorbiendo más omenos gasto la turbina.Lo que se modifica en los dos casos es la relación de compresión, ya que la inicial es ε = 4, y la final es ε = 6,166.
***************************************************************************************15) Una turbina de gas funciona con octano (C8H18), de potencia calorífica inferior P = 44,43 MJ/kg, que seintroduce en la cámara de combustión adiabática a la temperatura de 25ºC.COMPRESOR: Relación de compresión: 4,13 ; Temperatura del aire a la entrada: 298ºK; Temperatura del aire ala salida: 470ºKTURBINA: Temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina: 1000ºK; Temperatura de salida delos gases a la atmósfera: 750ºKDeterminara) La eficiencia isentrópica del compresorb) El número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de airec) Trabajo útil por kg de fueld) Eficiencia de la planta si se desprecian las pérdidas mecánicase) Eficiencia térmica del ciclo Brayton de aire standardDatos del aire: Pasa por el compresor como gas perfecto = 1,4; cp = 1,01 kJ/kgºK Masa molar: 29 kgaire/Kmolaire ; Composición: 21% de O2 y 79% de N2
Las entalpías de los gases que pasan por la turbina en (MJ/Kmolcomb) son:Temperatura (ºK) Oxígeno (O2) Nitrógeno (N2) Anhid. carbónico (CO2) Vapor de agua (H2O)
1000 31,37 30,14 42,78 35,9
750 22,83 22,17 29,65 26
298 8,66 8,66 9,37 9,9
_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNa) Eficiencia isentrópica del compresor
14
ηC = T2 - T1T2' - T1
= ∆ = T2T1
= (p 2p1
)γ - 1
γ = 4,131,4 - 1
1,4 = 1,5 ⇒ T2 = 298ºK x 1,5 = 447ºK = 447 - 298470 - 298
= 0,866
2
2'
4
4'
(x) Kmol de aire a 298ºK
2'
4'
Número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, en combustión perfecta
C8 H 18 + 12,5 O 2 = 8 CO 2 + 9 H 2O ⇒ (96 + 18) C 8 H 18 + (12,5 x 32) O2 = 8 (12 + 32)CO 2 + 9 (2 + 16) H 2O
Número de kg de aire aportados a la combustión, y de gases residuales, por kg de fuel quemado114 (Combustible) + 400 (O 2 ) = 352 (CO 2 ) + 162 (H2 O) ⇒ 1 kg Comb. + 3,5 kg O 2= 3,09 kg CO 2 + 1,42 kg H 2O
b) Número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de aireHay que suponer que existe un exceso de aire, o lo que es lo mismo, un exceso de O2
Si se trabaja con (x) Kmol de aire por 1 Kmol de combustible (fuel), los Kmol de los gases de combustión son:
Gases de combustión: Exceso de O2 = (0,21 x) - 12,5 Kmol ; N2 = 0,79 x Kmol
CO2 = 8 Kmol ; H 2O = 9 Kmol
La diferencia de entalpías antes y después de la cámara de combustión es igual al calor aplicado.
Calor aplicado: Q1 = 114
kgcomb
Kmolcomb 44,43 MJ
kgcomb = 5065 MJ
Kmolcomb
Entalpías antes de la combustión:
- Variación de la entalpía del aire: (x) Kmolaire
Kmol comb (i 2' - i 1 ) kJ
kgaire = 1,01 (x) (470 - 298)
Kmol aire
Kmolcomb kJkgaire
=
= 172 (x) Kmol aire
Kmol comb kJkgaire
= 172 (x) Kmolaire
Kmol comb kJkg aire
x 29 kgaire
Kmolaire = 4988 (x) kJ
Kmol comb = 4,988 (x) MJ
Kmol comb
- Variación de la entalpía del combustible: 0
por lo que la entalpía antes de la combustión es: 4,988 (x) (MJ/Kmol)
Entalpías después de la cámara de combustión, a la entrada de la turbina:
Exceso de O2 ⇒ i 3 - i1 = (31,37 - 8,66) (MJ/Kmolcomb ) (0,21 x - 12,5) = 4,77 x - 283,9 (MJ/Kmol comb )
N 2 ⇒ i 3- i1 = (30,14 - 8,66) (MJ/Kmol comb ) 0,79 x = 16,96 x (MJ/Kmol comb )
CO2 ⇒ i3 - i1 = 8 (42,78 - 9,37) (MJ/Kmol comb ) = 267,3 (MJ/Kmol comb )
Vapor de agua (H2 O) ⇒ i 3- i1 = 9 (35,9 - 9,9) (MJ/Kmol comb ) = 234 (MJ/Kmol comb )
por lo que la entalpía total después de la combustión es: 21,73 x + 217,4 (MJ/Kmolcomb)
Balance energético en la CAMARA DE COMBUSTIÓN:
(21,73 x + 217,4) - (4,988 x) = 5065 MJKmol comb
⇒ x = 289,54 Kmolaire
1 Kmolcomb
15
Porcentaje de exceso de aire
Aire estequiométrico = 12,50,21
= 59,5 Kmolaire
Kmol comb ⇒ Exceso de aire =
289,54 - 59,259,2
x 100 = 389,1%
Productos de combustión:
Exceso O 2 = (0,21 x 289,54) - 12,5 = 48,3 Kmol
N 2 = 0,79 x 289,54 = 228,74 Kmol
CO2 = 8 Kmol ; H 2O = 9 Kmol
c) Trabajo útil por kg de combustible
TURBINA.- La caída de entalpía en la turbina es la suma de las caídas de entalpía de cada componente de los gases decombustión
Caída de entalpía en la turbina:
Exceso de O 2 ⇒ 48,3 (31,37 - 22,83) = .... 412,5 (MJ/Kmol comb )
N2 ⇒ 228,74 (30,14 - 22,57) = ................ 1731,6 (MJ/Kmolcomb )
CO2 ⇒ 8 (42,78 - 29,65) = ........................105 (MJ/Kmol comb )
Vapor de agua ⇒ 9 (35,9 - 26) = ...................89,1 (MJ/Kmol comb )
TOTAL = 2338,2 (MJ/Kmol comb )
Por 1 kg de combustible se tiene: 2338,2 MJ/Kmol comb
114 kg comb /Kmolcomb = 20,51 MJ
kgcomb
COMPRESOR.- El trabajo aplicado al compresor por 1kg de combustible es:
TC = 289,54
Kmolaire
Kmol comb 29
kgaire
Kmolaire 1,01 kJ
kgaire ºK (470 - 298)ºK
114 kg comb
Kmolcomb
= 12795,3 kJkgcomb
= 12,79 MJkgcomb
Trabajo útil por 1 kg de fuel: Tu = 20,51 - 12,79 = 7,72 MJkg comb
d) Eficiencia de la instalación si se desprecian las pérdidas mecánicas: ηu =
7,7244,43
= 0,1737 = 17,37%
e ) Eficiencia térmica del ciclo Brayton de aire standard : η Brayton = 1 - 1
∆ = 1 - 11,5
= 33,3%
***************************************************************************************16) Se tiene una instalación de ciclo combinado de turbina de gas y turbina de vapor, en la que los gases proce-dentes de la combustión en la turbina de gas precalientan el agua, vaporizan y sobrecalientan el vapor de aguahasta la temperatura de 300ºC, siendo los datos de la instalación los siguientes:Aire: cp = 1,04 kJ/kgºK ; = 1,4Agua: cp = 4,18 kJ/kgºK ; v = 0,001 m3/kgTurbina de gas:
Gasto: 50 kg/seg ; Entrada en el compresor: 20ºC y 1 atm ; Entrada en la turbina: T3 = 850ºCTemperatura de salida del intercambiador de calor: 120ºC ; Relación de compresión: 7Rendimientos: cámara combustión = 1 ; mec. compresor= mec. turbina gas = 0,95 ; C = 0,8 ; T gas = 0,85
Turbina de vapor:Rendimiento del generador de vapor: 1Temperatura de salida del intercambiador: 300ºCPresión de entrada a la turbina de vapor (AP) : 80 atmTemperatura de entrada a las turbinas de vapor (1) y (2) : 550ºCPresión de entrada a la turbina de vapor (BP): 20 atmPresión en el condensador: 50 mbarsRendimientos: mec. bombeo = 0,85 ; mec. turbina vapor = 0,98 ; T = 0,8El sobrecalentamiento del vapor de agua a la presión de 80 atm entre 300ºC y 550ºC, así como el recalenta-
miento a 20 atm hasta los 550ºC, se realizan en el hogar de la instalación de vapor de aguaDeterminar:
16
1. El trabajo útil de la turbina de gas y el rendimiento global de la turbina de gas.2. El trabajo útil de la turbina de vapor3. El rendimiento de la instalación.
Para resolver el problema se supondrá que la pérdida de carga en tuberías, cámara de combustión y caldera esdespreciable.
_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Trabajo de la turbina de gas:
TTgas = c p T3 ∆ - 1∆ ηTgas =
∆ = 71,4 - 1
1,4 = 1,7436
T4’= T3 - ηTgas(T3 - T4 ) = T3 ηTgas
∆ - 1∆ = (850 + 273)ºK x 0,85
1,7436 - 11,7436
= 715,85ºK =
= 1,04 kJkgºK
x 1123ºK x 1,7436 - 1
1,7436 x 0,85 = 423,4 kJ
kg
Trabajo del compresor: TC = c pT1 ∆ - 1ηC
= 1,04 kJkgºK
x 293ºK 1,7436 - 1
0,8 = 283,25 kJ
kg
1. Trabajo útil de la instalación de turbina de gas y calor aplicado:
Tugas= ηmecT
TTgas-
TC
η mecC
= 0,95 x 423,4 kJkg
- 283,25 kJ/kg
0,95 = 104,07 kJ
kg
Q1 = c p (T3- T2' ) =
T2 = ∆ T1 = 1,7436 x 293 = 510,9ºK
T2' = T1 + T2 - T1
ηC = 293 +
510,9 - 2930,8
=
T2' = 565,34ºK = 292,34ºC
= 1,04 kJkgºK
(850 - 292,34)ºK = 580 kJkg
2.- Rendimiento global de la turbina de gas : η =
Tu
Q 1 =
104,07580
= 17,9%
17
3. Trabajo útil de la turbina de vapor:
En Tablas de vapor de agua se encuentra:
80 atm ⇒ T3= 550ºC ; i 3 = 3250 kJ/kg ; s3 = 6,877 kJ/kgºK
20 atm ⇒ i4' = 3095 kJ/kg ; s3' = 6,877 kJ/kgºK
i 3' = 3578 kJ/kg ; s3' = 7,57 kJ/kgºK
50 mbars ⇒ i4 = 2320 kJ/kg ; s4 = 7,57 kJ/kgºK
Salida del intercambiador a 300ºC y 80 atm : i2' = 2787 kJ/kg
Temperatura de entrada del agua en la bomba: T1 = 32,9ºC
Rendimiento turbina AP: η3M = i3 - i M
i3 - i 4' ; 0,8 =
3520 - i M
3520 - 3095 ⇒ i M = 3180 kJ/kg
Rendimiento turbina BP: η3'N = i 3' - i N
i3 '- i 4 ; 0,8 =
3578 - i N
3578 - 2320 ⇒ i N = 2572 kJ/kg
Trabajo de bombeo:TBombeo = T12 = v ∆p = 10 -3 (m3 /kg) (80 - 0,05) .10 4 (kg/m2 ) = 799,5 Kgm/kg = 7,83 kJ/kg
i 2 = i 1 + v ∆p = cp T1 agua + v ∆p = (4,186 x 32,9) + 7,83 = 145,55 kJ/kg
Trabajo en la turbina de vapor: TT.vapor = (i 3 - i M ) - (i 3' - iN ) = (3520 - 3181) - (3578 - 2572) = 1345 kJ/kg
Trabajo específico de la turbina de vapor teniendo en cuenta los rendimientos mecánicos de la bomba y turbinas:
Tu vapor = TT.vapor ηmecT - TBombeo
ηmecBombeo = 1345 x 0,98 -
7,830,85
= 1309 kJkg
Balance energético en el intercambiador: Ggas c p(gas) (T4' - Tsalida ) = G agua (i 2' - i i )
Gagua = G gas c p(gas) (T4' - Tsalida )
i 2' - i i =
50 kgseg
1,04 kJkgºK
(715,85 - 393)ºK
2787 - (32,9 x 4,186) = 6,337
kgseg
4. Rendimiento de la instalación: η inst =
Tu(gas) G gas + Tu(vapor) Gvapor
Q gas + Q recalentamiento vapor de agua =
= Q gas = 50 (kg/seg) x580 (kJ/kg) = 29000 kJ/seg
Q recal.vapor de agua = {(i 3 - i2' ) + (i 3' - i M )} Gagua = {(3520 - 2787) + (3578 - 3180)} x 6,337 = 7167,15 kJseg
=
= (104,07 x 50) + (1309 x 6,337)
29000 + 7167,15 = 37,32%
*************************************************************************************17) En un ciclo Brayton de aire standard, el rendimiento isentrópico de la turbina es 0,84, y el del compresor 0,80;la relación de presiones es 5. El aire penetra en el compresor a 21ºC y 1 atm de presión, siendo la temperaturamáxima alcanzada de 760ºC.Con estos datos: = 1,4 y cp(aire) = 1 kJ/kgºK, dibujar el diagrama exergético en los siguientes casos:a) Ciclo Brayton normal; b) Ciclo Brayton con regeneración ideal; c) Ciclo Brayton con regeneración al 80%.
_______________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
a) Ciclo Brayton normal
R = c p - c v = 1 - 11,4
= 0,2857 kJkgºK
∆ = 5(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838
T2' = ∆ T1 = 1,5838 (21 + 273)ºK = 465,64ºK
T2 = T1 + T2 - T1
ηC = 294ºK +
465,64 - 2940,8
ºK = 508,55ºK
T4' = T3
∆ = (760 + 273)ºK
1,5838 = 652,2ºK
18
T4 = T3 - ηT (T3 - T4' ) = 1033 - 0,84 (1033 - 652,2) = 713,13ºK
TC = c p (T2 - T1 ) = 1 kJkgºK
(508,55 - 294)ºK = 214,55 kJkg
TT = c p (T3 - T4 ) = 1 kJkgºK
(1033 - 713,13)ºK = 319,86 kJkg
⇒ Tu = TT - TC = 319,86 - 214,55 = 105,31 kJ
kg
Q1 = c p (T3- T 2 ) = 1 kJkgºK
(1033 - 508,55)ºK = 524,45 kJkg
; Q 2 = c p (T4 - T1 ) = 1 kJkgºK
(713,13 - 294)ºK = 419,14 kJkg
ηciclo = Tu Q1
= 105,31524,45
= 0,2008 = 20,08%
EXERGIASExergía de flujo: La exergía de la corriente de aire es:
Ex = (i - i0 ) - T0 (s - s 0 ) = c p (T - T 0 ) - T 0 (c p ln TT0
- R ln p
p 0)
en la que (0) es la referencia del estado muerto
Ex (2) = c p (T2 - T0 ) - T 0 (c p ln T2
T0 - R ln
p2
p0) = 1x (508,55 - 294) - 294 (1 x ln
508,55294
- 0,2857 x ln 51
) kJkg
= 188,8 kJkg
Ex (3) = c p (T3 - T0 ) - T0 (c p ln T3
T0 - R ln
p 3
p 0) = 1 x (1033 - 294) - 294 (1 x ln 1033
294 - 0,2857 x ln 51 ) kJ
kg = 1504,9 kJkg
Ex (4) = c p (T4 - T0 ) - T0 (c p ln T4
T0 - R ln
p 4
p 0) = 1 x (713,13 - 294) - 294 ln
713,13294
= 158,6 kJkg
Exergía del calor absorbido: Ex = Q - T0 ∫ dQ
T = Q - T0
Ti
TF
∫c pdT
T = Q - T0 cp ln
TF
Ti
Ex Q1= Q1 - T0 c p ln
T3
T2 = 524,45 kJ
kg - (294 x 1 kJ
kgºK ln 1033
508,55) = 316,1 kJ
kg
Ex Q2= Q 2 - T0 c p ln
T4
T1 = 419,2 kJ
kg - (294 x 1 kJ
kgºK ln
713,13294
) = 158,67 kJkg
El signo (-) indica que el incremento de energía utilizable del aire en el proceso (4-1) es negativo, es decir, ExQ2 es unflujo de exergía que abandona el sistema.
Rendimiento exergético = TuExQ1
= 105,3316,10
= 0,3331 = 33,31%
*************************************************************************************
19
b) Ciclo Brayton con regeneración ideal ( = 1)
Regeneración ideal: TA = T4 = 713,13ºK T2 = T5= 508,55ºK
Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran
Calor aplicado entre (A) y (3): Q1 = TTurbina =
= c p (T3 - TA ) = 1 (kJ/kgºK) (1033 - 713,13)ºK = 319,87 kJ/kg
Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = TCompresor =
= c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgºK) (508,55 - 294)ºK = 214,55 kJ/kg
Ex Q1= Q1 - T0 c p ln
T3
TA = 319,87 kJ
kg - (294 x 1 kJ
kgºK ln 1033
713,13) = 210,92 kJ
kg
Ex Q2= Q 2 - T0 c p ln
T5
T1 = 214,55 kJ
kg - (294 x 1 kJ
kgºK ln
508,55294
) = 53,44 kJkg
Regenerador
Regeneración del 100%
Ex (A) = c p (TA - T0 ) - T 0 (c p ln T A
T 0 - R ln
p A
p 0) = 1 x (713,13 - 294) - 294 (1 x ln
713,13294
- 0,2857 x ln 51
) = 293,88 kJkg
Ex (5) = c p (T5 - T0 ) - T0 c p ln T5
T0 = 1 x (508,55 - 294) - 294 x ln
508,55294
= 53,44 kJkg
Rendimiento exergético:
ηexer = Tu ExQ1
= 105,3
210,92 = 0,4992 = 49,92%
***************************************************************************************
c) Ciclo Brayton con regeneración ( = 0,8)
Regeneración al 80% ⇒ TA < T4 ; T2 < T5
TA = T2 + σ (T4 - T2 ) = 508,55 + 0,8 (713,13 - 508,55) = 672,21ºK
Haciendo en el regenerador un balance de energía, se tiene:iA - i2 = i4 - i5 ⇒ TA - T2 = T4 - T5
T5= T4 - (TA - T2 ) = 713,13 - (672,21 - 508,55) = 549,47ºK
20
Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteranCalor aplicado entre (A) y (3): Q1 = c p (T3- TA ) = 1 (kJ/kgºK) (1033 - 672,21)ºK = 360,79 kJ/kg
Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgºC) (549,47 - 294)ºK = 255,47 kJ/kg
Ex Q1= Q1 - T0 c p ln
T3
TA = 360,79 kJ
kg - (294 x 1 kJ
kgºK ln 1033
672,21) = 234,47 kJ
kg
Ex Q2= Q 2 - T0 c p ln
T5
T1 = 255,47 kJ
kg - (294 x 1 kJ
kgºK ln
549,47294
) = 71,61 kJkg
Ex (A) = c p (TA - T0 ) - T 0 (c p ln TA
T0 - R ln
p A
p 0) = 1 x (672,21 - 294) - 294 (1 x ln
672,21294 - 0,2857 x ln 5
1 ) = 270,4 kJkg
Ex (5) = c p (T5 - T0 ) - T0 c p ln T5
T0 = 1 x (549,47 - 294) - (294 x 1 x ln
549,47294
) = 71,61 kJkg
Rendimiento exergético = TuExQ1
= 105,3234,47
= 0,449 = 44,9%
Rendimiento térmico = Tu Q1
= 105,3360,79
= 0,2918 = 29,18%
Regenerador
Regeneración: 80%
***************************************************************************************
21
